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1、天津大学管理统计学试题汇总第四章统计抽样与抽样分布1.某工厂生产钢板，据统计，其长度服从正态分布，且平均数 u=30.5厘米，标准擦b=0.2厘米。试问：从这一总体随即取出一块钢板，长度在 30.25厘米和30.75厘米之间的 概率是多大？2.某小组五个工人的周工资分别为 140元，160元，180元，200元，220元，现在用重复抽样的方法从中抽出 2个工人的工资构成样本。要求：(1)计算总体工人平均工资和和标准差(2)列出样本平均工资的抽样分布3.某保险公司的老年人寿保险共有 10000人参加，每人每年交 200元。若老人在该年内死亡，公司付给家属1万元。设老年人死亡率为 0.017，试求

2、保险公司在一年的这项保险中亏本的概率。4.(X1, X2, X3)为一个样本，试证统计量设总体X的数学期望E (X)存在，2 1 (X1, X2, X3) =1/4X1+2/4X2+14X32 2 (X1, X2, X3) =1/3X1+1/3X2+1/3X32 3 (X1, X2, X3) =1/5X1+2/5X2+2/5X3都是总体期望E ( X)的无偏估计量，并判别哪一个最有效5.b2),今随机的从中抽取 5只测得直某车间生产的螺杆直径服从正态分布 N (径值 (单位：mr)为 22.3,21.5,22.0,21.8,21.4(1)已知b =0.3，求均值卩的0.95置信区间(2)如果b

3、未知，求均值 卩的0.95置信区间6.X的均值的95%勺置信区间测量铅的密度16次，计算出=2.795 , s=0.029 ,设这16次测量结果可以看作一正态总 体X的样本观察值，试求出铅的密度7.对某种型号飞机的飞行速度进行 15次独立实验，测得最大飞行速度(单位 m/s)为422.2 418.7 425.6 420.3 425.8 423.1 431.5428.2 438.3 434.0 412.3 417.2 413.5 441.3 423.7 根据长期的经验，可以认为最大飞行速度服从正态分布， 试求最大飞行速度的期望与标准 差的置信区间8.为了估计灯泡寿命，测试 10个灯泡，得=150

4、0h , S=20h ,如果灯泡寿命服从正态分布 N （卩，（T 2）,求卩，（T的置信区间（置信度为 0.95 ）9.岩石密度的测量误差 X服从正态分布N（u, b 2）,先抽取容量为12的样本，计算的样 本均方差S=0.2 ,求总体X均方差b的90%的置信区间10.在一批货物的容量为 100的样本中，经检验，发现 16个次品，试求这批货物的次品率 p的95%的置信区间11.某高教研究机构想了解一大型企业内具有大专以上文化程度的职工所占的比例， 他们随机抽选了 500 名职工，从中发现有 76人具有大专以上文化程度，是给出该企业大专以上文 化程度的职工比例的 0.95 置信区间12.随机地从

5、A批导线中抽取4根，并从B批导线中抽取5根，测得其电阻为A 批导线： 0.143 0.142 0.143 0.137B 批导线： 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140设测试数据分别取自正态总体 N （卩1 , b 2）和N （卩2, b 2）,并且它们相互独立， 又卩1 ,卩2以及b 2均为未知数，试求 卩1-卩2的95%的置信区间13.设二正态总体 N （卩1 , b 12）和N （卩2, b 22）的参数都未知，现依次取容量为 25和 15 的两个样本，测得样本方差分别为 =6.38 ，上 =5.15 ，试求二总体方差比的 90%的置信区间14.某商业研究所想了解某省

6、百货商店的平均规模, 研究人员从全省随机抽选了 50个百 货商店作样本,测得样本均值和标准差分别为 10000 和 4800 ,试求该省百货商店平均规 模的 0.95 置信区间15.在某城市组织职工家庭生活抽样调查, 已知职工贾平平均每人每月生活费收入的标准差为 10.5 元,问需抽选多少户进行调查,才能以 95%的把握保证对职工人均神火飞的估计误差不超过 1 元16.在一所大学某次统计学科期末考试后,有 36 分试卷被选为样本。假设分数服从正态分布。调查后知这些样本试卷平均得分 72分,样本的标准差为 9.3 。试以 95%的置信水平 估计该大学全体学生的平均分数。17. 甲乙两车间生产同种

7、型号的节能灯。 现从甲、乙两车间中分别各抽取 100知节能灯进行测试,测得甲乙车间产品的平均无故障时间为 1600小时,乙车间产品平均无故障时间为 1500小时。已知甲乙两车间产品平均无故障时间之差的 95%置信区间。18.示：一家保险公司收集到由 36位投保人组成的随机样本, 得到每位投保人的年龄数据如表所233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532试建立投保人年龄 90%勺置信区间。19.某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例， 随机抽取了 100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%

8、勺置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。20.某地区教育部门想估计两所中学的学生高考时英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如表所示。中学1中学2n1=46n2=33x仁86 x2=78s1=5.8 I s2=7.2试建立两所中学高考英语平均分数之差 95%勺置信区间。21.为估计两种方法组装产品所需时间的差异， 分别对两种不同的组装方法随机安排 12个人,每个工人组装一件产品所需的时间如表。方法1方法2方法1方法228.327.63631.730.122.237.226293138.53237.633.834.431.232.1202833.428.830.

