五年级奥数大纲.docx

1、五年级奥数大纲桂林中美实验学校校本奥数教材大纲四年级上册部分第一讲、加 减 法 的 巧 算本章是在学生熟练掌握四则运算基础上进行学习的，主要内容有：加法的巧算、减法的巧算、加减法混合的巧算。具体主要介绍了三大块加减法巧算的一些技巧：一、“凑整”法是加减法巧算的主要方法：把能够凑成整十、整百、整千、的数相加；把接近整十、整百、整千、的数看作所接近的整数进行简算。二、根据算式中运算符号的特征运用加法结合律、加法交换律及一些基本运算性质和技巧进行简算。（基本性质：a(bc)=abc abc = a(bc) a(bc)= abc abc= a(bc)三、“基准数加累计差”的方法进行简算。通过本章的学习

2、，要求学生掌握速算、巧算的一些基本技巧同时能够使计算准确、合理、快速、巧妙；在探索巧算方法与技巧的过程中培养学生的数感，发展和提高学生对问题的分析能力。第二讲、乘 除 法 的 巧 算本章是在学习了加减法的巧算基础上来学习乘法、除法、乘除混合的巧算。加减法中的“凑整”巧算思想也同样可以运用到乘除法的巧算当中。本章节主要介绍几种常见的乘除法巧算的方法和技巧：一、直接凑整乘和分解因数后凑整乘。（52=10 254=100 1258=1000 62516=10000）；二、运用运算定律巧算：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律及它们的推广；三、利用积、商变化规律对算式进行适当变形简算；四、乘除混合运算中

3、改变运算顺序或运算符号进行简算；五、乘除混合运算中运用运算规则进行简算。本章的学习要求学生通过运用一些运算定律和运算规则及运算技巧熟练掌握乘法、除法、乘除混合的巧算，提高计算能力。进一步培养学生数感，提高学生的观察、分析、综合能力。第三讲、等 差 数 列 求 和 及 运 用本专题学习内容共分两章节：第一章：简单的等差数列求，第二章：等差数列的简单运用。教材具体安排了五个知识模块：一、认识数列；二、等差数列求和（等差数列和=（首项末项）项数2）；三、等差数列求项数（项数=（末项首项）公差1）四、等差数列求末项（末项=首项公差（项数1）；五、等差数列知识的简单运用。通过本章学习，学生将熟练掌握等差

4、数列求和、求项数、求末项的计算方法；能运用等差数列知识解决一些简单的相关问题。第四讲、和 差 问 题本章学习的和差应用题基本模式是：已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少。和差问题是一类典型的基本应用题，大小两数基本关系是：大数=（和差）2 小数=（和差）2）本章主要介绍四类常见和差问题求解：一、 和差基本题型求解；二、缺省和的条件下求解；三、缺省差的条件下求解；四、较复杂和差问题例解。解决和差问题的关键，是弄清楚两个数的和与差，通常可以通过假设法转化条件得到或常用画线段图表示两种数量之间的关系。通过本章学习，学生将熟练掌握和差问题基本数量关系，能解基本题型；会运用线段图表示几个数量之间的

5、关系，解决一些较复杂的和差问题。第五讲、和 倍 问 题本章学习的和倍问题是：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求几个数的问题。本章安排了四类和倍常见题型求解：一、和倍问题基本题型（两个数之间的和倍关系）；二、倍数变化的和倍题型（一个数是另一个数几倍多几；一个数是另一个数几倍少几）；三、和倍基本题型的拓展（三个或四个数之间的和倍关系）；四、较复杂和倍题型例题求解。解和倍问题的一般方法是：先确定1倍（份）数，然后找出“和”所对应的倍数，用“和”除以它所对应的倍数求出1倍（份）数。基本数量关系：和（倍数1）=1倍数（小数） 小数倍数=几倍数（大数） 和小数=大数本章的学习要求学生熟练掌握和倍

