小学数学不变与变错中求解数字问题.docx

1、小学数学不变与变错中求解数字问题第一章 变及不变一、和差不变【典型例题】例1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？例2、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？例3、两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？例4、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？【练习题】1、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？3、

2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起怎样的变化？4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？5、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？6、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少16，另一个加数会怎样变化？7、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？8、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化9、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？10、两个数相减，如果被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？11、两数相减，如果减数增加10，要使差减少15，

3、被减数应有什么变化？12、在一个减法算式里，被减数、减数及差的和是180，而差比减数少8。如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？13、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得90，而差是减数的2倍，如果被减数不变，差增加27，减数应变为多少？ 二、积商不变【典型例题】例1、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎么变化？例2、两数相乘，积是96.如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积变成了多少？例3、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？例4、两数相除，商是4，余数是10.如果被除数和除数同时扩大50倍，商变成了多少？余数是多少？例5、两

4、数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？【练习题】1、两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？2、两个数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？3、两数相乘，积是70。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小5倍，那么积变成了多少？4、两个数相乘，一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积应该怎样变化？5、两个数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积应该怎样变化？6、两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？7、两个数相除，如果除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？8、两数相除，商是12，余

5、数是120。如果被除数和除数同时缩小10倍，商变成了多少？余数是多少？9、两个数相除，商是12，余数是120。如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？10、两个数相除，商是12，余数是20，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？11、两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？12、一个三位数，个位是0，百位数字比十位数字少6，如果把这个数拨到算盘上，一共要用8个算珠，这个三位数是多少？第二章 错中求解【典型例题】例1、一个数乘4，小华把乘号看成了加号，得到的结果是36，正确的积是多少？例2、两个数的和是78，小静在计算时将其中一个加数个位上的0漏

6、掉了，结果算出的和是33，这两个加数各是多少？例3、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003。原来两个数相加的正确结果是多少？例4、小明做题时，由于粗心大意把被减数个位上的8写成了3，把十位上的0写成了6，这样算得的差是299，正确的差是多少？例5、一位同学做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数1误写成7，结果得646，这道题正确的积应是418，这两个因数各是多少？例6、东东和亮亮做同一道乘法试题，东东误将被乘数增加14，计算的积增加了84，亮亮误将乘数增加了14，计算的积增加了210，那么正确的积是多少？例7、小晶在计算除

7、法时，错把除数65写成了56，结果得到的商是13，余数是52，正确的商应该是多少？例8、小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了32，而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。【练习题】1、一个数除以4，李玲在计算时把除号看成了减号，得到的结果是28.正确的商是多少？2、两个数的和是128，一位学生在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是56，这两个加数各是多少？3、小军做错题时，由于粗心大意把被减数个位上的3写成了5，把十位上的9写成了6，这样算得的差是157，正确的差是多少？4、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样

8、算得的结果是200。正确的差应该是多少？5、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少？6、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得的结果是201。正确的差应该是多少？7、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？8、小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算得的结果是806。正确的差应该是多少？9、张鹏做两位数乘两位数的题时把一个因数个位上的

9、4误写成了1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个因数各是多少？10、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。这两个因数各是多少？11、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672。这两个因数各是多少？12、甲、乙两人在计算同一乘法试题时，甲将一个因数增加了12，计算的结果增加了60，乙将另一个因数增加了12，计算的结果增加了72，正确的积应该是多少？13、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138，原来的正确乘积是多少？14

10、、小华在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是5，余数是45，正确的商应该是多少？15、小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。正确的商是多少？16、小明在计算除法题时，把被除数7140错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。正确的商是多少？17、小明在计算有余数除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了3，而余数比原来多1。请你算出正确的除数和余数。18、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。该数是16的几倍？19、小明在计算有余数除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。

11、请你算出正确的除数和余数。20、小南在计算有余数的除法时，把被除数174错写成118，结果商比原来少3，余数比原来少2，这道题正确的商和余数各是多少？21、小明在计算5（+9）错看成5+9，他得到的结果及正确结果相差多少？22、某同学在计算一道两位数的除法算式时，由于漏写了除数个位上的6结果得到的商比正确的商扩大了12倍，除数应为多少？第二章 数字问题一、查数、猜数1、桌面上放着10个棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取1个或2个。谁取到最后一个就算胜利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的办法？2、有11根火柴A、B两人比赛。规定每个人每次可以拿一、二或者三根火柴，但不能连续两次拿去相同数

