全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题38 等腰边三角形.docx

1、全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题38 等腰边三角形2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题：38等腰（边）三角形一、选择题1. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【 】 A13 B17 C22 D17或22【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：若4为腰长，9为底边长，由于4+49，则三角形不存在；9为腰长，则符合

2、三角形的两边之和大于第三边。这个三角形的周长为9+9+4=22。故选C。2. （2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】 A16 B18 C20 D16或20【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8-488+4，符合题意。此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。3. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】A.13 B.17 C.22 D.17或22【答案】C。【考点】

3、等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。故选C。4. （2012江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【 】A9 B7 C12 D9或12【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则另一边可能是2或5。但根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，2，2，5不构成

4、三角形。因此这个等腰三角形的三边只能是2，5，5，周长为12。故选C。5. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个【答案】C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。 以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。6. （2012湖北荆门3分）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足

5、为点Q若BF=2，则PE的长为【 】A 2 B 2 C D 3【答案】C。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线，EBP=QBF=30，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=2。FQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2。在RtBEF中，EBP=30，PE=BP=。故选C。7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】A2 B3 C D【答案】A。【考点】全

6、等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，ED=EC，EDB=ECF。EBDEFC（SAS）。B=F。ABC是等边三角形，B=ACB。ACB=F。ACEF。AE=CF=2。BD=AE=CF=2。故选A。8. （2012湖北孝感3分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D若AC2，则AD的长是【 】A B C D【答案】C。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC。设BD=x，则

7、BC=x，CD=2x，整理得：x22x4=0，解得：。x为正数，。故选C。9. （2012湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【 】来源:Z。A7 B6 C5 D4 【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，ADBC。 在RtABD中，BD=6=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5。 故选C。10. （2012四川绵阳3分）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=【 】。A225 B235 C270 D与虚线的位置有关【答案】C。【考点】等腰直角三角形的性质，多

8、边形内角和定理。【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可：如图，ABC是等腰直角三角形，A+B=90，四边形的内角和是360， 1+2=360-（A+B）=360-90=270。故选C。11. （2012四川凉山4分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是【 】A B C D 【答案】C。【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。【分析】等边三角形每个内角为60，两底角和=120。又四边形内角和为360，+=360120=240。故选C。12. （2012四川广安3分）已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则

9、ABC底角的度数为【 】A45 B75 C45或75 D60【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】根据题意画出图形，注意分别从BAC是顶角与BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：如图1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90。AD=BC，AD=BD。 B=45。即此时ABC底角的度数为45。如图2，AC=BC，ADBC，ADC=90。AD=BC，AD=AC，C=30。CAB=B=（1800A）2=75。即此时ABC底角的度数为75。综上所述，ABC底角的度数为45或75。故选C。13. （2

10、012辽宁沈阳3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【 】A4个 B6个 C8个 D10个【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。【分析】正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八个。故选C。14. （2012贵州铜仁4分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为【 】A6B7C8D9【答案

11、】D。【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB。MBE=MEB，NEC=ECN。BM=ME，EN=CN。MN=ME+EN，即MN=BM+CN。BM+CN=9MN=9。故选D。15. （2012山东威海3分）如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=900，AB=AC。若1=200，则2的度数为【 】 A.250 B.650 C.700 D.750【答案】B。【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质。【分析】BAC=900，AB=AC，ABC=450

12、。 1=200，ABC1=650。 又ab，2=ABC1=650。故选B。16. （2012山东潍坊3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是【 】海里A B C50 D25【答案】D。【考点】方向角，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，根据题意， 1=2=30，又ACD=60，ABC=30+60=90，CBA=7530=45。ABC为等腰直角三角形。BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）。故选D。17. （2012江西南昌3分）

13、等腰三角形的顶角为80，则它的底角是【 】 A 20 B 50 C 60 D 80【答案】B。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】等腰三角形的一个顶角为80，底角=（18080）2=50。故选B。18. （2012江西省3分）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是【 】 A 20 B 50 C 60 D 80【答案】B。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】等腰三角形的一个顶角为80，底角=（18080）2=50。故选B。19. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连接DE，则CD

14、E的周长为【 】A. 20 B. 12 C. 14 D. 13【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】AB=AC，AD平分BAC，BC=8，根据等腰三角形三线合一的性质得ADBC，CD=BD=BC=4。点E为AC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=AC=5。CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。故选C。二、填空题1. （2012上海市4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 【答案】4。【考点】三角

15、形的重心，等边三角形的性质。【分析】设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：， 它们的一边重合时（图1），重心距为2，解得a=3。当它们的一对角成对顶角时（图2）重心=。2. （2012浙江宁波3分）如图，AEBD，C是BD上的点，且AB=BC，ACD=110，则EAB= 度【答案】40。【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】AB=BC，ACB=BAC。ACD=110，ACB=BAC=70。B=40，AEBD，EAB=40。3. （2012江苏淮安3分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，若BAC=700，则BAD= 0。【答案】3

