完整初二平行四边形全章新课讲义学生版超级好用docx.docx

1、完整初二平行四边形全章新课讲义学生版超级好用docx平行四边形 平行四边形的性质第1 课时 平行四边形的边角的特征情景导入 生成问题展示图片：从以上图形中我们能发现哪些几何图形？你能给平行四边形下定义吗？自学互研 生成能力知识模块一 平形四边形的定义【自主探究】1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形 ABCD 记作“ ?ABCD ”2如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 【合作探究】如图，在四边形 ABCD 中， B D ， 1 2.求证：四边形 ABCD 是平行四边形知识模块二 平行四边形的边、角特征【自主探究】1 平

2、行四边形的对边 ，对角 _ _，邻角 _ _2在 ?ABCD 中， AB 5 cm， A 55，则 CD _ _cm， B ， C ， D _ _【合作探究】如图，点 G、 E、 F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD 、 DC 和 BC 上， DGDC ， CE CF，点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP.求证： FPEP.知识模块三 两平行线间的距离【自主探究】1 夹在两条平行线间的平行线段 、平行线间的距离 2 如图，直线 l 1 l2，点 A 、E 在 l1 上，点 B、C、F 在 l2 上，AD 、EG 分别是 ABC 和 CEF 的高，则 AD EG.(选填 “ ”“

3、 ” 或 “ ” )【合作探究】如图，在平行四边形 ABCD 中， AB 2AD ， M 为 AB 的中点，连接 DM 、MC ，试问直线 DM 和 MC 有何位置关系？请证明【交流总结】知识一 平行四边形的定义知识二 平行四边形的边、角特征知识三 两平行线间的距离【当堂检测】1如图，点P 在平行四边形ABCD内，过点P 作EF BC， GH AB ，则图中共有个平行四边形2在平行四边形ABCD中， AD 4cm， AB 2cm，则平行四边形ABCD的周长等于()A 12 cmB 8 cmC 6 cmD 4 cm9；A第 2 课时 平行四边形的对角线的特征【学习目标】1理解平行四边形中心对称的

4、特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题【学习重点】平行四边形对角线的性质【学习难点】平行四边形对角线性质的运用情景导入 生成问题如图，在平行四边形ABCD中， AC，BD为对角线，BC 6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？解： S 阴 12.自学互研生成能力知识模块一 平行四边形的对角线互相平分【自主探究】1平行四边形对角线 平行四边形是对称图形2如图， ?ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是 ( )A AO OD B AO ODC AO OC D AO AB【合作探究

5、】已知 ?ABCD 的周长为60cm，对角线AC 、BD相交于点O， AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长知识模块二 平行四边形的面积【自主探究】1如图， P 是 ?ABCD 的边 AD 上一点已知 S ABP 3， S PDC 2，那么平行四边形A 6 B 8C 10 D无法确定2 在 ?ABCD 中，如图， O 为对角线 BD、 AC 的交点ABCD的面积是()(1)求证： S ABO S CBO；(2)如图， 设 P 为对角线 BD 上任一点 (点 P 与点 B、D 不重合 )，S ABP 与 SCBP 仍然相等吗？若相等， 请证明；若不相等，请说明理由知识模块三

6、 判断直线的位置关系【自主探究】如图，已知点 A( 4， 2)，B( 1， 2)，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O.(1)请直接写出点 C、 D 的坐标；(2)写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；(3)直接写出平行四边形 ABCD 的面积【合作探究】如图，平行四边形 ABCD 中， AC 、 BD 交于 O 点，点 E、 F 分别是 AO 、CO 的中点，试判断线段 BE、 DF 的关系并证明你的结论【交流总结】知识一 平行四边形的对角线互相平分知识二 平行四边形的面积知识三 判断直线的位置关系【当堂检测】1在 ?ABCD 对角线 AC 、 BD 相交于点 O，若 AC

7、14， BD 8， AB 10，则 AOB 的周长为 2在 ?ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O，如果 AC 14，BD 8，AB x，那么 x 的取值范围是 3如图， M 、 N 分别是 ?ABCD 的对角线 AC 上两点， AM CN ，求证： BN DM.18 1.2 平行四边形的判定第 1 课时 平行四边形的判定 (一 )【学习重点】平行四边形判定定理的运用【学习难点】平行四边形判定定理的综合运用一、 旧知回顾：1平行四边形对边 ，对角线 ，对角 2写出这些性质的逆命题，这些命题是真命题吗？自学互研 生成能力知识模块一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形【自主探究】1两

