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1、论文翻译超表面理论及应用超表面理论及应用-超材料的平面化An Overview of the Theory and Applications of Metasurfaces: The Two-Dimensional Equivalents of MetamaterialsChristopher L. Holloway1, Edward F. Kuester2, Joshua A. Gordon1, John OHara3,Jim Booth1, and David R. Smith4 三碗 译摘要超材料通常由按一定规律排布的散射体或者通孔构成，由此来获得一定的性能指标。这些期望的特性通常是天然

2、材料所不具备的，比如负折射率和近零折射率等。在过去的十年里，超材料从理论概念走到了市场应用。3D超材料也可以由二维表面来代替，也就是超表面，它是由很多小散射体或者孔组成的平面结构，在很多应用中，超表面可以达到超材料的效果。超表面在占据的物理空间上比3D超材料有着优势，由此，超表面可以提供低耗能结构。文章中将讨论到超表面特性的理论基础和它们不同的应用。我们也将可以看出超表面和传统的频率选择表面的区别。在电磁领域超表面有着很广泛的应用（从微波到可见光波段），包括智能控制表面、小型化的谐振腔、新型波导结构、角独立表面、吸收器、生物分子设备、THz调制和灵敏频率调节材料等等。文中综述了近几年这种材料或

3、者表面的发展，并让我们更加接近一百年前拉姆和Pocklington或者之后的Mandel和Veselago所提出的令人惊讶的观点。引言 最近这些年，超材料这方面一直引领着材料的潮流。超材料是一种新的人工合成材料来得到自然材料所不具备的一些特性。在电磁背景中，这方面最早的实例就是人工电介质。之后，我们将会看到和经典结构完全不同的超材料和超表面，比如光子能带隙结构（PBG）、频率选择表面（FSS）。双负指数（DNG）超材料是一种盛行的超材料，也叫作负指数材料（NIM）、左手材料等（LHM）。这种材料的特性是在给定的频率带宽内其有效介电常数和磁导率是负的。另一种特性是近零折射率。在这种材料中，其介电

4、常数和磁导率都被设计成接近于零。拥有这些特性的材料可以应用在很宽的频率范围（微波到可见光频段），并且其应用也很广泛，如隐身、低反射材料、新型结构、天线、电子调谐、超透镜和谐振器等。现在的超材料研究来源于对Bexelago理论的仿真，或者是基于之后Pendry、Smith等人所实现的超材料结构。然而，这个领域中很多研究者并没有认识到负折射率超材料的概念和它们令人吃惊的性能可以回溯至那么早的时间段。实际上，这种材料的理论可以回推到一个世纪以前。早在1967年，一些学者已经对超材料做出了研究，而更早的Sivukhin在1957年对超材料的特性做了简单的描述。Malyuzhinets和Silin都相信

5、L.I.Mandel在更早的时间里做过超材料研究。Mandel提到关于Lamb的1904年的报纸，称Lamb或许是这一领域的第一人。Lamb提出了反波的存在性（在相反方向上拥有相位和群速度的波，他的实例包含机械系统而不是电磁波）。Schuster在他1904年的可见光书中简短的谈及了Lamb的工作，并提出了在可见光介质中或许也有着反波的特性。1905年，Pocklington展示在某种情况下静止的自行车链条可以产生反波，加上突然的激励可以产生一种拥有远离波源的群速度和朝向波源的相速度。超材料通常是用规律排列的小散射体构成的结构，以此来获得期望的性能。超材料可以被扩展成二维分布的电子散射体图1.

6、图1a阐述一种普遍的散射体排布，而图1b-1d展示更多的特殊例子。图1b展示一种金属散射体排布，它可以获得与经典开口环结构所产生的磁响应类似的电响应。图1c展示一种球粒阵列（基于此引入了3D超材料，来源于早期Lewin的工作，但更早的是100年前Gans和Happel的预测）。图1d为陶立方排布。超材料的这种表面结构最初命名为超薄膜，表示一个表面上分布着小的散射体。值得一提的是每个散射体的都是很薄的（甚至比晶格常数小），可以有任意的形状，可以有亚波长尺度。与超材料类似，超薄膜也可以通过其散射体的排布来有其特有的电磁特性。超薄膜又称超表面或单层超材料。在1.1和1.2部分我们将简化其称呼。对于很

