MATLAB考点.docx

1、MATLAB 考点MATLAB 考点（不简要）第一章：MATLAB是MATrix LABoratory意为矩阵工厂（矩阵实验室）。MATLAB的搜索路径当用户在MATLAB命令窗口输入一条命令后，MATLAB按照一定次序寻找相关的文件。基本的搜索过程是：(1) 检查该命令是不是一个变量。(2) 检查该命令是不是一个内部函数。(3) 检查该命令是否当前目录下的M文件。(4) 检查该命令是否MATLAB搜索路径中其他目录下的M文件。用户可以将自己的工作目录列入MATLAB搜索路径，从而将用户目录纳入MATLAB系统统一管理。设置搜索路径的方法有：(1) 用path命令设置搜索路径。例 将用户目录e

2、:matlab7work加到搜索路径下。在命令窗口输入：path(path e:matlab7work)第二章：矩阵矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵（在复数域上）运算的意义下执行的。标量对应仅含一个元素的矩阵。数值数据双精度数，占64位，转换函数double单精度数，占32位，转换函数single带符号整数，转换函数int8,int16,int32无符号整数，转换函数uint8,uint16,uint32字符数据，转换函数char结构体类型（Structure）单元类型（Cell）逻辑型，非0为true，0为false1变量命名变量名是以字母

3、开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。变量名区分字母的大小写。MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。2赋值语句(1) 变量=表达式 (2) 表达式（值赋给预定义变量ans）其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。利用MAT文件可以把当前工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式为：save 文件名变量名表 -append-asciiload 文件名变量名表 -ascii 文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令默认对.mat文件进行操作。 变量名表中的

4、变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。 -ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。 -append选项控制将变量追加到MAT文件中。用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。在一般情况下，内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输出时可用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为： format 格式符其中格式符决定数据的输出格式用冒号表达式产生行向量，一般格式：e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。用linsp

5、ace函数产生行向量。调用格式：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。1矩阵元素通过下标引用矩阵的元素，例如A=1,2,3;4,5,6得A= 1 2 3 4 5 6A(2,2)=22;得 A= 1 2 3 4 2 6A(4,5)=10;得 A= 1 2 3 0 0 4 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10reshape(A,m,n) 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵重新排成mn矩阵。x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12y=reshape(x,3,4) （元素，行，列）得 Y= 1 2 3 4 5 6

6、7 8 9 10 11 12z=reshape(y,2,7) %出错，元素数量不对矩阵拆分(1) 利用冒号表达式获得子矩阵A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素；A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素；A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素；A(:)将矩阵A每一列元素堆叠起来，成为一个列向量。end表示某一维的末尾元素下标。A(end,:)A(:,end)(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素给变

7、量X赋空矩阵的语句：X= 注意，X=与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。1基本算术运算MATLAB的基本算术运算有： 加 减* 乘/ 右除 左除 乘方(1) 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是： 若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。 若A与B的维数不相同，将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。 (2) 矩阵乘法 若A为mn矩阵，B为np矩阵，则 C=A*B 为mp矩阵。 (3) 矩阵除法 有两种矩阵除法运算： 左除 / 右除 如果A

8、矩阵是非奇异方阵，则AB和B/A运算可以实现。 AB等效于inv(A)*B B/A等效于B*inv(A) 对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。 对于矩阵运算，一般ABB/A。 (4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成 Ax 要求A为方阵，x为标量。 2点运算 有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。 点运算符有 .* 点乘 ./ 点右除 . 点左除 . 点乘方 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。 函数的自变量规定为矩阵变量。 运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上。 结果是一个与自变量同维数的矩阵。函数名含义三

9、角函数sqrtloglog10log2exppow2absanglerealimagconjremmodfixfloorceilroundsigngcdlcm略平方根函数自然对数函数常用对数函数以2为底的对数函数自然指数函数2的幂绝对值函数复数的幅角复数的实部复数的虚部复数共轭运算求余数或模运算模运算向零方向取整不大于自变量的最大整数不小于自变量的最小整数四舍五入到最邻近的整数符号函数最大公因子最小公倍数6种关系运算符： 小于 大于= 大于或等于= 等于= 不等于运算法则：(1) 两个标量的比较若关系成立，结果为1，否则为0。(2) 两个同维数矩阵的比较对相同位置的元素比较。(3) 标量与矩阵

