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1、最新初一数学基本知识点总结资料The 鍌瓨 Zhou 潡初一数学基本知识点总结知识点总结（一）有理数鍒嗚 Chuai第一章 有理数1、大于0的数是正数。2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。5、数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。6、只有符号不同的两个数称互为相反数。7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。10、

2、有理数的计算：先算符号、再算数值。11、加减： 正+正 大-小 小-大=-（大-小） -=-（+）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。 14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。The Lu Gui 敤 Ling Hui 瀷【知识梳理】1数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。2相反数实数a的相反数是a；若a与b互为相反数，则

3、有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。4绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5科学记数法： ，其中。6实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。7在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运

4、算的关键。【能力训练】一、选择题。1 下列说法正确的个数是 ( )一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的 一个分数不是正的，就是负的A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列说法正确的是 ( )0是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小A B C D 3.下列运算正确的是 ( )A -5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B 725=95=45C 35/44/5=3/1=3 D (-3)2=-94.若a+b0,ab0,则 ( )A a0,b0 B a0,b0C a,b两数一正一负，且正

5、数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值5某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg,（250.2）kg, （250.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 6.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是 （ ）A ()5m B 1()5m C ()5m D 1()5m7若ab0,则的取值不可能是 （ )A 0 B 1 C 2 D -2二、填空题。8比大而比小的所有整数的和为( )。9若那么2a一定是(

6、)。10若0a1,则a,a2,的大小关系是 ( ).11多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。12上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 ( ) mmin。13规定ab=5a+2b-1,则(-4)6的值为 ( ).14已知=3，=2，且ab0,则a-b=( )。15已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是( )。三、计算题。16 -2-12 (1/3-1/4+1/2) 17. 8232(-23)218. 3/25/7-(-5

7、/7)5/2+(-1/2)7/5四、解答题。23 已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。24在数1，2，3，50前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。25某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）第一次 4第二次 7第三次 9第四次 8第五次 6第六次 5第七次 2（1） 求收工时距A地多远？（2） 在第 次纪录时距A地最远。（3） 若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？参考答案：一、选择题：1-

8、7：BADDBCB二、填空题：8-3； 9非正数； 10； 112：00； 123625106； 13-9； 145或-5； 156三、计算题16-9； 17-45； 18；四、解答题：23-21733； 240； 25（1）1（2）五（3）123.The Yue 埛 Ma 愯 hangs Zi 撶畻The Xian 侀? Ma 囩 ?Qian 撳瓨The Xian Feng 叧鐩戠 Lu 墿知识点总结（二）一元一次方程The 鍌瓨 Fen Kua 懡The Chan 栧寘 Lu Gui 敤The 鍔 hurtles the 姩鏈熼棿一、学习目标1经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方

9、程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。2通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。3了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。4能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。5通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。二、一元一次方程知识点知识点

10、1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a_,b_.分析：一元一次方程需要满足的

11、条件：未知数系数不等于0，次数为1. a+10,2b-1=1.a-1,b=1.知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则am=bm.(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:等式的性质是解方程的重要依据.例3:下列变形正确的是( )A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果 则分析:利用等式的性质解题.应选D.

12、说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.知识点6:关于移项:移项实质是等式的基本性质1的运用.移项时,一定记住要改变所移项的符号.知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.例4:解方程 .分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.解答:去分母,得9x-6=2x， 移项,得9x-2x=6， 合并同类项,得7x=6

13、，系数化为1,得x=.说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.知识点8:方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度时间，速度=，时间=.1 相遇问题：速度和相遇时间=路程和例1

14、甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则（200+300） t =1000,t=2.答：甲、乙二人2钟后能相遇.2 追赶问题：速度差追赶时间=追赶距离例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？解：设t分钟后，乙能追上甲，则（300-200）t=1000，t=10.答：10分钟后乙能追上甲.3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度.例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.解：设小船在静水中的速度为v,则有（v+0）3=90，v=10（千米/小时）.答：小船在静水中的速度是10千米/小时.二、工程问题工程问题的基本关系：工作量=工作效率工作时间，工作效率=，工作时间=；常把工作量看作单位1.例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：设甲