8、组对边分别 的四边形是平行四边形2如图，在四边形 ABCD 中， AB DC ，AD BC，则四边形 ABCD 是 【合作探究】如图，在 ABC 中，分别以 AB ，AC ，BC 为边在 BC 的同侧作等边 ABD ，等边 ACE ，等边 BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形知识模块二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形【自主探究】两组对角分别 的四边形是平行四边形下面给出的是四边形 ABCD 中， A 、 B、 C、 D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 ( )A 1 2 34 B2 3 23 C 2 23 3 D 1 2 2 3 【合作探究】如图，在四边形

9、 ABCD 中， AB DC， B 55， 1 85， 2 40 .(1)求 D 的度数；(2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形知识模块三 对角线互相平分的四边形是平行四边形【自主探究】对角线 的四边形是平行四边形【合作探究】如图，在四边形为平行四边形，因为ABCD中，若AC 10cm， BD 8cm，那么当AO 5 cm， BO 4 cm 时，四边形ABCD【交流总结】知识一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形知识二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形知识三 对角线互相平分的四边形是平行四边形【当堂检测】1在四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形 ( )A一定是平行四边形

10、 B一定不是平行四边形C可以是平行四边形，也可以不是平行四边形 D上述答案都不对2延长三角形 ABC 的腰 BA 到 D ，CA 到 E，分别使 AD AB ， AE AC ，则四边形BCDE是，其判断依据是第 2 课时 平行四边形的判定 (二 )【学习重难点】平行四边形判定方法的灵活运用与综合应用旧知回顾：1我们已从边、角、对角线的角度研究了平行四边形的方法它们是：边：两组对边分别平行或相等角：两组对角相等对角线：对角线互相平分2如果我们只考虑四边形的一组对边，能否判断四边形是平行四边形呢？答：能自学互研 生成能力知识模块一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【自主探究】1一组对边 的四

11、边形是平行四边形2 如图，在四边形 ABCD 中，AB CD. 要使四边形 ABCD 是平行四边形， 应添加的条件是： (只填写一个条件 )【合作探究】如图 E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AF CE ，DF BE ，DF BE，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由知识模块二 判定平行四边形的条件【自主探究】在四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，给出下列四个条件： AD BC ； AD BC；OA OC； OB OD ，从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有 ( )A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种【合作探

12、究】如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 AB CD ； AO CO； AD BC 中任意选取两个作为条件， “四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例知识模块三 平行四边形的性质和判定的综合应用【自主探究】如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF AB ，GH AD ，与各边交点分别为点 E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为 ( )A 3 对 B 4 对 C5 对 D 6 对【合作探究】在四边形 ABCD 中， AD BC ，且 AD BC ，

13、BC 6 cm， P， Q 分别从 A ， C 同时出发， P 以 1 cm/s 的速度由 A 向 D 运动， Q 以 2 cm/s 的速度由 C 向 B 运动，问几秒时，四边形 ABQP 是平行四边形？【交流总结】知识一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知识二 判定平行四边形的条件知识三 平行四边形的性质和判定的综合应用【当堂检测】1如图，在四边形ABCD中， AD BC ，E 是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：，使得四边形BDFC为平行四边形,(第 1 题图 ),(第2 题图 ),(第3题图 )2如图，在 ?ABCD 中， AB 5， AD 3，

14、AE 平分 DAB 交 BC 的延长线于 F 点，则 CF3如图，在平行四边形 ABCD 中， AE BC 于点 E， AF CD 于点 F， AE 4 cm， AF 6cm，平行四边形 ABCD 的周长为 40 cm，求平行四边形 ABCD 的面积第 3 课时 三角形的中位线【学习重点】三角形中位线的性质定理及其运用【学习难点】灵活运用三角形中位线性质进行证明与运算情景导入 生成问题将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？自学互研 生成能力知识模块一 利用三角形中位线定理求线段的长【自主探究】1连接三角形 叫做三角形的中位线2一个三角形有

15、条中位线3三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边的 【合作探究】1如图，在 ABC 中， D ，E 分别为 AC ，BC 的中点， AF 平分 CAB ，交 DE 于点 F.若 DF 3，则 AC 的长为 ()3A.2B 3C 6 D 92如图， A ， B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC ， BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M ，N ，如果测得 MN 20 m，那么 A ， B 两点的距离是 _m，理由是 知识模块二 运用三角形的中位线性质进行计算【自主探究】1如图所示，在 BAC 中， BAC 90，延长 BA 到点 D，使 AD 2AB ，点 E，

16、F 分别为边 BC、AC 的中点，求证： DF BE.【合作探究】如图，在 ABC 中， AB 5，AC 3，点 N 为 BC 的中点， AM 平分 BAC ，CM AM ，垂足为点 M ，延长 CM 交 AB 于点 D，求 MN 的长知识模块三 中位线定理的综合应用【自主探究】如图，在 ABC 中， D， E， F 分别是 BC，AB ，AC 的中点，求证： AD 与 EF 互相平分【合作探究】如图， E 为 ?ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE DC，连接 AE，分别交 BC，BD 于点 F，G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF ，判断 AB 与 OF 的位置关系和大小

