五年级长方体和正方体概念和公式归纳.docx

1、五年级长方体和正方体概念和公式归纳长方体和正方体概念一、长方体和正方体的各部分名称1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5.长方体有6

2、个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。二、总棱长公式长方体的棱长总和=（长+宽+高）4棱长总和4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和12三、表面积1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。2.长方体的表面积=（长宽长高宽高）2无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2正方体的表面积=棱长棱长6四、体积1.物体所占空间的大小叫做物体的

3、体积。2.长方体的体积=长宽高=底面积高V=abh=sh长=体积宽高 a=Vbh宽=体积长高 b=Vah高=体积长宽 h= Vab3.正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。五、容积1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升2. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）【体积单位换算】高级单位 X进率低级单位低级单位 进率 高级单位也就是之前学习的“大乘小除”进率：1立方米1000立方分米100000

4、0立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升五年级数学长方体和正方体单元集体备课一、教材简析： 1. 本单元的内容：五年级数学下册，第三单元，教科书27页59页。本单元共有三个板块的学习内容，分别是长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。.本单元的地位和作用。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基

5、础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。3. 本单元教材的编排特点。（1）注意联系生活实际。本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。注意用所学的知识解决实际问题。如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习。选取具有鲜明时代特征的素材。如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。即巩固了所学数学知识，又激

6、发了学生的民族自豪感。（2）更加重视对概念的理解。体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。（3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积

7、有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。二、学情分析学生在小学低年级已初步认识了长方体、正方体等立体图形，又逐步学习了平面图形的特征及周长和面积计算方法，为本单元的学习奠定了知识基础。学生是初次较深入地研究立体图形，空间观念比较差，所以教学中要在帮助学生建立空间观念上下大功夫，主要让学生在动眼、动手、动口、动脑、动耳中自主探究新知，在探索中获取成功体验。三、教学目标 ：1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、

8、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4. 探索某些实物体积的测量方法。四、教学重点： 1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。五、教学难点： 1. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。2. 探索某

9、些实物体积的测量方法。六、课时安排： 12课时 1. 长方体和正方体的认识 3课时 2. 长方体和正方体的表面积 5课时 3. 长方体和正方体的体积 4课时七、讨论环节（一）、认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。教师：教学长方体和正方体的认识时，应该加强直观演示，把生活中常见的长方体或正方体形状的物体让学生识别，说一说这些物体是什么形状的，并用多媒体从实物中抽象出长方体、正方体图形，再引导学生去发现生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的。最好让每个学生都准备一个长方体实物（如纸盒、罐头盒等）进行观察，找出长方体和正方体的特征。教学中要加强学生的动手操作活动，让每个学生拿一个长方体或正

10、方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。教师：长方体和正方体的认识的重点是长方体面、棱、顶点的特征，和长、宽、高的认识。教师始终围绕着重点和难点来展开教学，通过让学生观察、比较、验证等形式多样的学习活动，初步认识长方体各部分的特征。再通过教师的面、棱、顶点，课件的演示进一步的认识长方体的特征，使学生很好的掌握了本节课的重点

11、。教师：教学长方体和正方体的认识时，与学生的实际联系紧密，加深对空间图形的理解和掌握，在教学时，拿出了学生熟悉的日常生活中的实物，学生也从家里拿了装食品的纸盒、药盒等，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况，着重加深对长方体的“6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等”、“相对的棱的长度相等”的认识。由于在课堂上充分调动了学生的积极性，让学生用眼看、用手摸、用嘴说，学生对长方体的理解非常深刻。小结：教学时一定要给学生充分的活动时间，让学生有足够的时间和空间对长方体和正方体进行感性认识，这种认识必须来自于学生的实践操作，以生活中的实物为出发点，通过小组内的观察、

12、交流、讨论，探索到长方体、正方体的特征。（二）、了解体积（包括容积）的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受实际意义。教师1、数学概念的形成过程实际上是掌握一类事物的共同本质属性的过程。因此，在体积（包括容积）概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义，在充分感知的基础上，对本质属性进行抽象概括，从而形成概念。教师2：体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。学生对立体的空间观念还很模糊,教学中特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。

13、通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力和计算能力得到了提高。教师3：体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。教学时，教师一定要结合实物让学生直观演示、观察，切实体验两者的区别与联系。体积单位中的进率这部分内容要引导学生推出体积单位之间的进率。先看棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3，也可以看作是棱长10 cm的正方体，由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000（101010）cm3，由此得出1 dm31000 cm3。然后让学生想一想1 m3等于多少立方分米。这样推出体积

14、单位之间的进率，可以使学生较清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。接着，把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。小结：结合教师们的观点，这个问题应该结合具体的实例去完成，让学生感受到数学知识与生活实际的联系，体现出数学的价值。体积单位的进率换算，采用类推的方式得到，把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率汇成表格，加深对知识的掌握。（三）、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。教师、学生计算长方体、正方体的体积、表面积必须具有较强的空间观念，这是教学的难

15、点。为此，教学当中我们可以借助于模型、多媒体课件，让学生观察、触摸、拼拆、展示，全方位感知，培养空间观念，寻找知识的结合点，让各种现代化教学手段在提高课堂教学效率与质量上发挥更好的媒介作用，实现信息技术与数学教学的整合。教师、 当学生理解体积和表面积的概念后，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，教师让学生通过看实物图和平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等。不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式。数学知识源于生活，而最终服务于生活。探索实物体积的测量方法

16、这个内容就是很好地将所的知识灵活地运用到实际生活当中去。教师、在这里教师引导学生参与长方体和正方体体积公式和表面积公的探究过程。教学不仅要学生知道计算公式、会用公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索长方体和正方体的体积公式和表面积公式的过程，通过实践操作、讨论、交流等活动，自己探索发现计算方法，并能感悟到算理，促进学生对数学的理解。小结：公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活的、生动而有趣的。在这一探究发现的过程中，学生主动参与，积极探究，获得了长方体和正方体体积和表面积的计算方法。让学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究的活动中，让学生亲历“做数学”的过程，体现了以“动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式，使学生体现到学习成功的喜悦。