名师整理数学八年级上册 《第11章 三角形》单元检测试题含答案解析.docx

1、名师整理数学八年级上册 第11章 三角形单元检测试题含答案解析三角形单元检测题一、单选题1如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC=1，BEC=2，则以下结论1=22，BOC=32，BOC=90+1，BOC=90+2正确的是（）A B C D 2如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若DOF=142，则C的度数为（）A 38 B 39 C 42 D 483在四边形ABCD中，A，B，C，D度数之比为1：2：3：3，则B的度数为（ ）A 30 B 40 C 80 D 120

2、4如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折得到FMN，若MFAD，FNDC，则D的度数为( )A 115 B 105 C 95 D 855如图，已知四边形ABCD中，ABDC，连接BD，BE平分ABD，BEAD，EBC和DCB的角平分线相交于点F，若ADC=110，则F的度数为（）A 115 B 110 C 105 D 1006如图，点D、E分别为ABC的边AB、CB的中点，记BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1S2（ ）A 14 B 13 C 12 D 117如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，DF是CDE的中线，若SDEF2，则S

3、ABC等于( ) A 16 B 14 C 12 D 108如图，把一张三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，A、1、2之间的关系是()A A12 B 2A12C 3A12 D 4A129如图，ABCD，AD与BC交于点O,如果B=40，AOB=65，则D的度数等于（）A 60 B 65 C 70 D 7510如图，ADBC 于 D，DE 是ADC 的中线，则以 AD 为高的三角形有（ ）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个11如图，ab，以直线b上两点A和B为顶点的RtABC（其中C=90）与直线a相交，若1=30，则ABC的度数为（ ）A 30 B 60C 120

4、 D 150二、填空题12已知，是的三边长，满足，为奇数，则_13如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果的面积为3，的面积为4，的面积为6，那么的面积为_14如图，已知D为ABC的边BC延长线上一点，DFAB于点F，交AC于点E，A35，D42，则ACD的度数为_15如图，CAD和CBD的平分线相交于点P设CAD、CBD、C、D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字母的代数式来表示P的度数：_16如图，在四边形ABCD中，BABDBC，ABC80，则ADC_三、解答题17已知a，b，c是ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x（1）直接写出c及x的取值范围；（2

5、）若x是小于18的偶数求c的长；判断ABC的形状18如图：ACD是ABC的外角，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E，求证：E=A19在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FDBC于D；（1）如果点F与点A重合，且C=50，B=30，如图1，求EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点F在ABC外部，如图3，此时EFD与CB的数量关系是否会发生变化？请说明理由20如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B70，DAE18，求C的度数21如图，在ABC中，A90，A

6、CB的平分线交AB于D，已知DCB2B，求ACD的度数参考答案1C【解析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得BOC=90+1，再结合三角形外角性质可得ECD=OBC+2，从而可得BOC=90+2，据此即可进行判断.【详解】BO，CO分别平分ABC，ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB+1=180，ABC+ACB=180-1，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-1）=90-1，BOC=180-OBC-OCB=180-（90-1）=90+1，ACD=ABC+1，CE平分ACD，ECD=ACD=（ABC+1），ECD=OBC+2，2=1，即1=22，BOC=

7、90+1=90+2，正确，错误，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.2A【解析】分析：根据翻折的性质得出A=DOE，B=FOE，进而得出DOF=A+B，利用三角形内角和解答即可详解：将ABC沿DE，EF翻折，A=DOE，B=FOE，DOF=DOE+EOF=A+B=142，C=180AB=180142=38 故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型3C【解析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比

8、例即可求得答案.【详解】四边形内角和360，设A=x，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则B=80，故选B【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360列出方程是解题关键4C【解析】首先利用平行线的性质得出BMF=100，FNB=70，再利用翻折变换的性质得出FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，进而求出B的度数以及得出D的度数【详解】MFAD，FNDC，A=100，C=70，BMF=100，FNB=70，将BMN沿MN翻折，得FMN，FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，F=B=180-50-35=95，D=360-100-70-95=95故选C【点睛

