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1、各种激活函数比较docx神经网络之激活函数(Activation Function)激活函数,比如:sigmoid、ReLU等等。1. 为什么需要激活函数？2. 激活函数都有哪些？都长什么样？有哪些优缺点？3. 怎么选用激活函数？A cartoon drawing of a biological neuron (left) and its mathematical model (right).Why use activation functions?激活函数通常有如下一些性质：非线性：当激活函数是线性的时候，一个两层的神经网络就可以逼近基本上所有的函数了。但是，如 果激活函数是恒等激活函数的时

2、候(即/(a)=z),就不满足这个性质了，而且如果MLP使用的是恒等 激活函数，那么其实整个网络跟单层神经网络是等价的。可微性：当优化方法是基于梯度的时候，这个性质是必须的。单调性：当激活函数是单调的时候，单层网络能够保证是凸函数。 心):当激活函数满足这个性质的时候，如果参数的初始化是random的很小的值，那么神经网络的 训练将会很高效；如果不满足这个性质，那么就需要很用心的去设置初始值。输出值的范围：当激活函数输出值是有限的时候，基于梯度的优化方法会更加稳定，因为特征的表示受有限权值的影响更显著；当激活函数的输出是无限的时候，模型的训练会更加高效，不过在这种情况小，一般需要更小的lear

3、ning rate. 这些性质，也正是我们使用激活函数的原因！ Activation Functions.SigmoidLeft: Sigmoid non-linearily squashes real numbers to range between 0,1 Right: The tanh non linearity squashes real numbers to range between -1,1.新。 函数输出不是以0为中心的。这是不可取的，因为这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0 均值的信号作为输入。我们更偏向于当激活函数的输入是0时，输出也是0的函数。产生的一个结果就是：

4、如果数据进入神经元的时候是正的（e.g. x0 elementwise in fwTx+b）,那 么计算出的梯度也会始终都是正的。当然了，如果你是按batch去训练，那么那个batch可能得到不同的信号，所以这个问题还是可以缓 解一下的。因此，非0均值这个问题虽然会产生一些不好的影响，不过跟上面提到的kill gradients问 题相比还是要好很多的。tanhtanh是上图中的右图，可以看出，tanh跟sigmoid还是很像的，实际上，tanh是sigmoid的变形：tan h（炉 2sigmoid（-*CMS9ew Fsel10 1 20 26 0 M 40Epochs与sigmoid不同

5、的是,tanh是0均值的。因此，实际应用中，tanh会比sigmoid更好（毕竟去粗取精了嘛 tanh函数将一个实数输入映射到卜1,1范围内，如上图（右）所示。当输入为0时，tanh函数输出为0 ,符合 我们对激活函数的要求。然而，tanh函数也存在梯度饱和问题，导致训练效率低下。Left: Rectified Linear Unit (ReLU) activation function, which is zero when x 0 Right: A plot from Krizhevsky et al. (pdf) paper indicating the 6x improvement!

6、in con vergence with the ReLU unit compared to the tanh unit.心）二/77輕0乂 很显然，从图左可以看出，输入信号vO时，输出都是0 , 0的情况下，输出等于输入。是二维的情况下，使用ReLU之后的效果如下：r +6 金 H相比sigmoid和tanh函数，Relu激活函数的优点在于:梯度不饱和。梯度计算公式为：lx0。因此在反向传播过程屮，减轻了梯度弥散的问题，神经 网络前几层的参数也可以很快的更新。 计算速度快。正向传播过程中，sigmoid和tanh函数计算激活值时需要计算指数，而Relu函数仅 需要设置阈值。如果xvO,f（x

7、）二0,如果xO,f（x）=x。加快了正向传播的计算速度。因此，Relu激活函数可以极大地加快收敛速度，相比tanh函数，收敛速度可以加快6倍ReLU的优点： Krizhevsky et al.发现使用ReLU得到的SGD（随机梯度下降）的收敛速度会比sigmoid/tanh快很多 （看右图）。有人说这是因为它是linear ,而且non-saturating相比于sigmoid/tanh , ReLU只需要一个阈值就可以得到激活值，而不用去算一大堆复杂的运算。ReLU的缺点：当然ReLU也有缺点，就是训练的时候很”脆弱”，很容易就”die”了.什么意思呢？举个例子：一个非常大的梯度流过一个R

