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1、结题报告zuixin 11 课题:提 高 数 学 概 念 教 学 效 益 的 研 究 结题报告 课题名称:提高数学概念教学效益的研究 课题负责人:阿花忠 所在单位:湟中县第一中学 研究起至日期:2009年3月2011年12月 申请日期:2012年3月课题名称提高数学概念教学效益的研究负责人阿花忠中一女一中主要成员山发奎中一男一中李积存中一女一中郭增伟中高男一中李添科中高男一中周玉秀中高女一中钟天兰中高女一中祁美萍中高女一中 目录（一）、课题提出的背景（二）、课题研究的理论依据（三）、课题研究的目标（四）、课题研究的主要内容（五）、课题研究的方法（六）、课题研究的步骤（七）、课题研究的主要过程（

2、八）、课题研究成果（九）、课题研究存在的主要问题及今后的设想（十）、参考文献 一结 题 申 请湟中县教研室: 湟中县第一中学高中数学组探究的课题提高数学概念教学效益的研究，通过多种形式的调研与集中研讨、交流相结合,深入课堂教学，通过课堂观察、问卷调查、选取典型课例进行分析、研究；针对数学概念教学中存在的问题，及时进行分析、诊断，提出解决问题的策略并付诸行动，不断实践、不断摸索，不断改进和完善，逐步形成了提高数学概念教学效益的基本策略。 提出结题申请。 此致 敬礼 申请课题组（单位盖章）： 湟中一中数学课题组 申请时间： 2012 年 3 月 29 日 二、 课题结题报告和最终成果（一）课题提出

3、的背景：1.数学概念念在中学数学中的地位数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性。概念是数学基础知识的重要组成部分，是数学思想方法的载体，是数学思维的基础。概念在中学数学课时内容中占有很大的比重。因此说正确理解概念是学生掌握数学基础知识的前提，也是掌握数学基本技能、解决问题能力的关键。2.教学层面的问题概念课是中学数学最基础的课型，是落实概念教学的主要阵地。通过调研我们发现，目前教师在概念教学中存在的突出问题有：(1)缺乏对概念本质属性的揭示；(2)概念产生的背景缺乏科学性；(3)重结论轻概念的形成过程，在概念教学中忽视了对学生抽象、概括、归纳等思维能力的培养；(4)概念的教学方法

4、不能很好地兼顾概念的定义方式、学生实际；3.学生层面的问题概念本质掌握不牢 ，不重视相关概念间的区别与联系；惧怕概念学习，方法不够恰当 ，概念的应用缺乏灵活性。基于以上状况，我们开展了课题“提高数学概念教学效益的研究”的探究。经过两年多的实践-反思-再实践-再反思，有了一些初步的成果。（二）课题研究的理论依据1. 理论基础本课题的理论基础是建构主义理论。建构主义理论的内容很丰富，但其核心只用一句话就可以概括：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。2. 实践价值随着新课改的深入，对教师的要求

5、越来越高。本课题的研究，使教师站在高起点上认识数学，理解数学。围绕数学核心概念、思想方法进行教学；在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫。并能进行有效的教学设计，使学生的数学思维能力得到发展。（三）课题研究的目标；1.通过课题的研究,探索如何在新课程标准下实施数学概念的教学，提高数学概念教学的效益。从而提高学生学习数学的兴趣和成绩，培养学生的各种能力，培养学生的探索精神 2.通过课题的研究，加强教师自身的学习，使教师树立正确的学生观和教育观，加强组内的合作交流意识，使教师教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。（四）课题研究的主要内容；1.调查数学概念教学中存在的问题，并研究解决

6、问题的策略；2.通过对数学概念教学步骤的探讨，形成一定的教学模式3.通过对提高数学概念的引入教学效益、对提高数学概念的理解与记忆教学效益、对提高数学概念的巩固、深化教学效益的研究，形成提高数学概念教学效益的策略。（五）课题研究的方法理论学习与课堂教学实践相结合；多种形式的调研与集中研讨、交流相结合1.文献研究法：查阅与本课题有关的专业理论，以及他人在本课题研究方面已取得的成果，学习有效的教育教学理论，吸收成功的经验，为我所用。2.调查法：深入课堂调研，主要通过课堂观察、问卷调查、谈话等方式分析、研究教师概念教学中存在的问题。3.个案研究法：选取典型课例进行分析、研究。分析产生问题的根源，进而寻