6、问题基本数量关系，能解和倍基本题型；可以借助线段图辅助分析解答一些和倍问题的拓展题及变化题。第六讲、差 倍 问 题本章学习的差倍问题是：已知几个数的差，以及几个数之间的倍数关系，求几各数的问题。本章主要安排了四类差倍常见题型求解：一、差倍问题基本题型；二、倍数变化的差倍题型（一个数是另一个数的几倍多几，一个数是另一数几倍少几）；三、“差”变化的差倍题型；四、较复杂差倍题型例题求解。解差倍问题的一般方法是：先确定1倍（份）数，然后找出“差”所对应的倍数，用“差”除以它所对应的倍数，求出1倍（份）数。基本数量关系：差（倍数1）=1倍数（小数） 小数倍数=几倍数（大数） 和小数=大数。 本章的学习要

7、求学生熟练掌握差倍问题基本数量关系，能解差倍基本题型；可以借助线段图辅助分析解答一些差倍问题的拓展题及变化题。第七讲、年 龄 问 题本章学习的年龄问题是：知道两人的年龄关系，求两人的年龄；或知道两人的年龄，求两人的年龄关系。年龄应用题是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题在实际生活中的运用，其最大的特征在于年龄差是不变量。本章安排的内容都具有年龄问题的主要特点：一、随时间变化，两人的年龄将增加或减少同一个自然数；二、两人年龄差不随岁数变化而变化；三、两人年龄倍数关系随年龄增加而变小；四、年龄应用题一般可以转化为和差问题、和倍问题、差倍问题，用线段图辅助理解题意。通过本章学习，要求学生能抓住“年龄

8、差不变”这个特征运用和差、和倍、差倍等知识解答年龄问题。第八讲、还 原 问 题本章所学习的还原问题是：一个数量经过若干次变化得出另一种结果，有结果出发根据变化还原出开始状态，这种应用题也叫逆推问题。解还原问题的一般方法是：一、从结果出发，采用原题中的逆运算方法：原来是加退回用减，原来是减退回用加；原来是乘退回用除，原来是除退回用乘。二、根据原题叙述顺序从正面列出数量关系，再用逆运算方法得出结果。 通过本章学习，学生将掌握解一般还原问题的解题方法；能借助列表、画图来解决较复杂的还原问题；初步具有逆推思维能力。 第九讲、平 均 数 应 用 题本章学习的平均数应用题是：几个不相等的数，在总数不变的情

9、况下，通过“移多补少”使它们完全相等，最后求得的相等数就是平均数。平均数是总数量、总份数、平均数之间的问题，基本数量关系：总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数 平均数总份数=总数量 本章主要介绍三类常见平均数问题求解：一、围绕基本数量关系的平均数基本题型；二、总数量或总份数变化的平均数题型；三、一些较复杂平均数问题。通过本章学习，学生将弄清平均数问题中的总数量、总份数、平均数三个数量之间的关系；掌握求平均数的三种基本方法（总数量总份数 、 移多补少、基准数各数与基数的差之和份数）；能解一些常见的平均数应用题。第十讲、数 字 谜本章介绍的数字谜题是结合了“亿以内的加减法”、“乘法、除法的知

10、识”为基础进行学习的。本章主要安排了：加减法算式谜和乘除法算式谜两大类知识。其中以算术的运算竖式和横式两种形式呈现。本章解题方法介绍有：一、利用加减法各部分间的关系解题；二、利用乘除法各部分间的关系解题三、运用加减法互为逆运算、乘除法互为逆运算解题；四、采用试验法的同时借助估值方法解题。数字谜解题共分三步：审题、选择突破口、试验求解。通过本章学习，学生能正确、合理、迅速的解答一些常见的数字谜问题：掌握实验法、估值法解题方法：提高观察、判断、推理、尝试等解题能力。第十一讲、幻 方 与 数 阵本章学习的幻方来源于我国古代流传的河图洛书传说，由幻方略加变化就是数阵图。关于数阵图本章节安排了三个学习内