8、eLU神经元，更新过参数之后，这个神经元再也不会对任何数据有 激活现象了。如果这个情况发生了，那么这个神经元的梯度就永远都会是0.当然，如果你设置了一个合适的较小的learning rate ,这个问题发生的情况其实也不会太频繁。Leaky-ReLU. P-ReLU. R-ReLULeaky ReLUs :就是用来解决这个“dying ReLU”的问题的。与ReLU不同的是：f)=ax, (%=0)这里的a是一个很小的常数。这样，即修正了数据分布，又保留了一些负轴的值，使得负轴信息不会全部丢失。关于Leaky ReLU的效果,众说纷纭,没有清晰的定论。有些人做了实验发现Leaky ReLU表现

9、的很好；有Leaky ReLU/PReLUVi = OiXi III些实验则证明并不是这样。Parametric ReLU :对于Leaky ReLU中的a ,通常都是通过先验知识人工赋值的。然而可以观察到,损失函数对a的导数我们是可以求得的，可不可以将它作为一个参数进行训练呢？Kaiming He 的论文Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification指出，不仅可以训练，而且效果更好。公式非常简单，反向传播至未激活前的神经元的公式就不写了，很容易就能得到对a的

10、导数如下：6yi6aQ , （ifyiQ） , e/se=yi原文说使用了 Parametric ReLU后，最终效果比不用提高了 1.03%.Randomized ReLU :Randomized Leaky ReLU 是 leaky ReLU 的 random 版本（a 是 random 的）.它首次试在kaggle的NDSB比赛中被提出的。核心思想就是，在训练过程中，a是从一个高斯分布5仙中随机出来的，然后再测试过程中进行修正（有 点像dropout的用法）if gOif Xji 0,数学表示如下：whereaji U仏 u), I 0阳p0 for i 0? for i = 0Logi

11、stic (aaSoft step)“/W=l+rf(x) = /(z)(l - /(j)Taifl2/W = tanh(i) = 5； -1r w=i - /m2ArcTan厂/(i) = tan1(i)RectifiedLinear Unit(ReLU)/佝 J 0 for I0im=0 for i 0Paraieteric Rectified Linear Unit (PReLU)121V/_“、I ax for i0r w=a for i0Exponential Linear Unit (EUJ)/.“ 、 a(ex-1) for i= | i for r0M = r /(i) + q

12、 for i0SoftPlus/f(i) = loge(l+eI)Bent identity/_阳*時I44SoftExponential泌业地for a0= 0 Cl八丿严for q0Sinusoidf(x) = sin(i)f (J)= cos(i)Sine/-x/V/ 1 for i = 0他)-(学for玮0x / 0 渝 i = 0/()-(警讐for殍。Gaussian:/J/W = el(i) = -2xez2How to choose a activation function?怎么选择激活函数呢？我觉得这种问题不可能有定论的吧，只能说是个人建议。如果你使用ReLU ,那么一定

13、要小心设置learning rate，而且要注意不要让你的网络出现很多“dead”神经元，如果这个问题不好解决，那么可以试试Leaky ReLU、PReLU或者Maxout.友情提醒：最好不要用sigmoid ,你可以试试tanh ,不过可以预期它的效果会比不上ReLU和Maxout.还有，通常来说，很少会把各种激活函数串起来在一个网络中使用的。Sigmoid是常用的非线性的激活函数，它的数学形式如下：/（A）=1/1+e-Z正如前一节提到的，它能够把输入的连续实值“压缩”到0和1之间。特别的，如果是非常大的负数，那么输出就是0 ;如果是非常大的正数，输出就是1.sigmoid函数曾经被使用的

14、很多，不过近年来，用它的人越来越少了。主要是因为它的一些缺点： 梯度饱和。Sigmoids saturate and kill gradients. （ saturate 这个词怎么翻译?饱和? ） sigmoid 有一 个非常致命的缺点，当输入非常大或者非常小的肘候（saturation ）,即当函数激活值接近于0或者1 时，这些神经元的梯度是接近于0的，从图中可以看岀梯度的趋势。所以，你需要尤其注意参数的初 始值来尽量避免saturation的情况。如果你的初始值很大的话，大部分神经元可能都会处在saturation 的状态而把gradient kill掉，这会导致网络变的很难学习。在反向传播计算梯度过程中： 決）=（眇）唧+1）* * f （，每层残差接近于 ,计算出的梯度也不可避免地接近于o0这样 在参数微调过程中，会引起参数弥散问题，传到前几层的梯度已经非常靠近0 了，参数几乎不会再更ReLU近年来，ReLU变的越来越受欢迎。它的数学表达式如下：