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1、MATLAB基础实验九 MATLAB与概率统计一、 实验目的：（1） 掌握经典的随机分布的随机数据的产生；（2） 掌握统计量的数字特征的计算方法。二、 实验内容和步骤：概率统计是大学数学的重要内容，在MATLAB 7中，提供了专用工具箱statistics，该工具箱中有几百个专用于求解概率统计问题的功能函数，使用它们可以很方便地解决在科学研究和实际工程中所遇到的问题。1、 随机数的产生随机数的产生式概率统计的基础，概率统计就是对各种样本数据进行分析，在实际中，各种样本可以用一些经典的随机分布数来表示，本实验中主要介绍一些经典的随机分布：（1）、均匀分布的随机数据的产生：在MATLAB语言中，使

2、用unifrnd函数生成连续型均匀分布随机数据，使用unidrnd函数生成离散型的均匀分布。它们的使用格式如下： R=unifrnd(A,B)返回区间A,B上连续型均匀分布。 R=unifrnd(A,B,M,N)命令返回一个MN阶矩阵。 R=unidrnd(N)命令返回一个离散型均匀分布，R和N同维数。 R= unidrnd(N,MM,NN) 命令返回一个MMNN阶矩阵。例9-1使用unifrnd函数和unidrnd函数生成均匀分布的随机数据。 unifrnd(2,5)ans = 4.7654 unifrnd(1,9,2,2)ans = 2.8491 4.8879 5.8547 8.1304

3、R2 = unidrnd(30)R2 = 14 unidrnd(10,2,2)ans = 6 7 3 9（2）、指数分布的随机数据产生：在MATLAB语言中，exprnd函数用于生成指数分布的随机数据，其使用格式如下： R=exprnd(MU)命令返回一个以MU为参数的随机指数分布矩阵，R和MU同维数。 R= exprnd(MU,M,N)命令返回一个MN阶矩阵。例9-2 使用exprnd函数命令返回一个MN阶矩阵。 R = exprnd(8)R = 13.3004 R = exprnd(8,4,5)R =13.1427 15.1305 1.2658 1.5717 8.5842 3.0592 2

4、.8775 4.1729 3.5092 9.9106 9.5584 7.7750 5.6005 1.6074 8.6024 4.9047 1.2065 0.8449 3.3214 5.0177（3）、二项分布的随机数据产生：在MATLAB语言中，binornd函数用于生成二项分布随机数据。其使用格式如下： R=binornd(N,P)命令中，N和P为二项分布的两个参数，返回服从参数N、P的二项分布的随机数。 R=binornd(N,P,M)命令中，M制定随机数的个数，与R同维数。例9-3使用binornd函数生成二项分布的随机数据。 n = 8:10:60; r1 = binornd(n,1.

5、/n)r1 = 0 1 4 0 1 1 r2 = binornd(n,1./n,1 6)r2 = 1 0 0 2 4 3（4）、正态分布的随机数据的产生: 在MATLAB语言中，normrnd函数用于生成参数为、的正态分布的随机数据。其使用格式如下： R=normrnd(MU,SIGMA)命令返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。 R=normrnd(MU,SIGMA,M)命令中，M指定随机数的个数，与R同维数。 R=normrnd(MU,SIGMA,M,N) 返回一个MN阶矩阵。例9-4 使用normrnd函数生成正态分布的随机数据。 n = normr

6、nd(0,1,1 6)n = -1.1465 1.1909 1.1892 -0.0376 0.3273 0.1746 n1=normrnd(8,0.5,3,3)n1 = 7.9066 9.0916 8.5334 8.3629 7.9318 8.0296 7.7058 8.0570 7.9522 n3 = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3)n3 = 0.9168 1.8664 3.1624 4.0294 5.0714 5.9308 R=normrnd(8,0.5,2,3)R = 8.4290 7.2031 8.28568.6270 7.2795 7.8001表9-1介绍了一

7、些常用的产生随机分布的函数，如下所示。表9-1随机数产生函数表 函 数调用形式注释unifrndunifrnd(A,B,m,n)A,B上均匀分布（连续）随机数unidrndunidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数exprndexprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数trndtrnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数frndfrnd(N1,N2,m,n)第一自由度为N1，第二自由度为N2的F分布

8、随机数gamrndgamrnd(A,B,m,n)参数为A，B的分布随机数betarndbetarnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数lognrndlognrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndnbinrnd(R,P,m,n)参数为R，P的负二项分布随机数ncfrndncfrnd(N1,N2,delta,m,n)参数为N1,N2,delta的非中心F分布随机数nctrndnctrnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心t分布随机数ncx2rndncx2rnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心卡方分