7、多应用，超表面可以用于放置超材料。超表面相对于3D超材料来说有着占有更小物理空间的优势，由此，超表面可以提供更低能耗的结构。近几年，超表面在从微波到可见光波段的应用取得了巨大的成就。除了可用在上面所说的超材料的应用外，超表面还可以实现智能表面控制、小型化谐振腔、新型波导结构、简单而宽角度吸收器、阻抗匹配表面和生物分子器件。下面也将会更详细的谈到其中的一些应用。1.1 超表面与频率选择表面下面说一说超材料（MM）和传统光子带隙(PBG)或电磁带隙(EBG)结构之间的区别，另外超材料和传统频率选择表面（FSS）的区别。第一种超材料可以使用超表面来发展创新。对于超材料来说，能熟知周期材料在不同频率或

8、者不同尺寸的电磁响应非常重要。这种复合材料可以分成三种完全不同的部分（图2）。对于3D超材料来说，第一部分是准静态部分。这就暗含低频的意思（亚波长段频率）。这种散射体将会具有诱导的或者永久的偶极柜，这也是经典材料的性质。另外，这种散射体可以通过改变形状或者位置来获得想要性质的人工复合材料。在这一部分，描述使用经典的材料混合来得到目标特性（介电常数、磁导率）当波长可以与结构周期相近或者比周期小时，会有特别的响应发生，见图2的第三部分。在这种频率下，存在一种更加复杂的场，这就需要用更加精密的分析技术（全波方法）。传统的分析方法是Floquet-Bloch理论，其中的场扩展到有各种不同方向的平面波。

9、当波长接近周期时，就需要考虑到更高要求的Floquet-Bloch理论。这种高要求模型就会通过复合材料干扰基波的传播，在这种频率范围中我们称复合材料为光子带隙或者电磁带隙材料。在某种频率范围，光子带隙和电磁带隙材料会阻碍到EM波的传播，这种频率带就称为阻带。别的频率中，这种材料的通过率很高，这种频率就为通带。布拉格散射效应就是与这种频率有联系，它是很多实际应用的基础。图2的第二部分也是处在亚波长结构，不过期单元散射体可以达到共振。这就实现了另一种人工材料（MM），实现了自然材料所没有的特性（如双负或近零指数材料）。第二部分，那些共振体是其成为超材料的原因所在。我们可以通过有效介电常数和磁导率来

10、标明超材料的特性。二维阵列（超表面）也有相似的特性。对于二维格子阵列来说，第一部分复合材料属于经典薄膜材料，第三部分是周期性的共鸣器。另一方面讲，当我们谈及超表面时，就是在说第二部分的共鸣器散射体而不是周期性结构。普通的频率选择表面有时会是运行在这种体制下，但这种类型的操作和第三部分的并没有明确的标出。值得注意的是图2所示的第二部分并不常见。这种散射体需要特别的设。例如，如果是图7中球形粒子的特性或者半径非常小，或者是散射体的形状、尺寸没有做合适的选择，散射体的共振将会趋向于Floquet-Bloch模型，就实现不了双负材料。在Floquet-Bloch模型中散射体共振将会被吸收，这种介质模型

11、就不能充分描述复合材料。总的来说，图2中第一、第二部分会出现在某种复合材料介质的情况中。第一部分（经典混合理论），其有效特性不依赖频率。第二部分（散射体共振），其材料具有频率依赖特性。在这部分中，可以实现3D双负指数材料和别的共振器。最后一部分中，电磁场和周期材料的相互作用非常复杂。我们不再将复合材料称为有效介质。当波长接近结构周期时，更高要求的Floquet-Bloch模型需要考虑进去，超材料和超表面就是这样。1.2 超表面类型超表面结构就是二维的周期性亚波长结构。在一般的研究中，我们将超表面列为两类。一种是有着陶瓷拓扑结构（一种绝缘散射体）图1a所示，称其为超薄膜，有着很多应用。另一种是渔

