高三数学一轮专题复习解三角形 专项练习解析版.docx

1、高三数学一轮专题复习 解三角形 专项练习解析版专题八 解三角形专项练习一选择题（共8小题）1ABC中，c，b1，B，则ABC的形状一定为（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形【解答】解：ABC中，因为，由正弦定理，可得sinC，故C或，当C时，A，ABC为直角三角形；当C时，A，ABC为等腰三角形；综上，ABC的形状一定为等腰三角形或直角三角形故选：D2在ABC中，若AB，BC4，则ABC的面积S（）A3 B3 C6 D4【解答】解：AB，BC4，由余弦定理AB2AC2+BC22ACBCcosC，可得：37AC2+162AC4（），整理可得：AC2+4AC2

2、10，解得AC3，或7（舍去），SABCACBCsinC3故选：A3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinAacosB2bc，则A（）A B C D【解答】解：bsinAacosB2bc，由正弦定理可得：sinBsinAsinAcosB2sinBsinC，sinBsinAsinAcosB2sinBsinC2sinB（sinAcosB+cosAsinB），sinBsinA2sinBcosAsinB，又sinB0，sinAcosA2，2sin（A）2，可得A2k，kZ，又A（0，），A故选：C4设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知cosC，bsinC5csin

3、A，则（）A5 B C3 D【解答】解：bsinC5csinA，由正弦定理可得bc5ca，即b5a，cosC，由余弦定理可得：c2a2+25a22a5a18a2，解得3故选：C5秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平他在著作（数书九章）中叙述了已知三角形的三条边长a，b，c，求三角形面积的方法其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为已知ABC的三条边长为a5，b7，c8，其面积为（）A10 B12 C D【解答】解：将a5，b7，c8代入中，得：10故

4、选：C6在ABC中，BC1，ccosA+acosC2bcosB，ABC的面积S，则AC等于（）A B4 C3 D【解答】解：2bcosBccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosBsinCcosA+sinAcosC，2sinBcosBsinB，又sinB0，cosB，BABC的面积SABBCsinBAB1，解得：AB4，AC故选：A7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则最大值为（）A2 B C2 D4【解答】解：由已知可得：a，可得2bcsinAa2b2+c22bccosA，2sinA+2cosA2sin2，当且仅当A时取等号故选：C8在锐角AB

5、C中，若，且sinC+cosC2，则a+b的取值范围是（）A（6，2 B（0，4 C（2，4 D（6，4【解答】解：由sinC+cosC2sin（C）2，得C2k，kZ，C（0，），C由正弦定理知，由余弦定理知，cosA，化简整理得，b（c）0，b0，c，由正弦定理，有4，a4sinA，b4sinB，锐角ABC，且C，A（0，），B（0，），解得A（，），a+b4（sinA+sinB）4sinA+sin（）4（sinAcosAsinA）4sin（A），A（，），A（，），sin（A）（，1，a+b的取值范围为（6，4故选：D二多选题（共4小题）9在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c

6、，下列说法正确的有（）Aa：b：csinA：sinB：sinC B若sin2Asin2B，则ab C若sinAsinB，则AB D【解答】解：对于A，由正弦定理，可得：a：b：c2RsinA：2RsinB：2RsinCsinA：sinB：sinC，故正确；对于B，由sin2Asin2B，可得AB，或2A+2B，即AB，或A+B，ab，或a2+b2c2，故B错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinAsinBabAB，因此AB是sinAsinB的充要条件，正确；对于D，由正弦定理，可得右边2R左边，故正确故选：ACD10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）：（a+c

7、）：（b+c）9：10：11，则下列结论正确的是（）AsinA：sinB：sinC4：5：6 BABC是钝角三角形 CABC的最大内角是最小内角的2倍 D若c6，则ABC外接圆半径为【解答】解：（a+b）：（a+c）：（b+c）9：10：11，可设a+b9t，a+c10t，b+c11t，解得a4t，b5t，c6t，t0，可得sinA：sinB：sinCa：b：c4：5：6，故A正确；由c为最大边，可得cosC0，即C为锐角，故B错误；由cosA，由cos2A2cos2A121cosC，由2A，C（0，），可得2AC，故C正确；若c6，可得2R，ABC外接圆半径为，故D正确故选：ACD11在AB