9、】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出FMN=BMN，FNM=MNB是解题关键5D【解析】依据四边形BCDE的内角和，可得BCD+CBE=160，再根据EBC和DCB的角平分线相交于点F，可得BCF+CBF=160=80，进而得出BCF中，F=180-80=100【详解】解：BEAD，BED=90，又ADC=110，四边形BCDE中，BCD+CBE=360-90-110=160，又EBC和DCB的角平分线相交于点F，BCF+CBF=160=80，BCF中，F=180-80=100，故选：D【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的

10、关键是掌握四边形内角和为3606B【解析】由已知得DE是ABC的的中位线，所以BDEABC，根据相似三角形性质，可得SBDE:SABC=14，所以，SBDES四边形ADEC= 13.【详解】因为，点D、E分别为ABC的边AB、CB的中点，所以，DE是ABC的的中位线，所以，BDEABC，所以，SBDE:SABC=14，所以，SBDES四边形ADEC= 13.即：S1S213.故选：B【点睛】本题考核知识点：三角形中位线，相似三角形. 解题关键点：通过中位线性质得到相似三角形，利用相似三角形性质得到面积比.7A【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可【详解】DF是CD

11、E的中线，SCDE=2SDEF，CE是ACD的中线，SACD=2SCDE=4SDEF，AD是ABC的中线，SABC=2SACD=8SDEF，DEF的面积是2，SABC=28=16故选C【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键8B【解析】本题考查的是三角形内角和定理需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出方程以及三角形内角和为180来求解【详解】解：在ADE中：A+ADE+AED=180，A=180-ADE-AED，由折叠的性质得：1+2ADE=180，2+2AED=180，1+2ADE+2+2AED=360，1+2=360-2ADE-2AED

12、=2（180-ADE-AED）=2A，2A=1+2即当ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2A=1+2这种数量关系始终保持不变故选B【点睛】本题需要认真读图，找出图中的各角之间的关系列出等式即可求解注意弄清折叠后1+2ADE=180，2+2AED=180的关系，解答此题时要注意A落在四边形BCED内部时这种关系才能存在9D【解析】分析：首先根据三角形的内角和定理得出A的度数，然后根据平行线的性质得出答案详解：B=40，AOB=65，AOB的内角和为180， A=1804065=75，ABCD， D=A=75， 故选D点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于

13、基础题型根据内角和定理求出A的度数是解决这个问题的关键10A【解析】分析：由于ADBC于D，图中共有5个三角形，只有3个有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数详解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有3个，以AD为高的三角形有3个.故选：A. 点睛：此题考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活.11B【解析】先根据两直线平行内错角相等，得A=1=30,再根据直角三角形两锐角互余得，B=90-A=60.【详解】因为ab，所以A=1=30,由因为C=90，所以B=90-A=60.故选：B【点睛】本题考核知识

14、点：平行线性质，直角三角形.解题关键点：熟记平行线性质和直角三角形性质.127【解析】分析：根据非负数的性质直接求出，根据三角形的三边关系可直接求出边长详解：，满足， 根据三角形的三边关系，得 即： 为奇数，则7.故答案为：7.点睛：此题主要考查了非负数的性质以及三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边.138【解析】分析：根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=，进而可求出答案详解：SCDE=3，SADE=6，CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比） SBCE：SABE=CE：AE= SBCE=4，SABE=8 故答案为：8点睛：本题考查了三角形的面积，弄清题中各

15、个三角形之间面积的关系是解决问题的关键1483【解析】由DFAB，在RtBDF中可求得B；再由ACD=A+B可求得ACD的度数【详解】解：DFAB，B+D=90，B=90-D=90-42=48，ACD=A+B=35+48=83故答案为83【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形内角和是180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和15 【解析】根据三角形外角的性质可表示出：BFC=PAC+P，AFP=PBC+C，根据对顶角相等的性质，可得到BFC=AFP，从而可以用含有a、b、c、d的式子表示P，从而不难求解【详解】BFA=PAC+P，BFA

