第二章整式的加减全章教案汇编.docx

1、第二章整式的加减全章教案汇编第二章 整式的加减2.1 整式 2.1整式(单项式教学目标:知识与技能:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。过程与方法:通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探 索知识和合作交流能力。分层次教学,讲授、练习相结合。情感、态度、价值观:培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点:掌握单项式及单项式的系数、 次数的概念, 并会准确迅速地确定一个单项式 的系数和次数。教学难点:单项式概念的建立。教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1若正方形

2、的边长为 a ,则正方形的面积是 ;(2若三角形一边长为 a ,并且这边上的高为 h ,则这个三角形的面积 为 ;(3若 x 表示正方形棱长,则正方形的体积是(4若 m 表示一个有理数,则它的相反数是 ;(5小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。(让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生 受到较好的思想品德教育。 2、请学生说出所列代数式的意义。3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激 发学

3、生学习的积极性和主动性, 满足学生的表现欲和探究欲, 使学生学得轻松愉快, 充分体 现课堂教学的开放性。 二、讲授新课:1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并 板书归纳得出的单项式的概念,即 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式 。 然后教师补充, 单独一个数或一个字母也是单项式, 如 a , 5。122.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (121 x ; (2a bc ; (3b2; (4-5a b 2; (5y; (6-xy 2; (7-5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项 式的系数和次数的教学 3.单项

4、式系数和次数:直接引导学生进一步观察单项式结构, 总结出单项式是由数字因数和字母因 数两部分组成的。以四个单项式 31a 2h , 2r , a bc ,-m 为例,让学生说出它们 的数字因数是什么, 从而引入单项式系数的概念并板书, 接着让学生说出以上几 个单项式的字母因数是什么, 各字母指数分别是多少, 从而引入单项式次数的概 念并板书。4.例题:例 1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指 出它的系数和次数。 x +1; x1; r 2; -23a 2b 。 答:不是,因为原代数式中出现了加法运算;不是,因为原代数式是 1与 x 的商;是,它的系数是 ,次数是 2

5、; 是,它的系数是-23,次数 是 3。例 2:下面各题的判断是否正确?-7xy 2的系数是 7; -x 2y 3与 x 3没有系数; -a b 3c 2的次数是 0+3+2;-a 3的系数是-1; -32x 2y 3的次数是 7; 31r 2h 的系数是 31。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:圆周率是常数;当一个单项式的系数是 1或-1时, “1” 通常省略不写,如 x 2,-a 2b 等; 单项式次数只与字母指数有关。5.游戏:规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的 系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。6.课堂练习:课本 p56:1

6、, 2。三、课堂小结:单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已 达到本节课的教学目的。四、作业设计课本 p59:1, 2。教学后记:3 m n 2.1整式(多项式教学目标:知识与技能:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概 念。2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分 析、归纳的能力。3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。过程与方法:由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延, 有利于学生知识的迁移和知识结构体系的

7、更新。分层次教学,讲授、练习相结合。情感、态度、价值观:培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以 及常数项等概念。教学难点:多项式的次数教学过程:一、复习引入: 1.列代数式:(1长方形的长与宽分别为 a 、 b ,则长方形的周长是 ;(2某班有男生 x 人,女生 21人,则这个班一共有学生 人;(3图中阴影部分的面积为 _;(4鸡兔同笼,鸡 a 只,兔 b 只,则共有头 只。2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(12(a +b ; (221+x ; (3a +b ; (42a +4b 。由学生回答,教

8、师应肯定每一位学生说出的特点,通过特征的讲述,由 学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充。二、讲授新课:1.多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念。 上面这些代数式都是由几个单项式 相加而成的。像这样, 几个单项式的和叫做多项式 (polynomia l 。在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项 (term。其中, 不含字母的项,叫做常数项 。例如,多项式 5232+-x x 有三项,它们是 23x ,-2x , 5。其中 5是常数项。 一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是 这个多项式的次数。 例如,多项式 5232+-x x 是一个二次三项式。

9、4注意:(1多项式的次数不是所有项的次数之和;(2多项式的每一项都包括它前面的符号。介绍多项式的项和次数、 以及常数项等概念, 并让学生比较多项式的次数与 单项式的次数的区别与联系。2.例题:例 1:判断:多项式 a 3-a 2b+a b 2-b 3的项为 a 3、 a 2b、 a b 2、 b 3,次数为 12;多项式 3n 4-2n 2+1的次数为 4,常数项为 1。分析:第 (1题中第二、四项应为-a 2b 、-b 3,而往往很多同学都认为是 a 2b 和 b 3,不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为 12,应 注意:多项式的次数为最高次项的次数。例 2:指出下列多项式的项

