卫生管理运筹学习题与参考答案.docx

1、卫生管理运筹学习题与参考答案卫生管理运筹学习题与参考答案/习题一 1 某医学院动物房饲养某种动物供教学与研究使用， 设每头该种动物每天至少需 700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及 单价如下表所示。要求确定既满足动物生长的营养需要， 又使费用最省的饲料选用方案？只建模不求解。各种饲料营养成分含量及单价表 饲料 蛋白质（g） 矿物质（g） 维生素（mg） 价格（元/kg ）1312213146225182某食品厂用原料 A、B、C加工成3种不冋类型的食品甲、乙、丙。已知各种类型食品中A、B C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量以及

2、3种食品的单位加工费和售价 （如下表所示）。问该厂每月生产这3种类型食品各多少公斤，可得到利润最大？只建模不求解。食品、原料、费用分析表原料食 品原料成本 每月限制用量甲乙丙(元 /kg ) (kg)A60%15%/ 2000B无限制无限制无限制/ 2500C20% 60%50%/ 1200加工费（元/kg ） 售价（元/kg ）3 将下列线性规划问题化为标准形式(1)Max Z2x1X24X32x15x2X36A 2x13x22X315s.tX13x22X37X1,X2,X30(2)Min Z5x1 8x27X36%X2X310s.t. 5%4x22x315X10,X20, x3无约束条件4

3、 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题是具有唯一最优解、多重最优解、无 界解或无可行解。(1)Max Z2x13x2x1 2x2 6st5x,3x215X1, X20(2)Max Z4x18x22x12x210s.t.X1X28X1,X20(3)Max ZX1X28x16x224s.t.4x16x2122x24X1,X20(4)Max Z3x12x2x1 X2 1s.t 2x 2x2 4x1, x2 0X13x222X1X24s.t X262xi5x20Xi,X2 0(6) Max Z 3x1 4x2X 2x2 8x1 2x2 12s.t 2xj x2 16x-!, x2 05.已知线

4、性规划问题:MaxZX13x2X1X35X1X2X410s.t.X2X54Xi,X2,X3,X4,X5 0下表所列的解均满足第 1至第3个约束条件，请指出表中那些解是可行解，那些是基本解，哪些是基本可行解。表 满足第1至第3个约束条件的解序号X1X2X3X4X5A24300B100-504C30274D 140E02562F045206考虑下面线性规划问题：0.5x1 x2 8x1 x2 10s.t 1 2x1 0.5x2 6x1, X2 0(1)写出该线性规划问题的标准型；(2)在这个线性规划问题的基本解中，将至少有多少个变量的取值为零？为什么？(3 )在这个线性规划问题中，共有多少种基本解

5、？(4)图解法求解此线性规划问题的可行域 (观察可行域各顶点所对应的基本可行解) ，并求出最优解和最优值。7用单纯形法求解下列线性规划问题(1)Max Z 3x1 5x2X 42x2 12s.t3x1 2x2 18xnx2 0(2)Max Z 4x1 X2X| 3x2 7s.t 4x1 2x2 9x1 , x2 08下表中给出线性规划问题计算过程中某次迭代的单纯形表，目标函数为：MaxZ 28X1 X2 2X3，约束条件均为 ，表中X4, X5,x6为松弛变量，表中目标函数值Z 14。某次迭代的单纯形表X1 XX3X4X5X6 /bX301130/-14/3aX505/2 06/d25X110

6、00ef0Cj0-1gbc0(1)求出a-g的值；(2 )表中给出的解是否为最优解。9用大M法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类?(1)MaxZ3x112x22x-|2x211stx280(2)MinZ4x13x22*0.5:x2 102为4s.t4为4x232x1，x20(3)MaxZ2x13x286x2243xi6x212s.tX25为必0(4)MaxZ2x1X24为2x22X342为4x220s.t48x22X316Xi,X2,X3 0 习题二1 写出下列线性规划问题的对偶问题：x-i x2 2x3 104x1 x2 x3 20Xl,X2,X3 0(2) Min Z3X12X