12、网结构（图3），称为元幕。这些材料是由在阻抗表面周期排列的孔制成。别的种类超表面基于这两者之间。例如，平行导线光栅在垂直导线方向表现出超薄膜的特性，而在沿轴方向就表现为元幕性质。1.3超表面模型模拟超材料的传统的、最方便的方法是有效介质理论。在这种方法中，某些类型的平均是用在超材料周期单元结构所产生的电磁场上面。从这些平均值中，可以确定超材料的有效介电常数和磁导率（以及折射率）。值得一提的是，只有当波长相对于晶格常数足够大时候平均才是有效的。对于场的周期单元平均定义有效材料性能是正确的方法（那种匀质平均的类型），许多研究人员已经在实践中使用根据一些计算出厚度的超材料样品来得到期望的反射和透射系

13、数。尼科尔森-罗斯 -韦尔（NRW）的方法或它的变形，可以用于获取超材料的有效材料性能。需要注意的是，当使用范围是负指数材料时，标准的NRW方法必须进行修正。典型地，一个平方根的符号的选择是由明确的通过确保在传播方向正功率溢流。在某些情况下，还必须考虑到样品的边界附近局部影响。如果使用得当，有效介质的方法是用于表征超材料的很合适的方法。尝试使用类似的超表面参数分析很少成功。一些以前的超表面研究把其当做是单层超材料薄膜，这种模型的材料特性是任意的引入一个非零厚度参数来获得的。这有一些人为物理结构参数的问题：这些超表面的参数特征是错误的。传统计算方法的展开可以给我们一些提示，当以样品尺寸建模时，必

14、须考虑样品边界效应，就像两个不同切面上的效应一样。为了说明其中难点，我们使用图1中对等的厚度为d（图4）的材料层来代替超表面。其有效特性是由上文中HRW方法所得出。问题是上述所得有效特性对于超表面来说并不唯一，虽然散射体的几何特性和晶格常数一定，但厚度d不确定。实际上，d在合理限制中可以任意取值。由于d不是唯一确定的，所以由其而得的超表面特性也不是唯一的。因此，与报道中相反的是，把超表面看成等效介质所得的有效特性都是不合适的并且导致了错误的阐释。Smith等人坚持这个观点，认为d很可能是常量。在文献101中介绍了易受影响的表面和有效特性直接的关系，认为对于超表面来说，不能定义独立于d的和。由此

15、说明和是d的函数，并且唯一确定。这种结果就是说d、和是任取的。也就是我们如果假定厚度也为常量就可以使用这种有效特性。但对于不同的厚度来说，这种有效特性并不适用，非平面形状也一样。如果我们想在一定厚度基础上使用这种有效特性的话，那是没问题的。从另一方面说，如何改变了厚度而继续使用之前的特性，那就是错误的了。图5和图6强调了这一点。图5展示了球粒阵列中通过这种方法使用不同的有效厚度d所得的介电常数。图6展示不同厚度下的负折射率。图5和图6中可以看出有效特性是厚度d的函数，说明有效特性并不是超表面所固有的本质特性。同样我们也应该指出通过这种方法所获得的超薄膜或超表面的有效特性并不能展示其物理特性。例

16、如，因果颠倒或者负材料呈现出大的介电常数或磁导率（在文中基于时间t假设的的正虚部）。在文献100中，论证了超薄膜表面的唯一性，由此，也定义了超表面特性的唯一性。从物理上讲，超表面是一种极小的板：当电磁波与其作用是会产生相移或者是振幅的改变。这种超表面最好的定义是通过普通的板过渡理论（GSTCs），是对比于使用在超材料上的有效介质描述来说的。这种方法使用在超表面与电磁场交互作用时候，且符合广义等效面转换理论。对于超薄膜来说，在文献23中所述广义等效面转换条件与超表面的两个面上的电磁场有关（见图1a）：式中av代表超表面两边的平均场，t为到z的距离，是单位矢量。和分别是两表面的电场和磁场。这有着计