10、和次数:(13x-1+3x 2; (24x3+2x -2y 2。解:略。例 3:指出下列多项式是几次几项式。(1x3-x +1; (2x3-2x 2y 2+3y 2。解:略。学生口答例 2、例 3,老师在黑板上规范书写格式。多项式的项包括前面的符号, 多项式的次数应为最高次项的次数。 在例 3讲 完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式例 4:已知代数式 3x n -(m-1x +1是关于 x 的三次二项式, 求 m 、 n 的条件。 解:略。例 4分析时要紧扣多项式的定义, 培养学生的逆向思维, 使学生透彻理解多 项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力。3.课堂练习:课本 p59

11、:1, 2。 填空:-45a 2b -34a b +1是 次 项式,其中三次项系数是 , 二 次 项 为 , 常 数 项 为 , 写 出 所 有 的 项 。已知代数式 2x 2-mnx 2+y 2是关于 x 、 y 的三次三项式,求 m 、 n 的条件。三、课堂小结:理解多项式的定义, 能说出一个多项式是几次几项式, 最高次数是几, 分 别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。这堂课学习了多项式, 与前一节所学单项式合起来统称为整式, 使知识形 成了系统。四、作业设计课本 P60:3教学后记:5 2.1整式(升幂排列与降幂排列 教学内容:补充内容,课本 64页提到这个内容教学目的和要

12、求:1.理解多项式的升 (降 幂排列的概念,会进行多项式的升 (降 幂排列。2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升 (降 幂排列的可行性和必要性。3.初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。教学重点:会进行多项式的升 (降 幂排列,体验其中蕴含的数学美。教学难点:会进行多项式的升 (降 幂排列,体验其中蕴含的数学美。教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入:请运用加法交换律,任意交换多项式 x 2+x +1中各项的位置,可以得到几 种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?(以上由学生小组讨论,得出结果后,与全班同学共同探讨。充分发挥学生的

13、主体作用, 让学生成为知识的发现者, 感受成功的喜悦, 体验其中蕴含的数学美, 增强学好数学的信心。 由讨论发现任意交换多项式 x 2+x +1中各项的位置,可以得到六种不同的 排列方式, 在众多的排列方式中, 像 x 2+x +1与 1+x +x 2这样的排列比较整齐。二、讲授新课:1.升幂排列与降幂排列:这两种排列有一个共同点,那就是 x 的指数是逐渐变小 (或变大 的。我们把 这种排列叫做升幂排列与降幂排列。 (板书课题:升幂排列与降幂排列。 例如:把多项式 5x 2+3x -2x 3-1按 x 的指数 从大到小的顺序排列 ,可以写 成-2x 3+5x 2+3x -1,这 叫做这个多项式

14、按字母 x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列 , 则写成-1+3x +5x 2-2x 3, 这 叫做这个 多项式按字母 x 的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。 上面这些代数式都是由几个单项式 相加而成的。像这样, 几个单项式的和叫做多项式 (polynomia l 。在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项 (term。其中, 不含字母的项,叫做常数项 (consta nt term 。例如,多项式 5232+-x x 有三项,它们是 23x ,-2x , 5。其中 5是常数 项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是 这个多项式的次数。例如

15、,多项式 5232+-x x 是一个二次三项式。注意:(1多项式的次数不是所有项的次数之和;(2多项式的每一项都包括它前面的符号。2.例题:例 1:游戏:规则:五个学生上前自己选一张卡片, 根据教师要求排成一列, 下面同学把排列 正确的式子写下来。6例如:按 x 式子:-11x 7y 5-35x 3+3x 2y 2-7xy 3+2y例 2:把多项式 2r -1+43r 3-r 2按 r 升幂排列。 解:按 r 的升幂排列为: 323421r r r +-+-。说明:是数字,不是字母, 题中一次项、二次项、三次项系数分别为 2、-2、 43。 例 3:把多项式 a 3-b 3-3a 2b +3a

