1、第二章课后习题与答案第2章人工智能与知识工程初步 1. 设有如下语句,请用相应的谓词公式分别把他们表示出来:s(1) 有的人喜欢梅花,有的人喜欢菊花,有的人既喜欢梅花又喜欢菊花 。解:定义谓词dP(x):x是人L(x,y):x喜欢y其中,y的个体域是梅花,菊花。将知识用谓词表示为:(x )(P(x)L(x, 梅花)L(x, 菊花)L(x, 梅花)L(x, 菊花)(2) 有人每天下午都去打篮球。解:定义谓词P(x):x是人B(x):x打篮球A(y):y是下午将知识用谓词表示为:a(x )(y) (A(y)B(x)P(x)(3) 新型计算机速度又快,存储容量又大。解:定义谓词NC(x):x是新型计
2、算机F(x):x速度快 B(x):x容量大将知识用谓词表示为:(x) (NC(x)F(x)B(x)(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。解:定义谓词S(x):x是计算机系学生L(x, pragramming):x喜欢编程序U(x,computer):x使用计算机将知识用谓词表示为: (x) (S(x)L(x, pragramming)U(x,computer)(5) 凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。解:定义谓词P(x):x是人L(x, y):x喜欢y将知识用谓词表示为:(x) (P(x)L(x,pragramming)L(x, computer)2 请对下列命题分别写出它们的语
3、义网络:(1) 每个学生都有一台计算机。GS学生占有权计算机OwnerOwnsFGSgGSgISAISAAKO解:(2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲计算机网络课。 解:(3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解:参例2.14(4) 创新公司在科海大街56号,刘洋是该公司的经理,他32岁、硕士学位。 解:参例2.10(5) 红队与蓝队进行足球比赛,最后以3:2的比分结束。 解:比赛足球赛3:22OutcomeParticipants1红队蓝队2.19 请把下列命题用一个语义网络表示出来:(1) 树和草都是植物;植物解:(2) 树和草都有叶和根; 解:HaveHave植物(3
4、) 水草是草,且生长在水中; 解:(4) 果树是树,且会结果; 解:(5) 梨树是果树中的一种,它会结梨。 解:果树梨树结梨AKOCan树AKO第5章 计算智能部分参考答案5.15 对遗传法的选择操作:设种群规模为4,个体采用二进制编码,适应度函数为 f(x)=x2,初始种群情况如下表所示:编号个体串x适应值百分比累计百分比选中次数S01101010S0201004S03110012S0401117若规定选择概率为100%,选择算法为轮盘赌算法,且依次生成的4个随机数为0.42, 0.16, 0.89, 0.71,请填写上表中的全部内容,并求出经本次选择操作后所得到的新的种群。解:表格的完整内
5、容为:编号个体串x适应值百分比累计百分比选中次数S0110101010032.3632.361S0201004165.1837.540S0311001214444.6084.142S04011174915.861001本次选择后所得到的新的种群为: S01=1100 S02=1010 S03=0111 S04=11005.18 设某小组有5个同学,分别为S1,S2,S3,S4,S5。若对每个同学的“学习好”程度打分: S1:95 S2:85 S3:80 S4:70 S5:90这样就确定了一个模糊集F,它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度,请写出该模糊集。 解:对模糊集为F,可表示
6、为: F=95/ S1+85/S2+80/ S3+70/S4+90/S5或 F=95/ S1, 85/S2, 80/ S3, 70/S4, 90/S5 5.19 设有论域 U=u1, u2, u3, u4, u5并设F、G是U上的两个模糊集,且有 F=0.9/u1+0.7/u2+0.5/u3+0.3/u4 G=0.6/u3+0.8/u4+1/u5请分别计算 FG,FG,F。 解:FG=(0.90)/ u1+(0.70)/ u2+(0.50.6)/u3+(0.30.8)/u4+(01)/u5 =0/ u1+0/ u2+0.5/u3+0.3/u4+0/u5 =0.5/u3+0.3/u4FG=(0.