17、量单元，并且与散射体的电磁极化密度相关。当散射体有缺失这种性质会消失并且方程（1）中E和H的非相关条件将会减少。简便起见，我们认定散射体和晶格对称，则表面并失如下：在这篇文章和文献101中，我们对于MS有一个约定，在H场中右边项前加一个负号，而E场右边项加正号（见方程1）。这种符号约定与文献100中不一样。我们选这种约定是因为当表面磁密度与H在同一方向时Re(MS)为正，这也是经典磁材料特性定义的组成部分。这种广义等效面转换条件可以应用在更多的方面，如不对称性、不均材质、以及双各向异性表面，而且这方面的理论已经有了发展。值得注意的是方程1的约定条件仅适用于超薄膜。具有不同结构的超表面将需要其他

18、的理论条件。例如，周期性隔离孔组成的元幕有着零厚度理想导体，这与广义等效面转换理论相悖，这可以写成：其中E场和B场在元幕中是连续的。这里，和分别是元幕的电特性和磁特性，并且，与超薄膜表面相似，它们有着长度。当孔不存在时，就只剩了理想导体平面，那些由孔引起的电、磁特性将会消失，并且方程3中电场E的切量会减小。元幕的经典边界条件还没有定义出，还需要补间断的工作来发展。像导线光栅这种拥有超薄膜和元幕两种特性的超材料的边界条件也一样需要发展（在102103中广义等效面转换条件应用在了薄导线光栅上）。广义等效面转换条件同样可以用于阻抗边界条件。对于平面波电磁的变量，它是平行于超薄膜的我们可以利用麦克斯韦

19、方程将方程1写成：其中表面转移导纳和转移阻抗由下式给出：这种边界条件也可以等效成传输线电路。这种广义边界条件可以让超表面可以有一个有着无限薄等效表面的模型。表面几何的细节包含在表面特性的边界条件中。应用在广义等效面转换条件中的场是一种宏观场，相比于散射体、孔和晶格来说，其并不具备长度，但当波长在介质周围是它就有着更大的值。值得注意的是，这种广义条件由于方程1和3中表面梯度的影响而存在着误差。如果表面特性可以使用矢量波（沿波的传播方向）来计算的话，这种边界条件的计算将更加精确。如果不需要空间场变量的精细的结构的话，这种广义等效面转换条件和麦克斯韦方程一样都需要分析场与超表面的相互作用。这种边界条

20、件中的表面特性是位移确定的，并且可以作为描述超表面的物理量。基于这种模型的检索技术将在下部分来描述。1.4 超表面的特性如上部分所述，超表面的有效特性和磁导率（与负折射率相同）并不唯一确定。这一部分我们将综述一种超薄膜的唯一的特性，主要是基于反演其反射和传输系数来获得。超薄膜的反射（R）和传输(T)系数不管是对于TE或者是TM波（图7）都来源于文献24。对于TE波来说：对TM波来说：其中k0是真空波矢。这种反射和传输系数可以用于有着足够对称性反射体的超薄膜上。同样的方法也可以用于更多非对称不规则表面特性，如元幕或更多普通的超表面。这些理论尚有待发展。一旦确定了表面的反射和传输系数，表面特性就确

21、定了。在这个实例中，每个偏振波都需要两种R和T系数。对于TE波，其三个未知特性的推导如下：其中R(0)和T(0)是正入射波的反射和传输系数，R()和T()是以角入射波的反射和传输系数。而对于TM极化波，其未知特性的推导如下：在文献100中的符号错误已经在上式中修正。同样文献101也做出了修正。这种方法既可以从理论上又可以从实验方面确定R和T的值。而对于普通入射测量技术来说，很难分辨其入射和反射成分，如果入射角不为零则结果会好很多，祥见文献100。有趣的是，当推断超材料模型的有效特性时，这种反演方法来求解超薄膜特性既不用特定的取符号的平方根，也不需要假定表面层的厚度。为了确认超薄膜这种反演的特性

22、，我们引入一种球粒型超薄膜如图1c。其中a=10mm, p=25,59mm, r=2, r=900, tan=0.04。这种结构的极化度是可解析的，因此其表面特性可以根据文献100给出的方程计算。如上所说，可以通过设置不同的R,T来确定未知量，文献100给出了一些方法。Figure 8. The surface susceptibilities for a metafilm composed of spherical particles.图8所示和的实部和虚部。其结果是通过300入射角的数值仿真所得的R和T。超薄膜模型是球粒阵列，有着对称传输阵列（）。同样图中也给出了文献100分析结果。通过对

