中考数学变量间的关系doc.docx

1、中考数学变量间的关系doc第9讲 变量间的关系考点链接 1能发现实际情境中的两个变量及其关系 2能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言准确表达 3理解平面上的位置与平面直角坐标系之间的联系 4利用点的坐标变化，将图形放大、缩小、对称、平移变换典例精析 【例题1】某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如图311，根据图象回答： （1）当_时，港口的水最深，深度是_m； （2）当_时，港口的水最浅，深度是_m； （3）当_时，港口的水深一样深，都是_m； （4）用语言描述水深随时间的变化情况；（5）一艘货船于上午7：30在码头开始卸货，计划当天卸完后离港，已知这艘

2、船卸货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离水面的距离）该港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港，则该船出港时水深不少于_m，卸货只能用_h 解题思路：观察图象可知，10：00水最深，21：00最浅关键要抓住：8：009：00，1：00水深都一样深，解决（4）问就不易出错了，船只要安全进出该港口，水深不得少于6m，只能有9h时间供卸货用，这是解决（5）问的关键 解：（1）10：00，7.5m （2）21：00，3m （3）8：009：00，11：00，7m （4）0：008：00，9：0010：00，21：0024：00，水深在增加10：0021

3、：00，水深在减小 （5）6m，7.5m 评析：题中的图象有生动的实际背景，必须细心观察有关特征，结合实际问题的背景知识，才能准确地解答这类题目中的若干问题一般地，两个变量之间的关系用图象表示出来，有别于我们熟悉的一次函数、反比例函数、二次函数这些规律性极强的函数的图象【例题2】阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练，如图1，实线表示父亲离家的路程y（m）与时间x（min）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（m）与时间x（min）的函数图象由图可知，他们在出发10min时第一次相遇，此时离家400m；晨练了30min，他们同时到家” (1) (2) (3) 根据阅读材料给你的启示，利用指定的

4、直角坐标系（如图2）或用其他方法解答问题： 一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100km的B港口，巡逻艇和货轮速度分别为100km/h和20km/h，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻（巡逻艇调头的时间忽略不计） （1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？ （2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？ 解题思路：在给出的平面直角坐标系（图3）中，同时画出巡逻艇往返于A、B港口，货轮由A港口航行到B港口的函数图象即可找到解决问题的办法解：实线表示巡逻艇往返于A、B港口的路程y（km）与时间x（h）的函数图象；虚线表示货轮从A港口航行到B港口的路程y（km）

5、与时间x（h）的函数图象（图3） 由图可知，货轮从A港口出发以后到直B港口与巡逻艇一共相遇了4次第三次在M处相遇，则BM=AB出发3h 20min时巡逻艇与货轮第三次相遇，此时离A港口km 评析：通过阅读一段较为简单的数学材料，从中体会情境与图象的关系以及处理某些问题的方法，从而达到考察学生的阅读和获取信息，分析数据和相关材料解决问题的能力【例题3】如图，在直角坐标系中，点A（5，0），B（0，4），若有一个直角三角形与RtAOB全等，并且它们有一条公共边，请你写出这个直角三角形所有可能的未知顶点的坐标 解题思路：由题意，两个Rt全等，且有一条公共边，考虑原ABO的三边都可以作公共边，利用翻折

6、、旋转、平移等方法，图中的P1、P2、P3点的坐标易求且不会遗漏，在寻找P4、P5、P6点时，翻折、旋转、平移三种方法要综合使用另外使用好分类的思想方法，也是杜绝遗漏这六个点中的某些点的情况产生的很好方法 解：如图所示，满足条件的三角形未知顶点的坐标有P1（5，4），P2（0，4），P3（5，0），P4（5，4），P5（5，4），连结P6O交AB于F，作P6EOA于E ABP6是将ABO沿AB翻折得到的 根据对称性，P6OAB，且OF=FP6， （也可以利用相似比求AF的长） P6OAF=OAP6E， P6E=，由OEP6OFA，得OE= P6的坐标是（，） 评析：以OA、OB、AB为公共边构

7、造与AOB全等的直角三角形都有两种情况，所以满足条件的6种情况就自然产生，类似的可解决有关等腰三角形的问题另外，面积法求直角三角形斜边上的高较其它方法方便，同学们应引起足够重视，还应注重平面几何的翻折、旋转、平移等方法在代数中的应用探究实践【问题1】如图，B船在A船的西偏北45处，两船相距10km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，试探索两船能否有一个最近距离？若有，这个最近距离是多少千米？何处是这个最近位置？ 解题思路：BC，AC分别是B、A船的航行方向，且ABC是等腰Rt，AB=10km，BC=AC=10km设同一时刻B到B，A到A，不妨设AA=x（km），

8、则BB=2x（km），由勾股定理可找到两船的距离AB与x的表达式，问题就可解答 解：如图，AA=x（km），则BB=2x（km） 由题意知ABC是等腰Rt，AC=BC=10km BC=102x，AC=10x 由勾股定理得AB= 当x=6时，AB=2最小 即当A船，B船分别航行6km，12km时处在最近的位置上，这个最近距离是2km 评析：将两个变量、两船的距离、A船行驶的路程的关系找出来，进行配方，利用非负数的性质解答此题是关键解决最大（最小）值问题通常用的方法是：（1）配方，利用非负数性质；（2）抛物线的顶点坐标；（3）两点之间线段最短 【问题2】某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位 （

