版中考数学真题汇编33 二次函数含答案.docx

1、版中考数学真题汇编33 二次函数含答案3.3二次函数A组2015年全国中考题组一、选择题1(2015山东泰安，19，3分)某同学在用描点法画二次函数yax2bxc图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是 ()A11 B2 C1 D5解析由表格知二次函数的对称轴为x0，且过点(0，1)，(1，2)，解得二次函数解析式为y3x21.当x2时，y322111，故选D.答案D2(2015四川巴中，10，3分)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：abc04a2bc0，b0，c0所以abc0；故正确；对称轴

2、1，可得b2a，故错误；当x1时，abc0，故错误；当x2时，4a2bc0，故正确答案D3(2015四川泸州，9，3分)若二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x1，则使函数值y0成立的x的取值范围是()Ax2 B4x2Cx4或x2 D4x2解析二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x1，二次函数的图象与x轴另一个交点为(4，0)a0，抛物线开口向下，则使函数值y0成立的x的取值范围是4x2.答案D4(2015浙江宁波，11，4分)二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为

3、()A1 B1 C2 D2解析由题目画出图象，由图象观察，图象一定经过(2，0)和(6，0)两个点，把其中一个点的坐标代入得：a1，故A正确答案A5(2015浙江温州，9，4分)如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DEOC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH.已知DFEGFH120，FGFE.设OCx，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是 ()Ayx2 Byx2Cy2x2 Dy3x2解析OCx，DE2x，DEF的面积为x2，菱形的面积为DEF的2倍，yx2，故B正确答案B6(2015贵州遵义，6，3分)已知抛物线yax2bx和直线yax

4、b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是 ()解析根据a的符号可排除A、C，(这两项a的符号相反)；B项，二次函数a0，而一次函数a0，b0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1，其中正确的是_解析抛物线的顶点坐标A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x1，2ab0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A(1，3)，x1时，二次函数有最大值，方程ax2bxc3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为(4，0)而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线

5、与x轴的另一个交点为(2，0)，所以错误；抛物线y1ax2bxc与直线y2mxn(m0)交于A(1，3)，B(4，0)，当1x4时，y2y1，所以正确答案三、解答题10(2015浙江杭州，20，10分)设函数y(x1)(k1)x(k3)(k是常数)(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值解(1)当k0时，y(x1)(x3)，所画函数图象如图；(2)图象都经过点(1，0)和点(1，4)；图象总交x轴于点

6、(1，0)；k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；函数y(x1)(k1)x(k3)的图象都经过点(1，0)和(1，4)；等等(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y3的表达式为：y3(x3)22，所以当x3时，函数y3的最小值等于2.11(2015浙江舟山，23，10分)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式： y(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天

7、创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元(利润出厂价成本)?(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m1)天每只粽子至少应提价几元？解(1)设第n天生产了420只粽子由题意可知：30n120420，解得n10.答：第10天生产了420只粽子(2)由图象得：当0x9时，p4.1；当9x15时，设pkxb，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入上式，得解得p0.1x3.2，0x5时，(64.1)54x102.6x，当x5时，最大513(元)；5x9时，(64.1)(30x120)57x228，当

8、x9时，最大741(元)；9x15时，(60.1x3.2)(30x120)3x272x336.a36，这辆货车能安全通过(3)当y8时， x22x48，即x212x240，x1x212，x1x224，两排灯的水平距离的最小值是：|x1x2|4 (m)B组20142011年全国中考题组一、选择题1(2013浙江义乌，10，3分)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：当x3时，y0；3ab0；1a；3n4中，正确的是()A B C D 解析A(1，0)在抛物线上，abc0.顶点坐标为(1，n)，b

9、2a，抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(3，0)开口方向向下，a0.x3时，y0，故正确；b2a，b2a0，b3aa0，错误；abc0，b2a，c3a.抛物线与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，2c3，23a3，1a，正确；abcn，b2a，acn，c3a，n4a，1，n4，错误，故选D.答案D2(2013浙江杭州，10，3分)给出下列命题及函数yx，yx2和y的图象如果aa2，那么0a1；如果a2a，那么a1；如果a2a，那么1a0；如果a2a时，那么a1.则 ()A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命题只有解析如图分析：联立组成方程组可得：解得x1或x1

10、，所以交点坐标为(1，1)和(1，1)，由图得描述正确如果a2a，则根据图象可得a1或1a0，所以描述错误如果a2a，则根据图象没有这样的a存在，所以描述错误描述正确答案A3(2014浙江金华，9，3分)如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是 ()A1x3 Bx1Cx1 Dx1或x3解析当y1时，x22x41，解得x11，x3，结合二次函数的图象知y1成立的x的取值范围是x1或x3，故选D.答案D4(2014浙江嘉兴，10，4分)当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，则实数m的值为 ()A B.或C2或 D2或或解析对于y(xm)2m21，a10，抛物线的开口

11、向下，对称轴为xm，顶点坐标(m，m21)当2m1时，最大值m214，解得m1(不合题意，舍去)，m2.当m2时，可知x2时有最大值，即(2m)2m214，解得m(不合题意，舍去)当m1时，可知x1时有最大值，即(1m)2m214，解得m2.综上可知，m的值为2或.故选C.答案C二、填空题5(2013浙江衢州，15，4分)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种_棵橘子树，橘子总个数最多解析根据题意得，y(6005x)(100x)，化为一般形式为y5x2100x60 000，

12、10，当多种10棵树时，橘子总个数最多故填10.答案106(2013山西，18，3分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_ m.解析以C为原点，过点C平行于AB的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，以1 m为一个单位长度，可得A，B的坐标分别为(18，9)，(18，9)，C的坐标为(0，0)，点D，E的纵坐标为16.设抛物线的解析式为yax2，把(18，9)代入yax2，得9324a，解得a，抛物线的解析式

13、为yx2.把y16代入yx2，得16x2，解得x24，即D(24，16)，E(24，16)，DE48(m)答案487(2014浙江绍兴，13，5分)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_解析由y(x6)24可知顶点坐标为(6，4)，又因为AB为12 m，则以点B为坐标原点时，抛物线的形状、大小不变，但顶点坐标变为(6，4)，所以抛物线的解析式为y(x6)24.答案y(x6)24三、解答题8(2014浙江宁波，23，1

14、0分)如图，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值解(1)二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，a，b，c1，二次函数的解析式为yx2x1.(2)当y0时，得x2x10，x12，x21，点D的坐标为(1，0)(3)经过D(1，0)，C(4，5)两点的直线即为直线yx1的图象由图象得，当1x4时一次函数的值大于二次函数的值9(2014浙江义乌，2

15、1，8分)受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1x7，且x为整数)之间的函数关系如下表：月份x1234567成本(元/件)565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2x62(8x12，且x为整数)(1)请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p10.1x1.1(1x7，且x为整数

16、)；8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p20.1x3(8x12，且x为整数)，该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润解(1)由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数设y1kxb，则解得：y12x54，经检验其它各点都符合该解析式，y12x54(1x7，且x为整数)(2)设去年第x月的利润为w万元当1x7，且x为整数时，wp1(1008y1)(0.1x1.1)(922x54)0.2x21.6x41.80.2(x4)245，当x4时，w最大45万元；当8x12，且x为整数时，wp2(1008y2)(0.1x3)(92x62)0.1x26x900.1(x30)2，当x8时，w最大48.4万元该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元.