完整word版数据结构课程设计最短路径.docx

1、完整word版数据结构课程设计最短路径数据结构课程设计题目名称：最短路径 计算机科学与技术学院1、需求分析 (1)题目：最短路径实现图的输入，选择合适的结构表示图，在此基础上实现求解最短路径的算法，可以从任意一点求最短路径，学生必须准备多组测试数据，并设计清晰易懂的输入输出界面，要求：如何用多种数据结构来求解问题。同时要求实现对应数据结构的所有基本操作。（2）程序的输入与输出:要求用多种数据结构求解问题，也就是要用邻接表与邻接矩阵实现最短路径的算法，需要有多组输入输出，(a) 输入的形式和输入值的范围：输入的形式为整型1. 先输入共需要创建几次图2. 再分别输入边数和顶点数（范围：1100）3

2、. 输入1和2选择是否为有向图图（1为有向，2为无向）4. 对应每条边输入起点和终点下标，以及对这条边的权值（最大的权值为100）。5. 输入在邻接表的基础上输入深度与广度优先搜索的起点6. 我们输入求各种最短路径起点和终点(b) 输出的形式；1. 输出所建立的邻接表（表结点后面的括号是头结点与表结点的权值）2. 输出DFS和BFS的结果3. 输出该图不带权值的最短路径与路径4. 接下来输入起点和终点，求带权值的最短路径也就是Dijstra算法，输出长度并给出路径5. 前面都是用邻接表实现的各种算法，接下来的Floyd算法就用矩阵实现，于是直接邻接表转矩阵输出6. 用Floyd算法求出图的多源

3、最短路径，给出起点终点输出最短路径长度，接着便到了第二次创建图，直至循环结束。（3）程序的功能:求给出带权图的任意两点，输出最短路径长度并给出其最短路径所经过的顶点。在实际应用中可以将交通网络化成带权的图，图中顶点表示城市，边代表城市之间的公路，边上的权值表示公路的长度。这样可以发现两个地方之间有无公路可连，在几条公路可通的情况下，可以找到那条路径最短。也就是现在地图app中的功能。（4）测试数据:包括正确的输入及其输出结果和含有错误的输入及其输出结果。 在有向图中输入错误的数据（顶点与顶点方向相反），会输出逆向信息。2、概要设计1.主程序流程（a）主程序首先多组输入一个n，在n不为0的前提下

4、循环执行（b）调用 BuildGraph()函数，创建一个图并以邻接表的形式存储（c）BuildGraph()函数输入顶点、边数调用CreateGraph(Nv）函数，初始化一个有Nv个顶点但没有边的图，再根据结构体Edge输入每个边的信息，调用InsertEdge( Graph, E ,c );函数将每条边插入到仅仅初始化的图中，完成一个图的建立，并返回一个邻接表类型的结构体（d）主函数接到返回来的邻接表结构体,调用outL()函数，输出这个邻接表（e）输入起点，调用DFS(Graph,v1,1);函数进行递归求解深度优先搜索并直接输出（f）输入起点，调用BFS(Graph,v1);函数，求

5、解广度优先搜索并直接输出（g）输入起点、终点，调用Unweighted ( Graph, v1 );函数求得起点到每个点的最短路径，再用distv2输出。（h）如果distv2大于0证明v1可以到达v2，调用outpath(v2)输出路径（i）输入起点、终点，调用Dijkstra(Graph,v1);函数求得起点到每个点的最短路径，再用distv2输出。（j）如果distv2小于定义的INF，证明v1可以到达v2，再次调用outpath(v2)输出路径（k）用MGraph gra;创建一个邻接矩阵之后，调用transform(Graph);进行邻接表与邻接矩阵的转换（l）outM(gra);函

6、数，以二维数组的形式输出邻接矩阵（m）调用Floyd(gra,D,pa);函数求得多源最短路径，存储在D这个二维数组中，给出起点，终点直接输出。2.所有用到的抽象数据类型（1）边的定义 （a）表示边的起点和终点 （b）边的权重 （2） 邻接表的表结点的定义 （a）邻接点下标 （b）边权重 （c）指向下一个邻接点的指针 （3）邻接表的顶点表头结点的定义 （a）边表头指针 （b）存顶点的数据 （c）邻接表类型的 AdjList存储邻接表的头结点（4） 邻接表对应图结点的定义 （a）顶点数 （b）边数 （c）邻接表 （5）邻接矩阵的定义 （a） 顶点数 （b） 边数 （c）二维数组形式的邻接矩阵 （

