人教版八年级下册数学教案第16章分式.docx

1、人教版八年级下册数学教案第16章分式第十六章 分式161分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1让学生填写P4思考，学生自己依次填出：10，s，200，v.7a33s2学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们

2、跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为6020 v10020 v小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以10020 v=1006020 v. 6020 v3. 以上的式子同点和不同点？五、例题讲解 ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相as20 vP5例1. 当x为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.提问如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ mm 2

3、m 12m 1m 1m 3（1（21分母不能为零；2分分析 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？19x+4, 7 , 9 y, m 4, 8y 3，x201x 9 5y22. 当x取何值时，下列分式有意义？x 4 （1（x 23 2x23x 52x 53. 当x为何值时，分式的值为0？5x21 3xx 122 7xx x（1x（27七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做

4、零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2当x无意义？ 3x 2x x2x 12x 13. 当x的值为0？八、答案： 六、1.整式：9x+4, 9 y, m 4 分式： 7 , 8y 3，2031x 9 5xy22(1）x-2 （22 （3）x23（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、11x分式：80,xsa b80sa b,x y; 整式：8x, a+b, x y; 442 2 3. x=-1 3 课后反思： 16.1.2分式的基本性质2一、教学目

5、标1理解分式的基本性质.2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1重点: 理解分式的基本性质.2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要

6、讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入120 与 相等吗？为什么？ 4248依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P1

7、1例3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4通分：3 34315932说出并说出变形20248与 之间变形的过程，1593分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 6b 5a， x， 2m， 7m， 3x。3y n6n 4y分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解： 6b6b=， x= x， 2m=2m，

8、 5a5a3y3y nn 7m=7m 3x6n6n， 4y=3x4y。六、随堂练习1填空： 232(1)2xx2 3x= x 3(2) 6ab8b3=3a3 3)b 122（a c= (4)x yx yan cn x y 2= 2约分： 22（13abnx2yz32(x y)36ab2c（28m2mn2（3 416xyz5（4y x 3通分： （1）12b2ab3和5a2b2c （2）a2xy和3x2（3）3ca12ab2和 8bc2 （4）1y 1和y 1 4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 3(1) xy a35a3ab2 (2) 17b2（3) 13x2(4) (a

9、 b)2m 七、课后练习1判断下列约分是否正确： （1）a c=ax yb cb（2）x2 y2=1x y （3）m nm n=02通分： 4（1）13ab2和27ab2（2）x 1x x2和x 1x x2 3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）八、答案：六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2a b a b（2） x 2y3x y 2（1）a2bc （2）4mn3通分： （1）12ab3=5ac10a2b3c，（2）a2xy=3ax6x2y，（3）3c12c32ab2= 8ab2c2（4）1=y 1y 1(y 1)(y 1) 34(1

10、)xya33ab2(2) 17b2 课后反思： （3） x4z2（4）-2(x-y)224b5a2b2c=10a2b3c b3x2=2by6x2y aab8bc2=8ab2c21y 1y 1=(y 1)(y 1) 3)5a(a b)213x2(4) m 5（ 162分式的运算1621分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1重点：会用分式乘除的法则进行运算.2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是拖拉

11、机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a m b n vab mn，大倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.这一点要给学生讲清

12、楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小） 四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高作效率是小拖拉机的工作效率的 a m b 倍. n vab mn，问题2求大拖拉机的工引入从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1P14观察 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3提问 P14思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.6五、例题讲解P14例1.分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算

13、.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.分析这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是500a2、500，还要2 1 a 1 判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<

14、;a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 六、随堂练习计算 （1）c2ab abc2y5x22（2） (5)n22m2 4m5n23（3） a 122 2 7x x 2y (3 y)（4）-8xy 七、课后练习计算 （1）x（4）a 42(6)y 6y 9y 2 a 2a 1a 4a 4y 1 3 x y 222（2）5b aba 2b 10bc 3ac 21a 22（3）12xy 8xy 25aa 4b3ab2（5）x xx 1 (4 x)（6）42(x2 y)2x x23 35(y x)八、答案：六、（1）ab （2） 2m （3） 5ny14（4

15、）-20x2 （5）(a 1)(a 2)(a 1)(a 2)（6）3 yy 2七、（1） 1 （2） x7b2c2（3） y)2310ax（4）a 2b3b（5） 课后反思：x1 x（6）6x(x 5(x y)7 1621分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1 P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算

