福建省9市中考数学专题7 统计与概率.docx

1、福建省9市中考数学专题7 统计与概率福建省9市2011年中考数学专题7：统计与概率精品试题分类解析汇编1、选择题1.（福建福州4分）从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 A、0 B、 C、 D、1【答案】B。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图： 图中可知，共有6种等可能情况，积是正数的有2种情况，故概率为。故选B。2.（福建泉州3分）下列事件为必然事件的是 A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖【答案】C。【考点】随机事件。【分析】根据事件的分

2、类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为一枚普通的正方体骰子只有16个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误。故选C。3.（福建漳州3分）下列事件中，属于必然事件的是A打开电视机，它正在播广告 B打开数学书，恰好翻到第50页C抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D一天有24小时【答案】D。【考点】必然事件。【分析】根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事

3、件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是必然事件，故选项正确。故选D。4.（福建漳州3分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是A79，85 B80，79 C85，80 D85，85【答案】C。【考点】众数，中位数。【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，数据85出现了两次最多为众数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为70，75，80，85，85，中位数为80。故选C。5.（福建三明4分）有5张形状、大小、质地均相同的

4、卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为A B C D 【答案】C。【考点】概率，中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的性质，旋转180后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，平行四边形、菱形、圆3个是中心对称图形，共有5张不同卡片，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为。故选C。6.（福建厦门3分）下列事件中，必然事件是 A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C、抛掷一

5、枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球【答案】C。【考点】必然事件。【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确；D、是随机事件，故选项错误。故选C。7.（福建龙岩4分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；环数78910人数4231则他们本轮比赛的平均成绩是A7.8环 B7.9环 C. 8.l环 D8.2环【答案】C。【考点】加权平均数。【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，从而他们本轮比赛的平均成绩是： （

6、748293101）108.1（环）。故选C。8.（福建南平4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A了解南平市的空气质量情况 B了解闽江流域的水污染情况C了解南平市居民的环保意识 D了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D。【考点】全面调查与抽样调查。【分析】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确。故选D。9.

7、（福建南平4分）下列说法错误的是A必然事件发生的概率为1 B不确定事件发生的概率为0.5C不可能事件发生的概率为0 D随机事件发生的概率介于0和1之间【答案】B。【考点】概率的意义。【分析】A、必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确。故选B。10.（福建宁德4分）“是实数，”这一事件是 .A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件【答案】A。【考点】必然事件。【分析】“是实数，”恒成立，故根据必然事件的定义，它是必然事件。故选A。二

8、、填空题1. （福建福州4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 【答案】。【考点】几何概率。【分析】根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率：由题意知：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以陨石落在陆地上的概率是。2.（福建漳州4分）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_ 【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。所以口袋中随

9、机摸出一个红球的概率是。3.（福建三明4分）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：甲 13.5m，乙 13.5m，S 2甲0.55，S2乙0.5，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.【答案】乙。【考点】方差。【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定。因为S甲2=0.55S乙2=0.50，方差小的为乙，所以成绩比较稳定的是乙。4.（福建厦门4分）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：日期12345678910最高气温（）30283032343127323330那么，这些日最高气温的众数为 【答案】30。【考点】众数。【分析】众

10、数是在一组数据中，出现次数最多的数据，30出现3次是最多的数，所以众数为30。5.（福建龙岩3分）一组数据10，14，20，2419，1 6的极差是 。【答案】14。【考点】极差。【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得：极差为2410=14。6.（福建龙岩3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ，【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为个袋子中装有3个红球6个白球，共9个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率

11、为。7.（福建莆田4分）数据的平均数是1，则这组数据的中位数是 。【答案】1。【考点】中位数，算术平均数。【分析】先根据平均数的定义求出的值，然后根据中位数的定义求解：由题意可知，（1212）5=1，=5，这组数据从小到大排列2，1，1，2，5，中位数是1。8.（福建南平3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图如下：共4种等可能情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是。9.（福建南平3分）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙4

12、5135151130 下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数150次为优秀） 其中正确的命题是_ （只填序号）【答案】。【考点】算术平均数，方差，中位数。【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法：两个班的平均成绩均为135次，故错误；方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故正确。故答案为。10.（福建宁德3分

13、）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 (填“”，“”，“”)【答案】。【考点】折线统计图，方差。【分析】由已知，甲的平均成绩=（77898910999）10=8.5 乙的平均成绩=（8971079107108）10=8.5=10=0.85， =10=1.45。 。三、解答题1.（福建福州10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇

14、形的圆心角为 度；（2）图2、3中的 , ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【答案】解：（1）36。（2）60； 14。（3）依题意，得45%60=27。答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。【考点】扇形统计图，统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360即可：（145%5%40%）360=36。（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为的值：；再用的值减去图3中A，B，C，E的值，即为的值；。（3）根据频数、频率和总量的关系用60乘以45%即可。2

15、.（福建泉州9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张不放回再抽取第二张请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率【答案】解：（1）P（抽到数字2）= 。（2）画树状图：从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的有4种，P（抽到的数字之和为5）= 。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】（1）随机地从盒子里抽取一张，共有4种等可能的结果，而抽到数字2的占1种，利用概率的概念即可求得抽到数字