9、布随机数raylrndraylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数weibrndweibrnd(A,B,m,n)参数为A，B的韦伯分布随机数binorndbinornd(N,P,m,n)参数为N，P的二项分布随机数georndgeornd(P,m,n)参数为P的几何分布随机数poissnrdpoissnrd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数（5）、通用函数求各分布的随机数据：MATLAB语言中使用random函数求指定分布的随机数，其使用格式如下所示： R = random(name,A1,A2,A3,m,n)，其中A1,A2,A3为分布的参数；m,n为指定随机

10、数的行和列。例9-5 产生12个(3行4列)均值为2，方差为0.3的正态分布随机数。 random(norm,2,0.3,3,4)ans =2.3573 1.9530 1.6831 2.1586 1.6393 1.5188 2.4245 2.0658 1.9941 2.0772 1.7585 1.7234表 9-2 常见分布函数名称表name的取值注释beta或betabeta分布bino或binomial二项分布chi2或chisquare卡方分布exp或exponential指数分布f或fF分布gam或gamma分布geo或geometric几何分布logn或lognormal对数正态分布

11、norm或normal正态分布poiss或poisson泊松分布rayl或rayleigh瑞利分布unif或uniform连续型均匀分布unid或discrete uniform离散型均匀分布2、统计量的数字特征（1）、平均值和中位数a）、算术平均值：X为向量时，算术平均值的数学表达式为，即样本均值。在MATLAB语言中，mean函数用于求一组样本数据X的算术平均值，其使用格式如下。 mean(X)命令返回X的平均值。当X为向量时，返回X中各元素的算术平均值，当X为矩阵时，返回X中各列元素的算术平均值构成的向量。 mean(X,DIM)命令返回用于求在给出的维数DIM内的算术平均值。例9-6

12、使用mean函数求算术平均值。 A=magic(4)A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 mean(A)ans = 8.5000 8.5000 8.5000 8.5000 mean(A,2) %返回一个列向量，其中的数值为每一行的平均值。 ans = 8.5000 8.5000 8.5000 8.5000b)、忽略NaN计算算术平均值：在MATLAB语言中，nanmean函数用于求一组样本数据X中除NaN外的算术平均值，其使用格式如下： nanmean(X)命令返回X中除NaN外的算术平均值。当X为向量时，返回X中各元素的算术平均值，当X为矩阵时

13、，返回X中各列元素的算术平均值构成的向量。c)、几何平均数：几何平均数的数学表达式是，其中样本数据非负，主要用于对数正态分布。在MATLAB语言中，geoman函数用于求解样本数据的几何平均数，其使用格式如下： M=geoman(X)命令返回X的几何平均值。当X为向量时，返回X中各元素几何平均数，当X为矩阵时，返回X中各列元素的几何平均数构成的向量。例9-7使用geomean函数求几何平均值。 A=rand(3)A = 0.6724 0.5630 0.2789 0.9383 0.1189 0.5568 0.3431 0.1690 0.4856 geomean(A)ans =0.6005 0.2

14、245 0.4225 B=1 3 5 7； geomean(B)ans =3.2011d）、中位数：中位数是样本数据中大小位于中间的那个数。在MATLAB语言中，median函数用于求解样本数据的中位数，其使用格式如下。 median(X)命令返回样本数据X的中位数，当X为向量时，返回X中各元素的中位数；当X为矩阵时，返回X中各列元素的中位数构成的向量。 median(X,DIM) 命令返回给出的维数DIM内的中位数。例9-8 使用median函数求中位数。 A=linspace(1,9,9)A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a=median(A)a = 5 B=linspace(1

15、,10,10)B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a=median(B)a = 5.5000 B=magic(4)B = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 b=median(B)b = 7 9 8 10e）、忽略NaN的中位数：指样本数据中除NaN外大小位于中间的那个数。在MATLAB语言中，nanmedian函数用于求解样本函数中除NaN外的中位数，使用格式如下： nanmedian(X)命令返回样本数据X中除NaN外的中位数。当X为向量时，返回X中各元素的中位数，当X为矩阵时，返回X中各列元素的中位数构成的向量。 nanmedian

