一元多项式的运算.docx

1、一元多项式的运算数据结构课程设计实验报专业班级： 学 号： 姓 名：2011 年 1 月 1 日题目：一元多项式的运算1、题目描述一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算，而多项式的减法可以通过加法来实 现(只需在减法运算时系数前加负号) 。在数学上，一个一元 n 次多项式 Pn(X)可按降序写成：Pn(X)= Pn Xn+ P(n-1) X(n-1)+ + P1X+P0它由 n+1 个系数惟一确定，因此，在计算机里它可以用一个线性表 P 来表示 ：P=( Pn ，P(n-1) ， ，P1，P0)每一项的指数 i 隐含在其系数 Pi 的序号里 。假设 Q m( X)是一元 m 次多项式，同样

2、可以用一个线性表 Q 来表示：Q=( q m, q (m-1) ， ，q1，q0)不是一般性，假设吗吗 mnext;q=0;/ 记录结点位置序号while(p&e.expndata.expn)p=p-next;q+;if(p=NULL|e.expn!=p-data.expn)return 0;elsereturn 1;void InsertNode(LinkList &L,DataType e,int q) 函数功能：将新的节点 p 插入到现有链表的后面，并确保多项式的指数 expn 是升序。将 s节点插入到 e 所指向的链表。在该 函数的操作中，要注意指针是如何移动的。/ 有序链表结点的插入

3、void InsertNode(LinkList &L,DataType e,int q)ListNode *s,*p;int i=0;p=L;while(p-next & inext;i+;/ 查找插入位置s=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode);s-data.coef=e.coef;s-data.expn=e.expn;s-next=p-next;p-next=s; 有了上述两个“结点的查找定位算法”和“有序链表结点的插入算法” ，int n 保存的多项式的项数，使用 for 语句，控制输入多项式的每一项。当创建的链表 长度为 n 时，将不再提示用户继续输入

4、多项式的系数和指数。建立一个一元多项式的单链 表的具体算法如下：/ 多项式链表的建立void CreatPolyn(LinkList &L,int n)LinkList pa; / 定义一个头指针为 pa 链表int i,q; /i 用来计输入的项数， q 指结点的位置序号DataType e; / 插入的值 e pa=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode); / 生成链表头结点 pa-next=NULL;for(i=1;inext;pb=Lb-next; /pa 和 pb 分别指向两个链表的开始结点Lc=pc=La; / 用 La 的头结点作为 Lc 的头结点w

5、hile (pa&pb)if(pa-data.expn pb-data.expn)pc-next=pa;pc=pa;pa=pa-next;else if(pa-data.expn data.expn)pc-next=pb;pc=pb;pb=pb-next;else sum=pa-data.coef+pb-data.coef;if(fabs(sum)0) / 系数和不为零pa-data.coef=sum;pc-next=pa;pc=pa;pa=pa-next;s=pb;pb=pb-next;free(s); else s=pa;pa=pa-next;free(s); s=pb;pb=pb-nex

6、t;free(s);pc-next=pa?pa:pb;/ 插入链表剩余部分 free(Lb);/ 释放 Lb 的头结点(4)多项式链表的输出void printList(LinkList L) 函数功能： 显示多项式链表。 在输出项中使用了条件表达式， 当系数项为正数时，在系数前输出一个“ + ”号，否则输出一个空格，而负数的负号还照常 输出，使得输出结果尽量与原多项式的表示形式类似。 因此， 输出多项式链表的算法实现如 下：/ 多项式链表的输出void printList(LinkList L)p=L-next;while(p)printf(%c %fx %d,(p-data.coef0?

7、+: ),p-data.coef,p-data.expn);p=p-next;printf(n);源程序代码：#include #include #include / 多项式链表结点类型定义typedef struct/ 在 struct 前使用关键字 typedef ，表示是声明新类型float coef; / 系数int expn; / 指数DataType; /DataType 是新类型typedef struct node/ 单链表的存储DataType data;/ 数据域struct node *next;/ 指向下一个结点ListNode,*LinkList;/ListNode

8、是结点的新类型， LinkList 是指向 ListNode 类型的结点的指针类型/ 结点的查找定位int LocateNode(LinkList L,DataType e,int &q)ListNode *p=L-next;q=0;/ 记录结点位置序号while(p&e.expndata.expn)p=p-next;q+;if(p=NULL|e.expn!=p-data.expn)return 0;elsereturn 1;/ 有序链表结点的插入void InsertNode(LinkList &L,DataType e,int q)int i=0;p=L;while(p-next & in

9、ext;i+;s=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode);s-data.coef=e.coef;s-data.expn=e.expn;s-next=p-next;p-next=s;/ 多项式链表的建立void CreatPolyn(LinkList &L,int n)LinkList pa; / 定义一个头指针为 pa 链表int i,q; /i 用来计输入的项数， q 指结点的位置序号DataType e; / 插入的值 epa=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode); / 生成链表头结点pa-next=NULL;scanf(%f,

10、%d,&e.coef,&e.expn);if(!LocateNode(pa,e,q) / 当前链表中不存在该指数项InsertNode(pa,e,q); / 调用 InsertNode 函数插入结点L=pa;/ 多项式链表的输出void printList(LinkList L)ListNode *p;p=L-next;while(p)printf(%c %fx %d,(p-data.coef0? +: ),p-data.coef,p-data.expn);p=p-next;printf(n);/ 多项式链表的相加void AddPolyn(LinkList La,LinkList Lb,Li