9、23026.5假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等，试以 95%勺置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间。22.在某个电视节目的收视率调查中， 从农村随机调查了 400人，有32%勺人收看了该节目，从城市随机调查了 500人，有45%勺人收看了该节目。试以 95%勺置信水平估计城市与农村 收视率差别的置信区间。拥有工商管理硕士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为 2000元,假定想要估计年薪 95%勺置信区间，希望估计误差为 400元，应抽取多大的样本量？23.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100g。先从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽

10、取 50包进行检查，测得每包重量如下：每包重量（g）包数96-98298-1003100-102 34102-1047104-1064合计50已知食品包服从正态分布，要求：（1）确定该种食品平均重量的 95%勺置信区间。如果规定食品重量低于 100g属于不合格，确定该批食品合格率的 95%的置信区间。24.在一项家电市场调查中， 随机抽取了 200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机，其中拥有该品牌电视机的家庭占 23%求总体比例的置信区间，置信水平分别为 90%和95%25.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。 根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%勺置信水平估

11、计每个顾客购物的金额的置信区间，并要求估计误差不超过20元，应酬去多少个顾客组为样本？26.一位银行的管理人员向估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款 额的标准差为1000元，要求的估计误差在 200元以内，置信水平为99%应选取多大样本？27.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离， 抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离是（km）:103148691211751015916132假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的 95%勺置信区间。28.有两位化验员甲和乙，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各做了 10次测定,测定值的样本方差

12、分别是 0.5419和0.6065，令（T21、,2分别为甲和乙所测量的数据总体（正态）的方差，试求 d 21/ d 22的0.95的置信区间。29.某地区粮食播种面积共 6000亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100亩进行实测。调查结果，平均亩产为 550公斤，亩产量的标准差为 65公斤。试以95%勺置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。30.某地对上年载重的一批树苗（10000株）进行了抽样调查，随机抽查的 300株树苗中有210株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。31.从某县的100个村庄中随机抽出10个村，对选中的村庄进行整村调查，

13、 调查结果得平均 每户饲养家禽35头，各村的平均数的方差为 16头，试在95.45%的概率保证程度下，推断 该县饲养家禽户均头数的区间范围。32.为调查某中学学生的每月购书支出水平， 在全校1750名学生中，用不重复简单随机抽样形式抽取一个容量为 30的样本。经调查，每个抽中学生上学的购书支出金额如表所示。样本序号支出额（元）18526234241555063978386593210461120127513341441155816631795181201919205721492245239524362525264527128284529293084要求：(1 )以95%勺概率保证程度估计该校学

14、生该月平均购书支出额。(2) 以同样的概率保证程度估计该校学生该月购书支出额超出 70元的人数。(3) 在以95%勺概率保证程度估计该校学生该月购书支出超过 70元的人数比例，要求抽样 极限误差不超过10%寸，计算所需的样本量。33.从某高校的14500名学生中随机不重复抽取 100名学生进行月生活费支出调查，经计算 样本均值为546元，样本方差为45568元，要求以95%勺概率保证估计该校全体学生的人均 月生活费支出额。34.已知某种电子管的使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取 16只，检验结果，样品平均寿命为2050小时，标准差为310小时。试求这批电子管的平均寿命的置信区间 (置

15、信度为99.73%)。35.已知某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期中所产生的该种灯泡中随机抽取 10只,测得其寿命(一小时计)为 1067,919,1196,785 ，1126,936,918,1156 ，920,948.设总体参 数均未知，使用最大似然估计估计该星期中产生的灯泡能使用 1300小时以上的概率。36.设总体X的概率密度为其他X1，X2,Xn是取自x的简单随机样本。(1)求0的矩阵估计量求:？的方差(3)讨论？的无偏性和一致性37.从一批钉子中随机抽取 16枚，测得其长度(单位 cm)为2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15

16、2.12 2.14 2.10 2.132.11 2.14 2.11假设钉子的长度 X服从正态分布N(卩，二2),在下列两种情况下分别求总体均值 的置信度为99%的置信区间。38.某市环保局对空气污染物质 24小时的最大容许量为 94卩g/m2,在该城市中随机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。数据为： 82, 97, 94, 95 ,81, 91, 80, 87, 96, 77 (卩g/m2) 设污染物质量服从正态分布，求该市24小时污染物质量的 95%区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标？(1)已知二=0.01 (2)二未知39.在一次关于电话涨价的听证会上，当有关方面说明了涨价的

