1、十重叠问题十三、重叠问题训练A卷班级_ 姓名_ 得分_1.从自然数110中选择恰当的数,分别填在下面各图中2. 写出下面图中阴影部分各表示什么图形?阴影部分表示_ 阴影部分表示_3.如图,边长为8厘米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。已知A、B是大正方形的中点,它们盖住桌面的面积是多少平方厘米?4.某班有30人参加长跑和乒乓比赛。其中参加乒乓比赛的有16人,参加长跑的有23人,两种比赛都参加的有几人?5.某班有学生40人,对数学有兴趣的有17人,对音乐有兴趣的有13人,两样都有兴趣的有8人。两样都没有兴趣的有几人?6.某班42人都参加数学兴趣小组成音乐兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有32
2、人,参加音乐兴趣小组的有27人。只参加音乐兴趣小组的有几人?7.将17七个数分别填入下图的圆圈内,使每条线上的三个数之和相等。8.某班有32个学生,其中15个人有兄弟,14个人有姐妹,8个人是独生子女。求:(1)该班中有兄弟又有姐妹的人数。(2)该班中有兄弟无姐妹的人数。9.l到1000的自然数中,能被5和7整除的数共有多少个?10.1到1000的自然数中,不能被13或37整除的数共有多少个。11.求下面图形中阴影部分的面积。12.在一个有容剂刻度的瓶子里装水300毫升。把瓶倒放后,瓶里水的水平面在250毫升刻度线处,这瓶子的容积是多少毫升?13.从自然数120中选择恰当的数,分别填在下面图形
3、中。14.填写下面统计表中的最后一空格。训练B卷班级_ 姓名_ 得分_1.甲、乙两班共有学生104人,乙、丙两班共有学生106人,丙、丁两班共有学生101人。甲、丁两班共有多少人?2.某校举办画展。五、六年级共有55幅画参加展出。画展中不是五年级的有75幅,不是六年级的有80幅。其它年级共有多少幅参加画展?3.某校五年级学生共有100人,爱好数学的有72人,爱好音乐的有53人。这两样都爱好的至少有几人?最多有几人?4.某班学生在一次共出了三道题的数学测验中,结果做对第一题的有38人,做对第二题的有41人,做对第三题的有27人,同时做对第一、二题的有32人,做对一、三两题的有21人,做对第二、三
4、两题的有20人,全对的有17人,没有全错的。求全班人数是多少人?5.甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发相向而行,甲时速11千米,乙时速15千米,途中相遇后又离去,已知出发4小时后两人相距30千米,问A、B两地相距多少?6.五年级有58人参加三项课外活动,每人至少参加一项,有32人参加科技组,27人参加书法组,20人参加体育组,其中参加科技又参加体育的有10人,而参加科技又参加书法的有14人,既参加体育又参加书法的有4人,问三项都参加的有几人?7.从1700的整数中,至少能被3、5、7中的一个整除的数有几个?8.100位旅客中,有75人懂法语,83人懂英语,65人懂日语,懂三种语言的有50人
5、,三种语言都不懂的有10人,那么懂两种语言的有几人?9.六年级共有50名学生,期中考试每人至少有一科得100分,外语得100分的有21人,数学得100分的有22人,语文得100分的有18人,外语得100分的数学也得100分的有6人,数学得100分的语文也得100分的有4人,外语与语文都得100分的有5人,问三种都得100分的有多少人?10.求满足数字之差为6的二位数是质数的有哪几个?11.有一个四位数,十位与个位上的数字的积是42,千位与百位上的数字的积是40,这四位数减去1818所得的差是原四位数的反序数(数码相同次序相反的两个自然数如3275与5723,称反序数),求原四位数。12.有三个
6、形状相同的圆形纸片,面积都是90平方厘米,重叠在一起(如图),盖住桌面的总面积是150平方厘米,三张纸片重叠的面积是28平方厘米,那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米?13.某班26个男同学中有13个人喜欢打蓝球,9人喜欢踢足球,12人喜欢打排球。并且有两个男同学既喜欢打蓝球又喜欢踢足球,另外有两个男同学既喜欢打排球又喜欢踢足球,但没有一个男同学三种球都喜欢的。问有多少男同学既喜欢打蓝球又喜欢打排球。14.盛夏,有10个同学去冷饮店,向服务员交出需要的冷饮数统计表:有6个人要可可,有5个人要咖啡,有5个人要果汁,有3人既要可可又要咖啡;有2人既要咖啡又要果汁;有一人三样都要,问几人没有吃冷
7、饮?训练C卷班级_ 姓名_ 得分_1.每边长是10厘米的正方形纸片,正中间挖了一个正方形的洞,成为一个边宽1厘米的方框,把4个这样的方框放在桌上,成为下图所示的图案。这些方框复盖住桌子的面积是多少平方厘米?2.全班有50个人,其中爱好数学的有22人,爱好音乐的有22人,爱好体育的有22人,三样都爱好的有6人,都不爱好的有8人,问只爱一样的有几人?3.在图中,请在各圆互相分割的区域中填上1,2,4,5,6,7这六个数,使得每个圆圈里的四个数的和为15。4.有50个女孩,她们的皮肤有白的或浅黑色的,眼睛则是蓝色的或褐色的,如果有14个蓝眼睛白肤色,31个是浅黑肤色,18个是褐色眼睛,那么褐色眼睛浅