7、90)/ u1+(0.70)/ u2+(0.50.6)/u3+(0.30.8)/u4+(01)/u5 =0.9/ u1+0.7/ u2+0.6/u3+0.8/u4+1/u5F=(1-0.9)/ u1+(1-0.7)/ u2+(1-0.5)/u3+(1-0.3)/u4+(1-0)/u5 =0.1/ u1+0.3/ u2+0.5/u3+0.7/u4+1/u55.21设有如下两个模糊关系:请写出R1与R2的合成R1R2。 解:R(1,1)=(0.30.2)(0.70.6)(0.20.9)= 0.20.60.2=0.6R(1,2)=(0.30.8)(0.70.4)(0.20.1)= 0.30.40.1
8、=0.4R(2,1)=(10.2)(00.6)(0.40.9)= 0.200.4=0.4R(2,2)=(10.8)(00.4)(0.40.1)= 0.800.1=0.8R(3,1)=(00.2)(0.50.6)(10.9)= 0.20.60.9=0.9R(3,2)=(00.8)(0.50.4)(10.1)= 00.40.1=0.4因此有5.22 设F是论域U上的模糊集,R是UV上的模糊关系,F和R分别为:求模糊变换FR。 解: =0.10.40.6, 0.30.60.3,0.40.60 =0.6, 0.6, 0.6第6章不确定性推理部分参考答案6.8 设有如下一组推理规则: r1: IF E1
9、 THEN E2 (0.6) r2: IF E2 AND E3 THEN E4 (0.7) r3: IF E4 THEN H (0.8) r4: IF E5 THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解:(1) 先由r1求CF(E2) CF(E2)=0.6 max0,CF(E1) =0.6 max0,0.5=0.3(2) 再由r2求CF(E4) CF(E4)=0.7 max0, minCF(E2 ), CF(E3 ) =0.7 max0, min0.3, 0.6=0.21(3) 再由r3求CF1(H)CF1(H)= 0
10、.8 max0,CF(E4) =0.8 max0, 0.21)=0.168(4) 再由r4求CF2(H)CF2(H)= 0.9 max0,CF(E5) =0.9 max0, 0.7)=0.63(5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成,求出CF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) CF2(H) =0.6926.10 设有如下推理规则 r1: IF E1 THEN (2, 0.00001) H1 r2: IF E2 THEN (100, 0.0001) H1 r3: IF E3 THEN (200, 0.001) H2 r4: IF H1 THEN (50,
11、0.1) H2且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知: P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=? 解:(1) 由r1计算O(H1| S1) 先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1| E1) P(H1| E1)=(LS1 P(H1) / (LS1-1) P(H1)+1) =(2 0.091) / (2 -1) 0.091 +1) =0.16682 由于P(E1|S1)=0.84 P(E1),使用P(
12、H | S)公式的后半部分,得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H1| S1) P(H1| S1) = P(H1) + (P(H1| E1) P(H1) / (1 - P(E1) (P(E1| S1) P(E1) = 0.091 + (0.16682 0.091) / (1 0.6) (0.84 0.6) =0.091 + 0.18955 0.24 = 0.136492 O(H1| S1) = P(H1| S1) / (1 - P(H1| S1) = 0.15807 (2) 由r2计算O(H1| S2) 先把H1的先验概率更新为在E2下的后验概率P(H1| E2) P
13、(H1| E2)=(LS2 P(H1) / (LS2-1) P(H1)+1) =(100 0.091) / (100 -1) 0.091 +1) =0.90918 由于P(E2|S2)=0.68 P(E2),使用P(H | S)公式的后半部分,得到在当前观察S2下的后验概率P(H1| S2)和后验几率O(H1| S2) P(H1| S2) = P(H1) + (P(H1| E2) P(H1) / (1 - P(E2) (P(E2| S2) P(E2) = 0.091 + (0.90918 0.091) / (1 0.6) (0.68 0.6) =0.25464 O(H1| S2) = P(H1
