全国中考数学真题解析三角形内角和直角三角形两锐角互余含答案.docx

1、全国中考数学真题解析三角形内角和直角三角形两锐角互余含答案全国中考真题解析考点汇编三角形内角和，直角三角形两锐角互余一、选择题1. （2011江苏苏州，2，3分）ABC的内角和为（）A、180 B、360 C、540 D、720考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案解答：解：三角形的内角和定理直接得出：ABC的内角和为180故选A点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理2. （2011台湾7，4分）若ABC中，2（A+C）=3B，则B的外角度数为何（） A、36 B、72 C、108 D、144考点：三角形内角和定理；解二元一次方

2、程组；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由A+B+C=180，得到2（A+C）+2B=360，求出B=72，根据B的外角度数=180B即可求出答案解答：解：A+B+C=180，2（A+B+C）=360，2（A+C）=3B，B=72，B的外角度数是180B=108，故选C点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出B的度数是解此题的关键3. （2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1L2L3L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确（） A247 B316 C146180 D235360考点：三角形

3、内角和定理；对顶角邻补角；三角形的外角性质。分析：根据对顶角的性质得出1AOB，再用三角形内角和定理得出得出AOB46180，即可得出答案解答：解：四条互相不平行的直线L1L2L3L4所截出的七个角， 1AOB，AOB46180，146180故选C点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键4. （2011新疆建设兵团，3，5分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A40，AOB75则C等于（） A、40 B、65 C、75 D、115 考点：平行线的性质 分析：由A40，AOB75，根据三角形内角和定理，即可求得B的度数，又由ABCD，

4、根据两直线平行，内错角相等，即可求得C的值 解答：解：A40，AOB75B180AAOB180407565，ABCD，CB65故选B 点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用5. （2010重庆，4，4分）如图，ABCD，C80，CAD60，则BAD的度数等于( )A60 B50 C 45 D 40考点：平行线的性质分析：根据三角形的内角和为180，即可求出D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道BAD的度数解答：解：C=80，CAD=60，D=1808060=40，ABCD，BAD=D=40故选D点评：本题考查了三角形的内角和为1

5、80，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中6.（2011河池）如图，ABCD，AC与BD相交于点O，A=30，COD=105则D的大小是（） A、30 B、45 C、65 D、75考点：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：首先根据两直线平行，内错角相等得出C=A=30，然后由COD的内角和为180，求出D的大小解答：解：ABCD，C=A=30在COD中，C+COD+D=180，D=18030105=45故选B点评：本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，属于基础题型，比较简单7. （2011，台湾省，20,5分）若钝角三角形ABC中，A=27，则下列何者不可能是B的度数？（） A、

6、37 B、57 C、77 D、97考点：三角形内角和定理。专题：推理填空题。分析：根据钝角三角形有一内角大于90且三角形内角和为180，C90，B90，分类讨论解答；解答：解：钝角三角形ABC中，A=27，B+C=18027=153，又ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：C90，B15390=63，选项A、B合理；B90，选项D合理，B不可能为77故选C点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想8. （2011年山东省东营市，5，3分）一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A、75 B、60 C、65 D、55考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析

7、：因为三角板的度数为45，60，所以根据三角形内角和定理即可求解解答： 解：如图，1=45，2=60，=180-45-60=75故选A点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键9. （2011山东菏泽，3，4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30 B45 C60 D75考点：三角形的外角性质；平行线的性质专题：计算题分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75故选D点评：本题利用了两直线平行，内

8、错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和10. （2011四川遂宁，7，4分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AD=3，AB=4，B=60，则梯形的面积是（） A、10 B、20 C、6+4 D、12+8考点：等腰梯形的性质；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：过A作AEBC于E，过D作DFBC于F，证平行四边形AEFD和RtAEBRtDFC，推出AD=EF=3，AE=DF，BE=CF，求出BAE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE、CF，根据勾股定理求出AE，即可求出答案解答：解：过A作AEBC于E，过D作DFBC于F，A

9、EBC，DFBC，AEDF，ADBC，四边形AEFD是平行四边形，AD=EF=3，AE=DF，B=60，AEB=90，BAE=30，BE=AB=2，AEB=DFC=90，AE=DF，AB=CD，RtAEBRtDFC，BE=CF=2， BC=2+2+3=7，由勾股定理得：AE=2，梯形的面积=（AD+BC）AE=（3+7）2=10，故选A点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出AE和BC的长是解此题的关键11. （2011湖南怀化,2,3分）如图所示，A，1，2的大小关系是（） AA12 B21A CA21 D2A1

10、考点：三角形的外角性质。专题：探究型。分析：先根据1是ACD的外角，故1A，再根据2是CDE的外角，故21，进而可得出结论解答：解：1是ACD的外角，1A；2是CDE的外角，21，21A故选B点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和12. （2011浙江宁波，8，3）如图所示，ABCD，E37，C20，则EAB的度数为（） A、57 B、60 C、63 D、123考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：根据三角形内角和为180，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出EAB的度数解答：解：ABCD，AC+

11、E，E37，C20，A57，故选A点评：本题考查了三角形内角和为180，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中13. （2011浙江义乌，8，3分）如图，已知ABCD，A60，C25，则E等于（） A60 B25 C35 D45考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：由已知可以推出A的同旁内角的度数为120，根据三角形内角和定理得E35解答：解：设AE和CD相交与O点ABCD，A60AOD120COE120C25E35故选C点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角14. （2011年四川省绵阳市，5，3