7、23x34x4x1 2x2 x2 3x33X3 4X44x4 532x1 3x27X34x42x1 0, x40,X2，X3无约束(3) Min Z5x16x27X3X-|+ 5x23x3一5x1一6x2Xi X2 X31510x3 20x1 0, x2 0, x3无约束2.已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表与最终单纯形表如下表，请将 表中空白处数字填上。表 初始与最终单纯形表CBCj2-11000bXjXb X1X2X3X4X5X60 X43111006001-12010/ 100X611-100120C72-11000Z =0Cb52-1八1000b XjXbX1X2X3

8、X4X5X60X41-1-22X101/21/2-1X20-1/21/2/ C?*Z =3.有LP问题MinW2x13x25x3 2x4 3x5X1X22x3X43x542x1X23x3X4X53Xj0,1j5已知其对偶问题的最优解为 yi =4/5, y =3/5,最优值为Z =5,试用对偶理论求原问题的解。4.对偶单纯形法求解下列线性规划问题，并指出其对偶问题的最优解。(1) Min Z 2x-| 3x2 4x3%+ 2x2 X3 32x1 x2 3x3 4X1XX3 0(2) Min Z 3x1 2x2 x3Xi+X2 X3 6X1 X3 4X2 X3 3X1,X2X3 05.根据下列线

9、性规划问题及其最终单纯形表：Max Z 6x1 2x2 12x34x-| x22x-| 6 x23x33x302430表 最终单纯形表Cb/ Cj621200bXb 、X1X2X3X4X512X34/31/311/3080X5-250-116Cj-10-20-40*Z =（1） 写出线性规划原问题的最优解、最优值、最优基 B及其逆B-1。（2） 写出原问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。（3） 试求出最优解不变时 C3的变化范围。（4） 试求出最优基本变量不变时 b2的变化范围。（5） 在原线性规划的约束条件上，增加下面的约束条件 x1 2x2 2x3 12，其最优解是否变化？

10、如变化，试求出最优解？6.某制药公司生产 A、B、C三种药品，若设X、y、z分别为A、B、C三种药品的产量，为制定最优生产计划建立如下所示模型：Max Z 4x 2y 3z2x2y4z100 原材料1约束3xy6z100原材料2约束3xy2z120原材料3约束x, y,z0引入松弛变量S1、S2、S3,利用单纯形法求解可得最终单纯形表如下:表 最终单纯形表CbCj423 000b XjXbXy/zS!S2S32y0103/4-1/20254X1 Z 102-1/4、1/20250S300-40-1 120/C00-5-1/2-1Z *=150请分别就以下情况进行分析（各问题条件相互独立） ：（

11、1） 由于市场需求变化，药品 B的单位利润可能改变，试求出保持最优生产计划不 需改变的药品B单位利润的变化范围；若药品B单位利润由2变为5,求相应最优生产计划。（2） 由于原材料市场变化，原材料 1的供应从100单位降低至50个单位，此时是否 会影响最优生产计划？若影响，求其最优生产计划。（3） 由于生产技术改进，每生产 1个单位的药品C需消耗原材料1、原材料2和原材 料3的量由原来的4、6、2个单位依次变为2、2、1个单位，求相应的最优生产计划。习题三1 已知极小化运输问题的产销平衡及单位运价表如表 1至表3所示，用最小元素法求各问题的初始调运方案并用表上作业法求最优解，同时用伏格尔法求各问

12、题的近似最优解。表1 运输表（1）产地、 销地产量B1B2B3B4A1102201115A212792025A321416185销量5151510表2 运输表（2）产地销地产量BiB2B3B4Ai98121318A21010121424A3/ 8911126A41010111212销量614355表3运输表（3）销地产地B1B2B3B4产量Ai84127A2694725A3534326销量101020152某药品公司在 3个不同的地区分别设有药厂，生产同一种药品，其产量分别为 300箱、400箱和500箱。该药厂需要在 4个地区供应该种药品，这 4个地区该种药品的需求量均为300箱。3个药厂到