16、 b 2重新排列。(1按 a 升幂排列; (2按 a 降幂排列。 解:(1按 a 的升幂排列为:322333a b a ab b +-。 (2按 a 的降幂排列为:322333b ab b a a +-。想一想 :观察上面两个排列, 从字母 b 的角度看, 它们又有何特点?例 4: 把多项式 -1+2x 2-x -x 3y 用适当的方式排列。分析:题中含有 2个字母 x 和 y ,而各项中关于 x 的指数层次较全,因此, 选择关于 x 的升 (降 幂排列较为合理。解:按 x 的升幂排列为:3221yx x x +-。例 5:把多项式 x 4-y 4+3x 3y -2xy 2-5x 2y 3用适

17、当的方式排列。(1按字母 x 的升幂排列得:(2按字母 y 的升幂排列得:注意:(1重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;(2含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂 排列。三、课堂小结:对一个多项式进行排列, 这样的写法除了美观之外, 还会为今后的计算带来 方便。在排列时我们要 注意 :重新排列多项式时, 每一项一定要连同它的符号一起移动, 原首项省略的 “+”号交换到后面时要添上;含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升 (降 幂排列。四、作业设计(1把多项式 4x 5x 2-2x 4+1按 x 的升幂排列(2把多项式 6+3x3 3x

18、 5x 2按 x 的降幂排列教学后记:7 2.2 整式的加减 2.2整式的加减(同类项教学目标:知识与技能:1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。2.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主 探索知识和合作交流的能力。过程与方法:分层次教学,讲授、练习相结合。情感、态度、价值观:初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重点:理解同类项的概念教学难点:根据同类项的概念在多项式中找同类项教学过程:一、复习引入:1、创设问题情境、 5个人 +8个人 =、 5只羊 +8只羊 =、 5个人 +8只羊 =2、观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类。8x 2y ,-m

19、n 2, 5a ,-x 2y , 7mn 2, 83, 9a ,-32xy , 0, 0.4mn 2, 95, 2xy 2。 由学生小组讨论后, 按不同标准进行多种分类, 教师巡视后把不同的分类方 法投影显示。要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征 ?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。二、讲授新课:1.同类项的定义:我们常常把具有相同特征的事物归为一类。 8x 2y 与-x 2y 可以归为一类, 2xy 2与-32xy 可以归为一类,-mn 2、 7mn 2与 0.4mn 2可以归为一类, 5a 与 9a 可以归 为一类,还有 83、 0与 95也

20、可以归为一类。 8x 2y 与-x 2y 只有系数不同,各自所含 的字母都是 x 、 y ,并且 x 的指数都是 2, y 的指数都是 1;同样地, 2xy 2与-32xy 也只有系数不同,各自所含的字母都是 x 、 y ,并且 x 的指数都是 1, y 的指数都 是 2。像这样, 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 。另外, 所有的常数项都是同类项。 比如,前面提到的 83、 0与 95也是同类项。8通过特征的讲述, 选择所含字母相同, 并且相同字母的指数也分别相等的项 作为研究对象,并称它们为同类项。 (板书课题:同类项。 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的

21、常数项都是同类项。2.例题:例 1:判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“”,错误的打“”。(13x与 3mx 是同类项。 ( (22a b 与-5a b 是同类项。 ( (33x2y 与-31yx 2是同类项。 ( (45a b 2与-2a b 2c 是同类项。 ( (523与 32是同类项。 ( 例 2:游戏:规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验, 从而揭示同类 项的本质特征,透彻理解同类项的概念。例 3:指出下列多项式中的同类项:(13x-2y +1+3y -2x -

22、5; (23x2y -2xy 2+31xy 2-23yx 2。 解:(13x与-2x 是同类项,-2y 与 3y 是同类项, 1与-5是同类项。(23x2y 与-23yx 2是同类项,-2xy 2与 31xy 2是同类项。 例 4:k 取何值时, 3x k y 与-x 2y 是同类项?解:要使 3x k y 与-x 2y 是同类项,这两项中 x 的次数必须相等,即 k =2。所以 当 k =2时, 3x k y 与-x 2y 是同类项。例 5:若把 (s+t 、 (s-t 分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。 (131(s+t -51(s-t -43(s+t +61(s-t ; (22(

