算法实验报告.docx

1、算法实验报告实验名称：分治法合并排序实验时间：2017.3.24实验目的和要求：1. 掌握合并排序的基本思想2. 掌握合并排序的实现方法3. 学会分析算法的时间复杂度4. 学会用分治法解决实际问题实验内容和原理：随机产生一个整型数组，然后用合并排序将该数组做升序排列，要求输出排序前和排序后的数组。主要仪器设备：名称：Inspiron 15 7000系列(游匣7000)（湛黑）编译器：Visual Studio Community2015系统：win8.0上机调试修改源程序：#include stdafx.h#includeiostreamusing namespace std;void Mer

2、ge(int* l,int*temp,int left,int mid, int right)int k=0; int i = left, j = mid + 1; /避免重复比较lmid mid = (left + right) / 2; while (i = mid) & (j = right) /数组l(mid,right与数组l(mid,right均没有全部归入数组temp中去 if (li = lj) /将较小的数放入中间数组 tempk+ = li+; else tempk+ = lj+; while (i = mid) /表示数组l(mid,right已经全部归入temp数组中去

3、了，而数组lleft,right还有剩余 /将数组lleft,right剩下的值，逐一归入数组temp tempk+ = li+; while (j = right) tempk+ = lj+;for (i = 0; i k; i+) /将归并后的数组的值逐一赋给数组lleft,right lleft+i = tempi;void Mergesort(int*l,int*temp,int left, int right) /分化函数并调用合并函数if (left right) int mid=(left+right)/2; Mergesort(l,temp,left, mid); /左边有序

4、Mergesort(l,temp,mid+1, right); /右边有序 Merge(l,temp,left, mid,right); /再将两个有序序列合并int main()int Length; cout Length; int *l = new intLength; /新建数组 cout 产生的随机数组为： endl; for (int i = 0; i Length; i+) li = (rand() % (100 - 0 + 1) + 0; /调用随机函数产生0-100的随机数 cout li ; ;if (int i = Length) cout endl; int * p =

5、 new intLength; Mergesort(l,p,0, Length -1); cout 排序后的数组为： endl; for (int t = 0; t Length; t+) cout lt “”;cout endl; deletep; return 0;实验结果与分析。分析:二路合并排序是分治算法。它将一个序列分解成两个长度几乎相等的子序列，对它们分别排序，然后调用merge函数合并成一个有序子序列。基本运算是元素比较，时间复杂度O(nlogn)。使用与原序列相同长度的辅助数组temp，所需额外空间O(n)讨论，心得（可选）：能够掌握分治法的步骤，划分，求解子问题，合并。对分治

6、问题有了更深的体会。它是将原问题划分为彼此相互独立，规模较小可求解的子问题。实验名称：贪心法作业调度实验时间：2017.3.31实验目的和要求：1. 掌握贪心算法的基本思想2. 掌握贪心算法的典型问题求解3. 进一步多机调度的基本思想和算法设计方法4. 学会用贪心法分析和解决实际问题实验内容和原理：设计贪心算法实现作业调度，要求按作业调度顺序输出作业序列。如已知要处理的作业数n=8，作业完成的期限为d=(4,2,4,5,6,4,5,7)，其效益值自行给定，求该条件下的最大效益。主要仪器设备：名称：Inspiron 15 7000系列(游匣7000)（湛黑）编译器：Visual Studio C

7、ommunity2015系统：win8.0上机调试修改源程序：#include stdafx.h#includeiostream#define n 8using namespace std;void display(int*x, int*p, int*d) /输出函数 int t; for (t= 0; tn; t+) if (t+1) % 4 = 0) /每行4组 cout 【xt 】(pxt,dxt) endl; else cout 【xt 】(pxt,dxt),; int main() int dn = 4,2,4,5,6,4,5,7; /时限 int pn = 1,3,5,7,2,4,

