回归分析习题答案.docx

1、回归分析习题答案回归分析习题1 通常用来评价商业中心经营好坏的一个综合指标是单位面积的营业额，它是单位时间内 （通常为一年 ）的营业额与经营面积的比值。 对单位面积营业额的影响因素的指标有单位小时 车流量、日人流量、居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的 满意度评分。这几个指标中车流量和人流量是通过同时对几个商业中心进行实地观测而得 到的。而居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分 是通过随机采访顾客而得到的平均值数据。 （数据集 wyzl4_2 中存放了从某市随机抽取的 20 个商业中心有关指标的数据，利用该数据完成下列工作（1）研究变量间

2、的相关程度。 （其余 6 个变量与“单位面积年营业额”间的相关程度，其余 6 个变量之间的相关程度） ；（2）由（ 1）的结论建立“单位面积年营业额”与和其线性相关程度最高的变量的一元线 性回归方程；（3）采用逐步回归方法建立“单位面积年营业额”的预测公式。表 20 个商业中心有关指标的数据商业中 心编号单位面积年 营业额（万 元/平方 米）Y每小时机 动车流量 （万辆 ）x1日人流 量 （ 万 人）x2居民年消 费额（万 元）x3对商场环 境满意度 x4对商场 设施满 意度 x5对商场商 品丰富程 度满意度 x612.50.513.901.9479623.20.264.242.8674632

3、.50.724.541.6388743.41.236.981.926101051.80.694.210.7184760.90.362.910.62565152.61.045.531.301079162.71.185.981.28879171.40.611.271.48671183.21.055.772.167109192.91.065.711.74699202.50.584.111.857962我国从 19822001 年间的 20 年的财政收入 （Y） 和国内生产总值（ X）的数据存放在数据 集 wyz4_4_7. 中。试分别采用指数回归、 对数回归、 幂函数回归和多项式回归给出回归方程，

4、并选择最佳回归方程。1 解 ：（1）变量间的相关性分析利用 SPSS软件构造所有变量的散点图矩阵和相关矩阵，结果见图 1 和表 1 从散点图矩阵直观可以看出 Y “单位面积年营业额”与 x2“日人流量 （万人 ） ”和x3“居民年消费额 （万元 ） ”线性关系较密切。x2“日人流量 （万人 ） ”与 x6 “对商场商品丰富程度满意度” 线性关系较密切从表 1得 （y,x3）=0.795*， （ y, x2） =0.790* ， （y,x6）=.0 .697* ，说明 Y “单位面积年营业额”与 x3“居民年消费额 （万元） ”，x2“日人流量 （万人 ） ”，x6 “对商场商品丰富程度满意度”

5、及 x5 “对商场设施满意度”在 0 .01 水平（双侧）上 显著相关线性关。可以考虑采用多元线性回归模型来建立“单位面积年营业额”的预测公 式。表 1 相关矩阵图 1 散点图矩阵单位面积年营业额 （万元 /m2）每小时机动车流量（万辆）日人流量（万人）居民年消费额 （万元）对商场环境满意度对商场设施满意度对商场商 品丰富程 度满意 度单位面积年营业额Pearson 相 关 性1.413.790*.795*.341.450*.697*（万元 /m2）显著性（双侧）.071.000.000.141.046.001N20202020202020每小时机动车流量（万辆）Pearson 相 关 性.4

6、131.751*-.129.664*.424.774*显著性（双侧）.071.000.588.001.062.000N20202020202020日人流量（万人）Pearson 相 关 性.790*.751*1.273.594*.279.983*显著性（双侧）.000.000.245.006.233.000N20202020202020居民年消费额（万元）Pearson 相 关 性.795*-.129.2731-.112.426.144显著性（双侧）.000.588.245.639.061.545N20202020202020对商场环境满意度Pearson 相 关 性.341.664*.594

7、*-.1121.042.643*显著性（双侧）.141.001.006.639.862.002N20202020202020对商场设施满意度Pearson 相 关 性.450*.424.279.426.0421.243显著性（双侧）.046.062.233.061.862.302N20202020202020对商场商品丰富程度Pearson 相 关 性.697*.774*.983*.144.643*.2431满意度显著性（双侧）.001.000.000.545.002.302N20202020202020*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。（2）建立 Y “单位面积年营业额”与“居民年消

8、费额”的一元线性回归方程设 y 0 1 x32 N（0, 2）利用 SPSS软件的线性回归分析的模块进行分析，结果见表 2表 6和图 2图3由最小二乘估计得到一元线性回归方程（见表 4）Y（单位面积年营业额 ） =0.928+0.877x3（ 居民年消费额 ） 由回归方程的显著性检验的 p值Sig.= .000 ，知回归方程在 =0.01 的水平上通过检验， 即 Y 与 x3 的线性关系是显著的（见表 3 方差分析表 ）由常量 0的 t 检验的 p值 Sig.=0.0050.05 （见表 5）知随机误差项 i 服 从正态分布的假定满足。作回归标准化残差的标准 P-P图（见图 2），进一步验证了

