1、520实际问题与一元一次不等式2龙文教育一对一个性化教案 (第11次)学生姓名教师姓名授课日期2012.5.20授课时段19: 3021:30课题实际问题与一元一次不等式2本课重点 了解一元一次方程和一元一次不等式的区别与联系,会解有关一元一次不等式的应用题。教学步骤及教学内容一、【检查作业与评讲】二、【课前热身】三、【内容讲解】1.分配问题2.积分问题3.比较问题4行程问题5.车费问题6.增减问题4、【巩固练习】5、【过关检测】6、【课堂总结】7、【作业布置】教务处签字:日 期: 年 月 日课后评价一、学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差二、教师评定1、学生上次作业评价: 好 较好
2、 一般 差2、 学生本次上课情况评价: 好 较好 一般 差作业布置教师留言 教师签字:家长意见 家长签字:日 期: 年 月 日一、【检查作业并讲评】二、【课前热身】三、【内容讲解】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:审题,找出不等关系;设未知数;列出不等式;求出不等式的解集;找出符合题意的值;作答。典型例题(分配问题)例1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?设:一共有X个小朋友,则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候,前面X-1个小朋友每人得到4件,则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3
3、件,也就是 0(3X+4)-(4X-4)3 化简得 0-X+8X5 因为小朋友的人数为整数,所以X的取值有2个,分别是6人和7人。 当6个小朋友时,玩具总数22件,前5个每人分4件,最后1人得2件; 当7个小朋友时,玩具总数25件,前6个每人分4件,最后1人得1件。 举一反三1、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人? 2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。问猴子有多少只,花生有多少颗?4、 把一些书
4、分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本?学生有多少人?5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。问有笼多少个?有鸡多少只?7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4
5、人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。 如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组: 可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?典型例题(积分问题)例1、某次数学测验共20道题(满分100分)。评分办法是:答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格?设答对x题,则答错20-1-x=(19-x)题。5x-(19-x)*1=80解得x=16.5,因为题数是整数,所以x=17所以至少要答对17题。举一反三1、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对
6、多少道题目?2、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是:答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?3、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?4.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个? 典型例题(比较问题)例1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张,则其余
7、学生可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元,至少要多少名学生选甲旅行社比较好?(1)甲旅行社的收费是:y1=240*0.5*x+240 乙旅行社的收费是:y2=240*0.6*(x+1)(2)因为两家旅行社收费一样,即: y1=y2 240*0.5*x+240=240*0.6*(x+1) 120 x+240= 144x+144 x=4当学生数为4时,两家旅行社的收费一样举一反三1、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。2、暑假期间,两名
8、家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?典型例题(行程问题)例1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?120-50=70km70km/0.5小时等于140公里后半小时必须以140km每小时的速度才能送到举一反三1、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能
9、跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?2、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?3、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?典型例题(车费问题)例1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 设甲地到乙地的路程大约是xkm
10、,据题意,得 1610+1.2(x-5)17.2, 解得10x11即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.例2、某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要7元车费),超过3km,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计)。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?设路程是x19-2.47+(x-3)*2.419解得:7x8所以x的最大值是8km典型例题(增减问题)例1、一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1质量的物体,弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物
11、体的最大质量是多少?1) y=0.5x+202) 3) k=0.504) y随x增大而增大 20x30 x最大时y=30 x=20举一反三1、几个同学合影,每人交0.70元,一张底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,将收来的钱尽量用完,这张照片上的同学至少有多少个?2、某人点燃一根长度为25的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5,几个小时以后,蜡烛的长度不足10?典型例题(销售问题)例1 、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价;(2)为了确保这批商品总的利润率不低
12、于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?1) 设进价是x元,则第一次的售价为x+30元2) (x+30)*(1-10%)=x+18 (x+30)*0.9=x+180.9x+27=x+180.1x=9x=90 x+30=120答:该商品的进价为90元,第一次的售价为120元。设剩余商品的售价应不低于y元(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y90*m*(1+25%) 120*0.65+108*0.25+0.1y90*1.2578+27+0.1y112.50.1y7.5y75 答:剩余商品的售价应不低于75元。举一反三1.水果店进了某中水果1t,进价是
13、7元/kg。售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?2.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?3.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?典型例题方案选择与设计例1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:原料维生素C及价格甲种原料乙
14、种原料维生素C/(单位/千克)600100原料价格/(元/千克)84 现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,(1)设需用千克甲种原料,写出应满足的不等式组。(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?解:设需甲种原料x千克,则乙种原料20-x千克.他们分别有维生素: 甲:600x单位,乙100*(20-x)单位而至少含有5300单位,因此600x+100(20-X)5300 500x2300x4.6 8x+4*(20-x) 80举一反三1.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和10
15、00元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月工资为多少元?2.某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?最少需几根?3.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2作保管费,问: (1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的? (2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 【课堂总结】【作业布置】
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