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1、通信企业管理成都大学通信原理大题答案通信企业管理成都大学通信原理大题答案 （通信企业管理）成都大学 通信原理大题答案 【 1】黑白电视图像每帧含有 3 105 个像素， 每个像素有 16 个等概出现的亮度等级。 要求每 秒钟传输 30 帧图像。若信道输出 S/N=30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小 带宽。 解： 每个像素携带的平均信息量为 H(x)=(log 2 16)bit/ 符号 =4bit/ 符号 一帧图像的平均信息量为 I=(4 310 5)bit=12 10 5 bit 每秒钟传输 30 帧图像时的信息速率为 Rb =(12 10 5 30)bit/s=36Mbit/

2、s 令 Rb =C=Blog 2（1+ ） 得 B= 即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为 3.61MHz 。 2 】 【 3 】已知彩色电视图像由 5 10 5 个像素组成。设每个像素有 64 种彩色度，每种彩色 度有 16 个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。 试计算每秒传送 100 个画面所需要的信道容量； 如 果 接 收 信 噪 比 为 30dB ， 为 了 传 送 彩 色 图 像 所 需 信 道 带 宽 为 多 少 ?( 注 ： log 2x=3.32lgx 。 ) 每个像素的信息量为 log 2(64 16) bit=10bit 每幅画面的信息量 (1

3、0 5 10 5)bit=5 10 6bit 信息速率为 Rb =(100 5 10 6 )bit/s=5 10 8 bit/s 需要的信道容量 CRb =5 10 8 bit/s (2)S/N=10=1000 所需信道带宽 50MHz 4 】 5】求随机相位正弦波 (t)=cos( ct+ )的自相关函数、功率谱密度和功率。式中， c 是常数，是在区间 (0 ， 2 )上均匀分布的随机变量。 解 R() E cos( ct+ )cos( ct+ c+ ) =Ecos( ct+ )cos( ct+ )cos c-sin( ct+ )sin c =cos( c)Ecos 2(ct+ )-sin(

4、 c)Ecos( ct+ )sin( ct+ ) =cos( c)E -sin( c)Esin2( ct+ ) =cos c+cos ccos2( ct+ ) -sin csin(2 ct+ ) =cos c P()=e -j d = (-c )+ (+ c) S=P( )d = 【 6】设 RC 低通滤波器如图 2-9 所示，求当输入均值为 0、双边功率谱密度为 n 0/2 的 白噪声时，输出过程的均值、功率谱密度和自相关函数。 解 RC 低通滤波器的传输特性为 根据式 (2-72) 可得输出噪声的均值为图 2-9 例 2-9 图 根据式 (2-74) 可得输出噪声的功率谱密度为 Po ()

5、=P i()|H( )|2 = e-a| | 得输出噪声的自相关函数为 Ro( )= 7 】将均值为 0 、双边功率谱密度为 n 0 /2 的高斯白噪声加到图 2-11 所示的低通滤波器的输入端： 求输出噪声 n o (t) 的自相关函数； 求输出噪声 n o (t) 的方差。 图 2-11 自测题 2-8 图 解： 低通滤波器的频率特性为所以输出过程的功率谱为 Po ()=P i()|H( )|2 = 输出过程的自相关函数为 (2) 【 8 】 设 一 调 幅 信 号 由 载 波 电 压 100cos(2 10 6 t) 加 上 电 压 50cos12.56t cos(2 10 6 t)组成

6、。 (1)画出已调波的时域波形 (2)试求并画出已调信号的频谱 求已调信号的总功率和边带功率 解： (1) SAm (t ) 100 50 cos12.56t cos(2 10 6 t ) SAM(t) （ 2） S( ) 100 ( 2 106) (t 2 106 ) 25 ( 2 106 ) ( 2 10 6 12.56) （ 3）载波功25 ( 2 106 12.56) ( 2 10 6 12.56) 率 ps Am2 50 2 625w 边带功率 4 4 已调波功率 【 9】已知调幅波的表达式为 S(t)=0.125cos(2 10 4t)+4cos(2 1.1 10 4t)+0.12

7、5cos(2 1.2 10 4 t) 试求其中 (1)载频是什么？ (2) 调幅指数为多少？ (3) 调制频率是多少？ 解： （1）载频为 1.1 10 4 H z（ 2）调制指数 （ 3）调制频率为 10 3 H Z 【 10 】某调制方框图如下图 (b) 所示。已知 m(t) 的频谱如下图 (a) 所示，载频 1 2 ， 1 H ，且理想低通滤波器的截止频率为 1 ，试求输出信号 s(t) ，并说明 s(t) 为何种已调信 号。 解：方法一：时域法 两个理想低通输出都是下边带信号， 上支路的载波为 cos 1 t ，下支路的载波为 sin 1 t 。 d(t)=Am(t)cos 1t+A(

