有限元分析及应用大作业.docx

1、有限元分析及应用大作业有限元分析及应用作业报告试题1一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。图1-1 模型示意图及划分方案二、几何建模与分析图1-2 力学模型由于大坝长度横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截

2、面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比=0.3三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其

3、蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。3）定义材料参数：按以上假设大坝材料为钢，设定：ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK4）生成几何模型： a.

4、 生成特征点：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次输入三个点的坐标：input:1(0,0),2(6,0),3(0,10) OKb.生成坝体截面：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 依次连接三个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) OK5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC进行Size Conrotls，设定input NDIV 为15；拾取lin

5、eAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC全约束。大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： （1）其中为水的密度，取g为9.8m/s2，可知Pmax为98000N，Pmin为0。施加载荷时只需对LAB插入预先设置的载荷函数（1）即可。网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。7）分析计算 ANSYS Main Menu

6、: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK8） 结果显示 ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK (back to Plot Results window)Contour Plot Nodal Solu select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed , Stress ,SX,SY,SZ, Def +

7、UndeformedOK四、计算结果及结果分析4.1计算结果（1）三节点常应变单元图1-3(a) 常应变三节点单元的网格划分及约束受载图图1-3(b) 常应变三节点单元的位移分布图图1-3(c) 常应变三节点单元的应力分布图（2）六节点三角形单元图1-4(a) 六节点三角形单元网格划分及约束受载图图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图图1-4(c) 六节点三角形单元的应力分布图 根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。表1-1 计算数据表单元类型最小位移（mm）最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）常应变三节点单元00.

8、02845461392364六节点三角形单元00.02920.0013856070434.2 结果分析由以上各图和数据表可知，采用三节点和六节点的三角形单元分析计算：（1）最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；（2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。（3）根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。（4）六节

9、点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。五、第2问的有限元建模及计算结果此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元。选用三种不同单元数目情况进行比较分析。具体做法如下：有限元建模步骤与第1小题类似，只是在划分网格时，对LBC的AERA ：Size Controls不同：依次设置单元边长度Element edge length为1.6、0.4、0.1，所获得的单元数目依次为96（图1-9(a)）、1536（图1-10(a)）、20880（图1-11(a)）；分别计算并得到位移变化图如图1

10、-9(b)、1-10(b)、1-11(c)所示；分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c)、1-10(c)、1-11(c)所示。（1）单元数目为96的常应变三节点单元图1-9(a) 单元数目为96的网格划分及约束受载图图1-9(b) 单元数目为96的位移分布图图1-9(c) 单元数目为96的应力分布图（2）单元数目为1536的常应变三节点单元图1-10(a) 单元数目为1536的网格划分及约束受载图图1-10(b) 单元数目为1536的位移分布图图1-10(c) 单元数目为1536的应力分布图（3）单元数目为20880的常应变三节点单元图1-11(a) 单元数目为20880的网格划分及约束受载

11、图图1-11(b) 单元数目为20880的位移分布图图1-11(c) 单元数目为20880的应力分布图由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出，大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的，最大应力都发生在坝底和水的交界点附近，最小应力发生在大坝顶端；最大变形位移也是发生在坝顶。不同单元数目下计算的数据如表1-2所示。表1-2 不同单元数目下计算数据表序号单元数最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）1960.026213656275480215360.028927304996243208800.0292925716492（4）结果分析由以上分析结果可知：（1）随着单元数目的增加，最大位

12、移变化不大，应力变化范围逐步增大；（2）随着单元数目的增加，即网格划分越密，分析的结果准确度将会提高；但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。（3）对于本次计算结果，仍可能存在虚假应力，应力的准确值无法准确得出，只是网格划分越密，计算结果越精确。所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目，提高网格划分的密度。五、第3问的有限元建模及计算结果由图1-1所示的划分方案可知，需采用手动划分网格：首先创建6个节点，然后采用不同的方式连接节点创建单元，从而分别得到两种不同的网格划分方式，见下图1-12所示。对底边的三个节点施加全约束；载荷建立方程式并创建tab

13、le；其他的处理方式与第1小题相同。 图1-12 方案一和二的划分方案图有限元模型建立完成后进行求解，则可得到方案一和方案二的的位移图和应力图，如图1-13(a)、1-13(b)、1-14（a）、1-14（b）所示。图1-13（a） 方案一网格划分方式下的位移图图1-13（b）方案一网格划分方式下的应力图图1-14（a） 方案二网格划分方式下的位移图图1-14（b） 方案二网格划分方式下的应力图由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1-3所示：表1-3 方案一和方案二计算数据表最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）方案一0.010750773156173方案二

14、0.012876772147567由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低。分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处，不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总体来说，方案一的分析结果优于方案二。原因是方案一具有整体几何保形性的单元数目多于方案二的数目。六、总结和建议通过以上分析情况可以看出，如果要使分析结果较为精确，首先是单元的类型选择要恰当，由第1小题计算结果可知，不同的单元类型会造成结果的不同，节点较多可以保证计算精度较高；由第二小题的计算结果可知，划分网格时，单元数目也不能太少，单元数目的增加也可以提

15、高计算的精度；但是对于实际工程而言，采用较多节点的单元反而会影响计算的工作量，这是不经济不必要的。因此在保证网格划分大小适当和均匀的前提下，使应力集中处划的密集些，这样也能得到较为精确的结果。试题4一、问题的描述 图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）。图2-1二、几何建模与分析由图2-1及问题描述可知，板的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平