13、4个销地的单位运价如下表所示： 表药厂到销地的单位运价产地销地甲乙丙丁药厂1211723/ 25药厂210153019药厂32321 /200a.应如何安排运输方案，使得总运费最小?b.如果药厂2的产量从400箱提高到了 600箱，那么应如何安排运输方案，使得总运费为最小？c.如果销地甲的需求从 300箱提高到450箱，而其他情况与 a相同，那么该如何安排运输方案，使得运费为最小？3 已知运输问题的运输表及最优运输方案如下表所示：表 运输表及最优运输方案试分析：a.单位运价C22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变；b.单位运价C24变为何值时，将有多重最优调运方案。4.格林公司有甲、乙、丙

14、 3个分厂生产同一种产品，产量分别为 200吨、400吨和300吨，供应I、n、川、W 4个地区的需要，各地区的需要量分别为 300吨、250吨、350吨和200吨。由于原料、工艺、技术的差别，各厂每千克产品的成本分别为元、元、元。又由 于行情不同，各地区销售价分别为每千克、元。已知从各分厂运往各销售地区的运价如 下表所示：表 各分厂到各销地的单位运价 （单位：元/千克）销地产地 I n 川 w甲分厂乙分厂丙分厂由于产品供不应求，因此各地的需求不可能完全充分满足，因此要求第I和第n销地至少供应150吨；第w销地必须全部满足；请确定一个运输方案使该公司获利最多。5.大洋发动机厂按合同规定需于每个

15、季度末分别完成 10、15、25、20台同一规格发动机。已知该厂各季度生产能力及生产每台发动机成本如下表所示。 如果生产出来的发动机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护费用万元。要求在完成合同的条件下，制订使该厂 全年生产、存贮和维护费用为最小的决策方案。表大洋发动机厂各季度生产能力及生产每台发动机成本季 度生产能力（台）单台成本（万元）125235330、4106.南方飞机制造公司在制造过程的最后一步是生产喷气发动机并把它们安装到已经完成的飞机框架之中去。公司根据订单为未来 4个月喷气发动机的生产制定计划。 根据订单要求，1至4月要安装的发动机数量分别是 10台、15台、25台和20台

16、。而在此期间，根据其他产品制造、保养以及维修工作安排的不同，这种发动机的生产能力及生产成本也有所不同 （见表）。此外，如果当月生产的发动机不在当月安装，其储存成本为每台 30万元/月。表 发动机的生产能力及生产成本月份最大产量 X单位生产成本(百万兀)正常时间加班时间、正常时间加班时间120/ 10230 /153/25104510生产管理人员需要制订出一个每月生产多少发动机的计划， 使制造和存储的总成本达到最小。习题四1.判断下列说法是否正确：(1)整数规划问题解的目标函数值一般优于其相应的松弛问题解的目标函数值。(2) 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时， 任何一个可行解的目标函

17、数值是该问题目标函数值的一个下界。(3)用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，经比较后确定是否再进行分枝。(4) 指派问题成本矩阵的每个元素乘上同一常数 k,将不影响最优指派方案。2用分枝定界法求解下列整数规划问题：(1)MaxZ3x12X22x13x214S.t2x1X29X1,X20,且为整数(2)MaxZxX214为 9x2 51s.t 6x! 3x2 1x,x2 0,且为整数(3) MinZ4x15x23为2x27s.tXi4x?53为X22x1,x2 0,且为整数3用隐枚举法求解下列 0-1规划：(1) Max Z3x.|2x