7、求解决问题的策略。4.行动研究法：针对概念教学中存在的问题，及时进行分析、诊断，提出解决问题的策略并付诸行动，不断实践、不断研究，在实践中增强认识，不断完善，达到解决问题的目的。 （六）课题研究的步骤：研究分三个阶段：第一阶段：前期准备阶段（2009年3月2009年7月）理论学习 查找资料 梳理思路 明确分工.本阶段主要采用文献研究法和调查法。定期召开课题组成员会议，强调开展此项课题研究的意义、目的、任务，明确课题研究的思路。学习相关理论,了解他人在此课题研究方面取得的成果，吸取经验。梳理思路，对三年课题的实施进行思考，有一个宏观认识。课题组所有成员熟悉课题实施方案，明确自己要研究的任务。 第

8、二阶段：实施阶段（2009年9月2011年12月）2009年9月2010年1月1.课题组成员围绕课题进行学习，查阅相关资料，进行理论学习。 2.制定问卷调查表，了解学生对数学概念的理解、掌握程度；了解教师在概念教学中存在的问题. 3.通过观课、议课，研讨数学概念教学的基本步骤。 4.钟天兰老师整理形成论文材料。2010年3月2011年7月本阶段主要采用个案研究法和行动研究法。深入课堂教学调研，针对教师在概念教学方面存在的问题及时进行指导，跟踪听课，跟踪指导。选取不同领域的概念课进行研究；适时选取一些优秀课例分析、研究，组织教师学习；围绕课题开展多种形式的教学研究活动，以活动促课题研究。在此过程

9、中及时梳理问题，分析问题产生的原因，积极寻求解决问题的策略。在实践中学习、在实践中摸索、在实践中改进，学习实践研究提高贯穿整个研究过程。及时召集课题组成员会议，进行阶段性交流、总结。广泛听取课题组成员的意见，调整思路，不断完善课题实施方案。第三阶段：课题总结阶段（2011年9月2011年12月）本阶段主要工作是对前面的课题资料进行收集、整理。全面总结实验成果，汇编论文集、案例集，撰写结题报告。这一阶段既是对三年课题研究成果的一个总结，又为后期教学研究工作指明了方向。（七）课题研究的主要过程 1.提出研究课题并立项 为了提高数学概念的教学效益，我们申请了县级课题 “提高数学概念教学效益的研究”，

10、并于2009年3月立项。 2.查找资料 理论学习梳理思路 明确分工. 定期召开课题组成员会议，强调开展此项课题研究的意义、目的、任务，明确课题研究的思路。通过上网、借阅资料等途径学习相关理论，了解他人在此课题研究方面取得的成果，吸取经验。梳理思路，对三年课题的实施进行思考，有一个宏观认识。课题组所有成员熟悉课题实施方案，明确自己要研究的任务：子课题：（一）对数学概念教学步骤的探讨。（钟天兰）（二）对数学概念教学策略的探讨 1.对提高数学概念的引入教学效益的研究 。（山发奎、祁美萍） 2.对提高数学概念的理解与记忆教学效益的研究。（李积存、李添科 ） 3.对提高数学概念的巩固、深化教学效益的研究

11、。（郭增伟、周玉秀）2009年9月2010年1月课题研究第二阶段（1）预期成果及分工研究阶段起止时间研究形式阶段成果名称成果形式承担者第二阶段（1）2009.9问卷调查学生对数学概念的掌握情况分析文字分析材料山发奎祁美萍2009.9问卷调查教师在进行数学概念教学时存在的问题分析文字分析材料郭增伟周玉秀2009.10-11听评议课进行数学概念教学的步骤课例视频阿花忠李积存李添科2009.12分析总结进行数学概念教学的步骤论文钟天兰 1.制定问卷调查表，分析结果 在2009年9月份，由山发奎、祁美萍老师制定了问卷调查表，了解学生对数学概念的理解、掌握程度； 老师们通过对调查的结果进行分析 ，发现学