16、行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图2-1所示，建立几何模型，进行求解。薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比=0.3三、有限元建模及计算结果分析选取三节点常应变单元plane42，来计算分析薄板的位移和应力。由于此问题为平面应力问题，所以分析时对每个单元类型的Element behavior（K3）都设置为plane str w/thk。定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material

17、Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK定义实常数：ANSYS Main Menu: Preprocessor Real Constants Add select Type 1 OKinput THK:1OK Close (the Real Constants Window)2个单元的分析按照1）生成特征点 ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次输入四个点的坐标：三节点常应变单元：input

18、:1(0,0),2(0,500),3(450,500),4(900,500),5(900,250),6(300,113.4),7(243.4,250),8(300,306.6),9(356.6,250)OK2） 生成平板 ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 连接特征点生成两个areaOperateSubtract拾取梯形A1OK拾取矩形A2OK生成平板 3）网格划分 ANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Tool Mesh: Areas

19、, Shape: Tri, Free Mesh Pick All (in Picking Menu) Close( the Mesh Tool window)4)模型施加约束给模型施加x，y方向约束 ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Displacement On Lines 拾取模型左部的竖直边：Lab2: All Dof OK给模型施加载荷ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural pressureon lines拾取上面右端直边10N/mmok

20、ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural force/momenton lines拾取上面10号keypoint10N/mmok 5)分析计算 ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK6)结果显示 ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK (bac

21、k to Plot Results window) Contour Plot Nodal Solu select: DOF solution displacement vector sum，von mises stressOK有限元分析结果如下： （1）方孔竖直 图 2-2-1（a）方孔竖直图 2-2-1（b）方孔竖直网格划分图 2-2-1（c）方孔竖直的位移变化图图 2-2-1（d）方孔竖直的应力图 （2）方孔平行图 2-2-2（a）方孔平行图 2-2-2（b）方孔平行的网格划分图 2-2-2（c）方孔平行的位移变化图图 2-2-2（d）方孔平行的应力图（3）圆孔图 2-2-3（a）圆孔平行

22、图 2-2-3（b）圆孔的网格划分图 2-2-3（c）圆孔的位移变化图图 2-2-3（d）圆孔的应力图 根据以上位移和应力图，可以得出方孔竖直、方孔平行、圆孔等模型的最小最大位移应力如表2-1所示。表2-1 计算数据表模型类别最小位移（m）最大位移（m）最小应力（MPa）最大应力（MPa）方孔竖直00.6273.4571.8方孔平行00.6323.1373.6圆孔00.6303.3071.5（4）结果分析由以上结果分析可知：1）不同的孔对最大应力和最大位移的位置及大小影响较小，但是对零件内部的应力分布影响较大。2）方孔平行的最大应力比方孔竖直的腰大，不利于结构承受载荷，方孔平时其应力分布不如方

23、孔竖直时合理。3）和方孔相比，圆孔的最大应力是三个最大应力中最小的一个，有利于改善零件结构设计，故生活中圆孔应用的较多。四、总结和建议通过以上分析情况可以看出，如果要是使最大应力最小，一般选用圆孔，方孔次之，在选择方孔时，尽量不要使方孔的边与载荷垂直，这样可以最大限度的减小应力。同时，圆孔对零件内部的应力分布改善效果也较为明显。试题6一、问题的描述图示一简化直齿轮轮齿截面，高h=60mm，齿根宽b=60mm，齿顶宽c=25mm，齿顶作用力P=10Kn；试采用不同单元分析轮齿上位移及应力分布，并只指出最大应力位置。图3-1 截面受力示意图二、几何建模与分析由图3-1可知，齿轮断面是梯形，齿轮的截

24、面上处处受力相似，因此该问题属于平面应变问题。材料为钢，其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比=0.3。三、有限元建模及计算结果分析可以选择两种种单元类型（三角形单元PLANE42、六节点三角形单元PLANE183）来计算分析齿轮截面的位移和应力。由于此问题为平面应变问题，所以分析时对每个单元类型的Element behavior（K3）都设置为plane strain。（1）四节点三角形单元 约束须施加在Node上，避免出现“假”最大应力。图3-3（a） 三角形单元图3-3（b）三角形单元 图3-3(c) 三角形单元载荷施加放大图3-3(d) 三角形单元的位移图3-3(e) 三角形单元

25、的应力（2）六节点三角形单元图3-3（a） 三角形单元图3-3（b）三角形单元 图3-3(c) 三角形单元载荷施加放大图3-3(d) 三角形单元的位移图3-3(e) 三角形单元的应力（2）六节点三角形单元 约束须施加在Node上，避免出现“假”最大应力。图3-3（a） 六节点三角形单元 图3-3(b) 六节点三角形单元载荷施加放大图3-3(c) 六节点三角形单元的位移图3-3(d) 六节点三角形单元的应力由以上分析和计算结果可知，最大位移发生在左侧角处，最大应力发生在右侧边靠近右端处。各个单元类型的最大、最小位移与应力如表3-1所示：表3-1 不同单元类型的计算数据表序号单元类型及形状最小位移

26、（m）最大位移（m）最小应力（Pa）最大应力（Pa）1Plane 424node三角形00.331145.2652.02Plane 1836node三角形00.36911.6778.5由表3-1可知，不同单元类型下所得的计算结果较为近似。但是，单元的精度取决于单元的节点数，节点数越高，精度越高。因此，6节点的精度较高的，分析结果较为准确。五、总结和建议通过本次分析，我深切的体会到载荷施加的正确性对分析结果的影响。本题如果将载荷施加在左侧上尖角处，由于划分网格比实际模型小很多，故该处应力非常大，而根据实际情况来看，施加的力不会集中在一个网格单元内，因此必须将载荷分散到其他节点上，以保证结果的正确性。