8、黑肤色的女孩有多少个?5.国际象棋棋盘为88个正方形小格,能不能用15个凸字形纸片及一个田形纸片把棋盘完全覆盖?6.有30分米长的木棍,现要在木棍上划线。先每隔2分米划一条线,再每隔3分米划一条线,最后按划线处锯开木棍,共能锯成多少段?7.如图,在桌面上放置两两重叠,边长都一样的三个正方形纸片。已知盖住桌面的总面积是144平方厘米。三张纸片共同重叠部分的面积是42平方厘米,图中阴影面积为72平方厘米。求正方形的边长。8.“六一”儿童节,某校有25个小朋友得奖,学校为他们准备了甲、乙、丙三种奖品让他们自由选择,有14人要甲种奖品,12人要乙种奖品,10人要丙种奖品,其中4人既要甲种又要乙种,但不
9、要丙种奖品,2人既要甲种又要丙种,但不要乙种,只有1人三种都要。每个小朋友至少选择其中的一种,有几人要乙种和丙种而不要甲种?9.试用若干个全等的任意四边形,来铺设地板,既不重叠,也不能有缝隙,应该怎样铺?10.如图,在56的方格纸上放着一个小立方体,它每个面大小与方格大小相同,现在要翻转小立方体,使其走遍所有的方格,每个方格只能走一次,最后小立方体落到方格A内。问有可能吗?11.一个长、宽、高分别为21、15、12(厘米)的长方体。现在从它的上面尽可能大的切下一个正方体。然后从剩余部分再尽可能大的切下一个正方体。最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体,求剩下的体积。12.将七个面积值
10、为1的圆纸片放在桌面上,它们所盖住的总面积值等于13.有A、B、C、D四个圆,它们的半径分别为1995厘米、1990厘米、1895厘米和1890厘米。问圆A和圆D两个面积和大,还是圆B与圆C两个圆的面积和大?14.在一个棱长为5厘米的正方体木块的各个面中间打一个边长为1厘米的方孔(如图所示)后,这木块的体积是多少立方厘米?DAANA卷1 2左图阴影部分表示等腰直角三角形右图阴影部分表示正方形382+62-42=84(cm2)416+23-30=9(人)517+13-8=22(人)40-22=18(人)642-32=10(人)7设中间圈内的数为x,一直线上三个数的和为K,(1+2+7)+2x=3
11、k28+2x=3kx=1时k=10x=4时k=12x=7时k=14其中一种解如左图8(1)15+14-(32-8)=5(人)(2)15-5=10(人)注: 表示取商的整数部分的值。111022-102=50-100(cm2)123002-(300-250)=550(毫升)131435+31-(50-7)=23(人)B卷1104+101-106=99(人)2(75+80-55)2=50(幅)372+53-100=25(人)若爱好音乐的人都爱好数学,则两样都爱好的人数取得最大值是53人。4(38+41+27-32-21-20+1)=50(人)5(11+15)4-30=74(千米)658+10+14
12、+4-32-27-20=7=233+140+100-46-33-20+6=3808100-10=90(人)75+83+65-90-50-50=33(人)9喜欢看球赛和电影(但不喜欢看戏剧)人数:58+38+52-(6+12)-(4+12)+12-100=26(人)26-12=14(人)只喜欢看电影的人数:52-26-4=22(人)1017,71。11857612903-150-282=64(cm2)134人(提示:三个部分都重叠的人数是零。设所求人数为x,则(11-x)+2+x+5+2+(10-x)=26)141人(提示:先求出吃冷饮的总人数)C卷1(102-82)4-126=138(cm2)
13、250-8=42爱好多于一样的人数是:223-42-6=18(人)只爱好一样的人数:42-18=2434因为褐色眼睛女孩是18人,所以蓝色眼睛女孩是:50-18=32人。又因为蓝眼睛白肤色女孩是14人,所以蓝眼睛浅黑肤色女孩是32-14=18人。又因为浅黑肤色女孩是31人,所以褐色眼睛浅黑肤色女孩有31-18=13人。5把相邻格子涂上黑、白相间两种颜色,15个必然使黑格的和是奇数,与棋盘的黑格偶数矛盾。所以不可能完全覆盖。7三个正方形总面积是:144+阴影面积(2-1)+中间重叠面积(3-1)=144+72(2-1)+42(3-1)=300(cm2)一个正方形面积是100cm2。正方形边长是10cm8根据题意,用右图表示已知量之间的关系,并用A、B、C表示图中的三个未知量。则A+B=10-(2+1)=7B+C=12-(4+1)=7A+B+C=25-14=11B=(A+B)+(B+C)-(A+B+C)=7+7-11=3(人)9在每一个拼接点处,都应当用四边形不同的四条边和不同四个角来拼接。10不可能(用涂成黑、白相间的两色来说明)11211521-123-93-63=1107(cm2)127个圆纸片两两重叠,那么有672=21个重叠部分,如果每面积等于4矛盾。13圆A与圆D的面积和大。(提示:把圆B重叠到圆A上得到的圆环比把圆D重叠到圆C上所得到的圆环大。)14112cm3
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