11、容：一、封闭型数阵图求解二、辐射型数阵图求解三、复合型数阵图求解。解答数阵图通常用两种方法：一是待定数法；二是试验法；解题关键在于求重叠数（中心数）。关于幻方本章主要介绍的是三阶幻方，四阶段幻方、奇数阶幻方相关知识。通过本章的学习，学生会填简单的封闭型，辐射型，复合型数阵图，掌握三阶幻方的基本构造方法；会填简单的四阶幻方和奇数阶幻方。四年级下册部分第一讲、定 义 新 运 算本章学习的定义新运算是在学生熟练掌握加减乘除四则运算基础上来学习的。本章学习的定义新运算是用一些符号按照一定的关系，临时规定的一种运算法则并进行的运算。通过本章的学习，学生能理解运算符号的新规定；能严格按照规定的法则运算，最

12、后达到解决问题的目的。第二讲、图 形 的 计 数本专题学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某种图形进行观察并逐一地数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数；做到不重复也不遗漏。最常用方法是：分类计数，利用基本图形计数。通过本章的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握数图形的基本方法做到不重不漏；能正确、有序、合理、迅速地数出图形。第三讲、归 一 问 题本章学习的归一问题是：已知总数和份数需要求出一份数是多少，再通过一份数求几个份一数是多少，或求总数里包含几个一份数的应用题。归一应用题中的数量关系是

13、： 总数份数=一份数 总数一份数=份数一份数份数=总数 本章重点介绍的是两次归一应用题：一、正归一应用题：先求“一份数”，再求总数；二、反归一应用题：先求“一份数，”后求总数里包含几个“一份数”；三、一些较复杂归一问题求解。解答归一问题的方法是：通过一组相互关联的量先求出一份数（单一量），然后以一份数（单一量）为标准按要求算出结果。通过本章学习，要求学生能认识归一问题的结构特征及各种类型，掌握解答归一问题的基本方法，总结出解答归一问题的公式并能正确解答正归一问题和反归一问题。第四讲、盈 亏 问 题 本章学习的盈亏问题是记载于九章算术中的一类古算名题。盈亏问题是指由于因为分配方案不同致使分配同一

14、批物件出现有时多（盈）有时少（亏）的这一类现象应用题。本章根据两次分配之间的盈亏关系安排了五个主要教学内容：一、 两次分配有盈有亏：差额=盈+亏二、 两次分配都有盈：差额=大盈小盈三、 两次分配都有亏：差额=大亏小亏四、 一次分配有盈（或亏）另一次正好分完：差额=盈（或亏）五、 常见的较复杂盈亏问题例题求解：解答解盈亏问题关键是：求两次分配盈亏之间的差额和两次分配数的差。求参加分配数量的公式是：两次分配盈亏差额两次分配数的差=参加分配的数量。通过本章学习，要求学生理解盈亏问题各数量间的关系；掌握解答一般盈亏问题的方法、步骤：培养学生分析问题、解决问题的能力。第五讲、鸡 兔 同 笼本章学习的鸡兔

15、同笼问题是记载于孙子算法中的一类古算名题。鸡兔同笼问题是指：已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡兔各多少的应用题，其特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量求出各个未知数。本章主要安排三个教学内容：一、两个未知数的鸡兔同笼问题；二、三个未知数的鸡兔同笼；三、与鸡兔同笼问题相同，运用假设法解题。解答鸡兔同笼问题往往用假设法解题。通过本章学习，要求学生掌握鸡兔同笼问题的解题规律和解题方法：能正确解答各种类型的鸡兔同笼问题，理解并掌握假设法解应用题的方法步骤。第六讲、相 遇 问 题本章学习的相遇问题属于研究：路程、速度、时间的行程问题中的一类。相遇问题的特点是：两个运动的物体以不同的速度同

16、时从两地沿同一路线相向而行，两个物体之间的距离不断缩短直到相遇。相遇问题基本数量关系式是：相遇路程=速度和相遇时间；速度和=相遇路程相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和。解答相遇问题通常可以画线段图辅助分析数量关系。 通过本章学习，学生将理解相遇问题中数量关系，掌握不同形式的相遇问题的解题思路和基本规律；能通过画线段图辅助分析相遇问题中的数量关系。第七讲、追 及 问 题本章学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前面，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追及问题属于较复杂的行程问题。追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差追

