苏教版五年级数学下册应掌握的概念.docx

1、苏教版五年级数学下册应掌握的概念2019年苏教版五年级数学下册应掌握的概念姓名： 第一单元 方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差一个因数积另一个因数 除数被除数商 被除数商除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，

2、等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和个数=中间数7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2（高斯求和公式）8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。第二单元 确定位置1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。2、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。3、从地球仪上

3、看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（）、分（）、秒（）表示。4、将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。5、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；将点（6，

4、3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。第三单元 公倍数和公因数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。5、两个数的最小公倍

5、数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，（6，8）=2，24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，15，5=15，（15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，（3，7）=1一个素数和一个合数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。5，8=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，（9，8）=1特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和

6、21，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。（详见课本31页内容）数字与信息1、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。2、身份证编码规则：16位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 714位为您的出生日期，其中710位为出生年份(4位)，1112位为出生月份，1314位为出生日期，1517位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的

7、分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符表示。第四单元 认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是。3、举例说明一个分数的意义：表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份还表示把平均分成份，表示这样的份。吨表示把1吨平均分成

8、7份，表示这样的3份还表示把吨平均分成份，表示这样的份。4、4米的和1米的同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的。8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab（b0）9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。（用分子除以分母）10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是

9、假分数的另一种形式。例如，就可以看作是（就是1）和合成的数，写作1，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与

10、分母相乘的积作分子。16、大于而小于的分数有无数个；分数单位是只有一个。17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。18、一些特殊分数的值：= 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625=0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.0119、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。第五单元 找规律1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数每次框出的个数1得到不同和的个数2、双向平移 如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探

11、究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。一共有多少种贴法沿着长的贴法沿着宽的贴法3、中间的数框出的个数框出的每个数的和 框出的每个数的和框出的个数=中间的数（注意：有些数字的和是不能框出来的，（1）是框出的每个数的和框出的个数中间的数；（2）是虽然“框出的每个数的和框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上；（3）出现有空白方格。）第六单元 分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，

12、通常要约成最简分数。3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、比较异分母分数大小的方法：（1）先通分转化成同分母的分数再比较。（2）化成小数后再比较。（3）先通分转化成同分子的分数再比较。（4）十字相乘法。球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是

13、一样的。（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第七单元 统计1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间；注明图例（实线和虚线表示）；分别描点、标数；实线和虚线的区分（画线用直尺）。注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）第八单元 分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验

14、算。2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。举例：+= -=3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。举例：0，14、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。6、裂项公式（用于特殊的简便计算） -=（分

15、母是相邻两个自然数，分子是1）-=-=（分母相差2，分子是2）-=密铺1、由线段围成的图形（三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形）能够密铺2、由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。第九单元 解决问题策略1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢，如：上下 左 右 前 后 加 减 乘 除2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“整理”，通过“整理”过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。3、对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。第十单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学

16、的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，

17、半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（读pi）表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保留两位

18、小数，取它的近似值3.14。3.1412、如果用C表示圆的周长，那么Cd或C = 2r13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r2r C半圆= d2d15、常用的3.14的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.843.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.963.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1

19、449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.3416、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即br）；长方形的长是圆周长的一半（即a=r）。即：S长方形 a b S圆 r r r2S圆 r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r2r=C圆d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r2219、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径的倍数220、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆

20、的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=R2-r2=（2r2）22、常用的平方数：112 121 122 144 132 169 142196 152225162256 172289 182324 192361 202400附送：反思一2019年苏教版五年级数学下册教学反思全19篇因数和倍数是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。（2）“约数”一词被“因数”所取代。这样的

21、变化原因何在？我认真研读教材，通过学习了解到以下信息：签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式nab直接引出因数和倍数的概念。虽然学生已接触过整除与有余数的除法，但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析：112=51。问：11是2的倍数吗？为什么？因为50.8=4，所以5和0.8是4的因数,4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？特别是第2小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学

22、生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数（一般不包括0），及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”，倍数与倍进行了对比。 年3月5日反思二公因数和最大公因数的教学反思标准指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一理念要求我们教师的角色必须转变。我想教师的作用必须体现在以下几个方面。一是要引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联；二是要提供把学生置于问题情景之中的机会；三是要营造一个激励探索和理解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式；四是要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同

23、的答案开展讨论；五是要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。对照课标的理念，我对公因数与最大公因数的教学作了一点尝试。一、引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联。公因数与最大公因数是在公倍数和最小公倍数之后学习的一个内容。如果我们对本课内容作一分析的话，会发现这两部分内容无论是在教材的呈现程序还是在思考方法上都有其相似之处。基于这一认识，在课的开始我作了如下的设计：“今天我们学习公因数与最大公因数。对于今天学习的内容你有什么猜测？”学生已经学过公倍数与最小公倍数，这两部分内容有其相似之处，课始放手让学生自由猜测，学生通过对已有认知的检索，必定会催生出自己的一些