18、25X3x1 2x2X32x1 4x2X34S.t Xi X234X2 X36Xi，X2，X30或i(2) Min Z5x)6x27x3 8X4 9x53为X2X3x4 2x5 2Xi3X2X32X4 X5 0s.tXi%3X3X4 X5 iXi,X2,X3, X4,X5 0 或 i4. 一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行物品。背包容积为 a，携带物品的总 重量最多为b。现有物品m种，第i件物品的体积为ai、重量为bi (i = 1,2,m)。为 了比较物品的有用程度， 假设第i件物品的价值为G(i = 1,2,m)。问旅行者应携带哪 几件物品，才能使携带物品的总价值最大(给出数学模型)

19、？5. 某城市急救中心考虑为 6个区设点配置救护车， 6个区中均可设点。从成本和服务社会两方面着想，急救中心希望设置的点尽量少， 但必须满足在任何地区有呼救， 救护车都能在15分钟内赶到。各区之间救护车的行驶时间见下表(单位：分钟) 。请帮助急救中心制定一个设点最少的计划。表车在各区之间的行驶时间区号123456101016282720210024321710316240122721428321201525/ 5271727150146201021251406.用匈牙利法求解下列指派问题:(1) Min Zi4cij Xijj 14Xiji 14s.t xijj 1Xj(2) Max ZXij

20、o,1 (i,j 123,4)4bij xijj 1成本矩阵为：q812131012131713111315 1612141315i 14s.t.j 1X 0,11012Xij(i, j 1,2,34)成本矩阵为：bj31074115188117学生小强、小明、小林组成了一个课程竞赛代表队，他们各门课的成绩如下。竞赛同时进行，每人只能参加一项。问如何参赛才能使他们的总分最高？表 课程成绩表学生英语课程数学基础医学小强/859280小明8794 85小林8897784名检验&某医院6名检验师担当4项检验项目需用的时间矩阵如下，问应如何指派 师去担当这4项检验任务，使总检验时间最少？3 6 2 6

21、 7 14 43 8 5 8cj6 4 3 75 2 4 35 7 6 2习题五1.某项任务的各项工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表所示。请根据此表画网 络图，并确定关键线路。表 某项任务的工序逻辑明细表工序紧前工序工序时间A-2 BA3CA4DA5EB6GD C3H c /4I E、H G /22 今有网络的结构和工时如下图所示，试计算各工序的平均时间，最早开始时间，最早结 束时间、最迟开始时间、最迟结束时间以及总时差。图习题2的网络结构和工时图3.某工程的各项工序所需人员（箭线上方 内所示数据）以及完成时间如下图所示。试进行人力资源的平衡优化。图习题3的网络结构和工时图习题六1.某

22、企业为了扩大生产经营业务， 准备生产一种新产品， 生产这种新产品有 3个可行方案:一是改造本企业原有的生产线， 二是从国外引进一条高效自动生产线； 三是按专业化协作组织生产。由于对未来几年内市场需求状况无法了解， 只能大致估计有需求高、需求中等和需求低3种可能，其中需求高这一状况出现的可能性好像偏大。 每个方案在各自然状态下的收益估计值如下表所示。试问企业采取哪个方案较好 ？/ 表3种方案的损益值 （单位：万元）万案需求状况需求咼需求中等需求低改造牛产线1609530引进生产线22012015协作生产10070502同上题条件，只是未来市场需求低的可能性好像偏大，且各方案在不同自然状态下的收益

23、值如下表所示。试问企业采用哪个方案较好 ？ 表3 种方案的损益值 （单位：万元）万案需求状况需求咼需求中等需求低改造牛产线1708070引进生产线220100100协作生产905023从甲地向乙地运送活螃蟹 5000公斤，可以采用五种不同的装运方法，记为 q至a5。螃蟹抵达乙地的存活数受沿途气温高低的影响，也因不同装运方法而异。预测高、中、低温度的概率和收益如下表所示。试分析哪一个决策为最优装运方法，以求获利最大。表各装运方法的损益值（单位:千元）自然状态装运方案高温s中温s2低温S3/ P(sJ =P(S2)=P(S3)=a14060120/ a2408060a3010080a42010060a550100604某决策者