7、6） BFS存数据的队列 （a）队头 front标记 （b）队头 rear标记 （c）存数据的数组（7）用于输出最短路径的栈 （a）栈顶top标记 （b）存数据的数组3.设计程序的各个模块（即函数）功能及设计思想（1） CreateGraph( int VertexNum )函数功能：初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 设计思想：（a）根据邻接表结构体分配一块空间（b）初始化图的顶点数和边数（c）初始化邻接表头指针（d）注意：这里默认顶点编号从1开始，到 Graph-Nv（e）初始化dist与path数组（2） InsertEdge( LGraph Graph, Edge E,

8、int c )函数功能：在建立的图中插入边设计思想：（a）输入v1，v2，建立一个v2的新的邻接点（b）将V2插入V1的表头，用c做标志位，在调用 函数时输入（c）若c=2，表示图为无向图，还要插入边 （d）接着为V1建立新的邻接点，将V1插入V2的 表头 （3） BuildGraph()函数功能：输入顶点和边数，定义有向图和无向图，建立图，并返 回邻接表类型的指针设计思想：（a）读入顶点个数，调用CreateGraph(Nv)初始 化有Nv个顶点但没有边的图（b）读入边数，定义有向、无向，如果有边，建立 边结点，读入边，格式为起点 终点 权重，插 入邻接表（c）注意：如果权重不是整型，Wei

9、ght的读入格 式要改（4） clrv(LGraph g)函数功能：初始化图的访问数组Visited为0设计思想：重置被DFS和BFS修改过的visited数组（5） DFS( LGraph Graph, Vertex V ,int x)函数功能： 以V为出发点对邻接表存储的图Graph进行DFS搜索设计思想:（a）首先访问出发点v，并将其标记为已访问过； （b）然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若 w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进 行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有 路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点) 均已被访问为止。（c）若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚 未访问

10、的顶点作为新的源点重复上述过程，直至 图中所有顶点均已被访问为止。（d）也就是访问顶点v，从v的未被访问的邻接点 中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历， 重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的 顶点都被访问到。（6） CreateQueue()函数功能：初始化一个队列设计思想：（a）队列的front与rear分别置-1（b）为数组分配空间（7）AddQ(Queue Q, Vertex S)函数功能：向队列中添加元素设计思想：（a）将rear位置挪一位（b）在rear这位加入一个数（8） DeleteQ(Queue Q)函数功能：队列中删除一个元素，并返回设计思想：（a）从队列的头出队

11、（b）也就是front位置加一（c）将front 这位的数据弹出（9）IsEmpty(Queue Q)函数功能：判断队列是否为空设计思想：（a）判断front的位置与rear是否相等（10）Unweighted ( LGraph Graph, Vertex S )函数功能：输入两点，求对应不带权值的图的最短路径设计思想：（a）按照递增（非递减）的顺序找出各个顶点的 最短路，类似于BFS（b）先创建空队列, MaxSize为外部定义的常数（c）初始化源点.distS = 0（d）对V的每个邻接点W-AdjV（e）若W-AdjV未被访问过, W-AdjV到S的距离 更新（f）将V记录在S到W-Ad

12、jV的路径上 （11）BFS( LGraph Graph, Vertex V)函数功能：向队列中添加元素设计思想：（a）顶点v入队列。（b）当队列非空时则继续执行，否则算法结束。（c）出队列取得队头顶点v；访问顶点v并标记顶点v已被访问。（d）查找顶点v的第一个邻接顶点first。（e）若v的邻接顶点first未被访问过的，则first入队列。（f）继续查找顶点v的另一个新的邻接顶点first，转到步骤（e）。（g）直到顶点v的所有未被访问过的邻接点处理完。转到步骤（f）。（12） clr(LGraph Graph)函数功能：重置dist数组与path数组设计思想：（a）重置最短路径的举例与路

13、径（13）FindMinDist( LGraph Graph, int collected )函数功能：传入一个dist中没有被收录(collected对应为-1) 的数设计思想：（a）V从1到顶点最大的下标（b）若V未被收录，且distV更小 （c）更新最小距离更新对应顶点 （d） 若找到最小dist，返回对应的顶点下标（e）若这样的顶点不存在，返回错误标记（14）Dijkstra( LGraph Graph, Vertex S )函数功能：求出输入Vertex S的单源最短路径设计思想：（a）Dijkstra算法开始采用的是一种贪心的策略， 声明一个数组dist来保存源点到各个顶点的最 短

