浙教版数学八年级下册解码专训一巧用多边形的内外角和求边角问题.docx

1、浙教版数学八年级下册解码专训一巧用多边形的内外角和求边角问题解码专训一：巧用多边形的内(外)角和求边角问题名师点金：多边形的内角和与外角和定理属于多边形中的基础知识，常与方程、不等式综合运用来求角的度数或多边形的边数 多边形的有关概念1下列说法正确的是()A若干条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做多边形B连结多边形两个顶点的线段叫做多边形的对角线C从n边形的一个顶点可以引(n2)条对角线Dn边形共有条对角线 利用多边形的内角和或外角和定理求边数2已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D七边形3(中考娄底)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数

2、为_4已知两个多边形的内角总和是900，且边数之比是12，求这两个多边形的边数 利用多边形的内角和或外角和定理求角的度数5在四边形ABCD中，A，B，C，D的度数比为2343，则D等于()A60 B75 C90 D1206(中考北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345_(第6题)7如图，CDAF，CDEBAF，ABBC，C120，E80，试求F的度数(第7题) 用不等式思想解有关多边形的边数及角的问题8一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数 求不规则图形的内角和9如图，求ABCDEF的度数(第

3、9题) 多边形中的截角问题10一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形，新多边形的内角和是其外角和的6倍，那么原多边形的边数是多少？解码专训二：平行四边形判定的五种常用方法名师点金：平行四边形的判定方法有多种，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，灵活选择恰当的方法，从而简化解题过程 利用两组对边分别平行判定1如图，在ABCD中，DE平分ADC，交CB的延长线于点E，BF平分ABC，交AD的延长线于点F，那么四边形BFDE是否为平行四边形？说明你的理由(第1题) 利用两组对边分别相等判定2如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，并且BEDF，证明：四边形AECF是平行四边形(第2题) 利用

4、一组对边平行且相等判定3(中考桂林)如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM.(第3题) 利用两组对角分别相等判定4如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，DF平分ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？(第4题) 利用对角线互相平分判定5如图，AB、CD相交于点O，ACBD，AOBO，点E、F分别是OC、OD的中点求证：四边形AFBE是平行四边形(第5题)解码专训三：平行四边形的性质与判定的五种常见题型名师点金：平行四边形的性质与判定定理的应用，是

5、中考的重点内容之一，主要从四边形的边、角、对角线等方面进行比较，对四边形的边、角进行计算或推理论证，题型多样，命题以简单题为主，有向解决实际问题方面发展的趋势 利用性质与判定证明平行四边形1(中考龙岩)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，12.(1)求证：AECF；(2)求证：四边形EBFD是平行四边形(用两种不同的方法证明)(第1题) 利用性质与判定判断线段的关系2如图，在ABC中，ABAC，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，连结EF、AD，那么是否有下列结论？说明理由(1)AD与EF互相平分；(2)BFAE.(第2题) 利用性质与判定探究图形的形状3如图，E

6、，F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AECF.(1)求证：ABECDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连结MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论(第3题) 利用性质与判定探究四边形中的动点问题4如图，在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6厘米点P、Q分别为从点A、C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动几秒后，四边形ABQP为平行四边形？(第4题) 利用性质与判定求解翻折问题5如图，四边形ABCD是长方形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、

7、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB4 cm，BC3 cm，求线段EF的长(第5题)解码专训四：平行四边形与图形变换名师点金：本章主要学习平行四边形的性质与判定，结合前面学过的平移、旋转与轴对称，可利用图形变换的性质，解决平行四边形中简单的推理与计算问题 平行四边形与平移1将图中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，再将ADC沿着AC方向平移，得到图中的A1D1C1，连结AD1，BC1.除ABC与C1D1A1外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形(不能另外添加辅助线和字母)？请选择其中的一对加以证明(

8、第1题) 平行四边形与旋转2如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1.(1)求线段OA1的长和AOB1的度数；(2)连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积(第2题)3已知：如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA，BC的延长线于点E，F，交AB，DC于点M，N.(1)观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？(第3题) 平行四边形与轴对称4ABO在平面直角坐标系中的位置如图

9、，OAB90，AOB30，AB1，OB2，以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E.(1)求点B的坐标；(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；(3)如图，将图中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长(第4题)解码专训五：构造平行四边形巧解证明题名师点金：在解决与四边形有关的几何问题时，若能够根据题设条件和图形特征，运用平行四边形具有的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，添加适当的辅助线，巧妙地构造出平行四边形，就会化难为易，化繁为简 证两线段相等1如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，BEDF，BDEF，

10、DF交AC于G.求证：AGEG.(第1题) 证两线段互相平分2如图，在平行四边形ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求证：EF与GH互相平分(第2题) 证两线段平行3如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.求证：GFEH.(第3题) 证线段的和差关系4如图，在四边形BCED中，DEBC，延长边BD，CE交于点A，在边BD上截取BFAD，过点F作FGBC交EC于点G.求证：DEFGBC.(第4题)解码专训六：巧用三角形的中位线名师点金：三角形的中位线是初中几何中的重要内容，通常