11、nkList &Lc) / 两个有序链表 La 和 Lb 表示的多项式相加float sum;pa=La-next;pb=Lb-next;/pa和 pb 分别指向两个链表的开始结点Lc=pc=La;/ 用 La 的头结点作为 Lc 的头结点 while (pa&pb)if(pa-data.expn pb-data.expn)pc-next=pa;pc=pa;pa=pa-next;else if(pa-data.expn data.expn)pc-next=pb;pc=pb;pb=pb-next;else sum=pa-data.coef+pb-data.coef;if(fabs(sum)0)/

12、 系数和不为零pa-data.coef=sum;pc-next=pa;pc=pa;pa=pa-next; s=pb;pb=pb-next;free(s);elses=pa;pa=pa-next;free(s);s=pb;pb=pb-next;free(s);pc-next=pa?pa:pb;/ 插入链表剩余部分free(Lb);/ 释放 Lb 的头结点/ 主控函数void main()LinkList La,Lb,Lc;int n;printf( 输入第一个多项式的项数 :);scanf(%d,&n);,指数 :n);,指数 :);printf( 输入第一个多项式的每一项的系数CreatPol

13、yn(La,n);printf( 第一个多项式为 :);printList(La);printf( 输入第二个多项式的项数 :);scanf(%d,&n);printf( 输入第二个多项式的每一项的系数CreatPolyn(Lb,n);printf( 第二个多项式为 :);printList(Lb);AddPolyn(La,Lb,Lc);printf(n 相加后的和多项式为 :);printList(Lc);5、调试分析此一元多项式的运算程序，只能实现一元多项式的加、减法，不能实现一元多项式的乘法， 而且若想计数多个多项式的和或者差的话， 必须退出界面重新开始计算。 在补充程序 里面，解决了程

14、序没有的选择功能表的功能，及其多项式的乘法运算。6. 测试结果输入多项式的项数，并且显示多项式及其两个多项式的和：补充程序：多项式运算程序具有以下基本功能：1界面输出，提示如何输入数据。要求先输入多项式的项数。2创建多项式。接收输入的数据，并保存到链表中。3显示程序的功能表，允许使用者选择运算类型。 4显示已经创建好的多项式。5实现加法运算。6实现减法运算。7实现乘法运算。8 清除内存内容，销毁创建的链表，退出程序。 该程序实现了多项式的创建、多项式的加法、减法、乘法运算以及多项式的清除。 源程序代码 ：#include#include*/* 该函数的功能 :在计算机内要表示一个多项式， 至少

15、以下数据信息 - 系数信息、 指数信息和 指向下一个单项式的指针。 通过指针，我们就可以把多个单项式连接起来，形式一个多项式 .*/ typedef struct Polynomialfloat coef; / 系数int expn; / 指数struct Polynomial *next; / 指向下一个结点 *Polyn,Polynomial; /Polyn 为结点指针类型/* 以下函数用来实现链表的顺序排列和合并相同的项 */* 该函数的功能 :实现链表的顺序排列和合并相同的项。将新的节点 p 插入到现有链表的后面，并确保多项式的指数expn 是升序。将p 节点插入到 head 所指向的

16、链表。在该函数的操作中，要注意指针是如何移动的。 */ void Insert(Polyn p,Polyn h)if(p-coef=0)free(p); / 系数为 0 的话释放结点else / 如果系数不为 0q1=h;q2=h-next;q1=q2;q2=q2-next;if(q2&p-expn=q2-expn) / 将指数相同相合并q2-coef+=p-coef;free(p);if(!q2-coef) / 系数为 0 的话释放结点q1-next=q2-next;free(q2);else / 指数为新时将结点插入p-next=q2;q1-next=p;/Insert以下函数实现建立一个

17、多项式/* 该函数功能 :创建新的多项式链表。int m 保存的多项式的项数，使用 for 语句，控制输入多项式的每一项。当创建的链表长度 为m 时，将不再提示用户继续输入多项式的系数和指数。 */Polyn CreatePolyn(Polyn head,int m)/ 建立一个头指针为 head 、项数为 m 的一元多项式 ,int m 是保存的多项式的项数/ 在主程序初始时， 先输入的多项式中的项数 m 、n 在这里为 m 。主程序中的 pa 、pb 在此为 headint i;/ 定义 int i 计数，当 inext=NULL;for(i=0;icoef,&p-expn);Insert

18、(p,head); / 调用 Insert 函数插入结点return head;/CreatePolyn以下函数实现多项式的销毁/* 该函数的功能 :销毁掉创建的两个链表，释放内存。以辅助退出程序 */void DestroyPolyn(Polyn p)/ 销毁多项式 pPolyn q1,q2; q1=p-next; q2=q1-next;while(q1-next)free(q1);q1=q2; / 指针后移q2=q2-next;以下函数实现显示输出多项式 * */,尤其是第/* 该函数的功能 :显示多项式链表。在该函数中较复杂的是如何控制链表的输出项的输出，同时还有符号的控制。在输出第一项

19、时要判断是不是常数项 ,若是,则不要输出字符 x。 */void PrintPolyn(Polyn P)Polyn q=P-next;int flag=1;/ 项数计数器 ,flag=1 表示为第一项if(!q) / 若多项式为空 ,输出 0putchar(0);printf(n);return;while (q)if(q-coef0&flag!=1)/ 系数大于 0 且不是第一项 putchar(+);if(q-coef!=1&q-coef!=-1)/ 系数非 1 或 -1 的普通情况 printf(%g,q-coef);if(q-expn=1)putchar(X);else if(q-expn)printf(X%d,q-expn);elseif(q-coef=1)if(!q-expn)putchar(1);else if(q-expn=1)putchar(X);elseprintf(X%d,q-expn);if(q-coef=-1)if(!q-expn)printf(-1);else if(q-expn=1) printf(-X);elseprintf(-X%d,q-expn);q=q-next;flag+;/whileprintf(n);/PrintPolyn0