8、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，下列四个命题中正确的是（）AABC为直角三角形 BABC的面积为 C DABC的周长为【解答】解：由正弦定理可得2，即b2c，因为A2C，所以sinAsin2C2sinCcosC，所以由正弦定理可得a2ccosC，由余弦定理可得a2c，可得22c，解得c2，可得c或（舍去），所以b2c，对于A，因为a2，b，c，所以b2a2+c2，可得B90，ABC为直角三角形，故正确；对于B，因为B90，所以SABCac2，故正确；对于C，因为B90，所以C为锐角，可得cosC0，故错误；对于D，ABC的周长为a+b+c2，故正确故选：ABD12在ABC中，角B

9、的平分线BD交AC于点D，且BD3，则下列说法正确的是（）A若BC6，则ABC的面积为 B若， C若BC3BD，则 DAB+BC的最小值为【解答】解：因为BD为B的平分线，B，所以ABDCBD，对于A：若BC6，在BCD中，由余弦定理得：CD2BD2+BC22BDBCcos9+361827，CD2+BD2BC2，BDAC，ABC为等腰三角形，ABBC6，SABCABBCsin9，故A正确；对于B：若C，在ABD中，A，ABD，由正弦定理得，AD，故B正确；对于C：若BC3BD，可得BC9，在BCD中，由余弦定理得：CD2BD2+BC22BDBCcos9+8123963，CD，由正弦定理得，si

10、nC，sinAsin（C），在ABC中，由正弦定理得，AC，AD，故C错误；对于D：设A，则C，BDC，因为，所以，故，所以AB+BC，令t，所以AB+BC故AB+BC有最小值8时，为，故D错误故选：AB三填空题（共4小题）13已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b【解答】解：，sinB，sinA，由正弦定理，可得：b故答案为：14在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2，b3，C2A，则cos2C【解答】解：因为C2A，所以BAC3A，由正弦定理可得，因为sin3Asin（A+2A）sinAcos2A+cosAsin2AsinA（12sin2A）+2cos2

11、AsinAsinA（12sin2A）+2（1sin2A）sinA3sinA4sin3A，则，因为C2A（0，），所以A（0，）解得sinA，故cos2A12sin2A12（）2，则cos2Ccos4A2cos22A121，故答案为：15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a2+b2+abc2，且ABC的面积为，则ab最小值为48【解答】解：a2+b2+abc2，由余弦定理有，在ABC中，ABC的面积为，ab4c，a2+b2+abc2，ab48，当且仅当ab4时取等号，ab的最小值为48故答案为：4816如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量

12、该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos1【解答】解：DAC15，DBC45，ADB30，在ADB中，由正弦定理得：，BD25（），在DBC中，CD25，DBC45，BD25（），由正弦定理，sinDCB，sin（），cos故答案为：四解答题（共6小题）17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2（A）+cosA（1）求A；（2）若bca，证明：ABC是直角三角形【解答】解：（1）cos2（A）+cosAsin2A+cosA1cos2A+cosA，cos2AcosA0，解得cosA，A（0，），

13、A；（2）证明：bca，A，由正弦定理可得sinBsinCsinA，sinBsin（B）sinBcosBsinBsinBcosBsin（B），B，B（，），B，可得B，可得ABC是直角三角形，得证18已知ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，b2，4+c2a22c（1）求A的值；（2）从a2sinB，B两个条件中选一个作为已知条件，求sinC的值【解答】解：（1）由b2，4+c2a22c，得：，又因为0A，所以（6分）（2）选择作为已知条件在ABC中，由，以及正弦定理，得，解得，由，得B为锐角，所以，因为在ABC中，A+B+C，所以，所以（12分）选择作为已知条件，因为在ABC中，A+B+C，所以，所以（12分）19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C2B（1）求证：bcosA（2b