一元一次方程例题讲解及答案doc.docx

1、一元一次方程例题讲解及答案doc元一次方程课标要求：1解一元一次方程及其解的意义.2.理解方程变形的基木原理，能在解方程屮正确应用.3.掌握一元一次方程中移项、系数化为1等基本步骤，会解一元一次方程，并会对方程的解进行检验.4.能根据具体情境中的数量关系，列出方程，解决简单的实际问题.中招考点一元一次方程概念及解法，一元一次方程的应用，能利用一元一次方程解决生活屮的实际问 题.典型例题例1解方程生巴一土空=1.6(2x4-11)-5(5-2x) = 1x 30.系数化为1,得 说明：注意在解方程过程中正确进行有理数及整式的运算，步骤不宜过于简单.例2已知兀=-2是关于兀的方程2(x-m) =

2、8x-4m的解，求加的值.分析：本题已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样, 先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等 的未知数的取值叫做方程的解，将工=-2代入原方程，转化为关于加的方程求解.解1解关于兀的方稈： lx-Im = 8x-4m .因为已知方程的解是兀=-2,所以巴=-2,即m=-63解2因为x = -2是方程的解，所以2(-2-m) = 8(-2) 一4/n .(1)甲乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，己知甲车速度是60千米/小时.乙车速 度是40千米/小时.若甲车先开1小时，问乙车开出多少时间后两车

3、相遇？(2)小陈和老师一起整理了一篇教学材料，准备打印成稿.按篇幅估计老师单独打字需4个小时，小陈单独打字需6个小时，后来小陈先打了一个小时后，老师开始一起打.问还需多 少小时完成？分析：方程是刻画现实世界数量之间相等关系的一个重要数学模型，通过对实际问题中数量 关系的分析，列出相关的代数式，进而建立方程，可以把复杂的实际问题转化为纯数学问题 来解决.这一过程的关键是要透过纷繁多变的问题的表象，抓住数量关系的实质，抽象为数 学问题.因此，常有面目迥异的情形，在学习屮我们不能机械地记忆、套用某些题型而忽略 了问题的本质.像上述两个问题，不论是甲、乙两车还是师、生两人，主要的等量关系都是两个对象所

4、完成 数量的和等于总量，而其中一个对象所完成的数量又分为两部分；前一小时的和后來的.请同学们注意强化训练第8题两个问题中数量关系和解法的比较.解：(1)设乙车开出兀小时后两车相遇，根据题意，得60（1 + 兀）+ 40x = 360 解这个方程得经检验，符合题意.答 乙车开出3小吋两车相遇.(2)设老师开始打字后还需兀小时完成,扣+兀）+*=1.解这个方程得答老师开始打字后还需要2个小时完成.(2)下列方程后所列出的解不正确的是( ).A.7 B. 7 C3 D7 或 3(4) 一种书包经两次降价10%,现在售价Q元，则原售价为( )元.A. 81% C80%a D.-81% 80%2 .填空

5、题(1)若关于兀的方程、x = 5-k的解是x = -3 ,则比= .3(2)当兀= 时，代数式2x4-3与6-4兀的值相等.3.(2) 0.7x +1.37 = 1.5x-0.23；解下列方程：(1) 3x-2 = -5(x-2)；4.当x = -2时，代数式x2+bx-2的值是12,求当x = 2时，这个代数式的值.5.初一 (4)班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了 5元，后来组长收了每人8元，自己多付了 2元，问两副乒乓球板价值多少？6 请你编制-道关于兀的方程，形如一咛冷使它的解在】到2之间.7.已y = ax3 +bx-8,当x = 3时，y = 5 .求当兀=一3

6、日寸，y的值.8.应用方程解下列问题：(1)某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务，在装配了三分之一后，改进 操作技术，功效提高了一倍，结果提前一周半完成任务求这次任务需装配的机床总台数.(2)某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶住B地，实际上他乘小货车行了三分 路后改乘出租车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达.己知小货车的车速是36千米 /小时，求两地间的路程.一元一次方程参考答案13 11.(1) C (2) C (3) D (4) B 2. (1) 6 (2) 一 3(1) x = - (2) x = 2 (3) x = -2 2 27(4) x = (5) y =

7、2 (6) j = -6 4. -8 (提示：先求得方=一5 ) 5两副乒乓球拍2价值58元6略(提示：本题解答不唯一，任収符合条件的一个根，如x = -,代入原方程，2即能得到一个对应的加的值)7. -21 (提示：将已知条件代入后可求得27a + 36 = 13,当兀=一3 时，j =-27a-3-8 =-(27a+ 3*)-8 = -13-8 = -21 )2 28. (1)装配机床总台数162台(提示：设共装配机床x台，根据题意，3二一-；或72 36 2设共装配机床3兀台，根据题意，得竺二72 36 2(2)两地间的路程为162千米(提示：与第(1)题具有相同的等量关系和方程)第6部

