一轮全国数学听课手册答案3.docx

1、一轮全国数学听课手册答案3 第五单元数列使用建议(教师用书栏目)1编写意图高考对数列知识的掌握情况的要求比较高求数列通项公式和求和的方法比较多，思维灵活，等差数列和等比数列在实际生活中有着广泛的应用编写时注意到了以下几个问题：(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度，应加强对方法的讲解和运算的训练，适当提高题目的难度；(2)从近几年高考来看，涉及该部分主要是考查等差数列、等比数列、递推数列的问题，要加强这方面的训练；(3)考虑到该部分内容是第一轮复习，因此在选题的时候还是尽量选取基础性强的题目，注重通性通法，适当给出一些提高性题目2教学建议根据近几年高考特征，估计2017年高考中本部分会

2、有一道大题，题目中等难度教师在引导学生复习该部分的时候要注重基础知识和基本方法的掌握，还要加强灵活性的训练(1)重视基础知识、基本方法的复习，加强基本技能的训练数列中的基础知识就是数列的概念、等差数列(概念、中项、通项、前n项和)、等比数列(概念、中项、通项、前n项和)；基本方法主要是基本量法、错位相减求和法、裂项相消求和法、等价转化法等；基本技能主要是运算求解的技能、推理论证的技能等在复习中要把这些放在首要位置(2)强化数列求和，数列求和在高考中占有突出位置，除了等差数列、等比数列的求和外，还会涉及裂项相消求和、错位相减求和等求和方法(3)突出数学思想方法在解题中的指导作用数列问题中蕴含着极

3、为丰富的数学思想方法，如由前n项和求数列通项、等比数列求和的分类整合思想，数列问题可以通过函数方法求解的函数思想、等差数列和等比数列问题中求解基本量的方程思想、把一般的数列转化为等差数列或等比数列的等价转化思想等，要通过具体题目的解答体会数列问题中的数学思想方法，并会用数学思想方法解题3课时安排本单元共5讲、一个45分钟三维滚动复习卷，每讲建议1课时完成，45分钟三维滚动复习卷建议1课时完成，本单元大约共需6个课时完成第28讲数列的概念与简单表示法【考情分析】考点考查方向考例考查热度递推公式由递推关系求通项2014新课标全国卷17、2012新课标全国卷16通项公式由数列的前n项和Sn求通项公式

4、2015全国卷17、2014新课标全国卷17数列的函数特征递增、递减数列，周期数列2013新课标全国卷12【真题再现】20152011课标全国真题在线12015全国卷 Sn为数列an的前n项和已知an0，an22an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由an22an4Sn3，可知an122an14Sn13，可得an12an22(an1an)4an1，即2(an1an)an12an2(an1an)(an1an)又an0，所以an1an2.又由a122a14a13，解得a11(舍去)或a13，所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(

5、2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.22013新课标全国卷 若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_答案 (2)n1解析 因为Snan，所以Sn1an1，得ananan1，即an2an1，又因为S1a1a1a11，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an(2)n1.2015年其他省份类似高考真题12015江苏卷 设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_答案 解析 因为an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21，所以2，故2.22015山东卷 设数列an的前n项和为Sn，已知2

6、Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.解：(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13.当n1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n，所以T1b1；当n1时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.【课前双基巩固】知识聚焦1项2.(

7、1)列举法(2)图像法(3)解析法3.通项公式anf(n)(nN*)4.正本清源1(4)解析 (1)错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的，这是数列与数集的差别(2)错误，两数列的数相同但排列次序不相同，不是相同的数列(3)错误，数列1，3，5，7是有限数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列(4)正确2ann21解析 因为2121，5221，10321，17421，26521，所以ann21.39解析 an，由3，得n9.4递减解析 由数列an的通项公式，得an1an192(n1)(192n)20，所以an是递减数列5an解析 当n2时，anSnSn1(n21)(n1)212n1

8、；当n1时，a1S12，不符合上式故an610解析 通项公式是关于n的二次函数，对称轴为n，又nN*，因此当n2时，最大项为10.7递增解析 an1anan2an(an1)2，又0an，1an1，即(an1)20，an1an0，即an1an对一切正整数n都成立，故数列an是递增数列【课堂考点探究】典例探究例1思路点拨 第(1)小题先观察各项与项数之间的关系、前后项之间的关系，然后归纳出通项公式；第(2)小题寻找分母、分子与项数之间的关系，观察各项符号及数值的变化，依据规律写出通项公式(1)an3n1(2)an(1)n解析 (1)从第二项起，每一项都比前一项大3，且每一项都比项数的3倍少1，故其

9、通项公式可以为an3n1.(2)原数列为，对于分子1，3，6，10，其通项公式为bn，对于分母2，5，10，17，其通项公式为cnn21，故可得数列an的一个通项公式为an(1)n.变式题C解析 当n依次取1，2，3，4时，(1)n1依次为1，1，1，1，所以符合；经验证，符合；对于，当n3时，a33，不符合；经验证，符合；中数列的前四项分别为0，1，0，1，不符合所以可作为数列an的通项公式的有3个例2思路点拨 先对条件中的式子化简整理，得出an1与an的关系式，再求通项解：(n1)an12nan2an1an0，化简得(an1an)(n1)an1nan0.an0，(n1)an1nan0，于是