11、可以利用它来证明线段的位置关系和数量关系在实际运用中，有些问题虽没有直接给出中位线或看似与三角形中位线定理无关，但通过巧添辅助线就可运用其解决相关问题 利用三角形的中位线求线段长度或角的度数1在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB6，AC4，则四边形AEDF的周长是()A8 B10(第2题)C12 D142如图，四边形ABCD中，ADBC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若DAC20，ACB60，则FEG_ 利用三角形的中位线证线段的位置关系3如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，AEBF，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N.求证：MNBC.(第3

12、题)4如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，ACBD，M、P、N分别是边AB、BC、CD的中点，Q是MN的中点(1)求证：PQMN；(2)判断OEF的形状(第4题) 利用三角形的中位线证线段的倍分关系5如图，在ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，E为AB的中点，求证：CD2CE.(第5题) 利用三角形的中位线证线段的和差关系6如图，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD交AD的延长线于F，求证：MF(ACAB)(第6题) 利用三角形的中位线证线段的不等关系7如图，四边形ABCD中，ADBC，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点求证：EF

13、(ABCD)(第7题)解码专训七：思想方法荟萃 方程思想名师点金：对于所要求的数学问题，通过列方程(组)来解决的一种解题策略就是方程思想在一些几何图形中，利用设未知数、列方程(组)求解可使问题更简单易解1如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F，AE4，AF5，四边形ABCD的周长为36，求AB，BC的长(第1题) 转化思想名师点金：平行四边形可被其对角线分成几个三角形(或特殊三角形)，在解决有关的计算题与证明题时，常将四边形中的问题转化到三角形中，然后用三角形知识来解决另外，证明线段或角相等时，若不能直接证得结论，可通过转化为平行四边形的对边、对角或证三角形全等的形式来证

14、明2如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线交AD于点E，交BC于点F，若ABCD的面积为30 cm2，求图中阴影部分的面积(第2题)3如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O与AB交于点E，与CD交于点F，GH过点O与AD交于点G，与CB交于点H.求证：GFEH.(第3题) 构造法名师点金：构造法是根据题设条件或结论具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助该数学模型来解决原数学问题的解题方法对于某些问题，常采用构造平行四边形的方法，从而利用平行四边形的性质使问题变得简单4如图，AD为ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AEF

15、E.求证：BFAC.(第4题)答案解码专训一1D2.B36点拨：设多边形的边数为n，由题意得(n2)1803602.所以n6.4解：设这两个多边形的边数分别是n，2n.根据多边形的内角和定理，得(n2)180(2n2)180900，解得n3.所以2n6.所以，这两个多边形的边数分别是3，6.5C6.3607解：如图，连结AD，在四边形ABCD中，BADADCBC360.ABBC，B90.又C120，BADADC150.CDAF，CDADAF.BAF150.CDEBAF，CDE150.在六边形ABCDEF中，F720BAFBCCDEE7201509012015080130.(第7题)8解：(1)

16、设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n2)180.依题意，得2 570(n2)1802 570180.解得16n17.因为n3，且n是整数，所以n17，即这个多边形的边数为17.(2)除去的那个内角的度数为(172)1802 570130.点拨：由于除去一个内角后，其余内角之和为2 570，因此该多边形的内角和比2 570大，比2 570180小可列出关于边数的不等式，先确定边数的范围，再求边数 (第9题)9解：如图，连结CD.134180，AACDADC180，1AACFADB.12，2BEF360，ABACFADBEF360.因此，所求的度数为360.10解：设新多边形的边数是n，根据多

17、边形的内角和定理，得(n2)1806360.解得n14.一个多边形截去一个角后，所得新多边形的边数可能不变，也可能减少1，还可能增加1，所以原多边形的边数是13或14或15.解码专训二1解：四边形BFDE为平行四边形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，ADCABC，FDBE，23，DE平分ADC，BF平分ABC，1ADC，2ABC，12，13，DEBF，四边形BFDE为平行四边形2证明：在ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDF.又BEDF，ABECDF，AECF.同理可得ADFCBE，AFCE，四边形AECF是平行四边形3证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，AB

18、CD，EBDF.又EBAB，DFCD，EBDF，四边形EBFD为平行四边形(2)四边形EBFD为平行四边形，ABNCDM.ABCD，BANDCM.又ABCD，ABNCDM.4解：四边形BFDE是平行四边形理由：在ABCD中，ABCCDA，AC.BE平分ABC，DF平分ADC，ABECBEABC，CDFADFADC，ABECBECDFADF.DFBCCDF，BEDABEA，DFBBED，四边形BFDE是平行四边形5证明：ACBD，CD.AOCBOD，OAOB，AOCBOD，OCOD.E、F分别是OC、OD的中点，OEOC，OFOD，OEOF.又OAOB，四边形AFBE是平行四边形解码专训三1证明

19、：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD BC，34.135，246，12，56，又ADCB，ADECBF(ASA)，AECF.(2)方法一：由(1)知ADECBF，DEBF.12，DEBF，四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)方法二：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BAEDCF.AECF，ABECDF(SAS)，BEDF.ADECBF，DEBF，四边形EBFD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)点拨：(2)题方法不唯一2解：两个结论都成立，理由如下：(1)DEAB，DFAC，四边形AFDE是平行四边形AD与EF互相平分(2)在A

