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1、da10 第10章 排序（参考答案）一、选择题 1.D2.D3.D4.B5.B 6.B7.C,E8.A9.C10.C,D,F11.1D,C 11.2A,D,F11.3B 11.4(A,C,F)(B,D,E)12.C,D13.A14.B,D15.D16.D17.C18.A19.A20.C21.C22.B23.C24.C25.A26.C27.D28.C29.B30.C,B31.D32.D33.A34.D35.A36.A37.A38.C39.B40.C41.C42.B43.A44.B45.A46.C47.B,D48.D49.D50.D51.C52.E,G53.B54.C55.C56.B57.B58.

2、A59.1C 59.2A 59.3D 59.4B 59.5G60.1B 60.2C 60.3A61.1B 61.2D 61.3B 61.4C 61.5F62.A63.A64.B65.A66.A部分答案解释如下：18. 对于后三种排序方法两趟排序后，序列的首部或尾部的两个元素应是有序的两个极值，而给定的序列并不满足。 20. 本题为步长为3的一趟希尔排序。 24.枢轴是73。 49. 小根堆中，关键字最大的记录只能在叶结点上，故不可能在小于等于n/2的结点上。64. 因组与组之间已有序，故将n/k个组分别排序即可，基于比较的排序方法每组的时间下界为O(klog2k),全部时间下界为O(nlog2

3、k)。二、判断题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.部分答案解释如下：5. 错误。例如冒泡排序是稳定排序，将4,3,2,1按冒泡排序排成升序序列，第一趟变成3,2,1,4，此时3就朝向最终位置的相反方向移动。 12. 错误。堆是n个元素的序列，可以看作是完全二叉树，但相对于根并无左小右大的要求，故其既不是二叉排序树，更不会是平衡二叉树。22. 错误。待排序序列为正序时，简单插入排序比归并排序快。三、填空题1. 比较,移动 2.生成有序归并段（顺串）,归并 3.希尔

4、排序、简单选择排序、快速排序、堆排序等4. 冒泡,快速 5. (1)简单选择排序 (2)直接插入排序（最小的元素在最后时） 6. 免去查找过程中每一步都要检测整个表是否查找完毕，提高了查找效率。 7. n(n-1)/2 8.题中p指向无序区第一个记录，q指向最小值结点，一趟排序结束，p和q所指结点值交换，同时向后移p指针。(1)!=null (2)p-next (3)r!=null (4)r-datadata (5)r-next (6)p-next9. 题中为操作方便，先增加头结点（最后删除），p指向无序区的前一记录，r指向最小值结点的前驱，一趟排序结束，无序区第一个记录与r所指结点的后继交换

5、指针。(1)q-link!=NULL (2)r!=p (3)p-link (4)p-link=s (5)p=p-link10.(1)in-i+1 (2)j=n-i+1 (3)rj.keyrmin.key (4)min!=i (5)max=i (6)rmaxrn-i+111.(1)N (2)0 (3)N-1 (4)1 (5)RP.KEYrj+1.key (3)true (4)rj (5)2*i19.(1)2*i (2)jheapj.key (5)ij (6)j2*i (7)x20.(1)j:=2*i (2)finished:=false (3)(rj.keyrj+1.key) (4)ri:=rj

6、 (5)i:=j (6) j:=2*i (7)ri:=t; (8)sift(r,i,n) (9)r1:=ri (10)sift(r,1,i-1) 21. 是堆 (1)选择 (2)筛选法 (3)O(nlog2n) (4)O(1)22. (1) 选择 (2)完全二叉树 (3)O(Nlog2N) (4)O(1) (5)满足堆的性质23.(1)finish:=false (2)hi:=hj; i:=j; j:=2*j; (3)hi:=x (4)h,k,n (5)sift(h,1,r-1)24. D,Q,F,X,A,P,B,N,M,Y,C,W25. (1)pk:=j (2)i:=i+1 (3)k=0 (