16、(X,DIM)命令返回给出的维数DIM中除NaN外的中位数。例9-9 使用nanmedian函数求忽略NaN的中位数。 A=1 54 2;nan nan 2;3 nan 4A = 1 54 2 NaN NaN 2 3 NaN 4 nanmedian(A)ans = 2 54 2 B=nan 1 2 3 B = NaN 1 2 3 nanmedian(B)ans = 2（2）、数据比较数据比较包括数据的排序以及数据的最大值与最小值之差等运算。a）、数据的排序：在MALTAB语言中，sort函数用于进行数据的排序，其使用格式如下。 sort(X)命令将X按由小到大排序。当X为向量时，该命令返回的X

17、为按由小到大排序后的向量；当X为矩阵时，该命令返回X矩阵的各列按由小到大排序。 sort(X,DIM)命令在给定的维数DIM内排序。 Y,I=sort(X)命令中，Y为排序结果，I中元素表示Y中对应元素在X中的位置。当X是一个向量时，那么有Y=X(I)；当X是一个mn阶矩阵时，程序段“for j = 1:n, Y(:,j) = X(I(:,j),j); end”成立。例9-10 使用sort函数进行排序。 X = 1 7 5; 6 4 2;9 8 3; sort(X,2) ans = 1 5 7 2 4 6 3 8 9 Y,I=sort(X)Y = 1 4 2 6 7 3 9 8 5I = 1

18、 2 2 2 1 3 3 3 1a） 、按行进行数据排序：在MALTAB语言中，使用sortrows函数按行进行数据的排序，其使用格式如下。 Y=sortrows(X)命令将X按由小到大以行的方式进行排序。当X为矩阵时，返回矩阵Y，并且Y是按X的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩阵。 sortrows (X, COL)命令按指定列COL由小到大进行排序。 Y, I = sortrows(X, COL)命令中，Y为排序的结果，I表示Y中第COL列元素在X中位置。例9-11 使用sortrows函数按行进行排序。 A = 1 7 5; 6 4 2; 9 8 3 ; sortrows(A)ans

19、 = 1 7 5 6 4 2 9 8 3 sortrows(A,3)ans = 6 4 2 9 8 3 1 7 5 sortrows(A,2 1)ans = 6 4 2 1 7 5 9 8 3 Y,I=sortrows(A,3)Y = 6 4 2 9 8 3 1 7 5I = 2 3 1b） 、求最大值和最小值之差：在MATLAB语言中，使用函数range求数据中最大值与最小值之差，其使用格式如下。 Y = range(X)命令求出X中最大值和最小值的差。当X为向量时，该命令返回X向量中的最大值和最小值之差；当X为矩阵时，返回X矩阵中各列元素的最大值和最小值之差。例9-12 使用range函数

20、最大值与最小值之差。 A=1 5 8 24A = 1 5 8 24 range(A)ans = 23 B=randn(4)B = 0.6900 0.6686 -0.1567 1.4151 0.8156 1.1908 -1.6041 -0.8051 0.7119 -1.2025 0.2573 0.5287 1.2902 -0.0198 -1.0565 0.2193 range(B)ans = 0.6003 2.3933 1.8614 2.2202（3） 期望和方差a） 、样本的期望值：X为向量时，它的期望值的数学表达式是，即样本均值，与算术平均值的定义一样。在MATLAB语言中，mean函数用于

21、求解样本的期望值。b） 样本的方差：方差定义为，在MATLAB语言中，使用var来求解样本数据的方差，其使用格式如下。 var(X)命令返回样本数据的方差，当X为向量时，该命令返回X向量的样本方差；当X为矩阵时，返回由X矩阵的列向量的样本方差构成的行列式。 var(X,1)命令返回向量（矩阵）X的简单方差（即前置因子为1/n的方差）。例9-13 样本方差的求解。 A=rand(1,8)A = 0.2999 0.8560 0.1121 0.2916 0.0974 0.3974 0.3333 0.9442 B=rand(4)B = 0.8386 0.5744 0.2513 0.8159 0.258

22、4 0.7439 0.1443 0.9302 0.0429 0.8068 0.6516 0.3099 0.0059 0.6376 0.9461 0.2688 var(A)ans = 0.1004 var(B)ans = 0.1479 0.0109 0.1368 0.1160 var(B,1)ans = 0.1109 0.0082 0.1026 0.0870（4） 样本的标准方差：样本的标准方差为，在MATLAB语言中，std函数用来求解样本数据的标准差，其使用格式如下。 std(X)命令或std(X,0)返回向量（矩阵）X的样本标准差（前置因子为1/n-1），即：。X可以是向量或者一个矩阵。如

