北师大八年级下册第六章平行四边形证明题专项练习包含答案.docx

1、北师大八年级下册第六章平行四边形证明题专项练习包含答案北师大八年级下册-第六章-平行四边形证明题专项练习(包含答案)1.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分ADC,交AB于点E,BF平分ABC,交CD于点F.求证:DE=BF2.如图,在平行四边形ABCD中,将BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O.求证:OA=OE.3.如图所示,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在点D1处,折痕为EF,若BAE=55,求D1AD的度数4.如图(1),ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F,则OE=OF.若将EF向两方延长与平

2、行四边形的两对边的延长线分别相交(如图(2)和图(3),OE与OF还相等吗?若相等,请你说明理由.5.如图,点E为ABCD的边AB上一点,将BCE沿CE翻折得到FCE,点F落在对角线AC上,且AE=AF,若BAC=28,求BCD的度数。6.如图,在ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于F.(1)求证:CF=CD;(2)若AF平分BAD,连接DE,试判断DE与AF的位置关系,并说明理由.7.如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AFCE.8.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,EF经过

3、点O交AD,BC于E,F.四边形AFCE是平行四边形吗?请说明理由.9.如图,四边形ABCD是平行四边形,直线EFBD,与CD、CB的延长线分别交于点E、F,与AB、AD交于点G、H.(1)求证:四边形FBDH为平行四边形;(2)求证:FG=EH.10.如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.11.如图,已知在ABC中,AB=AC,点P为底边BC上(端点B、C除外)的任意一点,且PEAC,PFAB.(1)线段PE、PF、AB之间有什么数量关系?并说明理由;(2)如图,将

4、“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”,其他条件不变,上述结论还成立吗如果不成立,你能得出什么结论请说明你的理由.12.如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.13.如图,在平行四边形ABCD中,C=60,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.14.如图,已知ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.15.如图,在ABC

5、中,D、E分别是边AB、AC的中点,B=50.将ADE沿DE折叠,使点A落在点A1处,求BDA1的度数.16.如图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.(1)求证:BN=DN;(2)求ABC的周长.17.如图,在ABC中,BC=AC,E、F分别是AB、AC的中点,延长EF交ACD的平分线于点G.(1)AG与CG有怎样的位置关系?说明你的理由;(2)求证:四边形AECG是平行四边形.18.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似地,我们把连

6、接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线,通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系,并证明你的结论.19.如图,四边形纸片ABCD中,A=70,B=80,将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C,D处,折痕为MN,求AMD+BNC 的度数20.如图所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且 BGDH，求证四边形EGFH是平行四边形21.如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24 ，BC26，动点P从点A开始沿AD边以每秒1的速度向D点

7、运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?（3）t为何值时，四边形ABQP为矩形?22.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3（1）求证：BNDN；（2）求ABC的周长23.（1）如图，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AECF（2）如图，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的

8、直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EIFG答案1.证法一:四边形ABCD是平行四边形,AD=CB,A=C,ADC=CBA.DE平分ADC,BF平分ABC,ADE=ADC,CBF=CBA,ADE=CBF,ADECBF(ASA).DE=BF.证法二:四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDE=AED,DE平分ADC,ADE=CDE,ADE=AED,AE=AD.同理,CF=CB,又AD=CB,AE=CF,AB=CD,DF=BE,四边形DEBF是平行四边形,DE=BF.2.证法一:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,且A

9、D=BC,ADB=CBD,由折叠可知EBD=CBD,BE=BC,EBD=ADB,AD=BE,BO=DO,AD-DO=BE-BO,即OA=OE.证法二:四边形ABCD为平行四边形,A=C,且AB=DC.由折叠可知E=C,DE=DC,A=E,AB=DE.在AOB和EOD中,AOBEOD,OA=OE.3.四边形ABCD是平行四边形,BAD=C,由折叠性质知,D1AE=C,D1AE=BAD,D1AD=BAE=55.4.题图(2)中OE=OF.理由:在ABCD中,ABCD,OA=OC,E=F,又AOE=COF,AOECOF(AAS),OE=OF题图(3)中OE=OF.理由:在ABCD中,ADBC,OA=

10、OC,E=F,又AOE=COF,AOECOF(AAS),OE=OF5.BAC=28,AE=AF,AFE=AEF=76,EFC=180-76=104,由折叠的性质知,B=EFC=104,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,B+BCD=180,BCD=180-104=76.6.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,点F为DC的延长线上一点,ABDF,BAE=CFE,ECF=EBA,E为BC的中点,BE=CE,则在BAE和CFE中,BAECFE(AAS),AB=CF,CF=CD.(2)DEAF.理由:AF平分BAD,BAF=DAF,BAF=F,DAF=F,DA=DF,又由(

11、1)知BAECFE,AE=EF,DEAF.7.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.ADF=CBE.又BF=DE,BF+BD=DE+BD,DF=BE.ADFCBE.AFD=CEB.AFCE.8.四边形AFCE是平行四边形.理由如下:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.DAC=BCA.又O是AC的中点,OA=OC.又AOE=COF,AOECOF.OE=OF.OE=OF,OA=OC,四边形AFCE是平行四边形.9.(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,又EFBD,四边形FBDH为平行四边形.(2)由(1)知四边形FBDH为平行四边形,FH=BD,EFBD,ABDC,四边形BDE