8、6,8;/效益值 int xn = 0,1,2,3,4,5,6,7; /序号 int timen = -1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1; int i, j; /虚时间片初始都空 cout 初始数据 【序号】(效益值, 时限): endl; display(x, p, d); /*效益值非递增排序函数*/int t1, t2; for (i = 0; in; i+)/冒泡排序 for (j = 0; j pj) t1 = pj + 1; pj + 1 = pj; pj = t1;/效益值新排序 t2 = xj + 1; xj + 1 = xj; xj = t2;/序号新排序 cou

9、t 排序后数据【序号】(效益值, 时限): endl; display(x, p, d); /*FJS（引入虚时间片数组time)*/ cout 作业可行解是:X=(; int W = 0;/初始效益值是0 for (i = 0; i = 0; j-)/若非空则向前寻找 if (timej=-1) W += pi;/求最大效益值 timej=xi;/标记时间片非空 cout xi ;/输出序号 break; /一旦找到满足的位置就输出并退出循环 /找不到就不输出 cout ) endl; cout 作业的调度顺序是:X=(; for (i = 0; i n; i+) if(timei!=-1)

10、cout timei ; cout )endl; cout 效益值最大是:W2个不相交的子集Vi，1i=k，其中V1和Vk分别只有一个顶点s（源）和一个顶点t（汇）。图中所有边的始点和终点都在相邻的两个子集Vi和Vi+1中。求一条s到t的最短路线。参考讲义p136图5-24中的多段图，试选择使用向前递推算法或向后递推算法求解多段图问题。主要仪器设备：名称：Inspiron 15 7000系列(游匣7000)（湛黑）编译器：Visual Studio Community2015系统：win8.0上机调试修改源程序：#includestdafx.h#includelimits.h#includei

11、ostreamusing namespace std;void Init_Graph(int N, int k, int* S, int *C) int X; int i, j; int temp = N; cout 输入边的长度：输入1 2 4 表示点1 与 2的边的长度为 4：首数字为0表示结束输入 i; while (i != 0) cin j; cin Cij; cin i; cout 输入每个阶段有哪些点：输入：X 1 2 3表示该阶段有X个点，分别为1,2,3： endl; for (i = 1; i = k; i+) cout 输入第 i X; cout 这些点分别为：; for

12、 (j = 0; j Sij; void Plan(int N, int k, int *S, int *F, int* C, int *result) int i, j, t = N; int m; int point; /coutSk0= 1; i-)/阶段 j = 0;/i阶段的状态 while (Sij != 0)/状态 m = 0;/i+1阶段的状态 Fij = INT_MAX; if (CSijpoint = INT_MAX) while (Si + 1m != 0) if (CSijSi + 1m != INT_MAX) if (Fij(Fi + 1m + CSijSi + 1m

13、) Fij = Fi + 1m + CSijSi + 1m; resultSij = Si + 1m; t-; m+; else while (Si + 1m != 0) if (Fij(Fi + 1m + CSijSi + 1m) Fij = Fi + 1m + CSijSi + 1m; resultSij = Si + 1m; t-; m+; j+; cout 符合条件的点为： endl; t = 0; resultt = 1; cout resultt ; t = resultt; while (tN) cout resultt ; t = resultt; cout endl 最短距离

14、为：; cout Fi + 10 endl;int main(int argc, char *argv) int N, k; int i, j; int *C, *S, *F;/C:边的长度，S;每个阶段的状态；F：记录每个阶段的状态中的点到终点的距离 int *result;/输出点 cout N; cout k; C = new int*N + 1; /C=(int *)malloc(sizeof(int*)*(N+1); for (i = 0; iN + 1; i+) /Ci=(int *)malloc(sizeof(int)*(N+1); Ci = new intN + 1; for

15、(j = 0; jN + 1; j+) Cij = INT_MAX; S = new int*N + 1; for (i = 0; iN + 1; i+) Si = new intN + 1; memset(Si, 0, sizeof(int)*(N + 1); F = new int *N + 1; for (i = 0; iN + 1; i+) Fi = new intN + 1; for (j = 0; jN + 1; j+) Fij = 0; result = new intN + 1; memset(result, 0, sizeof(int)*(k + 1); Init_Graph