23、s-t +3(s-t 2-5(s-t -8(s-t 2+s -t 。解:略。6.课堂练习:请写出 2ab 2c 3的一个同类项.你能写出多少个 ? 它本身是自己 的同类项吗 ?(学生先在课本上解答,再回答,若有错误请其他同学及时纠正。 三、课堂小结:理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类 项,会判断同类项。这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。学习同类项的用途是为了简化多项式,为下一课的合并同类项打下基础。四、作业设计教学后记: 2. 2整式的加减 (合并同类项 教学目标:知识与技能:理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。过程与方法:1.经历概念的形成过

24、程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力, 发展应用意识。2.渗透分类和类比的思想方法。情感、态度、价值观:在独立思考的基础上, 积极参与讨论, 敢于发表自己的观点, 从交流中获益。 教学重点:正确合并同类项教学难点:找出同类项并正确的合并教学过程:一、复习引入:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首 先购买了 15本软面抄和 20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用, 然后他 们又去购买了 6本软面抄和 5支水笔。问:他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?若设软面抄的单价为每本 x 元, 水笔的单价为每支 y 元, 则这次活动他们 支出的总金额是多少元?二

25、、讲授新课:1.合并同类项的定义:学生讨论问题 可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种 类列出代数式, 再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起, 将它们合并 起来,化简整个多项式,所的结果都为 (21x+25y 元。由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。(板书:合并同类项。 2.例题:例 1:找出多项式 3x 2y -4xy 2-3+5x 2y +2xy 2+5中的同类项, 并合并同类项。910 解原式 = (22835245335245322222222+-=-+-+=-+-+xy y x xy y x xy xy y x y x根据以上合并同类项的实例

26、,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。 例 2:下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。(12x2+3x 2=5x4; (23x+2y=5xy; (37x2-3x 2=4; (49a 2b -9b a 2=0。 (通过这一组题的训练,进一步熟悉法则。 例 3:合并下列多项式中的同类项: 2a 2b -3a 2b +0.5a 2b ; a 3-a 2b +a b 2+a 2b -a b 2+b 3; 5(x+y 3-2(x-y 4-2(x+y 3+(y-x 4。用不同的记号标出各同类项, 会减少运算错误, 熟练后可以不再

27、标出。 其中 第 (3题应把 (x+y 、 (x-y 看作一个整体,特别注意 (x-y 2n =(y-x 2n , n 为正 整数。 解: b a b a b a b a b a 222222121322132-= +-=+-。 (33222233322223b a ab ab b a b a b a b ab b a ab b a a +=-+-+=+-+-。原式 =5(x+y 3-2(x-y 4-2(x+y 3+(x-y 4=3(x+y 3-(x-y 4。例 4:求多项式 3x 2+4x -2x 2-x +x 2-3x -1的值,其中 x=-3。解:(1213141231324322222

28、-=-+-=-+-+x x x x x x x x x ,当 x=-3时,原式=(171322=-。试一试:把 x =-3直接代入例 4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解 法比较一下,哪个解法更简便?6.课堂练习:课本 P66:1, 2, 3。三、课堂小结:要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止 2x 2+3x 2=5x4的错误。 从实际问题中类比概括得出合并同类项法则, 并能运用法则, 正确的合并同类 项。四、作业设计课本 P71:1教学后记: 2.2整式的加减 (三 去括号教学目标:知识与技能:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.过程与方法:经历类比带有括号的

29、有理数的运算, 发现去括号时的符号变化的规律, 归纳 出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.情感、态度、价值观:培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.教学重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.教学难点:括号前面是 “ -” 号去括号时,括号内各项变号容易产生错误教学过程:一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简, 在实际问题中, 往往列出的式子含 有括号,那么该怎样化简呢?现在我们来看本章引言中的问题(3:在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 t 小时, 那么它通过非冻 土地段的时间为(t -0.5小时,于是,冻土地段的路程为 100t 千米, 非冻土 地段的

30、路程为 120(t -0.5千米,因此,这段铁路全长为100t+120(t -0.5千米 冻土地段与非冻土地段相差100t -120(t -0.5千米 上面的式子、都带有括号,它们应如何化简?思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交 流后,教师归纳:利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:100t+120(t -0.5 =100t+120t+120(-0.5 =220t-60100t -120(t -0.5 =100t-120t -120(-0.5 =-20t+60我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:+120(t -0.5 =+120t-60 -120(t -0.5 =-120+60 比较、两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师 板书(或用屏幕展示:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 特别地, +(x -3与-(x -3可以分别看作 1与-1分别乘(x -3. 利用分配律,