8、t)sin 1t e(t)=Am(t)sin 1t-A(t)cos 1t 由此得 s(t)=f(t)+g(t) =Am(t)(cos 1 t+sin 1t)cos 2t+A(sin 1 t-cos 1 t)sin 2 t =Am(t)cos( 2 - 1 )t-Asin( 2- 1)t 可知， s(t) 是一个载频为 2 - 1 的上边带信号。 方法二：频域法 上支路各点信号的频谱表达式为 Sb ()= M( + 1)+M( - 1 ) Sd ()= M( + 1 )+M( - 1) H L() Sf ()= Sd( + 2)+S d (- 2 ) 下支路各点信号的频谱表达式为 Sc()= M

9、( + 1)-M( - 1 ) Se()= M( + 1 )-M( - 1) H L() Sg()= Se()* (+ 2)- (- 2) M( + 1)-M( - 1) H L()* (- 2 )- (+ 2) S()=S f()+S g () 各点信号频谱图如下图所示。由图可知， s(t) 是一个载频为 2- 1 的上边带信号，即 s(t)=Am(t)cos( 2 - 1 )t-Asin( 2- 1 )t 【 13 】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5 10 -3 W/Hz ，在该信道中传 输振幅调制信号，并设调制信号 m(t) 的频带限制于 5kHz ，载频是 10

10、0kHz ，边带功率为 10kW ，载波功率为 40kW 。若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后 再加至包络检波器进行解调。试求： 解调器输入端的信噪功率比； 解调器输出端的信噪功率比； 制度增益 G。 解： (1)S i =S c +S m =(40+10)kW=50kW N =2P n (f) B=(2 0.5 10 -3 25 10 3 )W=10W i (2)S AM (t)= A+m(t) cos ct=Acos ct+m(t)cos ct 由已知边带功率值可得 包络检波器输出信号和噪声分别为 m o (t)=m(t) n o (t)=n c (t) 所以，包络检波

11、器输出信号功率和噪声功率分别为 So =20kW N o =P n (f) 2B=10W 检波器输出信噪功率比为 制度增益为 14 设某信道具有双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载 波的双边带信号，并设调制信号 m(t) 的频带限制在 5kHz ，而载波为 100kHz ，已调信号的 功率为 10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为 10kHz 的一理想带 通滤波器，试问： 该理想带通滤波器中心频率为多少？ 解调器输入端的信噪功率比为多少？ 解调器输出端的信噪功率比为多少？ 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 【

12、 15 】已知 SFM (t)=10cos( 0 t+3cos m t) ，其中 f m=1KHz （ 1 ）若 fm 增加到 4 倍 (f m =4KHz) ，或 fm 减为 1/4(f m =250Hz) 时，求已调 波的FM 及 BFM 。 若 A m 增加 4 倍,求FM 及 BFM 。 解： （1 ） 当 f m 增加 4 倍则FM 减少到 1/4 BFm 2( Fm 1) f m 2 f FM 基本不变 同理 f m 减少 1/4 增加4 倍 FM 基本不变 （ 2 ）Am 增加 4 倍FM 也增加 4 倍而带宽FM 也增加 4 倍。 16 】已知一角调信号为 S(t)=Acos

13、0 t+100cos mt 如果它是调相波，并且 KP=2 ，试求 f(t)； 如果它是调频波，并且 Kf=2 ，试求 f (t)； 它们的最大频偏是多少？ 解：（1）由调相波表达式知 Spm (t) Acos 0t kp f (t ) f (t ) 50 cos m t （ 2 ）由表达式知：其瞬时相位为 其瞬时角频率为 d (t) 100 m sin m t (t ) 0 dt kf(t)=-100 m sin m tf(t)=-50 m sin m t (3) 最大频偏为 100 m 【 19 】采用 13 折线 A 律编码，设最小的量化级为 1 个单位，已知抽样脉冲值为 -95 单 位

14、。 (1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码） ； (2) 写出对应于该 7 位码（不包括极性码）的均匀量化 11 位码。 解：（ 1）设编码器输出 8 位码组为 C1 C2 C3C4C5C6 C7C8 已知抽样脉冲值 Is= 95 ，因为 Is0 ，故 C1=0 又 64 Is128 ，故码组位于第 4 段，段落码 C2C3C4=011 ，段内量化级间隔为 4 。 由 95=64+4 7+3 知，码组位于第 4 段内第 7 量化级故 C5C6 C7 C8=0111 因此，输出码组为 C1C2C3 C4 C5C6C7 C8 输出量化电平 Iw = (64+4 7+0