12、目的火柴。谁拿到最后一根火柴，谁就得胜。如果A先开始拿，是否有必胜的办法？3、圆圆任意写了一个由三个不同数字组成的三位数，再把这个数的个位及百位数字调换，然后相减（大减小）。方方说：“只要你说得出得数最高位上的数字或个位上的数字，我就能猜出得数来。”圆圆说出得数个位上是8，方方马上说出得数是198，你能吗？这里有什么秘密吗？二、填数【典型例题】例1、将7、8、9三个数分别填在图形的方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。试一试：将2、4、6三个数分别填在图形的方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。例2、将2、3、6、7分别填入下图中，使每条线上三个数的和是16。试一试：将

13、2、4、5、7分别填入下图中，使每条线上三个数的和是13。例3、将1、2、3、4、5这五个数填入下图的方格中，使横行的三个数的和及竖行的三个数的和相等。试一试： 将1、3、5、7、9这五个数填入下图的方格中，使横行的三个数的和及竖行的三个数的和相等。例4、将1、2、3、4、5、6、7、这七个数分别填入圆圈内，使每条线上三个数的和都是10。试一试：将2、4、6、8、10、12、14、这七个数分别填入圆圈内，使每条线上三个数的和都是10【课堂小测试】1、只能用图中已知的三个数填满其余的空格，使每行、每列和每条对角线上三个数的和相等。2、把1、2、3、5、7、9分别填入下图的空格中，使每一横行、竖行

14、、斜行上三个数的和等于15。3、将1、3、5、7、9、11、13这七个数分是填入下图中的圆圈里，使每条线上三个数的和都等于21。【课后练习】1、将30、40、50、60、70这五个数填入下图方格中，使横行、竖行三个数的和都等于150。2、如右图是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、5、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。3、在空白处填入合适的数。三、拆数1、小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环，小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是那几环

15、吗？2、某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分，2分，4分，8分各一枚，如果他们想买7分钱的一件商品，它应如何付款？买9分、10分，13分，14分，15分的商品呢？他又如何付款？3、有人以为8是吉利数字，它们得到的东西的数量都要够用8表示才好。现有200块糖要分给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方法。4、试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。5、从1 9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？6、将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法，请把它们一一列出。7、将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从1

16、9中选出，问共有多少种不同的分拆方法，请一一列出。8、从1 12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和。9、从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10。 四、计数1、通过对数字的了解，解决生活中的一些实际问题。2、在计算数字个数和页码时要注意：（1）一位数用了9个数字，两位数用了290个数字，三位数用了390个数字（2）在090这100个数字中，数字1（或2或3）共出现20次，也就是有19个数字有数字1（或2或3）【典型例题】例1、按要求用1、4、7、0、0、0、0写数。（1）一个零也不读的七位数。（2）只读一个零的七位数。（3）读两个零的七位数（4）

17、读三个零的七位数。例2、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果这个数加上5，则两个数字就相同，这个两位数是多少？例3、有一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数字的和都是21，这个六位数是多少？例4、一本故事书共178页，在这本书的页码中共用了多少个数字？数字“2”在页码中共出现了多少次？【练习题】1、用2、0、3、0、5、0这六个数字按要求写数。（1）读两个零的六位数（至少写两个）（2）一个零也不读的六位数。（至少写两个）2、一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，这个数加上7，则两位数字相同。这个两位数是多少？3、在数学竞赛中，王宁的准考证是一个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的2倍，三个数字之和是14，王宁的准考证是多少？4、一本科幻小说共300页，问这本科幻小说的页码共用了多少个数字？5、用4个5、3个0这七个数字写出只读两个零的两个七位数。6、一个数，它的个位上是2，百位上是7，万位上是4，千万位上的数字是万位及个位上数字的差，亿位上的数字比千万位多1，其它数位上都是0，这个数是多少？并把它读出来。7、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，这个数加8，则两位数字相等，这个两位数是多少？