磁场中的动态圆分析.docx

1、磁场中的动态圆分析磁场中的“动态圆”分析对动态轨迹问题， 首先要确定轨迹圆和边界的关系， 寻找临界点， 然后利用数学方法求解。常用结论：1、刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长。3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长。4、从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。模型一：确定入射点和速度大小 , 不确定速度方向1、模型特征（1）各动态圆均相交于同一点。（2）在纸面内，各粒子所能打到的区域是以 2R为半径的圆 （包络面 ）。2、方法：转

2、转圆，出答案（可用一枚硬币）3. 例题分析例 1、如图，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于 纸面向里， PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点 O到 PQ的距离为 r。现从点 O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出， 它们均做半径为 r 的匀速圆周运动， 求带电粒子打在边界 PQ上的范围（粒子的重力不计）。答案： MN=( 3 +1)r例 2、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小 B=0.6T 的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板 ab，在距 ab 距离为 l=16cm 处，有一点状的放射源 S向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是 v=3.0 106 m/s，已知 粒子的电

3、荷与质量之比 q/m= 5.0 107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求 ab上被 粒子打中的区域的长度。R=10cm.NP1=8cm NP 2=12cm P1P2=20cm3：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场， P 为磁场边界上的一点。具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通P 点进入磁场。 这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上， 这段圆弧1/3 。将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2，结果相应的B2/B1 等于多少？3, 不确定速度大小1、模型特征(1)各动态圆圆心轨迹为直线。(2)各动态圆均相交于同一点。(3)各动态圆周期 T 相同。2、找

4、圆心方法把其轨迹连续起来观察， 好比一个与入射点相切并在放大 (速度或质量逐渐增, 所有粒子运动轨迹的圆心都3. 例题分析例题 4：如图， A、 B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d =1.0 10 2m， A板上有一电子源 P， Q点在 P点正上方 B板上，在纸面内从 P点向 Q点发射速度在 0 3.2 107m/s 范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度 B=9.1 10 3T， 已知电子质量 m=9.1 10 31kg ， 电子电量 q=1.6 10 19C ，不计电子重力和电子间的相互作用力， 且电子打到板上均被吸收， 并转移到大地，求电子击在 A、 B 两板上的

5、范围。解：打在 A板上的范围是 PH段。 PH = 2d电子打在 B 板上的范围是 MN段。 r m=2dQM=（2 3 ）dMN=( 3 -1)d例 5、如图，在 POQ区域内分布有磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流 ( 不计重力 ) ，沿纸面垂直于磁场边界 OQ方向从 A点垂直边界射入磁场，已知 OA=d， POQ=4o5，离子的质量为 m、带电荷量为 q、要使离子不从 OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？答案：v0 2 1 qBd m例 6、如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，正方形的边长为 L，磁场的磁感强度为 B， 一带电粒子从

6、ad 边的中点 O与 ad 边成 q=30角且垂直于磁场方向射入若该带电粒子所带电量为 q，质量为 m(不计重力 ) ，则该带电粒子在磁场中飞行的最长时间是多少？若要使带电粒子飞行的时间最长， 带电粒子的速度必须满足什么条件？解： 如图乙所示， 垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹， 圆心角最大时飞行时间最长，根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为 300，速度再小一些时将从 ad 边射出，此时的圆心角也是 300。由几何关系可得： R=L/3当 v=qBL/3m 时。 t max=5 m/3qB所以，要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子 的 速度必须满足V qBL/3M模型三：确定入

7、射速度 , 不确定入射点1.找圆心方法带电粒子射入磁场速度的方向大小不变， 半径 R确定， 则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为 R。2.模型特征(1)各动态圆的半径 R相同。(2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为 R的位置。(3)若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线。(4)若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆。( )。A从 Od边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa边B从 aO边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C从 Od边射入的粒子，出射点分布在 Oa边和 ab 边D从 aO边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be边带电粒子射入磁场中的速度不变， 半径相同，

8、 可得出圆心轨迹在直线 ad 上，D。例 8、如图所示， x 轴正方向水平向右， y 轴正方向竖直向上，在 xOy平面内有与 y轴平行的匀强电场， 在半径为 R的圆内还有与 xOy平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置， 它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量m、 电荷量 q(q0) 和初速度 v 的带电微粒， 发射时， 这束带电微粒分布在 0y2R的区间内。已知重力加速度大小为 g。(1)从 A点射出的带电微粒平行于 x轴进入有磁场区域，并从坐标原点 O沿y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。(2)请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域，并说明理由。解： (1

9、) 由题意得，带电粒子在磁场中的半径为 R，由 qvB=mv2/R，可得： B=mv/qR，磁场方向垂直纸面向外。(2) 这束带电微粒都通过坐标原点。从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中R 的匀速圆周运动，其圆心位于入射点正下方的 O点，如图所示，这此圆的圆心是坐标原点为O。所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。以上是带电粒子在磁场中运动的几种模型， 如果能建立模型， 掌握各种模3. 例题分析例 7、如图所示，长方形 abcd长 ad 0.6 m，宽 ab 0.3 m， O、 e 分别是ad、 bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场 ( 边界上无磁场 )，磁感应强度 B 0.25 T。一群不计重力，质量 m 3 10-7kg，电荷量 q +2 10 3 C的带电粒子以速度 v 5 l0 2m/s沿垂直于 ad方向且垂直于磁场射人磁