17、及时间；速度差=路程差速度差；追及时间=路程差速度差。解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。通过本章学习，学生将理解追及问题中的各种数量之间的关系；掌握不同形式追及问题的解题思路和基本规律；培养具体问题具体分析，灵活解题的能力。第八讲、流 水 问 题流水问题也是一种特殊的行程问题。流水问题仍是研究速度、时间和路程三个数量之间的关系。常用概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。其中各数量的基本关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速水速；船速=（顺水速度+逆水速度）2；水速=（ 顺水速度逆水速度）2； 本章围绕各数量之间的关系介绍了一些比较简单的常见的流水行船问题。解答

18、流水行船问题的关键是弄清船在流水中的速度。通过本章学习，要求学生理解流水问题中各种数量之间的关系；掌握流水行船问题基本题型的方法和步骤；能结合实际问题进行分析，区分不同情况下的流水问题，选择合适的方法正确进行解答第九讲、简 单 的 逻 辑 推 理本章学习的逻辑推理问题要求学生通过分析和推理得出一个问题的正确结论；同时提高学生思维的开阔性和灵活性。本章介绍的逻辑推理问题主要分两类：一、根据题目中的条件运用等量代换法、消去法等方法进行综合分析；二、根据题目中的条件认真分析运用排除法、假设法、排除几种可能或者假设一个结论正确，然后验证假设是否成立。在解题进程中往往借助图表辅助推理思考。通过本章学习，

19、要求学生掌握一些常用推理方法（等量代换、假设排除等）；能解答简单的逻辑推理问题；开阔思维，培养思维的灵活性、严谨性。五年级上册部分第一讲：速算与巧算（一）本章主要学习小数的运算，让学生运用运算定律和性质来速算与巧算“小数加减法”及“小数乘除法”。基本方法：1、 运算定律（交换律、结合律、分配律）2、 运算性质（1）、积或商不变性质（2）、同级运算带着符号“搬家”的性质（3）、添去括号性质通过本章学习提升学生的认知结构和思维能力，提高运算速度第二讲：速算与巧算（二）本章主要学习小数四则运算的速算与巧算，根据运算性质与和、差、积、商的变化规律，结合数据的特点，运用组合、分解、转化与假设等思想方法进

20、行速算与巧算。通过本章学习使学生会根据题目特点，选择适当的方法进行解答。第三讲：数的整除本章主要学习:整除的概念及整除的一些最基本的性质（传递性；和、差的整除性；积的整除性）；一些常用数的整除特征（2和5；3和9；4和25；8和125；7、11和13）；有余数除法的整除性质（如果被除数与除数能被同一个自然数整除，那么它们的余数也能被这个自然数整除；如果除数与余数能被同一个自然数整除，那么被除数也能被这个自然数整除；两个数都除以同一个数，如果所得的余数相同，那么这两个数的差能被这个数整除；两个数都除以同一个数，如果所得的余数之和能被这个数整除，那么这两个数的和能被这个数整除；）通过本章学习能运用

21、整除概念、性质解决一些整除问题，会运用一些常用数的整除特征正确判断一个数能否被这些常用数整除。学会具体问题具体分析的思维方法，并在实际问题中灵活运用。第四讲：奇数和偶数本章主要学习:奇数和偶数的定义及表示方法(奇数用2n1表示，偶数用2n表示)；奇、偶数的常用性质：1、一个整数不是奇数就是偶数，任何一个奇数不等于任何一个偶数；2、相邻的两个自然数总是一奇一偶；3、奇数和偶数的运算规律；通过对奇偶性质的学习，能运用其判断，一个算式结果是奇数还是偶数，及灵活运用这些性质解决一些现实生活中的问题，让学生知道利用“矛盾”来判定事件的不可以或不存在，从而使问题得到解决。第五讲：计数方法和原理（一）本章主