17、理由后，记者随机选取了 50个人询问他们的观点，其中 31人反对，19人赞成。试对赞成涨价人数作 90%的置信区间估计。41.某手表厂生产的手表，某日走时误差 XN(卩，)，检验员从装配线上随机抽取 9只进行检测，检测结果如下： -4.0, 3.1,2.5 ，-2.9 ，0.9，1.1.2.0 ， -3.0 ， 2.8 设置信水平为0.95，求该手表的日走时误差 X均值卩的置信区间。42.根据抽自正态总体的 n=16个样本数据，求出正态分布置信度为 0.95的标准差的置信 区间，样本标准差 S=1.43.某班级有31名学生，基础知识分数：60 61 47 56 61 63 65 69 54 5

18、9 。设测验分数服从正态分布，求其均值和方差的 90%勺置信区间。44.18岁及以上人群中吸烟人占比率，初始估计值 30%1） 置信水平30%边际误差0.02，样本容量？2） 采用上题容量，发现其中 480人吸烟，求总体比率点估计3） 求总体中吸烟者所占比率 95%的置信区间。45.从某中学高中三年级的两个班中分别抽 5名和6名男生，测得他们的身高（cm）为:A 班：172 178 180.5 174 175B 班：174 171 176.5 168 172.5 170设两班学生的身高分别服从正态分布求：1）置信度为0.95 ,卩1-卩2的置信区间2 ）置信度为0.95 , （T 12/（T

19、22的置信区间45.某企业想估计其职工上个月上下班花在路途上的平均时间。经验表明，总体标准为 4.3 分钟。以置信度95%勺置信区间进行估计，并使估计值处在真正平均值附近 1分钟的误差范 围之内。该企业因抽取多大的样本？46.某地家庭拥有电脑比例为 p,若随机抽取100户，有50户家庭拥有电脑，试估计 p。47.设X： N （卩, ）,x1.,x2,xn 为来自X的样本，试求 卩, 的极大然估计量。48.对超市的鸡蛋日销售量进行抽样调查，随机调查 49天，求得平均日销售量为 1200kg,已知总体服从正态分布，其标准差为 7Kg,试估计该超市鸡蛋平均日销售量的置信区间（置信度为95%）49.调

20、查某地区下岗职工年龄，随机抽取 36人组成随机样本，得到者 36人的年龄数据（周岁）如表：23352046502436432256554242253484931585246213849225055474426534440372051试估计该地区下岗职工平均年龄的置信区间（置信度为 90%）50.已知某公司员工受教育程度服从正态分布 N （卩， ）,=3,随机抽取25人，平均受教育年限为10年。求置信区间（置信度为 99%）51.已知某高校每年出国人数服从正太分布，随机抽取 16年为样本，查的此16年出国人数（人）如表：18320220522921821319817822621121720719

21、9177216208试估计这学校平均每年出国人数置信区间（置信度为 95%）52.调查某地区黄金周接待的外国游客中男性占得比例，随机抽取 100人，其中65为男性,试估计该地区黄金周接待的外国游客中男性占得比例 P的信区间（置信度为 95%53.有一批大米，随机抽取 16袋，承重量（Kg）如表49.249.849.550.149.65050.850.450.349.949.750.649.750.249.549.3若袋装大米重量服从正太分布，试求总体方差的置信区间（置信度为 95%54.为调查两高校一次英语四级考试成绩的差别，分别在两所学校独立抽取两个随机样本, 得数据：大学1大学22= 80

22、N2=100X1均值=75X2 值=68S1=5.2S2=4.510为了估计一种农业新技术对农作物增产的作用，现选 20块土壤条件大致相同的土地,其中10块不用新技术，另10块用新技术，得亩产量（斤），如表：使用620570650600630580570600600580不使用560590560570580570600550570550已知不用新技术亩产量与使用新技术亩产量都服从正态分布，且方差相等，试以 95的置信度对两者平均亩产之差做出区间估计。55.为比较1.2两种型号的步枪子弹的枪口速度， 随机抽取1型子弹10发，得枪口速度均值为X1=500m/s,假定枪口速度的均值为 X2=496m

23、/s,标准差S2=1.2m/s，假定两总体都认可 近似服从正太分布，且方茶不等。求两总体均值差的置信区间（置信度为 95%56.某高校在暑假期间，对男女同学的留校情况进行了抽样调查。在 200名男同学的随机样本，留校的50人，100名女同学中，留校10人，试对男女留校比例的差别建立一个置信度为95%的置信区间。57.设两位化验员A和B度独立地某品牌化妆品禁用成分的含量用相同地方法各做 10次测定,其测定值样本方差依次为 =0.5419, =0.6065,设 ， 为相应的两总体方差， 且两总体方茶均为正态分布，试求方差比 / 的置信区间（置信度为58某工厂生产一批灯泡 800只，质检部门决定采用

