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完整版小学数学知识点总结大全非常全面.docx

1、完整版小学数学知识点总结大全非常全面小学数学知识点大全 数和数的运算第一章 一、概念 (一)整数 、整数的意义1 都是整数。自然数和0 、自然数2 叫做自然数。,3我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2 也是自然数。表示。0一个物体也没有,用0 、计数单位3 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。一(个)这样的计数法叫做十进制计10。10个是100每相邻两个计数单位之间的进率都是10个1是10,10 数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面

2、5、整数的读法: 0都只读一个零。加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个 0。6、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根7、 据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写 以亿做单 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 亿。 的数 12.543 位近似数:根据实际需要,我们还可以把一个

3、较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表 四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的 亿。例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 示。 1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。5或大于5舍去尾数向前一位进数是几,比5小就舍去,是位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就8、整数大小的比较: 大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 (二)小数 、小数的意义1可以用小得到的十分之几、百分之几、千分之几 份、100份、1000份1把整数平均分成10 。记作记作0.1,7/1000.07数表示。如1/10 一位小数表示十分

4、之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数 部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。;第二位叫百分位,计数单位是百分之一0.1)小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一()小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫0.01( 是三位小数是两位小数,做几位小数。如0.363.0661 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的读法:读小数的时候

5、,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 3、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 4、比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 5、小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数,

6、叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如: 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部

7、分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。 (三)分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫

8、做分数单位。 2、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 3、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 4、比较分数的大小: 分母相同的分数,分子大的那个分数就大。 分子相同的分数,分母小的那个分数就大。 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。 如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。 5、分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:真分数、假分数、带分数 真分数:分子比分

9、母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 2 6、分数和除法的关系及分数的基本性质 除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。 由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。 7、约分和通分 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但

10、分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 8、倒 数 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1,0没有倒数 (四)百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。 2、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再

11、读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 4、百分数与折数、成数的互化: 例如:三折就是30,七五折就是75,成数就是十分之几,如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%,则六成五就是65%。 5、纳税和利息: 税率:应纳税额与各种收入的比率。 利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式:利息=本金利率时间 6、百分数与分数的区别主要有以下三点: 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。如:可以说 1米 是 5米 的

12、20,不可以说“一段绳子长为20米。”因此,百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系,如:甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?;还可以表示一定的数量,如:犌恕 米等。 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“”来表示。如:百分之四十五,写作:45;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分

13、子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、带分 数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。 7、数的互化 3 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 百分数化成小数:

14、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (五)数的整除 1、整除的意义 整数a除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。 除尽的意义 甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,(或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数(乙数不能为0)。 2、约数和倍数 如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做

15、a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 3、奇数和偶数 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质: 相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数。 奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数;奇数-奇数=偶数, 奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数;奇数奇数=奇数,奇数偶数=偶数,偶数偶数=偶数。 4、整除的特征 个位上是0、2、4、6

16、、8的数,都能被2整除。 个位上是0或5的数,都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。 5、质数和合数 一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、

17、79、83、89、97。 一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 4 6、分解质因数 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数。 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 公因(约)数 几个数公

18、有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数,叫做互质数。成互质关系的两个数,有下列几种情况:和任何自然数互质; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。 公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商

19、只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 二、性质和规律 (一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩

20、大或者同时缩小相同的倍,商不变。 (二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍 2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“尰补足位。 (四)分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 (五)分数与除

21、法的关系 1、被除数除数= 被除数/除数 5 2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3、被除数 相当于分子,除数相当于分母。 三、运算法则 (一)整数四则运算的法则 1、整数加法: 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法: 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法: 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘

22、法。 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4、整数除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 (二)小数四则运算 1、

23、小数加法: 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法: 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 3、小数乘法: 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4、小数除法: 小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 (三)分数四则运算 1、分数加法: 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法: 6 分数减法的意义与整数

24、减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 3、分数乘法: 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 4、分数除法: 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 (四)运算定律 1、加法运算定律 加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。 加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 2、乘法运算定律 乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变

25、,即ab=ba。 乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) 。 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc 。 乘法分配律扩展: 两个数的差与一数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减,即(a-b) c=ac-bc 3、减法运算定律 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。 一个数连续减去两个数,可以先减去第二个减数,再减去第一个减数,即a-b-c=a-c-b。 4、

26、除法运算定律 一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的集,即abc=a(bc)。 一个数连续除以两个数,可以先除以第二除数,再除以第一个除数,即abc=acb。 5、其它 a-b+c=a+c-b a-b+c=a+(b-c) abc=acb abc=a(bc) 6、积的变化规律:在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。 推广:一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍。 一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍。 7、商不变性质:在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。m0 ab=(a m) (bm)=(am)

27、(bm) 推广:被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍。 被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍。 7 利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如:8500200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即852= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100。 (五)计算方法 1、整数加法计算法则: 相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 2、整数减法计算法则: 相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并

28、在一起,再减。 3、整数乘法计算法则: 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 4、整数除法计算法则: 先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5、小数乘法法则: 先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 6、除数是整数的小数除法计算法则: 先按照整数除法的法则去除,商的

29、小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 7、除数是小数的除法计算法则: 先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8、同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 9、异分母分数加减法计算方法: 先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 11、分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子

30、相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 12、分数除法的计算法则: 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 (六) 运算顺序 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。 4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 5、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。 8 6、第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。 四、应用 (一)整数和小数的应用 1、简单应用题 (1)简单应用题:只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。 (2) 解题步骤: a 审题理解题意:了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题。读题时,

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