15、.5 4)= 94 量化误差为95 (94) =1 个量化单位。 （ 2）对应于该 7 位码的均匀量化 11 位码为 C1 C11=00001011110 21 【 22 】某基带系统的频率特性是截止频率为 1MHz 、幅度为 1 的理想低通滤波器。 试根据系统无码间串扰的时域条件求此基带系统无码间串扰的码速率。 设此系统传输信息速率为 3Mbps ，能否无码间串扰 ? 思路 此题需求系统的冲激响应。系统的频率特性是一个幅度为 1 、宽度为 0 =4 10 6rad/s 的门函数 (双边频率特性 )D 0 ()，根据傅氏变换的对称性可得 D 0 () =2 10 6 Sa(2 10 6 t)

16、无码间串扰的时域条件为 式中， Ts 为码元间隔。所以，根据冲激响应波形就可确定此系统无码间串扰的码速率。 设进制数为任意值，根据信息速率与码速率之间的关系求 3Mbps 所对应的码速率，从 而判断传输 3Mbps 信号有无码间串扰。 解:(1)h(t)=2 10 6 Sa(2 10 6 t) 波形如下图所示。由图可知，当 Ts=0.5 s/k(k 为正整数 )时无码间串扰，即此系统无码 间串扰的码速率为 (2) 设传输独立等概的 M 进制信号，则 RB =(MBd) 令 = 得 M=8 n(n=1,2, ) 即当采用 8 n 进制信号时，码速率 RB=(MBd) ，可以满足无码间串扰条件。

17、【 23 】设某基带传输系统具有右图所示的三角形传输函数： (1) 当 RB = 0 / 时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输 ? (2) 求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式，并用此来说明 (1) 中的结论。 思路 因 RB= 0/ ，即 RB=2f 0 ，无码间串扰频域条件如下式 H( +n s)=(5-5) 或 H( +n s)=C, 为任意值 (5-6) 对于此题给定的条件，有 根据傅氏变换的对称性，可得 () 由此式可求得本题所给系统的接收滤波器输出基本脉冲时间表达式，再根据码速率决定 抽样时刻，从而决定有无码间串扰。 解： (1) 方法一 将 H( ) 在频率轴

18、上以 20 为间隔切开， 由于 H( )的频率范围为 (- 0,0 )，故切开、 平移、迭加后仍为 H( )，在 | 0 范围内 H( )不为常数，故系统有码间串扰。 方法二 将 H( )向左右平移 20 的整数倍，如下图所示。可见平移后各图不重合，相加后不为常数，故码速率为 0 / 时有码间串扰。 (2)h(t)=Sa 2 此即为接收滤波器输出基本脉冲时间表达式。 因 Ts= 所以 h(kT s)= 可见 k=0, 1,3, 时， h(kT s)0 ，故有码间串扰。 【 24 】已知信息代码为 1010000011000011 ，试确定相应的传号差分码、 CMI 码、数 字双相码、 AMI

19、码以及 HDB 3 码，并分别画出它们的波形。 解： 【 25 】有 4 个连 1 和 4 个连 0 交替出现的序列，画出单极性非归零码、 AMI 码、 HDB 3 码所对应的波形图。 思路单极性非归零码、 AMI 码的编码规律比较简单。对 HDB 3 码的编码规律比较熟悉 后即可直接由信息代码求出 HDB 3 码，并进而画出波形图。由于序列中 4个连 1和4个连0 是交替出现的， 故相邻的 4 个连 0 码组之间 1 码的个数肯定是偶数个， 因此 HDB 3 码中的每 个取代节都应是 B00V 。 解： 单极性非归零码、 AMI 码、 HDB3 码及其波形图如下图所示。 【 28 】若对 ?

20、 12 路语音信号 ? (每路信号的最高频率均为 ? 4kHz) ? 进行抽样和时分复用， ? 将所 得脉冲用 ? PCM ? 基带系统传输，信号占空比为 ? 1 ： 抽样后信号按 8 级量化，求 PCM 信号谱零点带宽及最小信道带宽； 抽样后信号按 128 级量化，求 PCM 信号谱零点带宽及最小信道带宽。 解： (1)R b =(12 8 log 28)kbit/s=288kbit/s 频零点带宽为 Bs=R b =288kHz 最小信道带宽为 Bc=R b =144kHz (2)R b =(12 ? 8 log ? 2128)kbit/s=672kbit/s Bs=R b =672kHz