14、距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点 的集合T（b）初始时，原点 s 的路径权重被赋为 0 （diss = 0）（c）若对于顶点 s 存在能直接到达的边（s,m）， 则把dism设为w（s, m）,同时把所有其他（s 不能直接到达的）顶点的路径长度设为无穷大（d）初始时，集合T只有顶点s。（e）从dis数组选择最小值（贪心），则该值就是 源点s到该值对应的顶点的最短路径，并且把该 点加入到T中，OK，此时完成一个顶点，（f）我们需要看看新加入的顶点是否可以到达其他 顶点并且看看通过该顶点到达其他点的路径长 度是否比源点直接到达短，如果是，那么就替换 这些顶点在dis中的值。（g）然后，又从d

15、is中找出最小值，重复上述动作， 直到T中包含了图的所有顶点。（15）transform(LGraph a)函数功能：邻接矩阵与邻接表转换设计思想：（a）分析邻接矩阵与邻接表的异同（b）邻接表有一个头结点数组，每一个对应一串链 表，跟着的是每一个顶点与邻接点相连（c）邻接矩阵则是一个二维数组，两点有边值为权 重，没有则初始化为无穷（d）先初始化一个空的二维数组（e）再对应邻接表每个头结点遍历其链表，将其值 对应的加入到邻接矩阵中（16）outM(MGraph gra)函数功能：传入邻接矩阵结构体，输出邻接矩阵设计思想：（a）相当于输出一个二维数组（17）outL(LGraph Graph)函数

16、功能：传入邻接表结构体，输出邻接表设计思想：（a）第一个循环遍历每个头结点（b）在第一个循环中表结点的地址不为空则输出 （还要输出权值）（18）Floyd( MGraph Graph, WeightType DmaxVnum, Vertex pathmaxVnum )函数功能：Floyd算法求出多源最短路径设计思想：（a）通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最 短路径时，需要引入两个矩阵，矩阵S中的 元素aij表示顶点i(第i个顶点)到顶点 j(第j个顶点)的距离。矩阵P中的元素 bij，表示顶点i到顶点j经过了bij 记录的值所表示的顶点。（b）假设图G中顶点个数为N，则需要对矩阵

17、D和 矩阵P进行N次更新。（c）初始时，矩阵D中顶点aij的距离为顶点 i到顶点j的权值（d）如果i和j不相邻，则aij=，矩阵P 的值为顶点bij的j的值（e），对矩阵D进行N次更新（f）第1次更新时，如果”aij的距离” “ai0+a0j”(ai0+a0j表 示”i与j之间经过第1个顶点的距离”)， 则更新aij为”ai0+a0j”,更 新bij=bi0。（g）同理，第k次更新时，如果”aij的距 离” “aik-1+ak-1j”，则更新 aij为”aik-1+ak-1j”,bij=bik-1。更新N次之后，求出最 短路径（19）Strack createStr()函数功能：创建一个栈设计

18、思想：（a）分配空间，top = -1（20）push(Strack ptr,int v)函数功能：向栈中添加元素设计思想：（a）top加一（b）对应位置存为v（21）pop(Strack ptr)函数功能：出栈设计思想：（a）先将栈顶元素弹出，top减一（22）sIsEmpty(Strack ptr)函数功能：判断栈是否为空设计思想：（a）若果top=-1，为空，否则返回0（23）outpath(int v)函数功能：输出最短路径设计思想：（a）由于存最短路径的path数组每位存的只是 上一个顶点，所以每次查找都会不断地找到每个 顶点的上级，直至pathv=-1，会形成一个方 向的路径，就要

19、利用堆栈后进先出的特点输出。（b）在path存的数据不为-1时，将他们全部压入 栈中，再将他们全部输出3、详细设计1. 程序流程图D2. 数据类型的实现（1）边的定义 typedef struct ENode *PtrToENode;struct ENode Vertex V1, V2; /* 有向边 */ WeightType Weight; /* 权重 */;typedef PtrToENode Edge;（2） 邻接表的表结点的定义 typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;struct AdjVNode Vertex AdjV; /* 邻接点下标 *

20、/ WeightType Weight; /* 边权重 */ PtrToAdjVNode Next; /* 指向下一个邻接点的指针 */;typedef PtrToAdjVNode ANode;（3）邻接表的顶点表头结点的定义 typedef struct Vnode PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */ DataType Data; /* 存顶点的数据 */ /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data可以不用出现 */ AdjListmaxVnum; /* AdjList是邻接表类型 */（4） 邻接表对应图结点的定义 typedef struct G

21、Node *PtrToGNode;struct GNode int Nv; /* 顶点数 */ int Ne; /* 边数 */ AdjList G; /* 邻接表 */;typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */（5）邻接矩阵的定义typedef struct MNode *PtrToMNode;struct MNode int Nv; /* 顶点数 */ int Ne; /* 边数 */ WeightType GmaxVnummaxVnum; /* 邻接矩阵 */;typedef PtrToMNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图