10、的比较标量与矩阵的每一个元素比较。逻辑运算符：& 与| 或 非运算法则：(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。(2) a和b是两个标量 a&b a,b全为非零时，结果为1，否则为0。 a|b a,b中只要有一个非零，结果为1，否则为0。 a 当a是零时，结果为1；当a非零时，结果为0。(3) 两个运算量是同维矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。(4) 一个是标量，另一个是矩阵标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。字符串是用单撇号

11、括起来的字符序列。 例：ch=ABc123d4e56Fg9 ;将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。可以建立多行字符串矩阵。字符串是以ASCII码形式存储的。abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。第二章课后答案：3. （5）t(find(t=0)=eps；第三章：3.1.1 通用的特殊矩阵表 产生通用特殊矩阵的函数及其含义 p39函数名含义zeros产生全0矩阵(零矩阵)ones产生全1矩阵(幺矩阵)eye产生单位矩阵rand产生01间均匀分布的随机矩阵randn

12、产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵3.1.2 用于专门学科的特殊矩阵 p40表 产生专门学科特殊矩阵的函数及其含义 函数名含义magic(n) 求魔方矩阵vander(V)生成指定向量为V的范得蒙矩阵hilb(n) 生成希尔伯特矩阵invhilb(n)求n阶希尔伯特矩阵的逆toeplitz(x,y)生成托普利兹矩阵toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵compan(p)生成伴随矩阵pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵 (1) 魔方矩阵其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,n2共n2个整数组成。magic(n) 求魔方矩阵的

13、函数。(2) 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1；倒数第二列为一个指定的向量；其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。vander(V) 生成指定向量为V的范得蒙矩阵。(3) 希尔伯特矩阵元素 hilb(n) 生成希尔伯特矩阵的函数。条件数很差，使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。invhilb(n) 求n阶希尔伯特矩阵的逆的函数。(4) 托普利兹矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。(5) 伴随矩阵compan(p) 生成伴随矩阵的函数其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。(6) 帕斯卡(Pascal)矩阵二

14、次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡矩阵。pascal(n) 生成一个n阶帕斯卡矩阵。toeplitz(x,y) 生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x) 用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。3.2 矩阵结构变换 p43表 矩阵结构变换函数及其含义 函数名含义diag(A)提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量diag(A,k)提取第k条对角线的元素diag(V)产生一个mm对角矩阵，其主对角线元素为向量V的元素diag(V,k)产

15、生一个nn(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素为向量V的元素triu(A)求矩阵A的上三角阵triu(A,k)求矩阵A的第k条对角线以上的元素tril(A)求矩阵A的下三角阵tril(A,k)求矩阵A的第k条对角线以下的元素rot90(A,k)将矩阵A旋转90的k倍，按逆时针方向fliplr(A)对矩阵A实施左右翻转flipud(A)对矩阵A实施上下翻转3.2.1 对角阵与三角阵1对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵。数量矩阵对角线上的元素相等的对角矩阵。单位矩阵对角线上的元素都为1的对角矩阵。(1) 提取矩阵的对角线元素设A为mn矩阵。 diag(A) 提取矩阵A主对角线

16、元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A,k) 提取第k条对角线的元素。(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量。 diag(V) 产生一个mm对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V,k) 产生一个nn(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。2三角阵 p44三角阵分为上三角阵和下三角阵。 上三角阵 矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵。 下三角阵 对角线以上的元素全为0的一种矩阵。(1) 上三角矩阵 triu(A) 求矩阵A的上三角阵。 triu(A,k) 求矩阵A的第k条对角线以上的元素。triu(A,0)功能同triu

17、(A)。(2) 下三角矩阵 tril(A) 求矩阵A的下三角阵。 tril(A,k) 求矩阵A的第k条对角线以下的元素。tril(A,0)功能同tril(A)。3.2.2 矩阵的转置与旋转1矩阵的转置转置运算符是单撇号: 。2矩阵的旋转rot90(A,k) 将矩阵A旋转90的k倍，按逆时针方向。当k为1时可省略。3矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依次类推。fliplr(A) 对矩阵A实施左右翻转。4矩阵的上下翻转flipud(A) 对矩阵A实施上下翻转。3.4 矩阵求值 p48表 矩阵求值函数及其含义 函数名含义det(A)求方阵A的行

