数字信号处理实验报告完整版.docx

1、数字信号处理实验报告完整版实验1利用DFT分析信号频谱、实验目的1.加深对DFT原理的理解2.应用DFT分析信号的频谱。3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方 法。二、实验设备与环境计算机、MATLA软件环境 三、实验基础理论1.DFT与DTFT的关系有限长序列？?(?)(g ? ?- 1)的离散时间傅里叶变换？?(?在频率区间(0 ? 2?的 N个等间隔分布的点？?= 2?/?(凑? n=0:3; x=2 -1 1 1; w=-pi:0.01*pi:pi; X=x*exp（-j*n*w）; subplot(211); plot(w,abs(X); xlab

2、el(Omega/pi); title(Mag nitude); axis tight; subplot(212); plot(w,a ngle(X)/pi); xlabel(Omega/pi); title(Phase); axis tight;Mag ni tudePhase(2)计算4点DFT并把结果显示在(1)所画的图形中 Xk=fft(x); subplot(211); hold on; stem( n,abs(Xk),filled); plot(w,abs(X); axis tight; xlabel(Omega/pi); title(Mag nitude); subplot(21

3、2); hold on; plot(w,a ngle(X)/pi); stem( n,a ngle(Xk),filled); axis tight; xlabel(Omega/pi); title(Phase);运行结果如下：Mag ni tude3210/Phase/(3)对x(n)补零，计算64点DFT并显示结果 x=2 -1 1 1 zeros(1,60); n=0:63; Xk=fft(x); subplot(211); stem( n,abs(Xk),filled); subplot(212); stem( n,a ngle(Xk),filled);(4)根据实验结果，分析是否可以由

4、 DFT计算DTFT如果可以，如何实现的波形在一定的分辨率下已经相同2、考察序列x(n)=cos(0.48 n n)+cos(0.52 n n)(1) 0=n=10时，用DFT估计x(n)的频谱；将x(n)补零加长到长度为100点序列用DFT估计x(n)的频谱，要求画出相应波形。(2)0=*=100时，用DFT估计x(n)的频谱。并画出波形。(3)根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率解：(1) 0=n n=0:10; x=cos(0.48*pi.* n)+cos(0.52*pi.* n); Xk=fft(x); subplot(211); stem( n,Xk,filled); x=cos(0

5、.48*pi.* n)+cos(0.52*pi.* n) zeros(1,89); Xk=fft(x); subplot(212); stem(Xk,filled);10-10 1 1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100(2) 0 n=0:100; x=cos(0.48*pi.* n)+cos(0.52*pi.* n); Xk=fft(x); stem(Xk,filled); axis tight;3020100-10-20-3010 20 30 40 50 60 70 80 90 100(3)根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率 可以通过如下三种方式来增加分

6、辨率。a、 增加时域内信号采样时间b、 提高采样频率c、 补零3、 已 知信号 x(t)=0.15sin(2 nf 1t)+sin(2 nf 2t)- 0.1sin(2 nfst), 其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz。从x(t)的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波， 但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用 DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。n=0:10;x=0.15*si n(2*pi.* n)+si n(4*pi.* n)-0.1*si n(6*pi.* n);Xk=fft(x);stem(abs(Xk), filled );n=0:

7、100;x=0.15*si n(0.2*pi.*in)+si n(0.4*pi.*in)-0.1*si n(0.6*pi.* n);Xk=fft(x);stem(abs(Xk), filled );n=0:200;x=0.15*si n(0.1*pi.* n)+si n(0.2*pi.* n)-0.1*si n(0.3*pi.* n);Xk=fft(x);stem(abs(Xk), filled );结果分析：上图为x(t)信号截取过后的连续时间信号的傅里叶变换幅频特性曲线，截取周期为100S (即为采样时间M),根据X(j ) MCk的特点，知1hz处的幅值为 X(j2 *1) 100 0.

8、15 7.5 ， X(j2 *2) 5，X(j2 *3) 50 与图2像相符。4、利用DFT近似分析连续时间信号x(t)=e-0.1 u(t)的频谱(幅度值)。分析采 用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。n=0:10;x=exp(-0.1.* n);Xk=fft(x);stem(Xk, filled );n=0:20;x=exp(-0.05.* n);Xk=fft(x);stem(Xk, filled );14121086斗20 5 10 15 20 25n=0:40;x=exp(-0.025.* n);Xk=fft(x);stem(Xk, filled );五、心

9、得体会通过本次实验，加深了对DFT原理的理解。学会了应用DFT分析信号的频谱。 深刻理解到利用DFT分析信号频谱的原理，能够分析实现过程中出现的现象及解 决方法。实验二 利用FFT计算线性卷积一、 实验目的1.掌握利用FFT计算线性卷积的原理及具体实现方法。2.加深理解重叠相加法和重叠保留法。3.考察利用FFT计算线性卷积各种方法的适用范围。二、 实验基础理论1.线性卷积与圆周卷积设x(n)为L点序列，h(n)为M点序列，x(n)和h(n)的线性卷积为OOyi(n) = x(n)?h(n)= 刀 x(m)h(n- m)m=-syi(n)的长度为L+M-1。x(n) 和 h(n) 的圆周卷积为N