12、生在理解、掌握数学概念时存在下列一些问题： 学生多采用概念意象表述，概念本质掌握不牢 对于同一个数学概念，不同学生的概念意象往往不同，甚至差别很大。在调查的第一部分中发现，学生多采用概念意象表述数学概念，而概念的准确定义常常被掩盖，只有很少数的学生可以准确的写出概念定义。 概念定义是学生概念形成中的关键一环，没有定义概念的本质属性就得不到精确的描述。概念表象尽管在形成概念过程中具有重要作用，但它毕竟具有模糊性、易变性、不全面等特点，就如同若学生只知道e、这几个数是无理数，而不知道无理数的概念，就会对无理数的认识产生局限，甚至产生“小数点后乱写数字就是无理数”的错误认识。因此，如果学生对数学概念

13、的掌握和理解仅局限与概念意象的层面，必将对其今后的学习和发展产生巨大的阻碍。 概念的掌握水平较为落后 。 以角的概念为例，我们所调查的高二年级学生已经学习过角的扩展，学生的认知水平应达到把角的概念扩充为任意角的程度，而调查中却发现，只有13.2%的学生在进行角的概念表述时自觉地达到了任意角的水平，而绝大多数的学生并却没有达到这个层次，仍有65.1%的学生用锐角来表述，还有6.6%的学生则停留更为初级的阶段，基本上还是用各种实物进行描述，如类似形状为的图形、实物三角板等。值得注意的是，如果学生在高中阶段关于角的定义仍停留在“从同一顶点引出的两条射线所成的图形”水平上，那么在学生处理诸如三角函数、

14、解析几何、向量、复数等更多内容时将会发生很大的困难。 概念理解缺乏丰富性 数学概念表述的丰富性可以从一个侧面反映出学生对于该数学概念的理解和运用的程度，所以在问卷第一部分的问答设计中尽量体现了这点，要求学生尽可能的画出或写出该概念的各种情况。但经过统计我们却发现学生对概念的表述缺乏丰富性。 以角的概念为例，有51.1%的学生按照要求用图形描述了角的概念，而在这当中只有41.2%的学生有分类的思想，即可以画出锐角、直角、钝角、周角，有23.1%的学生只能画出一种图形来描述角的概念。 概念表述不严谨。 在第三部分的调查问卷中，发现学生对概念的严谨性关注不够，在描述椭圆的定义时，有31.2%的学生只

15、写出：到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹。在描述奇函数的定义时，更有42.1%的学生只注意到了f(-x)=-f(x)，而忽略了定义域要关于原点对称这个首要条件。 惧怕概念学习，方法不够恰当 在问卷的第二部分学生对数学概念学习的主观感受调查中，有61.8%的学生认为高中数学知识偏难，数学知识难度的增加给学生的理解带来了很大的阻力，很多学生认为数学太难，数学概念比较抽象，不容易理解。有52.1%的学生反映证明推理是最头疼的数学内容，其次就是性质、定理的理解，这反映了对数学概念理解不顺是阻碍学生学好数学的重要因素。 在概念学习的方法上，大部分学生渴望教师利用实物、模型、教具、多媒体等教辅工具来讲解

16、数学概念。对新学过的概念，只有很少的学生会用自己的语言去解释和概括，这说明，学生对待数学概念理解的重要性重视度不够，或是还没有很好的学习方法。在学习新概念后，只有11.7的学生去与过去的知识联系，而更多的学生则从来不或很少与过去所学进行联系。大部分学生也认为刚学完的某个知识点理解往往不深刻，但经过一段时间以后，随着知识的不断增多，理解会更加深入一些。 在概念的应用上，大部分的学生认为对概念的理解有助于解题。这说明大部分学生对概念的理解和解题的关系还是比较明确的，能意识到数学概念对解题的重要性。但由于他们的原有认知结构中的相关知识本身就不太清晰，对新学概念理解不深刻，所以对于类似的数学概念、性质