18、列式的值rank(A)求矩阵秩trace(A)求矩阵的迹norm(A)或norm(A,2)计算2范数norm(A,1)计算1范数norm(A,inf)计算范数cond(A,1)计算1范数下的条件数cond(A)或cond(A,2)计算2范数下的条件数cond(A,inf)计算范数下的条件数3.4.1 方阵的行列式值把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。det(A) 求方阵A所对应的行列式的值。3.4.2 矩阵的秩与迹1矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。rank(A) 求矩阵秩。2矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的

19、特征值之和。trace(A) 求矩阵的迹。3.4.3 向量和矩阵的范数矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。1向量的3种常用范数及其计算函数V为n维向量(1) norm(V)或norm(V,2)：计算2范数。(2) norm(V,1)：计算1范数。(3) norm(V,inf)：计算范数。2矩阵的范数及其计算函数A为mn矩阵，V为n维向量(1) norm(A)或norm(A,2)：计算2范数。(2) norm(A,1)：计算1范数。(3) norm(A,inf)：计算范数。3.5 矩阵的特征值与特征向量 p52表 求特征值与特征向

20、量函数及其含义 函数名含义E=eig(A)求全部特征值，构成向量EV,D=eig(A)求全部特征值，构成对角阵D，并求特征向量构成V的列向量V,D=eig(A,nobalance)与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量例3.1 用求特征值的方法解方程。3x5-7x4+5x2+2x-18=0clc; p=3,-7,0,5,2,-18;A=compan(p); %A的伴随矩阵x1=eig(A) %求A的特征值x2=roots(p) %直接求多项式p的零点习题三3、个方阵A,求A的逆矩阵和A的行列式的值,并验证A与A是互逆

21、的。4、求方程解： 4x1+2x2 x3=2 3x1-x2+2x3=10 12x1+3x2=8第四章4.1.1 M文件的分类用MATLAB语言编写的程序，称为M文件，文件的扩展名为m。M文件可以根据调用方式的不同分为两类：命令文件(Script File)函数文件(Function File)。两种文件的主要区别：(1) 命令文件没有输入参数，也不返回输出参数；而函数文件可以带输入参数，也可返回输出参数。(2) 命令文件对工作空间中的变量进行操作；而函数文件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行完毕时，这些变量被清除。(3) 命令文件可以直接执行；而函数文件要以函数调用的方式来调用它。程序控制

22、结构 p58顺序结构选择结构循环结构4.2.1 顺序结构按照程序中语句的排列顺序依次执行，直到程序的最后一个语句。1数据的输入从键盘输入数据，可用input函数，调用格式为： A=input(提示信息，选项)；若在input函数调用时采用s选项，则允许用户输入一个字符串。A=input(输入矩阵A：);xm=input(Whats your name?,s);Axm2数据的输出命令窗口输出函数disp函数，其调用格式为 disp(输出项)其中输出项既可以为字符串，也可以为矩阵。例4.1 （顺序结构）求一元二次方程ax2+bx+c=0的根 p59%p59clc;a=input(a=?);b=in

23、put(b=?);c=input(c=?);d=b*b-4*a*c;x=-b+sqrt(d),-b-sqrt(d)/(2*a);disp(x1=,num2str(x(1),. ,x2=,num2str(x(2);3程序的暂停暂停程序的执行用pause函数，其调用格式为： pause(延迟秒数) pause：暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行。 Ctrl+c：强行中止程序的运行。4.2.2 选择结构 p601if语句 if语句有3种格式。 (1) 单分支if语句： if 条件 语句组 end当条件成立时，则执行语句组，执行完之后继续执行if语句的后继语句；否则直接执行if语句的后继语句。(

24、2) 双分支if语句： if 条件 语句组1 else 语句组2 end当条件成立时，执行语句组1，否则执行语句组2，语句组1或语句组2执行后，再执行if语句的后继语句。(3) 多分支if语句： if 条件1 语句组1 elseif 条件2 语句组2 elseif 条件m 语句组m else 语句组n end语句用于实现多分支选择结构。例4.2 (if elseif)字符转换输出 p62输入一个字符：若为大写字母，则输出其对应的小写字母；若为小写字母，则输出其对应的大写字母；若为数字字符则输出其对应的数值；若为其他字符则原样输出。clc;c=input(请输入一个字符,s);if c=A & c=a & c=0 & c y=sy5_3(100,1)+sy5_3(50,2)+sy5_3(10,-1)y = 4.7978e+0042 . 写出下列程序的输出结果。（1）s = 0; a = 12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23; for k = a for j = 1:4 if rem(k(j),2)=0 s = s +k(j); end end ends(2)