9、随机误差项 i 服从正态分布的假定满足对残差序列作 D-W 检验，检验统计量 Durbin-Watson=2.125 知 1, 2, , n 之间存在一定的负自相关： 1, 2 , , n 相互独立的假定不一定满足（见表 2）以标准化的残差 et为纵坐标，而以标准化的预测值 yi 为横坐标做残差的散点图（见图 3）。图中显示散点随机地分布在 2 到+2 的带子里，可以认为线性回归模型的等方差假定成 立。结论：（1）一元线性回归方程Y （单位面积年营业额 ） =0.928+0.877x3（ 居民年消费额 ） 在 =0.01 的水平上通过检验，拟合优度为 0.631 ，方程有改进的余地，还可以引入

10、有关的 变量 。（2）误差项正态分布的假设和和误差项的等方差假设均成立，但误差项的独立性假设不满 足。表2模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差Durbin-Watson1.795a.631.611.513412.125a.预测变量 : （ 常量 ）, 居民年消费额（万元）b.因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）表 3 方差分析表Anovab模型平方和df均方FSig.1回归8.12518.12530.824.000 a残差4.74518.264总计12.87019a. 预测变量 : （ 常量 ）, 居民年消费额（万元）b. 因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）表4系

11、数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1 （ 常量 ）.928.2883.220.005居民年消费额（万元）.887.160.7955.552.000a. 因变量 : 单位面积年营业额（万元/m2)表 5 残差的正态性检验Tests of NormalityaKolmogorov-SmirnovShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.Standardized Residual.09020.200 *.96020.538a.Lilliefors Significance Correction*. This is a lower boun

12、d of the true significance.图 2 回归标准化残差的标准 P-P图图 3 标准化残差图表6残差统计量极小值极大值均值标准 偏差N预测值1.42444.00492.3950.6539320残差-.89496.76957.00000.4997220标准 预测值-1.4842.462.0001.00020标准 残差-1.7431.499.000.97320a.因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）（3）采用逐步回归方法建立“单位面积年营业额”的预测公式。 解 设 y 与 x1， x2， x8 满足y 0 1x1 8x8 N（0, 2）规定：进入方程的变量的显著性水平为

13、 0.05，从方程中剔出变量的显著性水平为 0.10，（见表 7）逐步回归的步骤：（见表 10）第一步引入变量 x3 居民年消费额（万元）得到一元线性回归方程Y（单位面积年营业额 ） =0.928+0.877x3（ 居民年消费额 ） ， 第二步引入变量 x2 日人流量（万人）得到线性回归方程Y（单位面积年营业额 ）=-0.117+0.698x3（ 居民年消费额 ） +0.317 x2（日人流量（万人）， 第三步引入变量 x4 对商场环境满意度，所得线性回归方程为：Y （ 单位面积年营业额 ） =-.297+0.723x3（ 居民年消费额 ）+0.291 x2 （日人流量（万人） ） +0.03

14、7 x4 （对商场环境满意度）以上 3方程在显著性水平为 0.05 上均通过检验（见表 9）。第 3 个方程的回归系数（包括常数项） t 检验的 p 值 0.010， 0.000，0.000，0.034，在显著 性水平为 0.05 上均通过检验（见表 10）。三个方程的修正 R 方值逐步增大 0.611 0.985 2 知 1, 2, , n 之间存在一定的负自相关： 1, 2, , n 相互独立的假定不一定满足（见表 8 ）对残差作 Shapiro-Wilk 正态性检验， p值Sig.= =0 0.01 （见表 15）知随机误差项 不服从正态分布。作回归标准化残差的标准 P-P图（见图 3）

15、，进一步验证了随机误差项 i 不服从正态分布。以标准化的残差 et 为纵坐标，而以标准化的预测值 yi 为横坐标做残差的散点图（见 图5）。图中显示散点随机地分布在 2到 +2的带子里（除一个点） ，可以认为线性回归模型的 等方差假定成立 。结论： （1）“单位面积年营业额”的预测公式为：Y（单位面积年营业额 ）=-.297+0.723x3（ 居民年消费额 ）+0.291 x2 （日人流量 （万人） +0.037 x4 （对商场环境满意度）方程在显著性水平为 0.05 上通过检验，调整的 R 方值 =0.988， （2）模型的假定误差项的正态性和不相关性存在问题，估计方法有待改进。表7模型输入