16、统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）yx xy ( yx) (2) 3x ( 3x) ( 1) 4yy2x五、例题讲解（P17）例4.计算分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算82(1)3ab2x3y ( 8xy3x9a2b)

17、( 4b) 3ab2=2x3y ( 8xy) 4b9a2b3x (先把除法统一成乘法运算) =3ab22x3y 8xy 4b9a2b3x （判断运算的符号） =16b29ax3 （约分到最简分式）(2) 2x 6)(x 2)4 4x 4x2 (x 3) (x 33 x =2x 61x 3)(x 2)4 4x 4x2 (x 33 x (先把除法统一成乘法运算) =2(x 3)(x 2)(2 x)2 1x 3 (x 33 x (分子、分母中的多项式分解因式) =2(x 3)1(x 3)(x 2)(x 2)2 x 3 (x 3) = 2x 2 六、随堂练习计算 3(1)3b216a bc62a2 (

18、 2ab) （2）5c2a2b4 ( 6abc2) 20c30a3b10222（3）3(x y) (x y)4 92 y(y x)3y x （4）(xy x) x 2xy yxy xx2 七、课后练习计算 2(1) 8x2y4 3xa2 6a 93 aa24y6 ( xy6z) (2)4 b2 2 b 3a 9 21x2(3)y 4y 4y 3 6y xyxy2y 6 129 y2 (4)x2 xy (x y) y2 xy 八、答案：9六.（1） 七. (1)课后反思： 3a24c3（2） a58c24（3）(x y)32 y124（4）-y （4） 1x36xzy(2)b 2（3）1621分

19、式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点1重点：熟练地进行分式乘方的运算.2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析1 P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与

20、乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入计算下列各题： （1）()2=bbaaabab abab=（ ） (2) ()3= bb ab abaaab ab=（ ）（3）()4= =（ ）10提问由以上计算的结果你能推出()n（n为正整数）的结果吗？ba五、例题讲解 （P17）例5.计算分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 六、随堂练习1判断下列各式是否成立，并改正

21、. （1）(（3）(b35222a)=23b2a（2）(33 3b2a)2=)2 9b4a2 222y 3x)=8y9x（4）(3xx b=9x2x b 2计算 (1) (（4）( (6)( 5x23y) （2）(23ab 2c32) （3）(3a323xy) ( 2ay2x2)3 xy zy2x22) (23 xz3x3) 5)( 23xy) ( 2y2x) ( xy)4) ( 2y) ( 3x2ay)2七、课后练习计算 (1) ( (3)(c32ba23)3 c4(2) ( ab22) n 1ab2) (2a b2 a3a4222() () (a b) ) () (4) 3abb acab

22、八、答案：六、1. （1）不成立，(b32a)=2b624a（2）不成立，()3 3b2a)2=9b4a22 （3）不成立，(3xx b)22y 3x= 8y3327x（4）不成立，=9x222x 2bx b 2. （1）25x9y42（2） 27ab8c963（3） 8ax9y234（4） yz34 11(5) 七、(1) 课后反思： 1x2 (6)ay4x322 8ba96 (2) ab42n 2 （3）ca22 （4）a bb1622分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1重点：熟练地进

23、行异分母的分式加减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1 P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n 1n 3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2 P19观察是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同

24、分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所 12以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, , Rn的关系为1R 1R1 1R11R2 1R1 501Rn.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1R，下面的计算就是异分母的

25、分式加法的运算了，得到1R 2R1 50R1(R1 50)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出

26、12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 五、例题讲解（P20）例6.计算分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算 （1）x 3yx y22 x 2yx y22 2x 3yx y22 分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 13解：x 3yx y22 x 2yx

27、 y22 2x 3yx y22 =(x 3y) (x 2y) (2x 3y)x y2x 2yx y2222 2(x y)(x y)(x y)2x y1x 3 1 x6 2x 6x 92(2)分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：1x 3 1 x6 2x 6x 92 6=1x 3 1 x2(x 3) (x 3)(x 3) 2(x 3) (1 x)(x 3) 122(x 3)(x 3) (x 6x 9)2(x 3)(x 3) (x 3)22 2(x 3)(x 3)x 32x 6= 六、随堂练习计算 (1)3a 2b5ab1a 32 a b5ab6a22 b a5ab2（2）m 2nn m n