12、分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（）A、75 B、95 C、105 D、120考点：三角形的外角性质专题：计算题分析：求出ACO的度数，根据三角形的外角性质得到AOB=A+ACO，代入即可解答：解：ACO=45-30=15，AOB=A+ACO=90+15=105故选C点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键二、填空题1. （2011江苏徐州，13，3）若直角三角形的一个锐角为20，则另一个锐角等于 考点：直角三角形的性质。专题：计算题。分析：直角三角形两个锐角互为余角，故一个锐角是20，则它的另一个锐角的大小

13、是9020=70解答：解：一个直角三角形的一个锐角是20，它的另一个锐角的大小为9020=70故答案为：70点评：此题考查的是直角三角形的性质，两锐角互余2. 如图，点B、C、D在同一条直线上，CEAB，ACB=90，如果ECD=36，那么A= 54考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：几何图形问题；数形结合分析：由ACB=90，ECD=36，求得ACE的度数，又由CEAB，即可求得A的度数解答：解：ECD=36，ACB=90，ACD=90，ACE=ACD-ECD=90-36=54，CEAB，A=ACE=54故答案为：54点评：此题考查了平行线的性质解题的关键是注意数形结合思想的应用3.

14、（2011四川广安，12，3分）如图所示，直线直线与直线，分别相交于点、点，垂足为点，若，则 _考点：平行线，垂线专题：平行线与相交线分析：因为，所以ABM158又因为AM，所以2ABM90，所以2905832解答：32点评：结合已知条件分析图形，由图形之间的位置关系可得数量关系，如由平行线得到相等的角，由垂直得到直角三角形，从而利用直角三角形的两个锐角互余的性质求解4. （2011新疆乌鲁木齐，12，4）如图，AD与BC相交于点O，ABCD，若B30，D60则BOD90度考点：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：由ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得A的度数，又由B30，根据三角

15、形的内角和等于180，即可求得BOD的度数解答：解：ABCD，AD60，B30，BOD180AB180306090故答案为：90点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理注意两直线平行，内错角相等5. （2011重庆市，13，4分）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出B的度数答案：解：ACD=A+B，A=80，ACD=150，B=70故答案为：70点评：本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中6.如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交

16、于点P，若BPC=40，则CAP= 50考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：根据外角与内角性质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得出答案解答：解：延长BA，做PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，BPC=40，ABP=PBC=（x-40），BAC=ACD-ABC=2x-（x-40）-（x-40）=80，CAF=100，在RtPFA和RtPMA中，PA=PA，PM=PF，RtPFARtPMA，FAP=PAC=

17、50故答案为：50点评：此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键7. （2011浙江舟山，14，4分）如图，在ABC中，ABAC，A40，则ABC的外角BCD 度考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：根据等腰三角形的性质得到BACB，根据三角形的内角和定理求出B，BCD根据三角形的外角性质即可求出答案解答：解：ABAC，BACB，A40，BACB（180A）70，BCDAB4070110，故答案为：110点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三

18、角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出B的度数是解此题的关键8. （2011浙江嘉兴，14，4分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，则ABC的外角BCD=110度考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：计算题分析：根据等腰三角形的性质得到B=ACB，根据三角形的内角和定理求出B，根据三角形的外角性质即可求出答案解答：解：AB=AC，B=ACB，A=40，B=ACB=（180A）=70，BCD=A+B=40+70=110，故答案为：110点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出B的度数是解此题的关键9

19、. （2011浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到HCB=B=60，根据三角形的内角和定理求出FEB=CEH=30，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案解答：解：平行四边形ABCD，AB=CD=3，AD=BC=4，EFAB，EHDC，BFE=

20、90，ABC=60，HCB=B=60，FEB=CEH=180BBFE=30，E为BC的中点，BE=CE=2，CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH=DFH面积=FHDH=4,所以DEF的面积是2点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键10.（2010河南，8，3分）如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为72考点：等腰三角形的性质分析：由AB=AC，CD平分ACB，A=36，根据三角形内角和180可求得B等于ACB，并能求

21、出其角度，在DBC求得所求角度解答：解：AB=AC，CD平分ACB，A=36，B=（18036）2=72，DCB=36BDC=72故答案为：72点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在CDB中从而求得BDC的角度11. （2010福建泉州，12，4分）如图，在ABC中，AB=AC，B=40，则A=100考点等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到B=C=40，再利用三角形的内角和为180即可求出A解答解：AB=AC，B=C=40，A=1804040=100故答案为：100点评本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等；也

22、考查了三角形的内角和定理三、解答题1. （2011湘西州）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长考点：勾股定理。分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度解答：解：（1）BAC=1806045=75；（2）ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=2，AD=点评：本题主要考察勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出AD=DC2. （2011，四川乐山，18,9分）如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若

23、DE垂直平分AB，求B的度数考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质。专题：计算题。分析：根据DE垂直平分AB，求证DAE=B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得B的度数解答：解：DE垂直平分AB，DAE=B，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，DAE=（90B）=B，3B=90，B=30答：若DE垂直平分AB，B的度数为30点评：此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练3. （2011浙江绍兴，23，12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E

24、在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AE=DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）考点：全等三角形

25、的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质。专题：计算题；证明题；分类讨论。分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=DEB=30，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EFBC，证出等边三角形AEF，再证DBEEFC即可得到答案；（3）分为两种情况：一是如上图在AB边上，在CB的延长线上，求出CD=3，二是在BC上求出CD=1，即可得到答案解答：解：（1）故答案为：=（2）故答案为：=证明：在等边ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=AFE=60=BAC，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即BE=CF，ABC=EDB

26、+BED=60，ACB=ECB+FCE=60，ED=EC，EDB=ECB，BED=FCE，DBEEFC，DB=EF，AE=BD（3）答：CD的长是1或3点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键4. （2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，