12、G是平行四边形,BD=EG,FH=EG,FH-GH=EG-GH,FG=EH.10.(1)ABC是等边三角形,ABC=60.EFB=60,ABC=EFB.EFBC.又EF=DC,四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.BF=EF,EFB=60BEF是等边三角形EB=EFABE=60又EF=DCBE=DCABC是等边三角形,ACB=60,AB=AC.ABE=ACD,又BE=DC,AB=AC,ABEACD,AE=AD.11.(1)PE+PF=AB.理由:PEAC,PFAB,EPB=C,四边形PEAF是平行四边形,PF=AE,AC=AB,B=C,EPB=B,PE=BE.BE+AE=AB,PE+PF

13、=AB.(2)(1)中结论不成立.此时结论为PE-PF=AB.理由:PEAC,PFAB,FPC=ABC,四边形PEAF是平行四边形,PE=AF,又AB=AC,ABC=ACB,FPC=ACB=FCP,PF=FC,PE-PF=AF-FC=AC=AB.12.(1)ABC是等边三角形,ABC=60.EFB=60,ABC=EFB.EFBC.又EF=DC,四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.BF=EF,EFB=60,BEF是等边三角形.EB=EF,ABE=60.又EF=DC,BE=DC.ABC是等边三角形,ACB=60,AB=AC.ABE=ACD,又BE=DC,AB=AC,ABEACD,AE=AD

14、.13.(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.M、N分别是AD、BC的中点,MD=NC,又MDNC,四边形MNCD是平行四边形.(3)如图,连接DN.N是BC的中点,BC=2CD,CD=NC.C=60,DCN是等边三角形.ND=NC,DNC=NDC=60.ND=NB=CN.DBC=BDN=30.BDC=BDN+NDC=90.四边形MNCD是平行四边形,MN=CD.BD=MN.14.D,E分别为AC、AB的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,且DE=BC,又F、G分别是OB、OC的中点,FG是BCO的中位线,FGBC,且FG=BC,DEFG,DE=FG,四边形DEFG是平行四

15、边形.15.D、E分别是边AB、AC的中点,DEBC,ADE=B=50(两直线平行,同位角相等),又ADE=A1DE,A1DA=2B,BDA1=180-2B=80.16.(1)证明:AN平分BAC,1=2,BNAN,ANB=AND=90,又AN=AN,ABNADN,BN=DN.(2)由ABNADN知,AD=AB=10,点N为BD的中点,又M是BC的中点,MN为BCD的中位线,CD=2MN=6,AC=AD+CD=16,ABC的周长=AB+BC+AC=10+15+16=41.17.(1)AGCG.理由:E、F分别是AB、AC的中点,EF是ABC的中位线,AF=CF,EFBC,FGC=GCD,CG平

16、分ACD,FCG=GCD,FCG=FGC,FG=FC,又AF=CF,AF=FG,FAG=AGF,FAG+AGC+ACG=180,AGC=90,AGCG.(2)证明:由(1)知,FG=AC,EF是ABC的中位线,EF=BC,FG=EF,又AF=CF,四边形AECG是平行四边形.18.结论:EFADBC,EF=(AD+BC).证明如下:如图所示,连接AF并延长交BC的延长线于点G,ADBC,DAF=G,在ADF和GCF中,DAF=G,DFA=CFG,DF=FC,ADFGCF(AAS),AF=FG,AD=CG,又AE=EB,EFBG,EF=BG,即EFADBC,EF=(AD+BC).19.四边形纸片

17、ABCD中,A=70,B=80,D+C=360-A-B=210.将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C,D处,MDB=D,NCA=C,MDB+NCA=210,ADM+BCN=150,AMD+BNC=360-A-B-ADM-BCN=6020.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC（平行四边形对边平行且相等）EDHFBG又E，F分别为AD，BC的中点，DEBF又BGDH，DEHBFG（SAS），EHFG，DHEBGFEHGFGH（等角的补角相等）EHFG四边形EGFH是平行四边形21.由已知得APt，CQ3t，PD24t，BQ263t（1）PDCQ，当PDCQ时，即3t24t时，四边形

18、PQCD为平行四边形，解得t6故当t6时，四边形PQCD为平行四边形 （2）如图338所示，作DEBC，PFBC，垂足分别为E，F，则CE2当QFCE时，即QF+CE2CE4时，四边形PQCD是等腰梯形此时有CQEF4，即3t（24一t）4，解得t7故当t7时，四边形PQCD为等腰梯形（3）若四边形ABQP为矩形，则APBQ，即t263t，解得t故当t时，四边形ABQP为矩形22.（1）证明：在ABN和ADN中， ABNADN，BNDN（2）解：ABNADN，ADAB10，DNNB，又点M是BC中点，MN是BDC的中位线，CD2MN6，故ABC的周长ABBCCDAD10156104123.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，12，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF；（2）四边形ABCD是平行四边形，AC，BD，由（1）得AECF，由折叠的性质可得：AEA1E，A1A，B1B，A1ECF，A1AC，B1BD，又12，34，53，46，56，在A1IE与CGF中，A1IECGF（AAS），EIFG