23、比，这种反演方法所得结果和方程计算结果一样。上述例子和文献100都说明了反演方法的正确性。更重要的是，这种计算结果说明了超薄膜特性是唯一的。超薄膜也可以用来计算3D超材料的有效特性。在这种技术中，和上面一样，超薄膜的平面波反射和传输系数用来计算表面特性。通过文献23中应用，之后就可以获得单个散射体的极化率。通过把这种超薄膜嵌入三维超材料里，就可以通过Clausius-Mossottii关系来得到有效介电常数和磁导率。这种技术是一种很有用的计算标准参数的方法，尤其是当波在一个很小的多层样本中传输时候。在本文的其他部分，我们将讨论近几年超表面的各种应用。2 可调表面对于一个给定的超表面，我们可以通

24、过很多商用模型来分析它与电磁场的反应。然而，如我们所见，可以通过广义等效面转换条件来获得平面波的传输和反射系数。对于超薄膜，适用于方程7和方程8.这些特性与超薄膜的表面特性有关。这些方程的好处是可以让我们从物理方面洞察表面特性与反射、传输系数的关系。方程7和方程8阐释了通过控制表面的反射和传输系数可以改变表面特性。以方程7和方程8为例，我们可以写出在全反射或者全透过时电、磁特性的关系。在全反射时：而对于全透过时所需的条件是：理论上控制反射和传输系数可以通过以下机制来完成：1，通过改变散射体的电磁特性；2，通过改变基板（材料特性或者几何构造）的结构。以球磁粒子组成的超薄膜为例，图9所示为R关于散

25、射体磁导率的曲线。图中可以看出，基于散射体磁导率的变化，超薄膜从全反射变化到了全透射。这种可控表面已经实现，其组成是由球形YIG粒子所组成的超薄膜，控制激励是外加DC磁场。图10所示为这种超薄膜的传输特性随外加DC磁场的变化。一些其他的方法也已经可以用来控制超表面，并且在动态控制领域也有许多研究在开展，我们将在第7和第9部分做讨论。2 各向异性超表面：角独立特性、吸波器和阻抗匹配表面。各向异性散射体所组成的超薄膜可以用来获得与各项同性超表面所不同的很多应用。这些应用中的一个有趣的体超材料是在其内设计出各向异性的表现。实际上这个主意来着隐身斗篷材料，其有着很大的关注度。这种材料是通过在超材料里设

26、计各向异性材料来设计的，覆盖有这种材料的物体可以使光在其表面传播或者弯曲。经过合理设计的各向异性超材料可以达到既不散射又不吸收能量，这样就可以在电磁波里实现隐身效果。现在可以在理论上实现从射频到可见光的隐身。但由于材料和结构的本质属性，在获得宽带隐身效果来说还有着技术难点需要突破。试验证明窄带单偏振的隐身实例已经可以实现。同样，这种概念也可以扩展到超表面中。在这个设计中，其表面设计将选用散射体所组成的超表面来达到期望的性能。例如，理论上可以可以设计出一种超表面来达到将EM波聚焦到目的区域，与聚焦天线阵列很像。如果可以按照期望的控制超表面的散射体，就可以得到一种能够改变能量聚焦所在的方向和频率的

27、超表面，这种概念现在正在研究。另一个例子是怎样获得不依赖角度（至少是某种参数范围中）的反射和传输系数。对于一个给定的入射角，方程13给出了在发生全反射时表面电和磁的磁化系数。方程13给出了一种可以在这种全反射状态下获得近似角独立的结构。以TE波为例，当时，角依赖性被削弱，这是基于方程13中圆括号前部分控制第二角依赖部分。同样地，对于TM波，当时,其角依赖性同样变弱。当超薄膜的散射体结构达到谐振频率时，会产生这种性质。当所指部分占优势时，方程13中全反射条件变成：如果超表面设计成这种传输成分的表面特性的共振相比于普通成分来说非常高，则这种超表面或许会产生角独立特性。这种特性在图11中阐释出来，其

28、中我们画出了超表面的反射系数，这个超表面是由图1b所示金属结构组成。在图中可以看到这个表面在600入射角处获得近似角独立。我们可以将这个概念扩展到很多其他的结构上。例如，具有高的各向异性材料的板也可以获得角独立特性。文献61展示，这种特性可以通过检测不同各向异性基板的反射系数来观测。另外，引进计算电磁学中的完美匹配层（PML）可以减少辐射边界所产生的误差，同样它也需要这种角独立特性。这种PML可以通过超表面的理念来实现，这种课题正在研究中。这种结构为发展紧密的电磁吸波器提供了可匹配的能耗材料，并且使独特的阻抗匹配表面得以实现。基于这种想法的吸波器最近开始出现在文献中53-58。这种结构通常由覆

29、盖有金属板的能耗基板和其前部的超表面组成（图1b的第二幅图）。这种结构或许会是窄频的，但它同样也是很紧凑的。使用超表面的这种结构的另一个优势是它有着很好的角独立特性，这在理论和实验中都是已经证明的了。对于角独立特性的物理说明如上述或者文献60。不同的团队同样也研究了超表面在阻抗匹配表面的应用。与图12a所示的金属阵列相似的结构已经被用来制作宽角度的阻抗匹配表面。这种结构具有高各向异性，可以使角独立特性得以实现。这种薄各向异性超表面的反射特性在图12b中展示。4 谐振器尺度的优化Engheta展示了当孔中部分填充负折射率材料时候，在/2尺寸规模的谐振器结构的尺度还可以再减小。文献35,36中扩展

30、了这个理论，使用超表面也达到了同样的效果。利用超表面的优势是可以理论上比利用3D超材料所实现的尺寸要小。距离为d的两个金属板之间放置超表面，达到共振所需要的相位匹配条件是当时，n=0不成立。通过这个方程，可以看出如果合理设计超表面的话，谐振器尺寸可以超越/2波长的限制。例如，一个由两金属板及其之间的方形片状物构成的超薄膜。图13所示为三种不同板的谐振频率关于l/p（p为周期，l为单个方形物的尺寸）。当l/p=0时，就是经典结果d=/2。对于一个给定的d来说，电容性超表面可以很大程度上减小谐振频率，或者是减小谐振器尺寸以得到期望的谐振频率。方形片超薄膜谐振器的频率减小在表1中展示，周期p=500

31、m。在表中，对于不同的l/p值列出了相对应的减少值。这个表的结果展示了这种结构可以减少共振器尺寸高达56%。如果经过精细制作超表面散射体的极化特性，还可以达到更好的减少尺寸效果。实际上通过控制超表面的特性可以实现频率灵活的谐振器。5 波导对于一种入射波来说，超表面可以经过特殊设计来使其发生全反射，这就使俘获并传输电磁能到两个超表面之间成为了可能。图14阐释了波导的一些现象（与图7不同的结构使其具有了沿z轴方向传播的性能）。假定波导方向沿z轴，对于TE模型，从方程13可以看出传输常量须符合下式以达到全反射对于漏模来说，这个常量通常很复杂。如果所选超表面满足上述标准并且一定，则x方向的传输波数如下

32、两超表面的间距d其中虚部ne越小越好，需要满足和（后者条件是由于在接近两个超表面时候模型将表现出一种表面波特性，很可能会增加其衰减）。对于TM模型类似的方程也在文献37中提出了。这种波导可以使其变得简洁，使用更少的材料，更低的辐射能耗。如果超表面由聚合物组成，则也可以得到一种柔性的波导结构，再加上合适的超薄膜的话，可以实现柔性低损耗的波导，在THz频段有着很大的应用潜力。这可以用来设计智能可调频率灵活的波导结构。6 超表面上的复合波和表面波有着传统电介质片的超表面在适当的条件下也能支持表面波的传输。然而，与传统介质片不同的是，通过设计超薄膜散射体特性，可以同时产生向前、后的表面波以及复合波。实际上，可以通过适当调节散射体来使表面被或者复合波只在指定的频率出现。在文献109中给出了详细的平面波的产生。超表面上