17、关系，并证明你的结论【交流总结】知识一 利用三角形中位线定理求线段的长知识二 运用三角形的中位线性质进行计算知识三 中位线定理的综合应用【当堂检测】1如图，在 ABC 中，点 D，E， F 分别是 BC ， AB ，AC 的中点，如果 ABC 的周长为 20，那么 DEF 的周长是 ( )A 5 B 10 C 15 D 202如图，在 ?ABCD 中， E 是 BA 延长线上一点， AB AE ，连接 CE 交 AD 于点 F，若 CF 平分 BCD ， AB 3，则 BC 的长为 1平行线之间的距离（1）平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间

18、的距离（2）平行线间的距离 _ 2三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和_第三边（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形（3）三角形的两边差 _第三边（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略3三角形内角和定理（ 1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于 0且小于 180（ 2）三角形内角和定理：三角形内角和是 _（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不

19、唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角在转化中借助平行线（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角4三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对（2）三角形的外角性质：三角形的外角和为 _三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们

20、转化到一个三角形中去（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角5等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等 【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论6平行四边形的性质（ 1）平行四边形的概念：有两组对边分别 _的四边形叫做平行四边形（ 2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：

21、平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（ 3）平行线间的距离处处相等（ 4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等7平行四边形的判定（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形符号语言：（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言：ABDC，ADBC四边行AB=DC，AD=BC四边行ABCD是平行四边形ABCD是平行四边形（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言： ABDC，AB=DC四边行 ABCD是平行四边形（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形符号语言： ABC=ADC， DA

22、B=DCB四边行 ABCD是平行四边形（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形符号语言： OA=OC，OB=OD四边行 ABCD是平行四边形特殊的平行四边形矩形 矩形的性质【学习目标】1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明【学习重难点】矩形的性质及其推论的灵活应用情景导入生成问题旧知回顾：1平行四边形的性质：相等，相等且，对角线2平行四边形的判定方法：两组对边分别平行，两组对角分别相等，一组对边平行且相等，对角线互相平分3猜想：有一个角是直角的平行四边形是自学互研生成能力知识模块一矩形的性质【自主探究】1有一个角是的平行四边形

23、叫做矩形2在 ?ABCD 中，若 A B ，则四边形 ABCD 是3矩形的都是直角4矩形的相等且【合作探究】1在矩形 ABCD 中， O 是 BC 的中点， AOD 90，矩形 ABCD 的周长为 24cm，则 AB 长为 ()A 1cmB 2cmC 2.5 cm D 4 cm2如图，矩形 ABCD的对角线的交点为O， EF 过点 O 且分别交 AB ， CD 于点 E、 F，则图中阴影部分的面积是矩形 ABCD的面积的 ()1113A.5B.4C.3D.10知识模块二 矩形性质的运用【自主探究】如图，在矩形 ABCD 中，以顶点 B 为圆心，边 BC 长为半径作弧， 交 AD 边于点 E，连

24、接 BE，过 C 点作 CF BE于点 F，求证： BF AE.【合作探究】如图，在矩形 ABCD 中， E， F 分别是边 BC， AB 上的点，且 EF ED ， EF ED. 求证： AE 平分 BAD.知识模块三 直角三角形斜边上的中线的性质【自主探究】1直角三角形斜边上的中线等于 2在 Rt ABC 中， ABC 90， AC 10cm，点D 为AC的中点，则BD cm.【合作探究】如图，在ABC中， AD是高，E， F 分别是AB ， AC的中点(1)若 AB 10， AC 8，求四边形 AEDF 的周长；(2)求证： EF 垂直平分 AD.【交流总结】知识一 矩形的性质知识二 矩

25、形性质的应用知识三 直角三角形斜边上的中线的性质【当堂检测】1在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且 CE DE，若 AB 2AD ，则 ADE 等于 ( )A 45 B 30 C 60 D 752如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 C 落在边 AB 上的点 H 处，点 D 落在点 G 处，若 AHG 40，则 GEF 的度数为 ( )A 100 B 110 C 120 D 1353在 Rt ABC 中， ACB 90，点 D，E，F 分别是 AB ，AC ，BC 的中点， 若 CD 5，则 EF 的长为 第 2 课时 矩形的判定【学习目标】1会证明矩形的两个判定定理2会用矩形定义及判定定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关计算与论证【学习重点】矩形的判定定理及应用【学习难点】矩形的判定与性质综合运用情景导入 生成问题旧知回顾：矩形有什么性质？你能写出这些性质的逆命题吗？逆命题都是真命题吗？自学互研 生成能力知识模块一 对角线相等的平形四边形是矩形【自主探究】1对角线 的平行四边形是矩形2下列结论正确的是 ( )A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形