14、| S2) / (1 - P(H1| S2) =0.34163 (3) 计算O(H1| S1,S2)和P(H1| S1,S2) 先将H1的先验概率转换为先验几率O(H1) = P(H1) / (1 - P(H1) = 0.091/(1-0.091)=0.10011 再根据合成公式计算H1的后验几率 O(H1| S1,S2)= (O(H1| S1) / O(H1) (O(H1| S2) / O(H1) O(H1) = (0.15807 / 0.10011) (0.34163) / 0.10011) 0.10011 = 0.53942 再将该后验几率转换为后验概率P(H1| S1,S2) = O(
15、H1| S1,S2) / (1+ O(H1| S1,S2) = 0.35040(4) 由r3计算O(H2| S3) 先把H2的先验概率更新为在E3下的后验概率P(H2| E3) P(H2| E3)=(LS3 P(H2) / (LS3-1) P(H2)+1) =(200 0.01) / (200 -1) 0.01 +1) =0.09569 由于P(E3|S3)=0.36 P(H1),使用P(H | S)公式的后半部分,得到在当前观察S1,S2下H2的后验概率P(H2| S1,S2)和后验几率O(H2| S1,S2) P(H2| S1,S2) = P(H2) + (P(H2| H1) P(H2)
16、/ (1 - P(H1) (P(H1| S1,S2) P(H1) = 0.01 + (0.33557 0.01) / (1 0.091) (0.35040 0.091) =0.10291 O(H2| S1,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(H2| S1, S2) =0.10291/ (1 - 0.10291) = 0.11472 (6) 计算O(H2| S1,S2,S3)和P(H2| S1,S2,S3) 先将H2的先验概率转换为先验几率O(H2) = P(H2) / (1 - P(H2) )= 0.01 / (1-0.01)=0.01010 再根据合成公式计算H1的后验
17、几率 O(H2| S1,S2,S3)= (O(H2| S1,S2) / O(H2) (O(H2| S3) / O(H2) O(H2) = (0.11472 / 0.01010) (0.00604) / 0.01010) 0.01010 =0.06832 再将该后验几率转换为后验概率P(H2| S1,S2,S3) = O(H1| S1,S2,S3) / (1+ O(H1| S1,S2,S3) = 0.06832 / (1+ 0.06832) = 0.06395 可见,H2原来的概率是0.01,经过上述推理后得到的后验概率是0.06395,它相当于先验概率的6倍多。6.11设有如下推理规则 r1:
18、 IF E1 THEN (100, 0.1) H1 r2: IF E2 THEN (50, 0.5) H2 r3: IF E3 THEN (5, 0.05) H3且已知P(H1)=0.02, P(H2)=0.2, P(H3)=0.4,请计算当证据E1,E2,E3存在或不存在时P(Hi | Ei)或P(Hi |Ei)的值各是多少(i=1, 2, 3)? 解:(1) 当E1、E2、E3肯定存在时,根据r1、r2、r3有P(H1 | E1) = (LS1 P(H1) / (LS1-1) P(H1)+1) = (100 0.02) / (100 -1) 0.02 +1) =0.671P(H2 | E2
19、) = (LS2 P(H2) / (LS2-1) P(H2)+1) = (50 0.2) / (50 -1) 0.2 +1) =0.9921P(H3 | E3) = (LS3 P(H3) / (LS3-1) P(H3)+1) = (5 0.4) / (5 -1) 0.4 +1) =0.769 (2) 当E1、E2、E3肯定存在时,根据r1、r2、r3有P(H1 | E1) = (LN1 P(H1) / (LN1-1) P(H1)+1) = (0.1 0.02) / (0.1 -1) 0.02 +1) =0.002P(H2 | E2) = (LN2 P(H2) / (LN2-1) P(H2)+1
20、) = (0.5 0.2) / (0.5 -1) 0.2 +1) =0.111P(H3 | E3) = (LN3 P(H3) / (LN3-1) P(H3)+1) = (0.05 0.4) / (0.05 -1) 0.4 +1) =0.0326.13 设有如下一组推理规则: r1: IF E1 AND E2 THEN A=a (CF=0.9) r2: IF E2 AND (E3 OR E4) THEN B=b1, b2 (CF=0.8, 0.7) r3: IF A THEN H=h1, h2, h3 (CF=0.6, 0.5, 0.4) r4: IF B THEN H=h1, h2, h3 (