7、4)m:=n (5)mn (6)ai:=am (7)am:=t26. 程序(a)(1)true (2)ai:=t (3)2 TO n step 2 (4)true (5)NOT flag程序(b)(1)1 (2)ai=t (3)(i=2;ib,cd(ab和cd，则有序abd；若bdb，此时已进行了3次比较。再把另外两个元素按折半插入排序方法，插入到上述某个序列中共需4次比较，从而共需7次比较。5. 本题答案之一请参见第9章的“四、应用题”第70题，这里用分治法求解再给出另一参考答案。对于两个数x和y，经一次比较可得到最大值和最小值；对于三个数x,y,z，最多经3次比较可得最大值和最小值；对于n

8、(n3)个数，将分成长为n-2和2的前后两部分A和B，分别找出最大者和最小者：MaxA、MinA、MaxB、MinB，最后Max=MaxA,MaxB和Min=MinA,MinB。对A 使用同样的方法求出最大值和最小值，直到元素个数不超过3。设C(n)是所需的最多比较次数，根据上述原则，当n3时有如下关系式：C(n)= 通过逐步递推，可以得到：C(n)=3n/2-2。显然，当n=3时，2n-33n/2-2。事实上，3n/2-2是解决这一问题的比较次数的下限。6. 假定待排序的记录有n个。由于含n个记录的序列可能出现的状态有n!个，则描述n个记录排序过程的判定树必须有n!个叶子结点。因为若少一个叶

9、子，则说明尚有两种状态没有分辨出来。我们知道，若二叉树高度是h，则叶子结点个数最多为2h-1；反之，若有u个叶子结点，则二叉树的高度至少为log2u+1。这就是说，描述n个记录排序的判定树必定存在一条长度为log2(n!)的路径。即任何一个籍助“比较”进行排序的算法，在最坏情况下所需进行的比较次数至少是log2(n!)。根据斯特林公式，有log2(n!) =O(nlog2n)。即籍助于“比较”进行排序的算法在最坏情况下能达到的最好时间复杂度为O(nlog2n)。证毕。7. 答：拓扑排序，是有向图的顶点依照弧的走向，找出一个全序集的过程，主要是根据与顶点连接的弧来确定顶点序列；冒泡排序是借助交换

10、思想通过比较相邻结点关键字大小进行排序的算法。8. 直接插入排序的基本思想是基于插入，开始假定第一个记录有序，然后从第二个记录开始，依次插入到前面有序的子文件中。即将记录Ri(2=i=n)插入到有序子序列R1.i-1中，使记录的有序序列从R1.i-1变为R1.i ，最终使整个文件有序。共进行n-1趟插入。最坏时间复杂度是0(n2)，平均时间复杂度是0(n2)，空间复杂度是O(1)，是稳定排序。简单选择排序的基本思想是基于选择，开始有序序列长度为零，第i(1=in)趟简单选择排序是，从无序序列Ri.n的n-i+1记录中选出关键字最小的记录，和第i个记录交换，使有序序列逐步扩大，最后整个文件有序。

11、共进行n-1趟选择。最坏时间复杂度是0(n2)，平均时间复杂度是0(n2)，空间复杂度是O(1)，是不稳定排序。二路并归排序的基本思想是基于归并，开始将具有n个待排序记录的序列看成是n个长度为1的有序序列，然后进行两两归并，得到n/2个长度为2的有序序列，再进行两两归并，得到n/4个长度为4的有序序列。如此重复，经过log2n趟归并，最终得到一个长度为n的有序序列。最坏时间复杂度和平均时间复杂度都是0(nlog2n)，空间复杂度是O(n)，是稳定排序。9. 错误。快速排序，堆排序和希尔排序是时间性能较好的排序方法，但都是不稳定的排序方法。10. 等概率（后插），插入位置0.n，则平均移动个数为

12、n/2。 若不等概率，则平均移动个数为=11. 从节省存储空间考虑：先选堆排序，再选快速排序，最后选择归并排序；从排序结果的稳定性考虑：选择归并排序。堆排序和快速排序都是不稳定排序；从平均情况下排序最快考虑：先选择快速排序。12. (1)堆排序，快速排序，归并排序 (2)归并排序 (3)快速排序 (4)堆排序13. 平均比较次数最少: 快速排序; 占用空间最多: 归并排序; 不稳定排序算法:快速排序、堆排序、希尔排序。14. 求前k个最大元素选堆排序较好。因为在建含n个元素的堆时，总共进行的关键字的比较次数不超过4n ,调整建新堆时的比较次数不超过2log2n次。在n个元素中求前k个最大元素，