16、5。【考点】等腰三角形的性质。【分析】由AB=AC，ADBC，根据等腰三角形三线合一的性质，得BAD=CAD；由BAC=700，得BAD=350。4. （2012福建泉州4分）如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于点D，则BD的长是 .【答案】3。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质直接得出结果： AB=AC，BC=6，ADBC。BD=BC=3。5. （2012湖北随州4分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 .【答案】6和4或5和5。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】当腰是6时，则另两边是4，6，且4+66，满足三边关系

17、定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+56，满足三边关系定理。故该等腰三角形的另两边为 6和4或5和5。6. （2012湖北黄冈3分）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36 ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC 的度数为 .【答案】36。【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】DE是AB的垂直平分线，AE=BE。A=36 ，ABE=A=36。AB=AC，ABC=C=。EBC=ABCABE=7236=36。7. （2012湖北襄阳3分）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是 【答案】4或或。【考点】等腰三

18、角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：（1）如图，当AB=AC时，A=30，CD=AC=8=4。（2）如图，当AB=BC时，则A=ACB=30。ACD=60。BCD=30CD=cosBCDBC=cos308=4。（3）如图，当AC=BC时，则AD=4。CD=tanAAD=tan304=。综上所述，AB边上的高CD的长是4或或。8. （2012四川广元3分） 已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是 【答案】50，50或80

19、，20。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80时，另外两个内角=（18080）2=50；（2）若等腰三角形的底角为80时，顶角为1808080=20。等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是50，50或80，20。9. （2012贵州遵义4分）一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为 【答案】20cm。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】分两种情况讨论： （1）当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形（2）当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4+8+8=20

20、（cm）。这个等腰三角形的周长是20cm。10. （2012贵州黔东南4分）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形【答案】4。【考点】等边三角形的性质。【分析】用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形。故答案为4。11. （2012山东滨州4分）如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 【答案】40。【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】AB=AD，BAD=20，B=。ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80+20=100。AD=DC，C=。12. （2012山东济宁3分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长

21、AD至E，使AE=AC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则tanAEO= 【答案】。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】ABC是等边三角形，ABC=60，AB=BC。BFAC，ABF=ABC=30。AB=AC，AE=AC，AB=AE。AO平分BAE，BAO=EAO。在BAO和EAO中，AB=AE，BAO=EAO，AO=AO，BAOEAO（SAS）。AEO=ABO=30。tanAEO=tan30=。13. （2012山东日照4分）如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63，那么= 来源【答

22、案】180。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。【分析】如图，连接CE，DE， 过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D， AE=CE=DE=DB。A=ACE，ECD=CDE，DEB=DBE=。 A=63，AEC=18002630=540。 又ECD=CDE=2，AEC=ECDDBE=3，即3=540。=180。14. （2012广西来宾3分）已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是 0【答案】50或80。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】分两种情况：当80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180-80）2=50；当80的角为等腰

23、三角形的底角时，其底角为80。故它的底角度数是500或800。15. （2012广西钦州3分）已知等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为 【答案】50。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】等腰三角形的顶角等于80，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18080）2=50。16. （2012甘肃白银4分）如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，则A= 度【答案】50。【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质。【分析】AC=BC，A=B（等角对等边）。A+B=ACE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），A=ACE=100=50。17. （2012青

24、海西宁2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC12，BD16，E为AD的中点，点P在x轴上移动小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标为(5，0)和(5，0)请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标 18. （2012黑龙江绥化3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 【答案】11或13。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；腰长为5，底边长

25、为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13。故答案为：11或13。19. （2012黑龙江牡丹江3分）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= 【答案】4或1或9。【考点】矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，根据题意， AB=10，BC=3，E为AB边的中点， AE=5，AD=3。 若AE=AP=5，则在RtADP1中， 由勾股定理，得DP1=4。 若AE=PE=5，A作EFCD于点F，则EF=3，DF=5在RtEFP2中，P2F=4，DP2=DFP2F=1：在RtEFP3中，P

26、3F=4，DP3=DFP3F=9。另AP=EP=5不成立。综上所述，DP=4或1或9。20. （2012黑龙江哈尔滨3分）一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 【答案】16或17。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17。这个等腰三角形的周长是16或17。21. （2012黑龙江龙东地区3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 。【答案】8或或。【考点】等腰三角形的性质，勾股

27、定理。【分析】由已知的是一边上的高，分底边上的高和腰上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况： （1）如图，当AD为底边上的高时， AB=AC，ADBC，BD=CD，在RtABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：。BC=2BD=8。 （2）如图，当CD为腰上的高时，若等腰三角形为锐角三角形， 在RtACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：。BD=ABAD=54=1。 在RtBDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：。若等腰三角形为钝角三角形， 在RtACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：。BD=ABAD=54=9。在RtBDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：。综上所述，等腰三角形的底边长为8或或。三、解答题1. （2012重庆市6分）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）【答案】解：ABD是等边三角形，B=60。BAC=90，C=1809060=30。BC=2AB=4。在RtABC中，由勾股定理得：。ABC的周长是AC+BC+AB=+4+2=6+。答：ABC的周长是6+。【考点】解直角三角形，三角形内角和定理，等边三角形的性质，勾股定理。【分析】根据等边三角形性质求出B=60，求出C=30，求出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可