23、果是向量，那么就是算一行的标准偏差，如果矩阵，就是算每一列的标准偏差。 std(X,1)命令返回向量（矩阵）X的标准差（前置因子为1/n）。 std(X,FLAG,DIM)命令返回向量（矩阵）X中维数为DIM的标准差值，其中FLAG=0时，前置因子为1/（n-1）；否则前置因子为1/n。例9-14 样本标准差的求解。 X=7 2 3;2 -5 6;8 3 1； std(X)ans = 3.2146 4.3589 2.5166 std(X,0,1) %按照行ans = 3.2146 4.3589 2.5166 std (X,1)ans = 2.6247 3.5590 2.0548 std (X,

24、1,2)ans = 2.1602 4.5461 2.9439（5） 样本除NaN外的标准方差：样本忽略NaN的标准差也是，在MATLAB语言中，nanstd函数用来求解样本数据的标准差，其格式使用如下。 nanstd(X)命令返回样本除NaN值外所有元素的标准差，当X为含有元素NaN的向量时，返回除NaN外的元素的标准差；当X为含元素NaN的矩阵时，则返回各列除NaN外的标准差构成的向量。（6） 常见分布的期望和方差a）、均匀分布的期望和方差：在MATLAB语言中，unifstat函数用来求解均匀分布的期望和方差，使用格式如下。 M,V=unifstat(A,B)命令中，当A和B为标量时，M和

25、V就分别是A,B区间上均匀分布的期望和方差；A和B为向量或矩阵时，则M和V也是向量或矩阵。例9-15 使用unifstat函数求均匀分布的期望和方差。 a=2; b=5; A=1:7; B=3:9; m,v = unifstat(a,b)m = 3.5000v = 0.7500 M,V = unifstat(A,B)M = 2 3 4 5 6 7 8V = 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333a） 、二项分布的均值和方差：在MATLAB语言中，binostat函数用来求解二项分布的期望和方差，使用格式如下。 M,V=binostat

26、(N,P)命令中，N,P为二项分布的两个参数，可为标量也可以为矩阵或向量。M为该二项分布的均值，V为该二项分布的方差。例9-16使用binostat函数求二项分布的期望和方差 L=1:7; M,V = binostat(L,1./L)M = 1 1 1 1 1 1 1V = 0 0.5000 0.6667 0.7500 0.8000 0.8333 0.8571 m,v = binostat(L,1/2)m = 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000v = 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 1.2500 1.5000

27、 1.7500b） 、正态分布的期望和方差：在MATLAB语言中，normstat函数用来求解正态分布的期望和方差，使用格式如下。 M,V=normstat (MU,SIGMA)命令中，MU, SIGMA可为标量也可以为矩阵或向量。其中M=MU，V=SIGMA2。例9-17 使用normstat函数求正态分布的期望和方差n=1:5; M,V=normstat(n*n,n*n)M = 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25V = 1 4 9 16 25 4 16 36 64 100 9 36 81 144 225 1

28、6 64 144 256 400 25 100 225 400 625MATLAB语言还提供了很多常见的分布的期望和方差，如表9-3所示。表9-3常见分布的期望和方差函数表 函 数调用形式注释unifstatM,V=unifstat(a,b)均匀分布(连续)的期望和方差，M为期望，V为方差。unidstatM,V=unidstat (a,b)均匀分布(离散)的期望和方差expstatM,V=expstat(p,Lambda)指数分布的期望和方差normstatM,V=normstat(mu,sigma)正态分布的期望和方差chi2statM,V=chi2stat(x,n)卡方分布的期望和方差t

29、statM,V=tstat(n)t分布的期望和方差fstatM,V=fstat(n1,n2)F分布的期望和方差gamstatM,V=gamstat(a,b)分布的期望和方差betastatM,V=betastat(a,b)分布的期望和方差lognstatM,V=lognstat(mu,sigma)对数正态分布的期望和方差nbinstatM,V=nbinstat(R,P)负二项分布的期望和方差ncfstatM,V=ncfstat(n1,n2,delta)非中心F分布的期望和方差nctstatM,V=nctstat(n,delta)非中心t分布的期望和方差ncx2statM,V=ncx2stat(n,delta)非中心卡方分布的期望和方差raylstatM,V= raylstat(b)瑞利分布的期望和方差weibstatM,V= weibstat(a,b)韦伯分布的期望和方差binostatM,V=bin