10、-1y(n) = x(n) O h(n)=刀 x(m )h(n- m)NRN(n)m=0圆周卷积与线性卷积相等而不产生交叠的必要条件为NL+ M - 1圆周卷积定理：根据DFT性质，x(n)和h(n)的N点圆周卷积的DFT等于它们的DFT的乘积：DFTx(n) O h(n) = X(k)H(k)2.快速卷积快速卷积发运用圆周卷积实现线性卷积， 根据圆周卷积定理利用FFT算法实现圆周卷积。可将快速卷积运算的步骤归纳如下：(1)必须选择N L+ M - 1;为了能使用基-2算法，要求N=2Y。采用补零的办 法使得 x(n) 和 h(n) 的长度均为 N。计算x(n)和h(n)的N点FFT。FFTx

11、(n) X(k)FFTh(n) H(k)(3) 组成乘积Y(k) = X(k) H(k) 利用IFFT计算丫(k)的IDFT,得到线性卷积y(n)I FFTY(k) - y(n)3.分段卷积我们考察单位取样响应为 h(n) 的线性系统,输入为 x(n) ,输出为 y(n) ,则 y(n) = x(n) ?h(n)如果 x(n) 极长时,如果要等 x(n) 全部集齐时再开始进行卷积,会使输出有较大 延时；如果序列太长,需要大量存储单元。为此,我们把 x(n) 分段,为别求出 每段的卷积, 合在一起得到最后的总输出。 这称为分段卷积。 分段卷积可以细分 为重叠保留法和重叠相加法。重叠保留法：设x(

12、n)的长度为Nx, h(n)的长度为M把序列x(n)分成多段N点 序列Xi(n)，每段雨前一段重写M-1个样本。并在第一个输入段前面补 M-1个零。 计算每一段与 h(n) 的圆周卷积,其结果中前 M-1 个不等与线性卷积,应当舍去, 只保留后面N-M+1个正确的输出样本，把它们合起来得到总的输出。利用FFT实现重叠保留法的步骤如下：(1) 在 x(n) 前面填充 M-1 个零，扩大以后的序列为x?(n) = 0,0, ? 0,x(n)将x(n)分为若干段N点子段，设L=N-M+1为每一段的有效长度，则第i段的 数据为：xi( n) = ?(m) iL m 0,0 n N - 1 计算每一段与

13、h(n)的N点圆周卷积，利用FFT计算圆周卷积FFTxi(n)- Xi(k)FFTh(n)- H(k)FFTY(k) - Xi(k)H(k)IFFTY(k) - y(n)(4) 设每一段卷积结果的前 M-1 个样本，连接剩下的样本得到卷积结果 y(n)重叠相加法：设没断信号，则：h(n)长度为M将信号x(n)分解成长为L的子段。以xi(n)表示OOx(n)=刀 Xi(n)i=0x(n+iL), x(n)0 n for i=1 : 7L=input(L:); n=0:L;x=heaviside(n)-heaviside(n-L); h=cos(0.2*pi.*n);ticy=conv(x,h);

14、toc end L:8 时间已过 0.000050 秒。 L:16时间已过 0.000037 秒。 L:32时间已过 0.000056 秒。 L:64时间已过 0.000065 秒。 L:256时间已过 0.000101 秒。 L:512时间已过 0.000188 秒。 L:1024时间已过 0.000254 秒。 for i=1 : 7L=input(L:); n=0:L; x=heaviside(n)-heaviside(n-L); h=cos(0.2*pi.*n);ticXk=fft(x,L+1);Hk=fft(h,L+1);Yk=Xk.*Hk;y=ifft(Yk);tocendL:8

15、时间已过 0.000048 秒。L:16时间已过 0.000044 秒。L:32时间已过 0.000042 秒。L:64 时间已过 0.000055 秒。L:256时间已过 0.000134 秒。L:512 时间已过 0.000147 秒。L:1024 时间已过 0.000176 秒。当L=2048且M=256时，比较计算线性卷积和快速卷积所需的时间，进一步考察 当L=4096且M=256时两种算法所需时间。 for i=1:2L=input(L:);M=input(M:);n1=0:L;n2=0:M;x=heaviside(n1)-heaviside(n1-L);h=cos(0.2*pi.*