16、的变量移去的变量方法1居民年消费额（万元）步 进 （ 准 则 : F-to-enter 的概率 = .100 ）。2日人流量（万人）步 进 （ 准 则 : F-to-enter 的概率 = .100 ）。3对商场环境满意 度步 进 （ 准 则 : F-to-enter 的概率 = .100 ）。输入移去的变量aa. 因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）表8模型汇总 d模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差Durbin-Watson1.795a.631.611.513412.993b.987.985.099303.995c.990.988.088612.574a. 预测变量 : （常量

17、 ）, 居民年消费额（万元） 。b.预测变量 : （常量）, 居民年消费额（万元） , 日人流量（万人） 。c.预测变量 : （常量）, 居民年消费额（万元） , 日人流量（万人） , 对商场环境满意度。d.因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）表9Anova d模型平方和df均方FSig.1回归8.12518.12530.824.000a残差4.74518.264总计12.870192回归12.70226.351644.024.000b残差.16817.010总计12.870193回归12.74434.248540.982.000c残差.12616.008总计12.87019a. 预测

18、变量 : （常量 ）, 居民年消费额（万元） 。b.预测变量 : （常量）, 居民年消费额（万元） , 日人流量（万人） 。c.预测变量 : （常量 ）, 居民年消费额（万元） , 日人流量（万人） , 对商场环境满意 度。d.因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）表 10系数 a模型非标准化系数标准系数B标准误差试用版tSig.1（常量）.928.2883.220.005居民年消费额（万元）.887.160.7955.552.0002（常量）-.117.074-1.585.131居民年消费额（万元）.698.032.62521.739.000日人流量（万人）.317.015.62021

19、.544.0003（常量）-.297.102-2.913.010居民年消费额（万元）.723.031.64823.603.000日人流量（万人）.291.017.56916.766.000对商场环境满意度.037.016.0762.313.034a. 因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）系数 a模型共线性统计量容差VIF1居民年消费额（万元）1.0001.0002居民年消费额（万元）.9261.080日人流量（万人）.9261.0803居民年消费额（万元）.8101.235日人流量（万人）.5301.885对商场环境满意度 .566 1.767a. 因变量 : 单位面积年营业额（万元

20、/m2）表 11已排除的变量 d模型Beta IntSig.偏相关1每小时机动车流量（万辆）.524a6.813.000.856日人流量（万人）.620a21.544.000.982对商场环境满意度.436a4.192.001.713对商场设施满意度.137a.858.403.204对商场商品丰富程度满意度.595a16.600.000.9712每小时机动车流量（万辆）.088b1.927.072.434对商场环境满意度.076b2.313.034.501对商场设施满意度.013b.423.678.105对商场商品丰富程度满意度-.113b-.520.610-.1293每小时机动车流量（万辆）

21、.065c1.459.165.353对商场设施满意度.016c.546.593.140对商场商品丰富程度满意度-.223c-1.156.266-.286a. 模型中的预测变量 : （常量 ）, 居民年消费额（万元） 。b. 模型中的预测变量 : （常量 ）, 居民年消费额（万元） , 日人流量（万人） 。c.模型中的预测变量 : （常量）, 居民年消费额（万元） , 日人流量（万人） , 对商场环境满意 度。d. 因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2） 表 12已排除的变量 d模型共线性统计量容差VIF最小容差1 每小时机动车流量（万辆）.9831.017.983日人流量（万人）.926

22、1.080.926对商场环境满意度.9871.013.987对商场设施满意度.8191.221.819对商场商品丰富程度满意度.9791.021.9792 每小时机动车流量（万辆）.3163.168.297对商场环境满意度.5661.767.530对商场设施满意度.7901.266.790对商场商品丰富程度满意度.01759.374.0163 每小时机动车流量（万辆）.2913.442.277对商场设施满意度.7891.267.516对商场商品丰富程度满意度.01662.518.016d. 因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）表 13共线性诊断 a模型维数方差比例特征值条件索引（常量）

23、居民年消费额元）（万日人流量（万人）对商场环境满意 度111.9171.000.04.042.0834.812.96.96212.8371.000.01.02.012.1055.197.04.89.333.0586.971.95.10.66313.7851.000.00.01.00.002.1365.270.00.68.03.053.0627.823.23.01.59.024.01714.838.76.31.38.93a. 因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）表 14残差统计量 a极小值极大值均值标准 偏差N预测值1.02913.94752.3950.8189820残差-.28298.08128.00000.0813220标准 预测值-1.6681.896.0001.00020标准 残差-3.193.917.000.91820a. 因变量 : 单位面积年营业额（万元 /m2）表15Tests of NormalityaKolmogorov-SmirnovShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig