高一数学试题精选高一数学上册第三章模块综合检测试题及答案.docx

1、高一数学试题精选高一数学上册第三章模块综合检测试题及答案高一数学上册第三章模块综合检测试题及答案 5 c 第三综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事“甲分得梅花”与事“乙分得梅花”是( )A对立事 B不可能事c互斥但不对立事 D以上答案均不对答案 c解析 根据互斥事和对立事的定义，由题设易知两事互斥但不对立2从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事两球都不是白球；两球中恰有一白球；两球中

2、至少有一个白球其中与事“两球都为白球”互斥而非对立的事是( )A B c D答案 A解析 从口袋内一次取出2个球，当事A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事；而A发生时，可以发生，故不是互斥事3下面是古典概型的是( )A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事时B为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事时c从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止答案 c解析 抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，12中的任意一个，但它们不是等可能出现的，故以所得点数之和作为基本事，不是古典

3、概型；求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事，有无穷多个，故不是古典概型；从甲地到乙地共n条路线，选任一条路线都是等可能的，而最短路线只有一条，其概率为1n是古典概型；抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，基本事空间不确定4在5产品中，有4正品，从中任取2，2都是正品的概率是( )A45 B15 c35 D25答案 c解析 将正品编号为1,2,3,4，次品编号为5，所有可能取法构成集合(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中两都是正品的取法有6种，概率P610355袋中装有白球

4、和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是( )A15 B45 c13 D12答案 B解析 从袋中任取2个球，有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3，将白球编号为白1、白2、白3)取出的两个球都是白球有3种等可能取法，取出的两个球，一白一黑有9种等可能取法，事A“取出的两个球至多1黑”，共有9312种取法，P(A)121545点评 “至多一黑”的对立事为“两个都是黑球”故可用对立事求解6先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则( )AP1P2 P3 BP1 P2 P3cP1 P2P3 DP3P2 P1答案 B解析 点数之和为12

5、的只有一次(6,6)，P1136；点数之和为11的有两次(5,6)和(6,5)，P2236118，点数之和为10的有三次(4,6)，(5,5)和(6,4)，P33361127A是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A12 B23c32 D14答案 B解析 这是一个几何概型的题目，要使弦长大于半径，只要A选在如图所示的 上AA1AA2R，AA1AA1R，A1A60，AA260，A1A2120，它所对的弧长为13圆周，故选B8如果下了后，教室里最后还剩下3位女同学，2位男同学，一会儿又走了一位女同学如果没有两位同学一块儿走，则下一位

6、是男同学走的可能性为( )A13 B14 c12 D15答案 c解析 已知走了一位女同学，还剩下两位女同学和两位男同学，所有走的可能顺序为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)一共6种那么下一位是男同学的可能只有(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，故P3612或因为又走了一个女同学，还有两男、两女四位同学，男、女生人数相等，故有几种男生先走的情形，就有几种女生先走的情形，下一位走的是男同学的可能性为129一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事的概率(1

7、)豆子落在红色区域概率为49；(2)豆子落在黄色区域概率为13；(3)豆子落在绿色区域概率为29；(4)豆子落在红色或绿色区域概率为13；(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49其中正确的结论有( )A2个 B3个 c4个 D5个答案 B解析 这是几何概型问题，一颗豆子落在每一点的可能性都是一样的，计算每个事发生的概率，也就是先求出事发生的区域，一共9个方块(1)P4个方块9个方块49；(2)P3个方块9个方块13；(3)P2个方块9个方块29；(4)P红色或绿色区域全部区域(42)个方块9个方块23；(5)P黄色或绿色区域全部区域32959只有(1)(2)(3)正确10甲、乙两人街头约会，约定

8、谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有就可离开如果甲1点半到达假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为( )A12 B13 c14 D16答案 B解析 设事A1“乙在1点到1点20分内到达”；事A2“乙在1点20分到1点40分内到达”；事A3“乙在1点40分到2点内到达”由题设知，以上三个事的发生是等可能的在A1或A3发生的情况下，甲、乙不能见面，在A2发生的情况下，甲、乙能够见面甲、乙能见到的概率为1311一个人连续射击2次，则下列各事中，与事“恰中一次”互斥但不对立的事是( )A至多射中一次 B至少射中一次c第一次射中 D两次都不中答案 D解析 记射中为1，不

9、中为0，用(x，)表示第一次射击结果为x，第二次射击结果为，则所有可能结果有(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,0)，恰中一次包括(1,0)和(0,1)当(1,0)发生时，A，B，c都发生了，故选D12从1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)ax2bxc的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有变号零点的概率为( )A79 B712 c59 D512答案 A解析 首先取a，a0，a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，共组成不同的二次函数33218个f(x)若有变号零点，不论a 0还是a 0，均应有 0，即b24ac 0，b2 4ac首先b

10、取0时，a、c须异号，a1，则c有2种，a取1或2，则c只能取1，共有4种b1时，若c0，则a有2种，若c1，a只能取2若c2，则a1，共有4种若b1，则c只能取0，有2种若b2，取a有2种，取c有2种，共有224种综上所述，满足b2 4ac的取法有442414种，所求概率P141879二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A、B两个不同的岗位，每个岗位至少1人，则甲、乙被分到同一岗位的概率为_答案 13解析 所有可能分配方式如表A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有基本事6个，其中事“甲、乙两人被

11、分到同一岗位”含2个基本事，P()261314从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为_答案 310解析 用(x，)表示取出的两个球的号码为x与，则所有基本事构成集合(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有基本事10个设A“所取球的最大号码不超过3”，则A(1,2)，(1,3)，(2,3)含基本事3个，P(A)31015沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点c的概率是_答案 23解析 解法1按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有A

12、DSN，ADcN，ADcN，ABcN，ABcN，ABFN共6种，其中经过c点的走法有4种，所求概率P4623解法2由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1基本事空间(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过c点，即前两个数字必经一个1一个2，事A“经过c点”含有的基本事有(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个，P(A)462316如图为铺有136号地板砖的地面，现将一粒豆子随机地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除

13、的地板砖上的概率为_123456789101112131*8192021222324252627282930313233343536答案 23解析 因为每块地板砖的面积相等，所以豆子落在每块地板砖上是等可能的，因为能被2整除的有18块，能被3整除的有12块，能被6整除的有6块，所以能被2或3整除的一共有1812624(块)，所以所求概率P24S36S243623三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)有朋自远方，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为03,02,01,04试问(1)他乘火车或乘飞机的概率；(2)他不乘轮船的概率；(3)

14、如果他的概率为05，请问他有可能是乘何种交通工具的解析 (1)记“他乘火车”为事A1，“他乘轮船”为事A2，“他乘汽车”为事A3，“他乘飞机”为事A4，这四个事中任两个不可能同时发生，故它们彼此互斥故P(A1A4)P(A1)P(A4)030407即他乘火车或乘飞机的概率为07(2)P(A2)1P(A2)10208即他不乘轮船的概率为08(3)由于030205,010405，故他有可能是乘火车或轮船的；也有可能是乘汽车或飞机的18(本题满分12分)(08 宁夏海南)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下5,6,7,8,9,10

15、把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过05的概率解析 (1)总体平均数为16(5678910)75(2)设A表示事“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过05”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果事A包括的基本结果有(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6

16、,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果所以所求的概率为P(A)71519(本题满分12分)已知集合A3，1,0,2,4，在平面直角坐标系中，点(x，)的坐标xA，A且x，计算(1)点(x，)不在x轴上的概率；(2)点(x，)在第二象限的概率解析 xA，A且x，数对(x，)的取法共有5420种(1)事A“点(x，)不在x轴上”即点(x，)的纵坐标00的点的取法有4种，P(A)2042045(2)事B“点(x，)在第二象限”即x 0， 0，数对(x，)取法有224种，P(B)4201520(本题满分12分)一直角梯形ABcD，ADBc，AD1，AB1，Bc2，随机向梯形围成

17、平面区域内投一点P，由P向梯形的底作垂线l，求l能与梯形的部分边围成矩形的概率解析 如图，作DEBc垂足为E，当点P落在正方形ABED内时，过P作底的垂线，能与梯形的部分边围成一个矩形，概率P正方形的面积梯形的面积2321(本题满分12分)从甲地到乙地有一班车930到1000到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘945到1015出发的汽车到丙地去，用随机模拟方法求他能赶上车的概率解析 能赶上车的条是到达乙地时，汽车还没有出发我们可以用两组均匀随机数x与表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当x 时，他能赶上车，设事A“他能赶上车”S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计数器记录其中有多少次(

18、x，)满足x ，首先置n0，0；S2 用变换rand( )*0595产生9510之间的均匀随机数x表示到达乙地时间，用变换rand( )*05975产生9751015之间的均匀随机数表示汽车从乙地出发的时间；S3 判断他是否能赶上车，即是否满足x ，如果是，则计数器的值加1，即1，如果不是，则的值保持不变；S4 表示随机试验次数的计数器n的值加1，即nn1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则程序结束程序结束后，事A发生的频率n作为事A的概率的近似值点评 解题的关键是找两个随机数表示甲地到乙地汽车到达的时间和乙地到丙地汽车的出发时间，自己把求其概率的解法写出22(本题满分14分)某校

19、从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在90,100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率解析 (1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为，(0020003000250005)10080，所以，抽样学生成绩的合格率是80%利用组中值估算抽样学生的平均分x450055501565027503850259500572估计这次

20、考试的平均分是72分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事有(95,96)，(95,97)，(95,98)，(95,99)，(95,100)，(96,97)，(96,98)，(96,99)，(96,100)，(97,98)，(97,99)，(97,100)，(98,99)，(98,100)，(99,100)共15个基本事如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在90,100段，而90,100的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97则事A“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事有(95,96)，(95,97)，(96,97)共有3个基本事所以所求的概率为P(A)31515 5 c