27 二次函数与幂函数学案高考一轮复习.docx

1、27 二次函数与幂函数学案高考一轮复习2014年高中数学一轮复习教学案第二章 函数、导数及其应用第7节 二次函数与幂函数一学习目标：1(1)了解幂函数的概念；(2)结合函数yx，yx2，yx3，yx，y的图象，了解它们的变化情况2掌握二次函数的定义、图象及性质3能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.二学习重、难点：1学习重点：结合函数yx，yx2，yx3，yx，y的图象，了解它们的变化情况；二次函数的定义、图象及性质；2学习难点：能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.三学习方法：讲练结合四自主复习：1幂函数的定义一般地，形如_ (R)的函数称为幂函数，其中底数_是自变量

2、，为常数2幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数yx，yx2，yx3，yx，yx1的图象分别如下图3幂函数的性质4.二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域(，)(，)值域_单调性在x(，上单调递减在x，)上单调递增在x(，上单调递增在x，)上单调递减奇偶性当_时为偶函数，b0时为非奇非偶函数顶点(，)对称性图象关于直线_成轴对称图形5.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)(3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)五复习前测：1下列函数中：y；y3x2；y

3、x4x2；y是幂函数的个数为()A1 B2C3 D42函数yx的图象是()3函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()A先减后增 B先增后减C单调递减 D单调递增4已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b等于_5(2013武汉模拟)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.要点点拨：1幂函数的图象和性质(1)在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会

4、出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点2二次函数的解析式的求法求二次函数的解析式常用待定系数法其解题关键是根据已知条件正确地列出含有待定系数的等式，把具有某种确定形式的数学问题通过引入一些待定的系数，转化为方程来解决3二次函数的区间最值问题的解法二次函数的区间最值问题，一般有三种情况：(1)对称轴、区间都是给定的；(2)对称轴动，区间固定；(3)对称轴定，区间变动解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单

5、调性及分类讨论的思想即可完成对于(2)、(3)两类，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论六复习过程：题型一：幂函数的图象与性质例1(1)幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A1m0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸变式训练1(1)幂函数y(m22m2)xm2，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为()Am3 Bm1Cm1或m3 Dm 题型二：求二次函数的解析式例2已知函数f(x)x2mxn的图象过点(1,3)，且f(1x)f(1x)对任意实数都成立，函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点

6、对称求f(x)与g(x)的解析式规律总结在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式(1)已知三个点的坐标，应选择一般形式；(2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式；(3)已知函数图象与x轴的交点坐标，应选择两根式变式训练2已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数题型三：二次函数的图象与性质例3(2013盐城模拟)已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间思路点拨解答(1)和(2)可根据对称轴与

7、区间的关系，结合图象或单调性直接求解，对于(3)，应先将函数化为分段函数，再求单调区间规律总结(1)影响二次函数f(x)在区间m，n上最值的要素有三个，即抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间；常用数形结合思想求解，但当三要素中有一要素不明确时，要分情况讨论(2)二次函数单调性的确定与应用，常与二次函数的图象数形结合求解变式训练3已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，)B0,2C1,2 D(，2创新探究数形结合思想在二次函数中的应用例题(2012福建)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR

8、)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_链接高考：1(2012湖北)方程x26x130的一个根是()A32i B32iC23i D23i2(2012山东)设函数f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)，若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A当a0时，x1x20B当a0，y1y20时，x1x20，y1y20时，x1x20，y1y203(2012江苏)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_七反馈练习：

9、1设1,1，3，则使yx的定义域为R，且为奇函数的所有的值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,32(2013湛江质检)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()A4,4 B0,4C， D(0，3已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()Aa2或a3 B2a3Ca3或a2 D3a24抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是()Aa0，b0，c0 Ba0，c0Ca0，b0 Da0，c05已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，其图象上两点的横坐标x1

10、，x2满足x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)，f(x2)的大小不确定6(2013常州模拟)设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A，0)(1，) B0，)C，) D，0(2，)7二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式是_8设二次函数f(x)ax22ax1在3,2上有最大值4，则实数a的值为_9(2012北京)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1恒成立，试求b的取值范围12 (2013广东联考)已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及(0，)内各有一个零点求实数a的取值范围八思维总结：九自我评价：1你对本章的复习的自我评价如何？A很好 B一般 C 不太好2你认为在这章复习中还有哪些知识漏洞？