24、不重复抽样的方式抽取样本来检验这批 灯泡的平均寿命，以往统计表明，其总体标准差 =25小时，若误差范围不超过15小时，则质检部门用抽取多大容量的样本（置信度为 ）。59.欲估计某一品牌手机在用户中占的比例，进行置信度的 95%勺区间估计。若要求估计的极限误差不超过0.06，试问应抽取多大容量的样本？设有可利用的总体比例 P的估计值。第六章 假设检验1.一种元件，要求其平均寿命不小于 1000h，现在从一批这种元件中随机地抽取 25件，测得其平均寿命为 950h,已知这种元件寿命服从 d =100好的正态分布，试在显著性水平a =0.05下确定这批元件是否合格2.一种燃油的辛烷登机服从正态分布

25、N（98.0, ）, 现从新近生产的一批这种燃油中抽出 25桶进行检验，得其样本均值为 97.7 ，若总体标准差与原来一样，问新产品的辛烷 平均等级是否比原来的低？（ a=0.05 ）3.按标准工艺生产的混凝土平均强度为 549kgf/ ，为了降低成本，改进了工艺。 现从新产品中抽测了 5个产品，得数据（单位： 549kgf/ ）为545 545 530 550 545 设混凝土的强度服从正态分布，问： 新产品与原产品的平均强度是否相同？4.设钢筋的强度服从正态分布，长期以来，其抗拉强度平均为 10560（kgf/ ）。今生产一批钢筋，抽取 10根进行试拉，测得其强度（单位： 549kgf/

26、）为10512 10623 10688 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 在显著性水平a =0.05下，检验这批钢筋的强度是否有所提高？5.某灯泡厂生产了两批灯泡，已知第一批灯泡的寿命 XN（卩1, ），第二批灯泡的寿命YN 1, ）今从第一批灯泡中随机抽取 9只，测得平均寿命为1532h，从第二批灯泡中随机抽取 18只，测得平均寿命为 1412h,对水平a =0.05，检验两批灯泡的平均寿命是否有显著差异？6 某卷烟厂向化验室送去两批烟叶,要化验尼古丁的含量。各抽重量相同的 5例进行化验，得尼古丁含量（单位： mg）为A ：24 27 26

27、21 24B ：27 28 23 31 26设两批烟叶的尼古丁含量服从正态分布， A批烟叶的方差为5,B批烟叶的方差为8,在a =0.05下，检验两批烟叶的尼古丁平均含量是否相同7.已知某炼铁厂的铁水含碳量 X在正常情况下服从正态分布 N （卩， ），现在测了 5 炉铁水,其含碳量分别为 4.48 4.40 4.46 4.50 4.44 问：总体的方差是否有显著差异（ a=0.05）8.甲、乙两地段各取了 25块和 26块岩心进行磁化率测定,算出样本方差的值为 =0.0139, =0.0053 ,若测量值服从正态分布,且相互独立,问甲、乙两地段的磁化率的方差是否有 显著差异？ （ a=0.05

28、 ）9.冶炼某种金属有甲乙两种方法,今从这两种方法生产的产品中各抽取一个样本, 并测得杂质含量（百分数）为甲： 26.9 22.8 25.7 23.0 22.3 24.2 26.1 27.2 24.5 29.5 25.126.4 30.2乙： 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.6 23.2 23.4 由经验知道,产品的杂质含量服从正态分布, 试检验这两种方法生产的产品中杂质含量有无 明显差异？ （ a =0.05 ）10 . 现在要比较甲乙两种橡胶制成的轮胎的耐磨性，今从甲乙两种轮胎中各随机抽取 8 个搭配成 8对，再随机地抽取 8架飞机。将 8对轮胎随机地分配

29、给 8架飞机，做耐磨性实验， 经一定时间的起落后，测得轮胎磨损量(单位： mg数据如下甲： 4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 4870乙： 4930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010 试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？11.甲乙两台机床，生产同一型号的滚珠，从甲乙两机床生产的滚珠中分别抽取 8 个与 9个，测量直径得数据(单位： mm)甲： 15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙： 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8假设滚珠直径服从正态分布，问两台机床产品的直径是否可以认为具有同一分布？ ( a =0.05 )12.某大商场的负责人发现开出的发票中有大量笔误，而且断言在这些开出去的发票 中，有错误的发票占 20%以上，今随机抽取 400 张发票，发现包含错误的发票有 100张，问这些数据能否支持该负责人的断言？( a =0.05 )13.某厂有一批产品，规定次品率