一般行程问题.docx

1、一般行程问题一般行程问题(相遇与追击问题)1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度刈寸间 时间=路程T速度速度=路程却寸间2.行程问题基本类型(1) 相遇问题： 快行距+慢行距=原距(2) 追及问题： 快行距慢行距=原距 某人从家里骑自行车到学校。若每小 时行15千米，可比预定时间早到15 分钟；若每小时行9千米，可比预定 时间晚到15分钟；求从家里到学校 的路程有多少千米？例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相 距为180千米的A、B两地同时出发， 甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路 线相向匀速行驶。已知甲的速度为15 千米/小时，乙的速度为45千米/小 时。(1)经过多少时间两人相遇？(2

2、)相遇后经过多少时间乙到达 A 地？变式：甲、乙两人从 A, B两地同时 出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同 一条路线相向匀速行驶。出发后经 3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲 多行了 90千米，相遇后经1小时乙 到达A地。问甲、乙行驶的速度分别 是多少？某人计划骑车以每小时12千米的速度 由A地到B地，这样便可在规定的时间 到达B地，但他因事将原计划的时间推 迟了 20分，便只好以每小时15千米的 速度前进，结果比规定时间早4分钟到 达B地，求A B两地间的距离。例题2、（追及问题）市实验中学学生 步行到郊外旅行。（1）班学生组成前 队，步行速度为4千米/时，（2）班学 生组成后队，速度为6

3、千米/时。前 队出发1小时后，后队才出发，同时 后队派一名联络员骑自行车在两队 之间不间断地来回进行联络，他骑车 的速度为12千米/时。（1） 后队追上前队需要多长时间？（2） 后队追上前队时间内，联络员 走的路程是多少？（3） 两队何时相距3千米？（4） 两队何时相距8千米？变式1:甲，乙两人登一座山，甲每 分钟登高10米，并且先出发30分钟, 乙每分钟登高15米，两人同时登上 山顶。甲用多少时间登山？这座山有 多高？变式2:甲骑自行车从A地到B地， 乙骑自行车从B地到A地，两人均匀 速前进。已知两人上午8时同时出发， 到上午10时，两人还相距36千米, 到中午12时，两人又相距36千米。求

4、A,B两地之间的距离。例题3、（环型跑道问题）一条环形跑 道长400米，甲、乙两人练习赛跑， 甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250 米。（1） 若两人同时同地背向而行，几 分钟后两人首次相遇？变式：几分钟 后两人二次相遇？（2） 若两人同时同地同向而行，几 分钟后两人首次相遇？又经过几分 钟两人二次相遇？例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返 A, B两港之间，逆水航行需3时，顺 水航行需2时，水流速度是3千米/ 时，则轮船在静水中的速度是多少？ 小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺水用了 6小时，求该河的水流速度变式：一架飞机在两城之间飞行，风 速为24千米

5、/小时。顺风飞行需要2 小时50分，逆风飞行需要3小时， 求无风时飞机的航速和两城之间的 航程。分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅 读，如果每人分3本，则剩余20本； 如果每人分4本，则还缺25本.问这 个班有多少学生？变式1:某水利工地派48人去挖土和 运土，如果每人每天平均挖土 5方或 运土 3方，那么应怎样安排人员，正 好能使挖出的土及时运走？变式2:某校组织师生春游，如果只租 用45座客车，刚好坐满;如果只租用 60座客车,可少租一辆，且余30个座 位.请问参加春游的师生共有多少 人？匹配问题：例题、某车间22名工人生产螺钉和 螺母，每人每天平均生产螺钉 1200个或螺母200

6、0个，一个螺钉要配两 个螺母。为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多少 名工人生产螺母？变式1:某车间每天能生产甲种零件 120个，或乙种零件100个，甲、乙 两种零件分别取3个、2个才能配成 一套，现要在30天内生产最多的成 套产品，问怎样安排生产甲、乙两种 零件的天数？变式2:用白铁皮做罐头盒，每张铁 片可制盒身10个或制盒底30个。一 个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。 现有100张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底，可以既使做出的盒身 和盒底配套，又能充分利用白铁皮？利润问题(1) 一件衣服的进价为x元，售价为60 兀，利润是 兀，利润率是 变式：一件衣服的进价为