22、类型 */（6） BFS存数据的队列typedef struct Que *Queue;struct Que int front; int rear; int datalistmaxVnum;（7）用于输出最短路径的栈typedef struct Str *Strack;struct Str int top; int StrlistmaxVnum;3. 重要函数的伪代码（1）无权图的单源最短路径void Unweighted(Vertex s) Enqueue (s,q); while(队列不空) v = Deququ(q); for(v的每个邻接点w) if(w没被访问过) 更新w的距离；

23、pathw=v; Enqueue(w,q); (2) 有权图的单源最短路径void Dijkstra(Vertex s)while(1) v = 未收录顶点中的dist最小者； if(这样的v不存在) break; collectedv = true; for(v的每个邻接点w) if(w没被收录) if(distv + v到w的权值 distw) 更新w的最短距离； pathw = v; （3）Depth-first search访问顶点v；visitedv=1；/算法执行前visitedn=0w=顶点v的第一个邻接点；while（w存在）if（w未被访问）从顶点w出发递归执行该算法；w=顶

24、点v的下一个邻接点；（4）BFS广度优先搜索初始化队列Q；visitedn=0；访问顶点v；visitedv=1；顶点v入队列Q； while（队列Q非空） v=队列Q的对头元素出队； w=顶点v的第一个邻接点； while（w存在） 如果w未访问，则访问顶点w； visitedw=1； 顶点w入队列Q； w=顶点v的下一个邻接点。4、调试分析（1）调试过程中遇到的问题是如何解决的。我是将每一个部分分开设计，运行成功再将他们整合到一起，不免会出现各种各样的问题，单独拿出去就可以运行，但放在一起没有报错，可就是做不对。而且后来我发现早成这种现象的不是因为程序有大问题，是一些根本就没有注意的小点造

25、成的，例如定义的i加入到程序中就会被其中的i覆盖，结构体定义的不同等等，让我明白以后需要注重整体，在意细节，才能快速的完成任务。（2）算法的时空分析和改进设想；首先，利用邻接矩阵一定是稠密图才合算，对DFS时间复杂度为O（n2），广度优先搜索相同。而利用邻接表存储稀疏图合算。对DFS时间复杂度为O(n+e)，广度优先搜索相同Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。Dijkstra：O(n2)使用与权值为非负的图的单源最短路径。（2）经验和体会通过这次设计我得到很深的体会，要好好的利用所学的知识，遇到难题要尽快查阅资料，已得到解决。5、用户使用说明1.

26、先输入共要创建几个图（多组输入）2. 输入创建图的顶点数3. 输入创建图的边数4. 定义图有无方向(1为有向图，2为无向图)5. 根据边数输入起点、终点、和权值6. 输入DFS与BFS的起点7. 输入两个点求最短路径6、测试结果建立图： 2 1 4 8 3 1顶点数：6边长：6深度搜索起始顶点：1结果：1 5 6 4 3 2广度搜索起始顶点：1结果：1 5 2 6 4 3输入1,4,不带权值的最短路径：1 5 4长度为：2输入1,4,不带权值的最短路径：1 2 3 4长度为：6开始测试：7、测试情况测试成功，程序正常进行结果正确。1.对于第一次循环（无向图）：DFS：1 5 4 2 3BFS：

27、1 5 2 6 4 3不带权的1到4最短路径为：1 5 4长度为：2带权的1到4最短路径为：1 2 3 4长度为：6Floyd算法中求最短路径也为62. 对于第二次循环（有向图）：由于V6与其他顶点反向，所以DFS：1 5 4 3 2 正确BFS：1 5 2 4 3 正确不带权的1到6最短路径为：无因为1到6逆向带权的1到4最短路径为：无因为1到6逆向而在Floyd算法中求1到4最短路径长度还是：6 正确附录（源代码）：#include#include#include#define INF 100#define ERROR 200#define flase 0#define true 1#de

28、fine maxVnum 100 /* 最大顶点数设为100 */typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */ /* 图的邻接表表示法 */typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */typedef char DataType; /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */ using namespace std; int distmaxVnum; int pathmaxVnum; int collectmaxVnum; /BFS存数据的队列typedef struct Que *Queue;struct Que int front; int rear; int datalistmaxVnum;/输出路径的栈typedef struct Str *Strack;struct Str int top; int StrlistmaxVnum;/* 边的定义 */typedef struct ENode *PtrToENode;struct ENode Vertex V1, V2; /* 有向边 */ WeightType Weight; /* 权重 */;typedef PtrToENode Edge;/* 邻接点的定义 */typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;stru