13、在堆排序情况下比较次数最多不超过4n+2klog2n。稳定分类是指，若排序序列中存在两个关键字值相同的记录Ri与Rj(Ki=Kj,ij)且Ri领先于Rj，若排序后Ri与Rj的相对次序保持不变,则称这类分类是稳定分类（排序），否则为不稳定分类。A，C和E是稳定分类（排序），B和D是不稳定分类（排序）。15. 16. (1)此为直接插入排序算法，该算法稳定。 (2)rO的作用是监视哨，免去每次检测文件是否到尾，提高了排序效率。采用x.keyAj+1 b:=true (2)冒泡排序 (3)499次比较,0次交换 (4) n(n-1)/2次比较，n(n-1)/2次交换（相当3n(n-1)/2次移动），

14、本题中n=500,故有124750次比较和交换（相当373250次移动）。19. 答：此排序为双向起泡排序：从前向后一趟排序下来得到一个最大值，若其中发生交换，则再从后向前一趟排序，得到一个最小值。 一趟：12,23,35,16,25,36,19,21,16,47 二趟：12,16,23,35,16,25,36,19,21,47 三趟：12,16,23,16,25,35,19,21,36,47 四趟：12,16,16,23,19,25,35,21,36,47 五趟：12,16,16,19,23,25,21,35,36,47 六趟：12,16,16,19,21,23,25,35,36,47 七趟

15、：12,16,16,19,21,23,25,35,36,4720. 对冒泡算法而言，初始序列为反序时交换次数最多。若要求从大到小排序，则表现为初始是上升序。21. 证明：起泡排序思想是相邻两个记录的关键字比较，若反序则交换，一趟排序完成得到一个极值。由题假设知Rj在Ri之前且KjRi，即说明Rj和Ri是反序；设对于Ri之前全部记录1Ri-1(其中包括Kj)中关键字最大为Kmax，则KmaxKj，故经过起泡排序前i-2次后，Ri-1的关键字一定为Kmax，又因KmaxKjRi，故Ri-1和Ri为反序，由此可知Ri-1和Ri必定交换，证毕。22.采用直接插入排序算法，因为记录序列已基本有序，直接插

16、入排序比较次数少，且由于少量次序不对的记录与正确位置不远，使直接插入排序记录移动次数也相对较少，故选直接插入排序算法。23. 各带标号语句的频度：(1)n (2)n-1 (3)(n+2)(n-1)/2 (4)n(n-1)/2 (5)n-1 时间复杂度O(n), 属于直接选择排序。24. 6, 13, 28, 39, 41, 72, 85, 20i=1 m=4 r=72013 i=3 r=3 m=32028 r=2 i=3将r+1(即第3个)后的元素向后移动，并将20放入r+1处，结果为6,13,20,28,39,41,72,85。（1）使用二分法插入排序所要进行的比较次数，与待排序的记录的初始

17、状态无关。不论待排序序列是否有序，已形成的部分子序列是有序的。二分法插入首先查找插入位置，插入位置是判定树查找失败的位置。失败位置只能在判定树的最下两层上。（2）一些特殊情况下，二分法插入排序要比直接插入排序要执行更多的比较。例如，在待排序序列已有序的情况下就是如此。25. (1)直接插入排序第一趟 (3)8,3,2,5,9,1,6 第二趟 (2)8,3,2,5,9,1,6 第三趟 (5)8,5,3,2,9,1,6第四趟 (9)9,8,5,3,2,1,6 第五趟 (1)9,8,5,3,2,1,6 第六趟 (6)9,8,6,5,3,2,1(2)直接选择排序（第六趟后仅剩一个元素，是最小的，直接选