7、 x元，若要 利润率是20%,应把售价定为(2) 一件衣服的进价为x元，售价为80 元,若按原价的 8折出售，利润是 元,禾H润率是 . 变式1 :一件衣服的进价为60元，若 按原价的8折出售获利20元,则原价 是 元，利润率是 .变式2: 台电视售价为1100元禾I 润率为10%,则这台电视的进价为 变式3: 件商品每件的进价为 250 元，按标价的九折销售时，利润为 15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4: 一件夹克衫先按成本提高50% 标价,再以八折（标价的80%出售,结 果获利28兀，这件夹克衫的成本是多 少元？变式5: 一件商品按成本价提高 20% 标价，然后打九折出售，售价为2

8、70元. 这种商品的成本价是多少？变式6:某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈 利25%另一件亏损25%买这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?收费问题：例题1、某航空公司规定：一名乘客 最多可免费携带20kg的行李，超过 部分每千克按飞机票价的1.5 %购买 行李票，一名乘客带了 35kg的行李 乘机，机票连同行李票共计1323元， 求这名乘客的机票价格。例题2、根据下面的两种移动电话计 费方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟(1)一个月内在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元？按方式二 呢？(2)对

9、于某个本地通话时间，会出现 按两种计费方式收费一样多吗？变式：某市为鼓励市民节约用水，做 出如下规定：用水量 1收费不超过10 m3 C.5 元/m310 m3以上每增 加1 m31.00 元 /m3小明家9月份缴水费20元，那么他 家9月份的实际用水量是多少？例题3、某同学去公园春游，公园门 票每人每张5元，如果购买20人以 上（包括20人）的团体票，就可以 享受票价的8折优惠。（1） 若这位同学他们按20人买了团 体票，比按实际人数买一张5元门票 共少花25元钱，求他们共多少人？（2） 他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足 20人，可以按20人的人数购买团体票）方案

10、设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市 场上直接销售，每吨利润为1000元，? 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元, 经精加工后销售，每吨利润涨至7500元, 当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该 公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行 精加工，每天可加工 6吨，但两种加工 方式不能同时进行，受季度等条件限制， 公司必须在15天将这批蔬菜全部销售 或加工完毕，为此公司研制了三种可行 方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗 加工，没来得及进行加工的蔬菜， ?在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工

11、，并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工 16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润 W1=4500 X140=630000（元）x 140 x方案三：现将 x吨进行精加工，将（140-x ）吨进行粗加工， 15，解得6 16x=60.总利润 W3=7500 X60+4500 $0=810000（元）2、某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家 生产3种不同型号的电视机，出厂价 分别为A种每台1500元，B种每台 2100元，C种每台2500元.（1） 若家电商场同时购进两种不 同型号的电视机共50台，用去9 万元，请你研究一下商

12、场的进货方 案.（2） 若商场销售一台 A种电视机 可获利150元，销售一台B种电视 机可获利200元，销售一台C种电 视机可获利250元，在同时购进两 种不同型号的电视机方案中，为了 使销售时获禾利最多，你选择哪种方 案？解：按购A , B两种，B , C两种，A , C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，贝U B种电视机y台.（1 当选购A , B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程1500X+2100 （50-x） =90000 x=25 50-x=25当购B, C两种电视机时，C种电视机为（50-y ）台.可得方程2100y+2500 （50-y ） =90000 4y=350，不合题意可选两种方案：一是购 A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电 视机15台.（2）若选择（1 ，可获利150 X25+250 05=8750 （元），若选择（1 ，可获利150 X35+250 X15=9000 （元）故为了获利最多，选择第二种方案盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。