解对数不等式.docx

1、解对数不等式标 准 教 案 教师姓名：学科数学第 章： 不等式第 节：解对数不等式教研组长审批签字授课时数2授课时间授课班级教材分析解对数不等式的过程，始终贯穿着等价转化及函数的思想，而分类讨论和换元法的使用会使复杂问题简单化，在教学过程中，注意总结和渗透数学思想方法的作用及使用规律，可以使学生的思维水平及运算能力不断提高教学目标知识目标：1熟练掌握解对数不等式的基本方法2培养学生根据不等式的性质及对数函数的性质将对数不等式转化成与之等价的不等式（组）的能力3强化等价转化是解不等式的基本数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力重点、难点和关键重点：对数不等式的同解变形难点：对数不等式的同

2、解变形关键：教学方法分析教学回顾解对数不等式的关键是合理进行等价转化，但学生的思维不会一步到位，需要有一个循序渐进的过程因此，我在例1的提问中，没有做过多的启发，而是由学生自己发现错误，产生认知冲突，从而得到启悟，正确地解决了问题例4的处理也是这样，学生出现的错误是很常见的，由此引起学生的争论，教师及时地进行正确引导，使学生在辩悟中留下深刻的印象教学方法内容和过程教学意图时间（一）简单对数不等式的解法师：请同学们观察例1中不等式的特征是什么师：要想求得不等式的解集，同学们准备怎么做生：把原不等式化为log （x2-2x-2）log 1因为y=log x是减函数，所以得到x2-2x-21一元二次

3、不等式我们是会解的师：刚才同学把对数不等式转化成了会解的不等式，这种把未知转化成已知的做法是数学的基本思想方法之一你是怎么想到把0变成log 1生：我联想到解对数方程的“同底法”师：解方程的理论依据是方程的同解原理不等式的转化是否也要考虑同解的因素呢生：刚才的解法有漏洞对数函数的定义域是x（0，+）因此应先考虑x2-2x-20再与x2-2x-21取交集，才能得到不等式的解集师：他说得很好！凡是研究函数问题，都要首先考虑函数的定义域由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通过检验就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是无限集，不等价变形有可能使解集扩大，然而又无法检验因此，把对数不等式

4、转化为代数不等式的变换必须是等价变换在具体运算时，应严格按照步骤和格式书写板书如下：解：原不等式师：例1提供了解对数不等式的基本方法例2 解不等式：log3（x2）log （6-xx2）10师：请同学观察例2中不等式的特征，提出解题意见生：不等式中的对数底数不同可以用换底公式把不等式左侧化成同底的对数再按例1的方法求解生：化为以3为底的对数，这样1可以化成log33，在使用对数运算法则时更加简便一些师：考虑的很好这样原不等式可以化为log3（x2）-log3（6-xx2）log330，下一步怎么办生乙：原不等式可以化为log33（x2）log3（6-xx2）在后面的运算中可以避免解分式不等式师

5、：考虑的很周密为了保证不等式解集的准确性，同学们在把对数不等式转化成代数不等式的时候，一定要采取适当的方法使后面的运算顺畅，解不等式的过程愈简捷，准确率就愈高解题过程如下：解：原不等式可分为log3（x2）log33log3（6-xx2）所以原不等式的解集为（3，4）师：解对数不等式的关键步骤是考虑对数函数的定义域（二）运用数学思想方法解对数不等式师：如果把例1中的对数的底数换成a（a0且a1）请同学思考，不等式该怎样求解生：根据对数函数的性质，分别对a1或0a1来进行讨论例3 解不等式：loga（x2-4）loga（x2）（a0且a1）解：当a1时，当0a1时，因此当a1时，原不等式解集为（

6、3，）；当0a1时，原不等式解集为（2，3）师：例3中运用了分类讨论的数学思想方法注意由于a的取值范围不同，所以最后的解集不能写成并集的形式例4 解不等式log x4logx20师：要解例4显然需先把不等式左侧化为同底的对数，请同学考虑对哪个对数使用换底公式师：在解不等式时，换元法是很常用的数学方法符合使运算简便易行的原则同学们不妨一试解法如下：师：在解不等式时，换元法是很常用的数学方法符合使运算简便易行的原则同学们不妨一试解法如下：令u=log x，则原不等式化为1解对数不等式的关键是正确地进行等价转化要熟练掌握解一般对数不等式的基本方法如：2等价转化的理论根据是对数的定义，以及对数函数的单调性3要注意数学思想方法的运用，如：分类讨论、换元、化归转化等等，提高解题速度和解题的准确率板书设计教学后记