9、1）后面每一排比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式并求n的取值范围； （2）其他条件不变，当后面每一排都比前一排多2个座位时写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式（1n25，且n为整数）； （3）当后面每一排都比前一排多3个座位，4个座位时，分别写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式（1n25，且n为整数）； （4）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式，并指出n的取值范围； （5）针对第（1）问你能求出该礼堂总共有多少个座位吗？ 解题思路：此题系课本习题的改编题，抓住后面每一排比前一排增加

10、的座位个数与排数之间的数字规律，此题就不难解答了第（5）问实际上是计算20+（20+1）+（20+2）+（20+24）的值的问题，又转化为计算2025+（1+2+3+24）的值的问题，相信同学们已看出了计算方法 解：（1）m=19+n，1n25且n为整数 （2）m=18+2n （3）所求关系式分别为m=17+3n，m=16+4n （4）m=（ab）+bn，1np且n为整数 （5）礼堂总共有座位个数是2025+（1+2+3+24）=500+=800（个） 评析：寻找两个变量之间的关系时，如果是数字规律的题型，那么一般方法是找到变化过程中的不变量和改变量，再寻找改变量与序号（如：排数、个数、千克数

11、、秒数等）的变化规律；如果是面积、体积、周长类题型，那么一般方法是找到变化过程中所要用到的公式中所缺的量（如：高、底边等），或者将所缺的量用变量表达出来）中考演练一、填空题1如果点M（ab，a+b）在第四象限，那么点N（a，b）在第_象限2点A（5，2）关于x轴对称的点B的坐标是_点P（6，4）关于y轴对称的点Q的坐标是_3如图1，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为_ (1) (2)二、选择题1小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图2所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）A37.2min B48

12、min C30min D33min2为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）现假设该市某户居民某月用水x（m3），水费y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）3（山西）若用图（1）（2）（3）四幅图象分别表示变量之间的关系请按图象所给顺序，将下面的（a）（b）（c）（d）对应排序：（a）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）；（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的质量的关系；（c）运动

13、员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；（d）小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系） 正确的顺序是（ ） A（c）（d）（b）（a） B（a）（b）（c）（d） C（b）（c）（a）（d） D（d）（a）（c）（b）三、解答题1如图，直角梯形ABCD，BAx轴于A，BCOA，OA=10，OC=4，AOC=30 （1）求B，C两点的坐标；（2）求梯形AOCB的面积2如图，边长为1的正方形ABCD的顶点B在坐标原点，=60，求点D的坐标实战模拟一、填空题:1已知：点A（2，0），B（1，3），C（4，0），D（1，4），则四边形ABCD的面积是_2m为整数，点P（1m

14、，3m9）关于x轴对称的点在第二象限，则点P到原点的距离是_3如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在P1，P2，P3，P4P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_二、选择题1某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（ ）2如右图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm，动点P从A出发，在折线ADDCCB上以1cm/s的速度向B点匀速运动，那么表示ABP的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系的图像是（ ） 3三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均

15、每天流入库区的水量为a（m3），平均每天流出的水量控制为b（m3），当蓄水位低于135m时，ba；当蓄水位达到135m时，b=a，设库区的蓄水量y（m3）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是（ ）三、解答题:1（长沙）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200t，B村有柑桔300t现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的柑桔重量为x（t），A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y元和y元 （1）请填写下表，并求出yA，

16、yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax（t）200tB300t总计240t260t500t（2）试讨论A，B两个村中，哪个村的运费较少？2如图，菱形OABC的边长为4cm，AOC=60，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿OAB路线运动点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB路线运动过P、Q两点分别作对角线AC的平行线，设点P运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y（cm）请你回答以下问题： （1）当x=3时，y的值是多少？ （2）就下列情形，求y与x之间的关系式 0x2； 2x4； 4x6； 6x8 （

17、3）点P运动到何处时，所围图形的周长最大？ （4）在同一直角坐标系中，用图象表示（2）中的各种情形下y与x的关系参考答案中考演练一、1二 2（5，2），（6，4） 3（b，a）二、1A 2C 3A三、1（1）B（10，2） C（2，2） （2）202 2D（）实战模拟一、121 2 32006二、1B 2A 3B三、1（1）填表格，yA=5x+5000（0x200），yB=3x+4 680（0x200） （2）由A村调往C50t，由B调往C190t，调往D110t时运费之和最小，为9 580元2（1）y=8 （2）当0x2时，y=3OP，即y=3x，当2x4时，y=3POQO=3x（x2）=2x+2 当4x6时，y=2（OA+AP）QO+BP=2x（x2）+（8x）=10 当6x8时，AQ=2（x2）4=2x12，y=3（ABAQ）PB=34（2x12）（8x）=5x+40 （3）当点P运动的时间x在4x6时，周长的值最大 （4）提示：分段画图，图略.