18、择排序结束）第一趟 (9)9,3,2,5,8,1,6 第二趟 (8)9,8,2,5,3,1,6 第三趟 (6)9,8,6,5,3,1,2第四趟 (5)9,8,6,5,3,1,2 第五趟 (3)9,8,6,5,3,1,2 第六趟 (2)9,8,6,5,3,2,1 (3)直接插入排序是稳定排序，直接选择排序是不稳定排序。26.这种看法不对。本题的叙述与稳定性的定义无关，不能据此来判断排序中的稳定性。例如 5,4,1,2,3在第一趟冒泡排序后得到4,1,2,3,5。其中4 向前移动，与其最终位置相反。但冒泡排序是稳定排序。快速排序中无这种现象。27. 125，11，22，34，15，44，76，66

19、，100，8，14，20，2，5，1设D=7 1，11，8，14，15，2，5，66，100，22，34，20，44，76，125D=3 1，11，2，5，15，8，14，34，20，22，66，100，44，76，125D=1 1，2，5，8，11，14，15，20，22，34，44，66，76，100，12528. 设待排序记录的个数为n，则快速排序的最小递归深度为log2n+1，最大递归深度n。29. 平均性能最佳的排序方法是快速排序，该排序方法不稳定。初始序列: 50，10，50，40，45，85，80 一趟排序: 45，10，50，40 50 85，80 二趟排序: 40，10 45

20、 50 50 80 85 三趟排序: 10，40，45，50，50，80，85 30. 快速排序。31. (1) 在最好情况下，假设每次划分能得到两个长度相等的子文件，文件的长度n=2k-1，那么第一遍划分得到两个长度均为n/2的子文件，第二遍划分得到4个长度均为n/4的子文件，以此类推，总共进行k=log2(n+1)遍划分，各子文件的长度均为1，排序完毕。当n=7时，k=3，在最好情况下，第一遍需比较6次，第二遍分别对两个子文件（长度均为3，k=2）进行排序，各需2次，共10次即可。(2) 在最好情况下快速排序的原始序列实例：4,1,3,2,6,5,7。(3) 在最坏情况下，若每次用来划分的

21、记录的关键字具有最大值(或最小值)，那么只能得到左(或右)子文件，其长度比原长度少1。因此，若原文件中的记录按关键字递减次序排列，而要求排序后按递增次序排列时，快速排序的效率与冒泡排序相同，其时间复杂度为O(n2)。所以当n=7时，最坏情况下的比较次数为21次。(4) 在最坏情况下快速排序的初始序列实例： 7,6,5,4,3,2,1，要求按递增排序。32.该排序方法为快速排序。33. 不是。因为当序列已有序时，快速排序将退化成冒泡排序，时间复杂度为O(n2)。当待排序序列无序，使每次划分完成后，枢轴两侧子文件长度相当，此时快速排序性能最好。 34. 初始序列：28,07,39,10,65,14

22、,61,17,50,21 21移动：21,07,39,10,65,14,61,17,50,39移动：21,07,10,65,14,61,17,50,39 17移动：21,07,17,10,65,14,61,50,3965移动：21,07,17,10,14,61,65,50,39 14移动：21,07,17,10,14,28,61,65,50,39类似本题的另外叙述题的解答：（1）：快速排序思想：首先将待排序记录序列中的所有记录作为当前待排序区域，以第一个记录的关键字作为枢轴（或支点）（pivot），凡其关键字不大于枢轴的记录均移动至该记录之前，凡关键字不小于枢轴的记录均移动至该记录之后。致使一

23、趟排序之后，记录的无序序列Rs.t将分割成两部分：Rs.i-1和Ri+1.t,且Rj.keyRi.keyRk.key(sji,ikt),然后再递归地将Rs.i-1和Ri+1.t进行快速排序。快速排序在记录有序时蜕变为冒泡排序，可用“三者取中”法改善其性能，避免最坏情况的出现。具体排序实例不再解答。35（1）不可以，若m+1到n之间关键字都大于m的关键字时,=k可将j定位到m上，若为k，则在1至i-1间继续进行快速排序的划分；若ik，则在i+1至n间继续进行快速排序的划分。这种划分一直进行到i=k为止，第i位置上的元素就是第k（1kn）个最小元素。37. 快速排序各次调用结果：一次调用：18,36,77,42,23,65,84,10,59,37,61,98 二次调用：10,18,77,42,23,65,84,36,59,37,61,98 三次调用：10,18,61,42,23,65,37,36,59,77,84,98归