17、等，一部分学生较容易出错。还有一部分学生由于没有很好地建立起知识间的联系，所以经常会碰到虽然记住了，但还是不能够灵活地运用它来解决相关问题的情况。 由郭增伟、周玉秀老师设计调查问卷，了解教师在概念教学中存在的问题，并由课题组老师对调查的结果及时进行分析，发现大多数高中教师认为概念教学是比较重要的，并且在教学中尽可能的让学生自己体验概念的形成过程和培养学生的思维能力。 虽然很多时候，由于各种原因，比如“时间有限，没有很多时间在课前作准备”，“没有研究的氛围”等原因，教师并不会每次都在课堂上设置探究情景进行概教学，但已经意识到概念教学的重要性了。概念教学是数学“双基”教学的重要部分，学好数学概念是

18、学习数学知识的重要前提，学生对概念掌握与理解的程度，直接影响到其他数学知识的学习。在概念教学中多花一些时间是值得的，只有理解、掌握了概念，才能更好地落实“双基”，有助于学生认识数学的思想和本质，进一步发展学生的思维，提高学生的解题能力。 2.通过观课、议课，研讨数学概念教学的基本步骤。 10月份，课题组推选李积存老师上了“函数的概念”教学研讨课。在课堂教学中，授课者重点关注概念的引入是否符合学生的生活背景与认知水平；概念的形成是否有探究过程；然后组织了具体的评课，分析每个研究者在哪些环节还做得不够，还有待加强的地方。结果大家发现教学的流程缺乏完整性，对概念的巩固与应用重视不够，缺少相应的环节。

19、11月份，阿花忠老师讲授的几何概型,改进了概念教学的每一个环节。12月份，全组成员在观课、议课、评课的基础上，结合对学生的调查分析，提炼出了数学概念教学的基本步骤：第一步，情景引入，感悟概念。教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西；这样既可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。第二步，探究思考，形成概念探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。第三步，剖析理解，巩固概念。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。第四步，拓展创新，延伸概念。只有

20、通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课题组老师根据各自的心得体会撰写了课题论文。 3.天兰老师整理形成论文材料。（摘要：概念教学的概念的基本步骤：引入-概念的形成-概括概念-明确概念-应用概念-形成认知）。2010年3月2011年7月 课题研究第二阶段(2)预期成果及分工研究阶段起止时间研究形式阶段成果名称成果形式承担者第二阶段（2）2010.3-2010.7听评议课提高数学概念引入教学效益的策略课例.论文山发奎祁美萍2010.9-2010.12听评议课提高数学概念理解和记忆效益的策略课例.论文李积存李添科2011.3-2011.7听评议课提高数

21、学概念深化和巩固效益的策略课例.论文郭增伟周玉秀 本阶段主要深入课堂教学,切磋如何上好概念课.在本阶段课题组每位老师精心准备并讲授了一节课.我们选取了一些优秀课例进行分析、研究，组织学习；围绕课题开展多种形式的教学研究活动，以活动促课题研究。在此过程中及时梳理问题，分析问题产生的原因，积极寻求解决问题的策略。在实践中学习、在实践中摸索、在实践中改进，学习实践研究提高贯穿整个研究过程。及时召集课题组成员会议，进行阶段性交流、总结。广泛听取课题组成员的意见，调整思路，不断完善课题实施方案。课题组成员积极认真完成阶段性总结。 2010年3月，我们进行了一次全组的教学研讨活动。就课题研究的课堂教学进一

22、步疏通了研究的思路，进一步改进了概念教学的方法。在这一轮中，山发奎老师在平面向量在授课中，除使用常规的教学手段外,还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破.通过（1）创设情境引入概念；（2）观察归纳形成概念；（3）讨论研究深化概念；（4)总结反思提高认识等四个步骤很好的完成了教学任务。 钟天兰老师所上的分式的概念一课，先让学生回顾分数的知识，再利用代数学的基本思想用字母代替数，由学生用字母代替分数的分子分母以后，再与整式进行比较，与分数进行类比分析，得到分式的概念，进而由分数有意