22、要分两个模块：第一：掌握加法原理计数；第二：乘法原理计数。其中加法原理主要是采用分类计数法，而乘法原理是分步计数法。在计数的过程中，主要是让学生学会怎样去分类或分少，到底是分类还是分步。通过本章学习：一：理解加法原理和乘法原理的意义，能从根本上区分两种原理的不同。加法原理的分类，每类中事物没有太大联系或牵连，而乘法原理的分步，每一步之间都有着联系或影响，让学生能从这两点中来区别两种原理，在实际运用中，做到正确分类或分步，计数做到不重复不遗漏，获得正确的计数结果。二：运用这两种原理进行图形、整数、事件等等的计数。第六讲：图形的计数本章主要是在四年级的基础上增加了复杂的平面图形计数和立体图形的计数

23、。复杂的平面图形主要是数长方形、正方形、梯形及综合图形的个数。让学生学会观察，学会分类，一一列举，去点，等方法和手段去进行计数，强调计数不重复，不遗漏。立体图形的计数，主要是正方体的计数。把平面图形的计数方法以迁移到立体图形中来，逐步培养学生空间想像能力，提高学生观察能力。而且在观察、分析、思考中不断总结归纳出解决问题的规律和方法。第七讲：平均数问题本章主要是在学生知道什么是平均数及掌握求平均数的基本方法的前提下，进一步理解算术平均数并认识较复杂的平均数（加权平均数），弄清部分平均与全体平均的含义。 有些平均数问题，不是直接求平均数量，有时围绕各部分的平均数与全体平均数之间的关系，或要求全体平

24、均数，或要求部分平均数；有时是已知几个数的平均数，要求某个数量是多少，其数量关系相对复杂；有时会出现两个以上的未知数。通过本章的学习让学生掌握解答平均数问题的几种思路并学会创造性的运用公式。(一、常规解法，直接利用数量关系式，总数量总份数=平均数。二、移多补少。三、假设思路。四、估算。) 第八讲：盈亏问题本章是在四年级学习盈亏问题的基础上的进一步加深和拓展。通过学习使学生更加熟练的掌握解盈亏问题的方法。会对较复杂的盈亏问题进行条件转化，形成典型的盈亏问题。解盈亏问题的通用方法是比较法，确定两次分配数量差与盈亏的总数。解题时要求学生应注意：1、审题认真，确定用盈亏总额两次分配差，得到的是题中的哪

25、个量。2、两种分配方法不一定总是一“盈”一“亏”；还可能是两个“盈”；或两个“亏”；或是一个“不盈不亏”，另一个“盈”或“亏”等情况。3、有些题目不是分配东西或条件比较复杂，但也可以通过转化，得出“分配对象”及“被分配对象”，使之成为典型的盈亏问题，也可以运用比较法求出结果。第九讲：假设法解应用题本章主要让学生接触可以用假设法来求解的几种不同类型数学问题。在求解过程中，根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算和比较，发现矛盾产生原因，从而找出答案。通过本章学习能根据题目实际情况掌握几种假设方法：条件假设，问题假设，单位假设，情境假设。第十讲：列方程解应用题本章学习列方程解典

26、型应用题，让学生知道方程法解应用题，也是解应用题的一个重要方法，它与算术方法解应用题比较有一定的优越性。通过例题学习让学生掌握列方程解应用题的一般步骤，（审题设未知数找等量关系列方程解方程检验并写出答案）通过本章学习使学生能做到：一、初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题，解决问题的能力。二、对于变量较多且关系又容易确定的问题，可用方程组求解，过程更清晰。三、让学生学会分析题意找数量之间关系，及怎样设未知数。一般是问什么，设什么；另外还有间接设。四、会解答各类较复杂的方程。第十一讲：图形的切拼本章是在学生熟练掌握各类平面图形面积计算的基础上，根据

27、一些方法技巧灵活解决平面图形的切拼问题。对平面图形的切拼实质上是一种“等积变形”。通过本章学习使学生掌握以下几种方法对平面图表进切拼：一、利用结论公式定理导出剪拼以后的图形的关键数据再与学图形数据进行对比，在充分分析推理的基础上得出剪拼的具体方案。二、利用图表的对称性，采用中心切割及对称旋转来分割。三、一些较复杂的图形可以搜索方法寻找解题线索，通过计算分析寻找分割的方法。培养学生的平面想像力，动手操作及分析推理判断能力。第十二讲：统筹规划问题本章主要让学生明白在日常生活、生产、建设、工程、运输和企业管理中，在某些条件的限制下，完成一件事，怎样合理安排才能做到用时最少，效果最佳。及运用现代数学的