21、 Bc=R b =336kHz 29 设数字信息码流为 ? 10110111001 ? ，画出以下情况的 ? 2ASK 、2FSK ? 和 ? 2PSK ? 的波形。 码元宽度与载波周期相同。 码元宽度是载波周期的两倍。解 : 【 30 】已知码元传输速率 RB=10 3Bd ，接收机输入噪声的双边功率谱密度 n 0/2=10 -10 W/Hz ，今要求误码率 Pe=10 -5 ，试分别计算出相干 OOK 、非相干 2FSK、差分 相干 2DPSK 以及 2PSK 等系统所要求的输入信号功率。 2ASK 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 Pe=10 -5 的信 思路只要求出接收机带通

22、滤波器输出噪声功率就可以由误码率公式得到 t 噪比，从而得出信号功率。题中已给出噪声的功率谱密度，但没有给定收滤波器带宽。由于 OOK( 即 2ASK) 系统、 2DPSK 系统、 2PSK 系统都是线性系统，它们的频带利用率为 1/(1+ 2FSK 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 t )(Bd/Hz) 。若收滤波器为升余弦滚降特性，其等效噪声带宽为 1000Hz ，可用此等效带宽 求噪声功率。设 =1 ，且收滤波器的频率特性是带宽为 2000Hz 的理想矩形，我们以此为标 准进行计算。非相干 2FSK 解调器由两个非相干 2ASK 解调器构成，两个收滤波器的带宽与 线性系统一样。

23、 解： 设 OOK 、差分相干 2DPSK 以及 2PSK 的收滤波器的频率特性是带宽为 2000Hz 的理想矩形，非相干 2FSK 接收机的两个支路带通滤波器的频率特性也是带宽为 2000Hz 的 理想矩形。在此条件下，接收机输入噪声功率为 N=(10 -10 2 2000)W=4 10 -7 W (1) 相干 OOK(2ASK) 系统 由误码率公式 Pe =10 -5 得 r=36.13 S=(36.13 410 -7 )W=1.45 10 -5 W (2) 非相干 2FSK 系统 由误码率公式 Pe= 得 r=21.6 S=(21.6 4 10 -7 )W=0.86 10 -5 W 差分

24、相干 2DPSK 系统由误码率公式 Pe= 得 r=10.8 S=(10.8 4 10 -7 )W=0.43 10 -5 W 相干 2PSK 系统由误码率公式 Pe =Q()=10 -5 得 r=9.03 S=(9.03 4 10 -7 )W=0.36 10 -5 W 【 31 】已知 2FSK 信号的两个频率 f 1 =980Hz ， f 2=2180Hz ，码元速率 RB=300Bd ，信 道有效带宽为 3000Hz ，信道输出端的信噪比为 6dB 。试求： (1)2FSK 信号的谱零点带宽； 非相干解调时的误比特率； 相干解调时的误比特率。 解： (1)2FSK 信号的谱零点带宽为 Bs

25、=|f 2 -f 1 |+2R b =(2180-980+2 300)Hz=1800Hz (2) 设非相干接收机中带通滤波器 BPF1 和 BPF2 的频率特性为理想矩形，且带宽 为 Hz 信道带宽为 3000Hz ，是接收机带通滤波器带宽的 5 倍，所以接收机带通滤波器输出信 噪比是信道输出信噪比的 5 倍。当信道输出信噪比为 6dB 时，带通滤波器输出信噪比为 r=5 10 0.6 =5 4=20 2FSK 非相干接收机的误比特率为 Pb =e -r/2 =e -10 =2.27 10 -5 (3) 同理可得 2FSK 相干接收机的误比特率为 Pb =Q()=Q()=Q(4.47)=3.9

26、3 10 -6 【 32 】设到达接收机输入端的二进制信号码元 s1 (t) 及 s2(t) 的波形如下图 (a) 、(b) 所示， 输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2(W/Hz) 。 (1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2) 确定匹配滤波器的冲激响应； (3) 求系统误码率； (4) 设信息代码为 101100 ，1 码对应波形为 s1(t) ， 0 码对应波形为 s2 (t) ，画出匹配滤波 器形式的最佳接收机各点波形。 解： (1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如下图所示。 由题意得 h 1(t)=s 1(T-t)=s 2 (t) h 2(t)=s 2(T-t)=s 1(t) h 1 (t) 波形如左上图 (b) 所示， h 2 (t) 波形如左上图 (a) 所示。 (3) 所以系统的误码率为 (4) 当 y(t)=s 1 (t) 或 s (t) 时， a(t) 、 b(t) 的波形如下图 (a) 、 (b) 、 (c)、 (d) 所示。 2 根据匹配滤波器对 s1 (t) 、s2(t) 的响应，可得当信息代码为 101100 时，最佳接收机各点 波形，如下图所示。