16、2的概率。（2）利用树状图或列表展示所有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5有4种，利用概率的概念即可求得抽到的数字之和为5的概率3.（福建泉州9分）心理健康是一个人健康的重要标志之一为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图程度频数频率优秀600.3良好100一般0.15较差0.05请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频数分布表中、的值并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数【答案】解：（1

17、）抽样的总人数为600.3=200， =100200=0.5；=2000.15=30；=2000.05=10。 根据较差的频数为10补全频数分布直方图：（2）8000.3=240， 估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数为240人。【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）由频数（率）分布表知，优秀的频数60，频率0.3，根据频数、频率和总量的关系可求得抽样的总人数，从而求得良好的频率为0.5，一般的频数为30，较差的频数为10。（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可估计出该校学生对心理健康

18、知识掌握程度达到“优秀”的总人数。4.（福建漳州8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ 人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【答案】解：（1）将两幅统计图补充完整：（2）96 （3）1200(50%30%)960（人） 答：估计全校达标的学生有960人 。【考点】扇形统计图，条形统计

19、图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1成绩优秀的百分比成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，从而求出成绩优秀的人数，将两幅统计图补充完整。（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可。（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比。5.（福建三明10分）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：分组频数频率59.569.530.0569.579.512a79.589.5b0

20、.4089.5100.5210.35合计c1根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5100.5范围内的扇形的圆心角为 度；（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 人【答案】解：（1）0.2，24，60。 （2）79.589.5。 （3）126。 （4）1350【考点】频数（率）分布表，频数、频率和总量的关系，中位数，扇形统计图的圆心角，用样本估计总体。【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系可求解：a=10.050.400.

21、35=0.2，b=30.050.40=24，c=30.05=60。（2）上述学生成绩的中位数应该是第30和31个成绩的平均数，而第30和31个成绩都落在79.589.5组范围内。（3）求出89.5100.5所占的百分比360即可求出结果：3600.35=126。（4）求出优秀率，总数去乘以优秀率得到结果：1800（0.40+0.35）=1350。6.（福建厦门8分）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4这些球除颜色和数字外完全相同小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率【答案】解：画树状图：

22、图中可见，共有9种等可能的结果，数字相同的有2种，P（两个球上的数字相同）。【考点】树状图法，概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。由题意画树状图，求得所有等可能的结果与摸出两球的数字相同的情况，求出概率。7.（福建龙岩10分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_名，

23、其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是_%；（2）请将图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【答案】解：（1）180；20%。（2）选C的有180363042=72（人），据此补图：（3）喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，为72人， 喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72180=40%。估计全校选择此必唱歌曲共有：120040%=480（名）。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体、【分析】（1）根据选D的学生人数和所占的百分比即可求出本次抽样调查

24、的学生总数42=180，根据选择曲目代号为A的学生数除以本次抽样调查的学生总数100%=20%。（2）根据抽样调查的总数减去喜欢A、B、D的学生人数即可得出答案补图。（3）根据该校学生总数乘以选择必唱歌曲学生所占的比例即可得出结果。8.（福建莆田8分） “国际无烟日”来临之际小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查并把调查结果绘制成如图1、2的统计图请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_人：（2）(2分)本次抽样凋查的样本容量为_（3）(2分)被调查者中希望建立吸烟室的人数有_人；（4）(2分)某

25、市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有_万人【答案】解：（1）82。（2）200。（3）56。（4）159。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）读图易得：不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是82人。（2）用彻底禁烟的人数除以所对应的百分比即可求出总人数：（82+24）53%=200人。（3）用总人数乘以希望在餐厅设立吸烟室的百分比即可：20028%=56人。（4）用300万乘以赞成彻底禁烟的百分比即可：30053%=159万人。 9.（福建南平10分）在“512防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知

26、识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：频数分布表 频数分布直方图分组频数频率60x7020.0570x801080x900.4090x100120.30合计1.00请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_ 分组频数频率60x7020.0570x80100.2580x90160.4090x100120.30合计401.00【答案】解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图如下：（2）0.7。【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的

27、关系，概率。【分析】（1）根据6070组的频数为2，频率为0.05，可求出调查的总人数：20.05=40；从而求出7080组的频率：1040=0.25；8090组的频数：400.4=16。据此补全频数分布表和频数分布直方图。（2）成绩不低于80分的概率=8090组的概率+90100组的概率=0.40+0.30=0.70。10.（福建宁德8分）据讯：福建省第六次全国人口普查主要数据公报显示，全省常住人口为36894216人.人口地区分布的数据如图1.另外，我省区域面积分布情况如图2.图2图1全省常住人口用科学记数法表示为：_人（保留四个有效数字）.若泉州人口占全省常住人口22.03%，宁德占7.

28、64%，请补全图1统计图；全省九地市常住人口这组数据的中位数是_万人；全省平均人口密度最大的是_市，达_人/平方千米.（平均人口密度常住人口数区域面积，结果精确到个位）【答案】解：3.689107。泉州人口3689421622.03%813万人，宁德人口368942167.64%282万人。据此补全条形统计图如下：282。厦门， 2076。【考点】条形统计图，面积分布统计图，科学记数法，有效数字，频数、频率和总量的关系，中位数。【分析】（1）根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。36894216一共8位，从而36894216=3.6894216107。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。所以368942163.689107。 （2）根据频数、频率和总量的关系，求出泉州、宁德人口，补全条形统计图。 （3）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为250，256，265，278，282