《应用光学》第一章例题分解.docx

1、应用光学第一章例题分解第一章例题1P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。解：根据折射率与光速的关系1 可求得火石玻璃 加拿大树胶 3P20习题5，解：设水中一点A发出的光线射到水面。若入射角为I0（sinI0=n空/ n水 ），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A，其折射角为I0（临界角）。故以水中一点A为锥顶，半顶角为I0 的圆锥范围内，水面上的光线可以射到A点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只能看到一个明亮的圆，圆的大小与游

2、泳者所在处水深有关，如图示。满足水与空气分界面的临界角为 即，若水深为H，则明亮圆的半径 R = H tgI0 4. ( P20习题7 )解：依题意作图如图按等光程条件有：即所以两边平方得此即所求分界面的表达式。第二章例题1（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，如图所示。试求： 1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？ 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 解：依题意作图如图示。分析：已知玻璃棒的结构参数：两端面的半径、间隔和玻璃棒材料的折射率n，以及物体的位置和大小，求经

3、玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置： 据公式（2.13）有 ， 将数据代入得 解得 ； 以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距对第二球面应用公式（2.13）得 即 计算得箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm处。2）垂轴放大率：据公式（2.15）有 ；，所以 2（P55习题20）有一光学系统，已知f= -f =100mm ，总厚度（第一面到最后一面的距离）为15mm，lF=96mm

4、，lF = -97mm。求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）l1 ，像距（离最后一面）lk及物像共轭距L。解：依题意作图如图示。要求l1 和lk，只要分别求出x和x即可，又由于系统对实物成放大10倍的实像，所以 = -10 。根据牛顿公式的物像大小关系 得 又 ，所以 而共轭距 3（P55习题14）由已知f1=50mm， f2= -150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率1= - 2，试求1）两透镜的间隔； 2）物像之间的距离； 3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？

5、解：1）依题意知组合系统的放大率 = - 4，而,1 = - 2，所以2 = 2，由牛顿公式 有，则 又由高斯公式，有，同理， 第一个透镜所成的像即是第二个透镜的物，根据以上关系可得右图。由图可知两透镜的间隔2）物像之间的距离： 3）保持物面位置不变，而移动第一透镜时，为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像，实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距L1不变即可。由上述计算可得第一透镜的物像共轭距 由题意可列出以下方程 ， ，两式联立解得： ， 和 ， 其中第二个解是透镜原来的位置。两解之间的透镜位置相距d= -75-（-150）=75mm，即新的透镜位置在原位置之后75mm处，此时第一透镜

6、对应的垂轴放大率为 ，故整个系统的垂轴放大率为 4（补充）由已知f1=500mm和f2= -400mm的两透镜组合，二者的间隔为d =300mm。求组合系统的焦距，像方焦点位置（lF）及像方主点位置（lH）。解：法1）双光组组合。求组合系统的焦距。由 = d - f1+ f2 和 得： = 300-500+400=200（mm）， F点在H右方1000mm 处；所以 F点在L2右方400mm 处， 法2）近轴光路计算：由图和式（2.10）、高斯公式确定l1、l2、l2，再据式（2.57）计算； l1=f1=500mm ， l2 =l1-d = 200mm , ， 第二章作业参考题解 1 P.5

7、3习题2-2； 解：依题意作图如图。，n=1.5 ，n=11）对球心处气泡，据将数值代入解得 ；2）对球心与前表面间的一半处气泡，据，将数值代入得 ，解得： 2. P.54习题2-6（c),(d),(f )；3. 用作图法求下列各图中物体AB的像AB4. P.54习题2-75. P.55习题2-10解： 据题意有 （1） （2） （3）联立（1）（2）（3）式解得 ； 或据 和题目条件可以解得 （说明：本题也可以用高斯公式求解）6. P.55习题2-13 解：由于两透镜密接，故d = 0 ， 所求 ，或 把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。可由和计算组合后系统的焦距：， 又 （法一）， 所以