21、CF=0.3, 0.2, 0.1)且已知初始证据的确定性分别为:CER(E1)=0.6, CER(E2)=0.7, CER(E3)=0.8, CER(E4)=0.9。假设|=10,求CER(H)。 解:其推理过程参考例6.9 具体过程略6.15 设U=V=1,2,3,4且有如下推理规则: IF x is 少 THEN y is 多其中,“少”与“多”分别是U与V上的模糊集,设 少=0.9/1+0.7/2+0.4/3 多=0.3/2+0.7/3+0.9/4已知事实为 x is 较少“较少”的模糊集为 较少=0.8/1+0.5/2+0.2/3请用模糊关系Rm求出模糊结论。 解:先用模糊关系Rm求出
22、规则 IF x is 少 THEN y is 多所包含的模糊关系Rm Rm (1,1)=(0.90)(1-0.9)=0.1 Rm (1,2)=(0.90.3)(1-0.9)=0.3 Rm (1,3)=(0.90.7)(1-0.9)=0.7 Rm (1,4)=(0.90.9)(1-0.9)=0.7 Rm (2,1)=(0.70)(1-0.7)=0.3 Rm (2,2)=(0.70.3)(1-0.7)=0.3 Rm (2,3)=(0.70.7)(1-0.7)=0.7 Rm (2,4)=(0.70.9)(1-0.7)=0.7 Rm (3,1)=(0.40)(1-0.4)=0.6 Rm (3,2)=(
23、0.40.3)(1-0.4)=0.6 Rm (3,3)=(0.40.7)(1-0.4)=0.6 Rm (3,4)=(0.40.9)(1-0.4)=0.6 Rm (4,1)=(00)(1-0)=1 Rm (4,2)=(00.3)(1-0)=1 Rm (4,3)=(00.7)(1-0)=1 Rm (3,4)=(00.9)(1-0)=1即:因此有即,模糊结论为 Y=0.3, 0.3, 0.7, 0.86.16 设 U=V=W=1,2,3,4且设有如下规则: r1:IF x is F THEN y is G r2:IF y is G THEN z is H r3:IF x is F THEN z is
24、 H其中,F、G、H的模糊集分别为: F=1/1+0.8/2+0.5/3+0.4/4 G=0.1/2+0.2/3+0.4/4 H=0.2/2+0.5/3+0.8/4请分别对各种模糊关系验证满足模糊三段论的情况。解:本题的解题思路是:由模糊集F和G求出r1所表示的模糊关系R1m, R1c, R1g再由模糊集G和H求出r2所表示的模糊关系R2m, R2c, R2g再由模糊集F和H求出r3所表示的模糊关系R3m, R3c, R3g 然后再将R1m, R1c, R1g分别与R2m, R2c, R2g合成得R12 m, R12c, R12g 最后将R12 m, R12c, R12g分别与R3m, R3c
25、, R3g比较第7章机器学习参考答案7-6 设训练例子集如下表所示:序号属性分类x1x21TT+2TT+3TF-4FF+5FT_6FT_请用ID3算法完成其学习过程。解:设根节点为S,尽管它包含了所有的训练例子,但却没有包含任何分类信息,因此具有最大的信息熵。即:H(S)= - (P(+)log2 P(+) + P(-)log2 P(-)式中P(+)=3/6,P(-)=3/6分别是决策方案为“+”或“-”时的概率。因此有H(S)= - (3/6)log2(3/6) + (3/6)log2(3/6) =1按照ID3算法,需要选择一个能使S的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展,因此我们需要先计
26、算S关于每个属性的条件熵:H(S|xi)= ( |ST| / |S|)* H(ST) + ( |SF| / |S|)* H(SF)其中,T和F为属性xi的属性值,ST和SF分别为xi=T或xi=F时的例子集,|S|、| ST|和|SF|分别为例子集S、ST和SF 的大小。下面先计算S关于属性x1的条件熵:在本题中,当x1=T时,有: ST=1,2,3当x1=F时,有: SF=4,5,6其中,ST 和SF中的数字均为例子集S中的各个例子的序号,且有|S|=6,| ST |=| SF |=3。由ST可知,其决策方案为“+”或“-”的概率分别是:PST(+)=2/3PST (-)=1/3因此有:H(ST)= - (PST (+)log2 PST (+) + PST (-)log2 PST (- )= - (2/3)log2(2/3) + (1/3)log2(1/3) =0.9183再由SF可知,其决策方案为“+”或“-”的概率分别是:PSF (+)=1/3PSF (-)=2/3则有:H (SF)= - (PSF (+)log2 PSF (+) + PSF (-)log2 P
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