16、(N, k, S, C); /* 多段图的动态规划方法 阶段：k 状态：Sk:即每个阶段可供选择的点的位置 决策：u 规划方程：f(k)=min(f(k+1)+边u的长度。 f(k)表示：k点到终点的最短路径长度 初始值：F(k)=0; */ Plan(N, k, S, F, C, result); deleteresult; for (i = 0; iN + 1; i+) deleteCi; deleteC; for (i = 0; iN + 1; i+) deleteSi; deleteS; for (i = 0; iN + 1; i+) deleteFi; deleteF; return

17、 0;实验结果与分析分析：算法所用空间除邻接矩阵和最优解path以外，还需要长度为n的cost和d两个局部做为数组。并不使用二维数组costi,j,而是使用一维数组costj保存j到t的最短路径长度，可以节省空间。对图G的结点按阶段顺序从0到n-1编号，向前递推按结点编号从大到小次序进行，先计算costn-1=0,再计算costn-2,cost0中保存最短路径长度。另建一维数组p保存cost0最短路径上结点，它是问题最优解。这一算法时间分析和DFS，BFS相似，时间复杂度是O(n)。讨论、心得（可选）:动态规划法将原问题归约为规模较小，结构相同的子问题，建立原问题与子问题优化函数间的依赖关系，

18、从规模较小的子问题开始，利用依赖关系求解规模更大的子问题，直到得到原始问题的解为止，采用逐步向前递推的方式，由子问题最优解来计算原问题最优解。实验名称：回溯法求N皇后问题实验时间：2017.4.28实验目的和要求：1. 掌握回溯算法的基本思想2. 通过n皇后问题求解熟悉回溯法3. 使用蒙特卡洛方法分析算法的复杂度实验内容和原理：要求在一个8*8的棋盘上放置8个皇后，使得它们彼此不受“攻击”。两个皇后位于棋盘上的同一行、同一列或同一对角线上，则称它们在互相攻击。现在要找出使得棋盘上8个皇后互不攻击的布局。主要仪器设备：名称：Inspiron 15 7000系列(游匣7000)（湛黑）编译器：Vi

19、sual Studio Community2015系统：win8.0上机调试修改源程序：#include stdafx.h#includeiostreamusing namespace std;int num = 0;bool place(int k,int i,int*x)/判定两个皇后是否在同一列或同一直线 for (int t = 0; t k; t+) if (xt = i) | (abs(xt - i) = abs(t - k)return false; return true;/不在同一列或同一直线truevoid nq(int k,int n,int*x) int i; for

20、(i = 0; i n; i+)/显示约束第一种观点，xk=0,1.n-1 if (place(k, i, x)/约束函数 xk = i; if (k = n - 1) num+; cout 第 num 种： endl; cout X=（ ;/输出一个可行解向量 for (i = 0; i n; i+) cout xi ; cout ) /*endl*/; if (num %3= 0)cout endl; for (i = 0; i n; i+)/输出布局，Q是皇后位置 for (int p= 0; p n; p+)/其余位置* if (p =xi)cout Q; else cout *; c

21、out endl; else nq(k + 1, n, x);/深度优先进入下一层 int main() int n = 8; int x8; cout n-皇后算法的解为： endl; nq(0, n, x); return 0;实验结果与分析向量X布局图（部分）分析：n皇后问题采用回溯法，以检查两个皇后是否冲突作为基本运算，先令x0=0,再从x1=0开始检测，如果与其他皇后发生冲突，x1再继续相加,x1=2成立。再令x2=0。如果x2=0,1,2,3都不行，就回溯到x1，依次进行此操作。该算法最坏情形O(3n*2n)=O(n（n+1）。n皇后问题有n!个叶结点，遍历时间为O（n！）讨论、心得（可选）:在算法设计策略中，回溯法是比贪心法和动态规划法更一般的方法。对n皇后的知识点有了很大了解，编写和调试代码的能力有所提高。