23、义与分数的值为零得到分式有意义及值为零的条件。整堂课在教师的引导下，学生一步步由旧知得到新知，水到渠成，顺理成章，学生也就灵活自如地理解并掌握了该知识点。 通过数学组老师的评课、议课，老师们一致认为，为了使知识内涵深奥的数学概念让学生接受并理解，在数学课堂教学中，注意分析数学概念本质属性以及其与已学过的相关概念的联系，结合学生的认知特点，采用适当的方法引入数学概念，引导学生通过亲身体验，在质疑、探究、合作、交流等实践学习活动中建构数学概念，从而可以达到预期的教学效果。由山发奎和祁美萍老师整理总结完成了论文对提高数学概念的引入教学效益的研究 。（摘要： 1.给出模型，感性引入。 2.通过与已知概

24、念类比或用直观对比引入新概念。3.用新旧知识衔接的方式引入。4.用实例引入。5.使用教具引入。）由于函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。因此在2010年9月份，由周玉秀老师承担函数的概念的讲授。周老师是这样处理教材的： 将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出

25、发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。 2010年11月份祁美萍老师承担公开课指数函数的讲授，李老师通过创设情境，形成概念：在本节课的开始，李老师设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。此时教师给出指数函数的定义，即形如(a0且a1) 的函数称为指数函数，定义域为R。教师引导学生探究为什么定义中规定a0且a1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的

26、掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，提出你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时教师把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。教师带领学生进入下一个环节发现问题，探求新知。课题组老师在评课、议课时一致认为：数学知识的发生

27、、发展、形成和应用的过程,是课程目标内容,也是课程学习内容。在数学概念课教学中,要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。掌握一个概念就是要求学生在接受一个新概念时注意对整个概念意义的理解和本质的把握，而不是倾向于对概念机械地记忆和模仿，因为概念理解是正确使用的前提。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。就本节课而言，觉得从“数”到“形”来理解概念可能要比从“形”到“数”更接近学生的实际，更容易为学生所接受。为学生提供更多的机会和时间,

28、让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结,使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程,避免了把数学概念绝对化,让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。由李添科和李积存老师完成提高数学概念理解和记忆效益的策略整理与撰写。（摘要：通过反例、容易引起对概念发生误解的问题、通过设问和讨论、通过概念再现来正确地理解、记忆概念。） 2011年3月份，李积存为课题组老师展示了示范课等比数列。李老师在进行等比数列概念的引入教学时 ，引导学生通过对4个实例的分析、抽象、归纳，引出了新概念。学生的认识一般是从感性到理性，从现象到本质，从具体到抽象。在感性认识基础上，再经过比较、分析、综合、抽象、概括等

29、一系列思维活动，从而认识事物的本质属性，形成概念。又通过与已知的概念等差数列类比引入了新概念的定义。2011年6月份，李添科老师承担的任意角的三角函数的讲授中，通过（一）创设情境，揭示课题，（二）推广认知形成概念两个环节，将锐角的比值情形推广到任意角后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。 教师指出: sin、cos、tan的定义域时必须紧扣三角函数定义。定义域是函数两要素之一，研究函数必须明确定义域。指导学生根据定义自主探索确定三角函数

30、定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。 2011年10月份,高中数学组推选郭增伟老师献课等差数列.郭老师通过（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）（二）抽象分析，理解概念（三）推进概念，发现性质（设计意图：概括等差中项的概念.总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质）很好地诠释了怎么上概念课. 由郭增伟和周玉秀老师完成提高数学概念深化和巩固效益的策略的整理与撰写。（摘要：在运用数学概念解决问题的过程中巩固、深化概念） 2011年10月2012年3月课题研究第三阶段预期成果及分工研究阶段起止时间研究形式阶段成果名称成果形式承担者第三阶段2011.9-2011.12整理.总结反思全体成员2011.10成绩统计分析课题研究前后学生成绩的变化情况分析分析说明李添科2011.3-2011.7整理.总结撰写整理.总结撰写文字材料.PPT阿花忠2012.3申请结题所有成员本阶段主要工作是对前面的课题资料进行收集、整理。全面总结实验眼就研究编论文集、案例集，撰写结题报告。这一阶段既是对三年课题研究成果的一个总结，又为后期教学研究工作指明了方