24、想法，从课的实施情况来看，也取得了令人满意的效果。什么是公因数和最大公因数？如何找公因数与最大公因数？为什么是最大公因数面不是最小公因数？这一些问题在学生的思考与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴近学生的最近发展区，为课堂的有效性奠定了基础。二、提供把学生置于问题情景之中的机会，营造一个激励探索和理解的气氛“对于今天学习的内容你有什么猜测？”这一问题的包容性较大，不同的学生面对这一问题都能说出自己不同的猜测，学生的差异与个性得到了较好的尊重，真正体现了面向全体的思想。不同学生在思考这一问题时都有了自己的见解，在相互补充与想互启发中生成了本课教学的内容，使学生充分体会了合作的魅力，构

25、建了一个和谐的课堂生活。在这一过程中学生深深地体会到数学知识并不是那么高深莫测、可敬而不可亲。数学并不可怕，它其实滋生于原有的知识，植根于生活经验之中。这样的教学无疑有利于培养学生的自信心，而自信心的培养不就是教育最有意义而又最根本的内容吗？三、让学生进行独立思考和自主探索通过学生的猜测，我把学生的提出的问题进行了整理：（1）什么是公因数与最大公因数？（2）怎样找公因数与最大公因数？（3）为什么是最大公因数而不是最小公因数？（4）这一部分知识到底有什么作用？我先让学生独立思考？然后组织交流，最后让学生自学课本这样的设计对学生来说具有一定的挑战性，在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一

26、过程中学生形成了自己的理解，在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。我想这大概就是标准中倡导给学生提供探索与交流的时间和空间的应有之意吧。 年3月12日反思三最小公倍数的教学反思最小公倍数这节课，如何让学生的学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。我是从以下几个方面来做：一、创设情境 激发兴趣，使学生主动的参与到学习中去。“公倍数”、“最小公倍数”单从纯数学的角度去让学生领会，显然是比较枯燥、乏味的。我从学生的经验和已有的知识出发，激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，增强学生学好数学的信心。使这些枯燥的知识变成鲜活

27、、灵动数学，让学生在解决问题的过程中既学到了知识，又体念到了学数学的快乐。二、培养学生自主探究的能力。教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是要让学生自己观察、思考、探索研究数学。在研究最小公倍数的意义时，设计了例举法找最小公倍数、最小公倍数猜想、分解质因数比较，一系列开放的数学问题，让学生有足够的思维活动空间来解决问题，自主地进行探究性活动，使学生体念到数学数学就在我们的身边。三、挖掘不足 有待改进1、课初的情境创设虽考虑到与例题之间的联系，但过渡得不够好。2、如何激发学生的兴趣不止是一时之效，如何从学生的角度出发进行预案的设计，课堂中顺学而导保持学生的学习积极性是一个值得思考的问题。 年0

28、3月13日反思四找规律的教学反思作为以“找规律”为课题的数学课，要找的规律是什么？研读教材以及相应的教师用书，我理解了教材的编写意图：本课教学把图形沿着一个方向平移，根据平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。其实平移比规律更重要，只要有了平移，就有了规律。通过教学，进一步提升学生探索规律的意识和水平，提高从数学角度认识和解释生活现象的能力。 我在研读教材时发现：方框按顺序平移，体会对应关系，是更为本质的规律。 怎样找规律呢？也许，我们更多地关注找怎样的规律，其实，我们更需要在“找”上做文章。找规律的教学价值与重点是在“找”的过程中。学生有哪些关于这节课的学习的经验可以支撑他们这节课的学习过程呢？

29、 研读教材，以例题中第一个问题为例，这道题陈述的内容也就是：从10个数中，每次框出相邻的两个数，有多少种不同的框法？我感觉，例1设计的问题，是用探索有多少个不同的和的问题，引入可以框住多少个相邻两个自然数，但这样的转化，对于大多数学生来说，难度还是比较大的，好像在这个转折点上，不少学生都绕不过弯来。于是我直接从最简单的掰手指做铺垫教学，让学生理解相邻，如何掰相邻的两个手指。然后设计悬念400个手指并排怎么办？引出课题。从这节课让我深深明白：智慧的培育，需要建立在学生原有的知识经验基础之上，让学生在原有的基础上得到发展。 其后的设计，我又想怎样过渡到像例题这样的“框数字”问题呢？眼睛突然一亮，就

30、再利用10个手指进行教学。通过学生已有的经验利用10个手指进行教学。利用10个手指进行教学。得出9种方法，再通过平移，给学生的示范作用。而没有教师继续框3个、4个等，接着把框更多的数字的情况交给学生探究，放手让学生去发现，给学生学习的机会。为了不让学生发现表面的数字规律，我特意打乱数字的顺序，有意让学生真正的去发现总数、要框的数、每次框的个数和共有几种方法的关系或规律。学生交流，他们的发现也都在我的预料之中。接着让学生尽情的交流，然后小结规律。接下来，在10张数字卡片增加5张，每次框几张各有几组，先设计平移了几次，共有几组，弄清平移和共有几组的关系。其后总数增加都100个、400个，教学进入了高潮，在这里解决400个手指相邻的两个为一组的问题。学生以为我都会了，甚至总数增加到一万我也会，就在这时来个360度的转弯，只出现515个数字，学生一时愣了，我马上追问：如果我请个同学回答，他可能会在那里出问题？引出总数变了，总数并不是最后一个数。其后设计了生活问题，主要在小方和小英坐在礼堂的那一题， 连续设计了3个问题，其中如果14个座位围成圈形，学生自觉议论开来，教师再次利用卡片围成圈形，让学生