8、分 二元一次方程组课标要求1.了解二元一次方程组及其解的概念，会将二元一次方程化为用含一个未知数的代数式表 示另一个未知数的形式，会检验未知数的一组对应值是否为二元一次方程的解.2.了解二元一次方程组、方程组的解、解方程组等基本概念，掌握用消元法解方程组的基 本思想；通过“消元”，转化为一元一次方程.3.会灵活应用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.4.能应用二元一次方程组解决简单的实际问题.中招考点二元一次方程概念及解法，代入法和加减法解方程组，用含一个未知数的代数式表示另一个 未知数，会检验未知数的一组对应值是否为二元一次方程的解，能应用二元一次方程组解决 简单的实际问题.典型例题例1

9、解下列方程组：j3x-4J = -5, 小严(1) (2) 5 1 _x+ 3j = 7; 5x + y = 2. 2分析：要结合方程组中方程的系数特征，合理选择消元的方法通常方程中系数比较简单， 尤其当一个未知数系数的绝对值是1时，可选用代入消元法，一般常采用加减消元法.Y =所以方程组的解是 2y= 例2已知关于工、y的方程组戶尸& 与x-2y = 5y有相同的解，求（l-2m）x + 2y = -n 兀兀 + 丿=m + 1.“2、兀值分析：这里两个方程组屮都有待定系数，但并未知道具体的解，不能应用方程解的定义，代 入后转化为关于加、H的方程来解.注意到两个方程组中都有一个方程的系数是已

10、知的.且根 据方程组的解的定义，本题“相同的解”也就是方程组!2x_3j=8,的解，因此，这个解可 x-2y = 5.y* 1 f 1 2? 4 _ 1 U以先予求出： :这时再将它代入另两个方程组，得 几 y = -2. n-2 = m + 1.解这个方程组，得 m = -l,7i = 2.例3某公园的学生门票价格如下：购票人数1-5051-100100以上每人票价（元）13119解这个方程组，得经检验，符合题意.y = 4&答：初一甲班学生56人，初一乙班学生48人.(2)设两个班级人数分别为兀人和y人，根据实际情况，其屮兀、J的值是不超过100的正整数，且X 卩根据题意，得方程13x +

11、 llj = 124 0将方程变形为含X的代数式表示”得所以4-x是11的倍数，依次取工=4,15,26,37,48.求出对应的 y = l 0& 95,82,69,56.根据实际情况，我们选取甲、乙两班人数分别为37人、69人、69人、37人、48人、 56人或56人、48人四种比较合理的解答.强化训练1填空题(1)已知4兀+ 5y 20 = 0 ,用含工的代数式表示只得 当 y = _4 时，X= .(2)己知x = 3=一2是关于兀、丿的方程2兀一加丿+ 2加一2 = 0的解，贝【J： m= .(3)己知 |2x +j-3| + (x-3j + 2)2 =0 ,贝ij x-y= (4)己

12、知关于的方程组：%二亠的解与y相等则 2.解下列方程组:4.已知当x = l吋,代数式ax + b的值等于2；当x = 2吋,代数式ax+ b的值是1.求当x = 5 时，这个代数式的值.5甲、乙两件商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后应顾客的要求，两种商品都按定价的90%出售，商店仍获利554元.求两种商品的成本各是多少？6.求方程4x + 3y = 31的正整数解.7.J17x + 23j = 57, 23 兀+ 17y = 63;x + y-z = 5,(3) 2x + 3j+ z = 10,x-2y-z = 20.探索用适当的方法解下列方程组:(1

13、)8.某校课外阅读小组同学每人订甲、乙两份杂志，甲杂志是月刊，每月一期定价22元： 乙杂志是双月刊，两个月一期定价26元.每位同学都是一份杂志订半年，另一份杂志订全年. 经统计，甲杂志订费858元，乙杂志订费429元，求这个阅读小组的人数.第6部分二元一次方程组1. (1) 丁=20一4兀05(2) -1 (3) 0 (4) 4 2. (1)9x ,17 (2)7 y = 17口y = 6.x = 297 = -!(4)m = 15.n = 7.3a = 2 4. -2 5甲商品成本260元，乙商品成本140元b = -5.商品成本兀元，乙商品成本J元，根据题意得方程组x + j = 400,

14、x(l + 30%) x 90% + y (1 + 20%) x 90% = 400 + 55.46.x2 =4,兀1 =y=9; J2=5;l j3=l.（提示:I x先将方程化为y = 10-x + ；或先确定y是1与9之间的奇数）37. (1)x = 29J = 1（提示：将两式分别相减和相加，得x-y = t)x+j=3(2)x = l,1y = -2(3)35XT,j = -5, 8这个阅读小组有40人（提示：设订甲种杂志全年的学5Z_3生兀人，订乙种杂志全年的学生y人，列方程组2.2x12兀+ 22x6y = 85& 曰解得2.6x3 兀+ 26x6y = 429.x = 25,) y = 15.