16、n2);ticXk=fft(x,L+1); Hk=fft(h,L+1);Yk=Xk.*Hk; y=ifft(Yk);toc end L:2048 M:256 时间已过 0.001139 秒。L:4096 M:256 时间已过 0.001503 秒。 for i=1:2L=input(L:); M=input(M:);n1=0:L; n2=0:M;x=heaviside(n1)-heaviside(n1-L); h=cos(0.2*pi.*n2);ticy=conv(x,h);toc end L:2048 M:256 时间已过 0.000263 秒。L:4096M:256 时间已过 0.0003

17、68 秒。3. L=input(L:); M=input(M:); n2=0:M; k=L/M;h=cos(0.2*pi.*n2);Y=0;tic for i=1:kn1=(i-1)*M:i*M-1; x=heaviside(n1)-heaviside(n1-L);Xk=fft(x,M); Hk=fft(h,M);Yk=Xk.*Hk; y=ifft(Yk,M);Y=Y+y; end toc L:2048 M:256 时间已过 0.025870 秒。 L=input(L:); M=input(M:); n2=0:M; k=L/M;h=cos(0.2*pi.*n2);Y=0; tic for i=

18、1:kn1=(i-1)*M:i*M-1; x=heaviside(n1)-heaviside(n1-L);Xk=fft(x,M); Hk=fft(h,M);Yk=Xk.*Hk; y=ifft(Yk,M);Y=Y+y; end toc L:4096 M:256 时间已过 0.022300 秒。L=4096; n1=0:L; x=heaviside(n1)-heaviside(n1-L); n2=0:256;h=cos(0.2*pi.*n2); ticy1=conv(x,h); toc tic Xk=fft(x); Hk=fft(h); Yk=Xk.*Hk;y2=ifft(Yk); tocL=20

19、48 且 M=256时计编程实现利用重叠相加法计算两个序列的线性卷积，算线性卷积的时间，与第二题结果进行比较。clearticN=512;m=0:256;h=cos(0.2*pi*m);n=0:2048;x=heaviside(n)-heaviside(n-2048);Lenx=length(x);M=length(h);M1=M-1;L=N-M1;h=fft(h,N);K=ceil(Lenx/L);for i=Lenx:K*L-1x(i+1)=0;endY=zeros(K,N);YY=zeros(1,(K-1)*L+N);for k=0:K-1xk=x(k*L+1:k*L+L),zeros(

20、1,M1);Y(k+1,:)=(ifft(fft(xk).*h);YY(k*L+1:k*L+N)=YY(k*L+1:k*L+N)+Y(k+1,:);end toc时间已过 0.028816 秒L=2048 且 M=256时计编程实现利用重叠保留法计算两个序列的线性卷积， 算线性卷积的时间，与第二题结果进行比较。clcclearticN=512; m=0:256;h=cos(0.2*pi*m); n=0:2048;x=heaviside(n)-heaviside(n-2048); Lenx=length(x);M=length(h);M1=M-1;L=N-M1; h=fft(h,N);K=flo

21、or(Lenx+M1-1)/L)+1; p=(K)*L-Lenx;x1=zeros(1,M1),x,zeros(1,p); Y=zeros(K,N);for k=0:K-1 xk=fft(x1(k*L+1:k*L+N);Y(k+1,:)=(ifft(xk.*h);endZ=reshape(Y(:,M:N),1,);toc时间已过 0.044424 秒。四、实验心得加深了理通过本次实验，掌握了利用FFT计算线性卷积的原理及具体实现方法, 解重叠相加法和重叠保留法。实验 3 IIR 数字滤波器设计一、实验目的掌握利用脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的原理及具体方法。 加深理解数字滤波器和模拟

22、滤波器之间的技术指标转化。掌握脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围。二、实验内容设采样频率为fs 10kHz,设计数字低通滤波器，满足如下指标通带截止频率：fp 1kHz,通带波动：Rp 1dB:阻带截止频率：fs 1.5kHz，阻带衰减：R 15dB:要求分别采用巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫U型和椭圆模拟原型滤波器 并分别结合脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。结合实验结果，分别讨 论采用上述方法设计的数字滤波器是否都能满足给定指标要求，分析脉冲响应 不变法和双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围。1 巴特沃斯脉冲响应不变法：fp=1000fs=15

23、00f=10000Wp=2*pi*fpWs=2*pi*fswp=2*f*tan(2*pi*fp/(2*f)ws=2*f*tan(2*pi*fs/(2*f)Rp=1As=15N仁 ceil(log10(10A(Rp/10)-1”(10A(As/10)-1)/(2*log10(Wp/Ws)N2=ceil(log10(10A(Rp/10)-1”(10A(As/10)-1)/(2*log10(wp/ws)Omegac 仁 Wp/(10A(Rp/10)-1)A(1/(2*N1)Omegac2=wp/(10A(Rp/10)-1F(1/(2*N1) z,p,k=buttap(N1)b1=k*Omegac1AN1 a1=poly(p*Omegac1)H,w=freqs(b1,a1) subplot(221) plot(w/pi,abs(H) grid on subplot(223)plot(w/pi,ang