8、 ， 又 （法二）， 所以 ，代入高斯公式得 解得 ， 所以 7. P.55习题2-18解：据题意透镜为同心透镜，而r1=50mm，d =10 mm，故有 r2= r1-d = 40 mm，所以，由得得作业：习题6、45习题8、例题：例1： （P78习题1.）解：依题意作图如图。1）为求由玻璃平板产生的轴向位移 代入数据得向右移动20mm距离。2）由玻璃平板产生的侧向位移而 所以 得 因此，只要使平板在图面内逆时针转过1/4 rad 即可。如图例2：（补充题）一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。平面镜MM与透镜光轴交于D点，透镜前方离平面镜600mm处有一问题AB，经过透镜和平面镜后，所成虚

9、像AB至平面镜的距离为150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：平面镜成=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。设透镜的物距和像距分别为l 和l，则解此二式得 l150mm 和 l-300mm所以，由高斯公式 解得 f 100mm光路图如右图。例3：（P74例题）解：由于物体在无限远，故像面在透镜的像方焦平面。根据题目给出的条件，全部成像光束位于一个高100mm，上底和下底分别为10mm和20mm的梯形截面的椎体内，如下图示。 由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间，故其通光口径五角棱镜展开后的等效平行玻璃平板厚度为（ K=d/D= 3.4

10、14）：d= KD=3.41415=51.21，其等效空气平板厚度光线通过棱镜后形成的像面离开棱镜出射表面的距离棱镜出射表面的通光口径可由三角形相似求得 第四章作业：习题1、解：据题意，分别求出光孔AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。光孔前面无光学系统，其经前面光学系统成的像为其本身；透镜前面无光学系统，其经前面光学系统成的像亦为其本身。1）由于物在无限远，光孔直径35mm小于透镜直径40mm，所以开口直径35mm的光孔为孔径光阑，也是入瞳；出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像：设孔径光阑AB经L1成像为AB。由高斯公式和垂轴放大率公式得在L1左侧100mm出瞳直径为70 mm2）当物在透镜

11、前300mm处，光孔对物点的张角为 透镜（像L1）对物点的张角为 比较u1、u2可知，透镜（像L1）对物点的张角u2小于光孔（像）对物点的张角（见下图），故透镜L1为孔径光阑、入瞳和出瞳。可见，同一光学系统，当物距不同时，其孔径光阑不同，随着l减少，原来限制光束的光孔失去限制光束的作用，而由透镜框内孔限制光束。习题4 解：1）根据光通量和辐射通量的关系式有： 2）据发光强度定义式 ，当激光束的发散角u很小时，立体角所以，发光强度： 3）据光亮度定义式 和， 得光亮度： 4）由 和得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度：例题：例1两个薄凸透镜L1和L2的口径均为4cm，L1的焦距为8cm，L2的焦

12、距为3cm，L2在L1之后5cm，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。解：1）求孔径光阑：L1对其前面的光学系统成像就是本身。设L2对其前面的光学系统L1成像为L2。由高斯公式和，f=f1=8cm得 =-13.3 （cm）L2位于L1右侧约13.3cm处。又由， 所以cm，由于物点位于无限远，且L2的孔径（10.7cm）大于L1的孔径（4cm），故L1对入射光束口径限制最大，即L1为孔径光阑。2）求入瞳：因为孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像为入瞳。所以L1又为入瞳。3）求出瞳：因为出瞳为孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像，即求L1经

13、L2所成之像。将，f=f2=3cm代入高斯公式得 =7.5（cm），（cm）即出瞳位于L2右侧7.5cm处，口径为6cm。例2：有一焦距为f5cm，口径D5cm的放大镜，观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm，其位置在放大镜后面6cm处。假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大镜及人眼组成的系统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。解：1）先求物点的位置。设一物位于放大镜的左侧，经放大镜成像后位于瞳孔左侧25cm（明视距离）处。将f5cm，l= (-25+6) = -19cm ，代入高斯公式得（cm）物点位于放大镜的左侧约4cm处；2）求孔径光阑。 因为放大镜前面无光学系统，放大镜对物点的张角为 设瞳孔经放大镜成像为L2，将l =-6cm，f5cm，y=0.2cm代入高斯公式得（cm）， （cm）L2位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm；故L2对物点的张角为比较u1和u2可知，瞳孔为孔径光阑。3）求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。所以L2为入瞳，位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm。4）求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔又为出瞳。5）求视场光阑。由于L2对入瞳中心即自身中心的张角为90，放大镜对入瞳中心的张角，所以放大镜为视场光阑。6）求入窗。由于视场光阑即