20、FDE中，AEDF，ACDF，CFDB.ABAC，CB，BFDB，BFDFAE.3(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC.AECF，ABECDF(SAS)(2)解：四边形MFNE是平行四边形证明如下：ABECDF，AEBCFD，BEDF.又M，N分别是BE，DF的中点，MEFN.四边形ABCD是平行四边形，AEBFBE.CFDFBE.EBDF，即MEFN.四边形MFNE是平行四边形规律总结：(2)题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质判断另一个四边形的形状，再利用平行四边形的判定方法判定这个四边形是平行四边形4解：设x秒后，四边形A

21、BQP是平行四边形则APx厘米，CQ2x厘米，BQ(62x)厘米ADBC，当APBQ时，四边形ABQP是平行四边形x62x，解得x2.2秒后，四边形ABQP是平行四边形5(1)证明：由题意可得GAHDAC，ECFACB.四边形ABCD是长方形，ADBC，DACACB.GAHECF，AGCE，又AECG，四边形AECG是平行四边形(2)解：由勾股定理可得AC5 cm，由题意可得CFBC3 cm，AF2 cm，设EFBEx cm，则AE(4x)cm，(4x)222x2，解得x.EF cm.解码专训四1解：AA1D1C1CB，AD1C1C1BA.选证AA1D1C1CB：由平行四边形和平移的性质，得A

22、A1C1C，A1D1CB，ACBC1A1D1，AA1D1C1CB.在AA1D1和C1CB中，AA1D1C1CB.2(1)解：由旋转的性质得OA16，AOB19045135.(2)证明：AOA1OA1B190，OAA1B1.又OAABA1B1，四边形OAA1B1是平行四边形(3)解：S四边形OAA1B1OAOA16636.3解：(1)BOM；DON证明：四边形ABCD是平行四边形，BODO，ABCD，MBONDO，BMODNO.BOMDON.(2)其中一个三角形可由另一个三角形绕点O旋转180后得到或以点O为对称中心作中心对称得到点拨：(1)题答案不唯一4(1)解：由勾股定理得OA，点B的坐标为

23、(，1)(2)证明：OAB90，ABx轴y轴x轴，ABy轴，即ABCE.AOB30，OBA60.D是OB的中点，ODDB1.AB1，ABDB.ABD是等边三角形，ADB60.OBC是等边三角形，OBC60，ADBOBC，AEBC，四边形ABCE是平行四边形(3)解：设OGx，则由题意可得GAGC2x.由勾股定理得，OG2OA2GA2，即x2()2(2x)2，解得x，即OG.解码专训五(第1题)1证明：BEDF，BDEF，四边形BEFD是平行四边形EFBD.D为AB的中点，ADBD，EFAD.如图，连结DE，AF，EFAD，四边形ADEF是平行四边形AGEG.2证明：如图，连结HE，EG，GF，

24、FH.(第2题)四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB.BGDH，AHCG.又AECF，HAEGCF，HEFG.同理可证HFEG.四边形EGFH是平行四边形EF与GH互相平分(第3题)3证明：如图，连结GE，FH.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ABCD，BAODCO.又AOGCOH，AOGCOH，OGOH.E，F分别为OB，OD的中点，OEOBODOF，四边形EHFG是平行四边形GFEH.(第4题)4证明：如图，过点F作FMAC交BC于点M，则四边形FMCG是平行四边形，BFMA.DEBC，EDAB.又BFAD，BFMDAE，BMDE.四边形FMCG是平行四边形，FGMC

25、，DEFGBMMCBC.解码专训六1B2.203证明：连结EF，在ABCD中，ADBC，ADBC，AEBF，DECF.四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形点 M、N分别是EB和EC的中点MN是EBC的中位线MNBC.点拨：本题借助平行四边形的性质，先证明MN是EBC的中位线，然后利用三角形中位线定理证明结论4(1)证明：如图，连结PM和PN，M、P分别是边AB、BC的中点，PM是BAC的中位线PMAC，PMAC.同理，PNBD，PNBD.ACBD，PMPN.Q是MN的中点，PQMN.(2)解：OEF是等腰三角形PMAC，PNBD，OFEPMN，OEFPNM.PMPN，PMNPNM，OFEOEF.OEF是等腰三角形(第4题)(第5题)5证明：如图，取CD的中点F，连结BF，则CD2CF.ABBD，BF是ADC的一条中位线，BFAC，BFAC.2ACB.ABAC，1ACB，12.E是AB的中点，BEAB，BFAC，且ABAC，BEBF.在BCE和BCF中，BCEBCF(SAS)，CECF.CD2CF，CD2CE.(第6题)6证明：如图，延长AB、CF交于点E.CFAF，AFEAFC90.AD是BAC的平分线，12.在AEF和ACF中，AEFACF(ASA)AEAC，EFCF.又M为BC的中点，MF为BEC的中位线MFBE(AEAB)(AC