10、有，.以上各式累乘可得，an.例3思路点拨 根据a14，an1anp3n1可得数列的前3项，利用a1，a26，a3成等差数列确定p的值，再利用叠加法可求得数列an的通项公式解：因为a14，an1anp3n1，所以a2a1p3113p5，a3a2p32112p6.因为a1，a26，a3成等差数列，所以2(a26)a1a3，即6p1012412p6，所以p2.依题意，an1an23n1，所以当n2时，a2a12311，a3a22321，an1an223n21，anan123n11.相加得，ana12(3n13n2323)n1，所以ana12(n1)，所以an3nn.当n1时，a13114成立，所以

11、an3nn.例4思路点拨 只需证明为非零常数即可，再结合等比数列的通项公式求an.解：由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an，因此数列an的通项公式为an.变式题an(a1)cn11解析 由已知得an11c(an1)，所以an1是以a1为首项，以c为公比的等比数列，所以an1(a1)cn1，所以an(a1)cn11.例5思路点拨 对所给递推关系式进行变形，构造一个等比数列解：an1，11.又a1，1，数列是以为首项，以为公比的等比数列，1n1，得an.例6思路点拨 用anSnSn1(n2)将条件中的式子转化为an与an1之间的递推关系式，再求an.解：由

12、2Snan1，得Sn(1an)当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，即2ananan1，an是公比为的等比数列又S1a1(1a1)，a1，ann1n.变式题3n2n解析 由a1，a25，a3成等差数列，可得a1a32a210.由2Snan12n11，得2a12a2a37，即2a2a372a1，代入a1a32a210，得a11，代入2S1a2221，得a25.由2Snan12n11得，当n2时，2Sn1an2n1，两式相减，得2anan1an2n，即an13an2n.当n1时，53121，也适合an13an2n，所以对任意正整数n，an13an2n.上式两端同时除以2n1，得

13、，两端同时加1，得11，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以1n，所以n1，所以an3n2n.例7思路点拨 (1)把数列的通项公式分离变量，利用反比例函数的特征求解；(2)类比分段函数的单调性求解(1)D(2)C解析 (1)an1，要使an最大，则需n最小，且n0，n45时，an最大同理可得n44时，an最小(2)由已知得，anf(n)(nN*)若数列an是递增数列，则解得2a3，故实数a的取值范围是(2，3)学科能力跟踪练习(1)50(2)3解析 (1)由an3n1m，得n1log3m(mN*)，当1m2，mN*时，b1b21，当3m8，mN*时，b3b4b82，当9m20，mN*时，b

14、9b10b203，b1b2b20122631250.(2)由题意，可得a1，a21，a31，a4，a51，所以数列an的最小正周期为3.【教师备用例题】备选理由 例1培养学生观察归纳能力，并求通项公式；例2是求通项公式与求前n项和相结合的问题；例3为由递推关系并结合单调性求参数问题；例4为考查数列的单调性及最大项问题例1【配例1使用】在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j2j1，ai，1i，ai1，j1ai，jai1，j(i，jN*)，则此数表中第2行第8列的数是_记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列bn，则数列bn的通项公式是_第1行1248第2行235

15、9第3行35813答案 129bn2n1n1解析 由已知得，a2，ja1，j1，所以a2，8a1，7a2，7a1，7a1，712261129.观察数列3，5，8，13，22，39，可以看出每一项可表示为111，221，431，841，1651，3261，所以归纳出bn的通项公式为bn2n1n1.例2【配例2使用】2015南充模拟 已知数列an中，首项a11，anan13n1(n2，nN*)，数列bn的前n项和Snlog3(nN*)(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列|bn|的前n项和解：(1)因为ana13n13n2313，所以Snlog3log33，所以当n2时，bnSnSn1n3，经验

16、证，n1时也符合，所以bnn3.(2)设数列|bn|的前n项和为Tn.当1n3时，bnn30，所以TnSn，当n3时，TnSn2S3.故Tn例3【配例5使用】2015嘉兴五校联考 已知数列an满足a11，an1(nN*)若bn1(n2)1(nN*)，b1，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是()A BC Db1，整理得，所以选C.例4【配例7使用】已知数列an满足annkn(nN*，0k1)，给出下列命题：当k时，数列an为递减数列；当k1时，数列an不一定有最大项；当0k时，数列an为递减数列；当为正整数时，数列an必有两项相等的最大项其中真命题的序号是_答案 解析 易知an1ankn1(n1)knn(k1)knn.对于，当k时，a1a2，不是递减数列，错误；中，当k1时，k11，故当nan，当n时，an1an，所以数列an一定有最大项，错误；对于，当0k时，k10，01，所以an1an(k1)knn0时，n21；当an0时，n0且a90且78d0，所以1d.变式题(1)C(2)10解析 (1)因为a1a3a53a3105，所以a335.由a2a4a63a499，得a433，于是可得a