16、=PBC+C，PAC+P=PBC+C，CAD、CBD、C、D的度数依次为a、b、c、d，CAD和CBD的平分线相交于点P，a+P=b+c ，同理：b+P=a+d ，式+式，得.2P=c+d，P=，故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义等，熟练掌握“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.16140【解析】由等腰三角形性质得A=ADB,C=BDC,由四边形内角和360得，A+C+ADB+BDC=360-80=280,最后ADC=ADB+BDC=140.【详解】因为在四边形ABCD中，BABDBC，所以，A=ADB,C=BDC,A+C=ADB+BDC,又

17、因为ABC80，所以，A+C+ADB+BDC=360-80=280,所以，ADC=ADB+BDC=140故答案为：140【点睛】本题考核知识点：等腰三角形性质，四边形内角和性质. 解题关键点：根据“等边对等角”得出A=ADB,C=BDC，再根据四边形内角和性质求角的度数.17（1）12x20（2）ABC是等腰三角形【解析】（1）根据三角形三边关系求出c的取值范围即可求得答案；（2）根据周长的范围以及x是小于18的偶数可求得x值即可求得c的长；根据三角形三边的长度即可判断ABC的形状【详解】（1）因为a=4，b=6，所以2c10，故周长x的范围为12x20；（2）因为周长为小于18的偶数，所以x

18、=16或x=14，当x为16时，c=6，当x为14时，c=4；当c=6时，b=c，ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c，ABC为等腰三角形，综上，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用、等腰三角形的判定等，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.18证明见解析.【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ACD=A+ABC，4=E+2；由角平分线的性质，得3=（A+ABC），2=ABC，利用等量代换，即可求得A与E的关系.【详解】ACD=A+ABC，3=（A+ABC），又4=E+2，E+2=（A+ABC），BE平分ABC，2=ABC，ABC+E=（A+ABC），E

19、=A【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.19（1）10（2）EFD=（CB），证明见解析；（3EFD=（CB）【解析】（1）由三角形内角和定理先求出BAC=100，再根据AE平分BAC，可得BAE=50，根据三角形的外角性质可得AEC=80，再根据直角三角形两锐角互余即可求得EFD的度数；（2）根据三角形的外角的性质可以得到FEC=B+BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到BAE=BAC=（180-B-C）=90-（B+C），求得FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得EFD的度数；（3）根据（

20、2）可以得到AEC=90+（B-C），根据对顶角相等即可求得DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解【详解】（1）C=50，B=30，BAC=1805030=100AE平分BAC，BAE=50，AEC=B+BAE=80，在RtADE中，EFD=9080=10；（2）EFD=（CB），理由如下：AE平分BAC，BAE=（180-B-C）=90（C+B），AEC为ABE的外角，AEC=B+90（C+B）=90+（BC），FDBC，FDE=90，EFD=9090（BC），EFD=（CB）；（3）EFD=（CB），理由如下：如图，AE平分BAC，BAE=（180-B-C），DEF为ABE的外角

21、，DEF=B+（180-B-C）=90+（BC），FDBC，FDE=90，EFD=9090（BC）EFD=（CB） 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键.2034【解析】根据三角形的内角和得出BAD=20，再利用角平分线得出BAC=76，利用三角形内角和解答即可【详解】AD是高，B=70，BAD=20，BAE=20+18=38，AE是角平分线，BAC=76，C=180-70-76=34【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键2136【解析】设B=x，由DCB=2B可知DCB=2x，根据C的平分线交AB于D可知ACD=DCB=2x，根据三角形外角的性质可知ADC=B+DCB=3x，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论【详解】设B=x，DCB=2B，DCB=2x，C的平分线交AB于D，ACD=DCB=2x，ADC是BCD的外角，ADC=B+DCB=3x，在ACD中，A+ACD+ADC=180，90+2x+3x=180，解得x=18，ACD=2x=218=36【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键