28、理论和方法寻求合理方案和最优解答的一类问题。通过本章学习，让学生掌握最优化的思想，合理统筹安排操作程序。使学生养成遇事动脑筋，做事合理安排的良好习惯。五年级下册部分第一讲：分数加减法的速算与巧算本章主要学习内容：一、运用运算定律和性质来巧算分数的加减法。二、采用裂项法对分数加减法进行巧算。三、分数与小数混合运算。通过本章学习让学生能熟练运用整数小数运算中用到的运算定律和性质来巧算分数加减法。掌握以下几种简单裂项公式：(1) =；(2) =()；(3) = ()；(4) =和=；(5) =()(其中abc且c-b=b-a)第二讲：数字谜数学谜是一种猜谜游戏，一般是指在某些运算式子或图形中，缺少数

29、字或缺少运算符号，要用数字或符号填补这些残缺的算式。这需要我们根据运算法则和数的性质，如：数的整除性、奇偶性、位数、尾数规律等作业正确判断、推理，从而猜出或推出数字谜的谜底。本章主要学习内容有：一、横式谜，主要是填运算符号。通常运用逆推法求解。二、竖式谜的常见两种类型，虫食算和汉字或字母换数。在解竖式谜时要注意抓住数与数之间的运算特点，认真分析算式中隐含的数量关系，并根据这些数量关系去选择解决问题的突破口。三、数阵图，填数阵的方法基本上类同于竖式谜的解法，寻找突破口，逐步解决问题。通过本章的学习，培养学生学习数学的兴趣和严密的逻辑思维能力。第三讲：数的进制本章主要内容：一、进位制的基本原理及表

30、示方法。二、 非十进制数与十进制数的互化。三、二进制数的四则运算。四、非十进制数的应用问题。通过本章学习，让学生理解不同进位制数的基本原理及表示方法；学会“二除取余法”把十进制数转化成非十进制数，能熟练进行十进制数与非十进制数的互化；掌握二进制数的四则计算方法（满二进1），并能正确地进行计算；会利用进位制原理进行解题。第四讲：计数的方法和原理（二）本章主要学习内容：是在学生掌握加法、乘法原理的计数方法基础上进行排列和组合的学习和应用。通过本章学习使学生理解：一、排列和组合的意义。排列是从一群事物中选出几个排成一列，计算有多少种不同的排法。组合是从一群事物中选出几个并成一组，计算有多少种不同组。

31、二、排列和组合的区别：排列问题有顺序而组合问题不计顺序。三、排列和组合计算方法及一般解题步骤，计算法：Pnm=n(n1)(n2)(nm1) Cnm=n(n1)(n2)(nm1)m(m1)321事实上，加法原理，乘法原理，排列，组合等问题是相互联系，不可分割的。在解决问题时要先对问题进行分析，转化成一个排列或组合问题，综合运用其计数方法和原理。第五讲：行程问题本章是在四年级基础上进一步学习一些综合性的、趣味性较强的及条件较复杂的行程问题。通过本章学习让学生掌握解行程问题的重点是掌握数量间的关系，弄清题目属于哪一种类型（相遇、追及、流水、过桥等）。另外，应根据题意学会画线段图来帮助分析和理解题意，突破题目的难点，这是解答行程问题最有效最直观的方法。第六讲：牛吃草问题本章主要学习被誉为世界名题的“牛吃草问题”。由于它具有特殊的问题条件与别具一格的解题方法。 所以本章教学要求：一、能理解题中数量间的相互关系（牛的头数，草的数量，时间量）。一般题目中草的总量，草的生长速度，牛吃草的速度均不知道，而且草的总量不定，它随时间的增加而增长（或减少）。但无论怎么增长（或减少）总量总是由牧场上的原有草和每个单位时间新生长的草（或减少的草）这两部