内蒙古中考数学重点题型专项训练 函数的实际应用题.docx

1、内蒙古中考数学重点题型专项训练 函数的实际应用题函数的实际应用题类型一 方案设计类1.某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000 元，其中A种足球数量是B种足球数量的 2 倍，B种足球单价比 A 种足球单价多80元/个(1)求A，B两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B 两种足球共18个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？解：(1)设A种足球单价为x元/个，则B种足球单价为(x80)元/个，根据题意，得2400x2x200080，解得 x120，经检验，x120

2、是分式方程的解，且符合实际意义，x80200，答：A 种足球单价为120元/个，B 种足球单价为200元/个；(2)设再次购买A种足球a个，则购买B种足球为(18a)个，根据题意，得 W120a200(18a)80a3600，18a2a，a6，800，W 随 a 的增大而减小，当 a6时，W 最小，此时18a12，答：本次购买 A 种足球6个，B 种足球12个，才能使购买费用 W 最少2.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1 株甲种花木售价为 76

3、0 元，1 株乙种花木售价为 540 元，该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元由题意得2x3y1700，解得3xy1500x400y300.答：甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元；(2)设培育甲种花木为a株，则培育乙种花木为(3a10)株则有400a300（3a10）30000（760400）a（540300）（3a10）21600，解得 1779a201013.由于 a 为整数

4、，a 可取18或19或20.有三种具体方案：培育甲种花木 18 株，培育乙种花木 3a1064 株；培育甲种花木 19 株，培育乙种花木 3a1067 株；培育甲种花木 20 株，培育乙种花木 3a1070 株3.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动，购买了A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和 8 元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共 30 本，若学校决定购买笔记本的资金不能超过 280 元，设购买A 种笔记本 x 本(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示)；笔记本型号AB数量(本)x_价格(元/本)128费用(元)12x_(2)最多能购买A种笔记本

5、多少本？(3)若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的 3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少费用是多少元？解：(1)30x，8(30x)；【解法提示】购买两种笔记本共 30 本，A种笔记本为x本，则 B 种笔记本为(30x)本；由于 B 种笔记本的价格为8元/本，则购买 B 种笔记本共花费8(30x)元(2)由题意得12x8(30x)280，解得 x10.最多能购买 A 种笔记本10本；(3)设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得 W12x8(30x)4x240，30x3x，x7.5，k40，W 随 x 的增大而增大，x 为整数，当 x8时，W 最少48240272元，

6、此时 B 种笔记本数量为30822本答：购买 A 种笔记本8本，B 种笔记本22本时，费用最少，最少费用为 272 元类型二 方案择优类1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的 8.5 折出售，乙商场只对一次购物中超过 200元后的价格部分按原价的 7.5 折出售，某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x(x0)元，让利后的购物金额为 y 元(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由解：(1)甲商场y关

7、于x的函数解析式y10.85x，当 0x200 时，乙商场y关于x的函数解析式y2x(0x200)；当 x200时，乙商场 y 关于 x 的函数解析式 y2200(x200)0.750.75x50(x200)，x（0x200）故 y2 ；0.75x50（x200）(2)由y1y2，得0.85x0.75x50，解得x500，当 x500时，到乙商场购物会更省钱；由 y1y2得0.85x0.75x50，解得 x500，当 x500时，到两家商场去购物花费一样；由 y1y2，得0.85x0.75x500，解得 x500，当 x500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述，x500时，到乙商场购物会更省钱

8、；x500时，到两家商场去购物花费一样；当 x500时，到甲商场购物会更省钱2. 蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元.(1)求平均每次下调的百分率；(2)某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择.方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000 元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 10(1-x)2=6.4,解得 x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)

9、，平均每次下调的百分率是 20%.(2)采购员选择方案一购买更优惠,理由：方案一所需费用为：6.40.82000=10240(元)，方案二所需费用为：6.42000-10002=10800(元),1024010800，采购员选择方案一购买更优惠.3.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元(1)求如图所示的y与x的函数解析式；

10、(不要求写出取值范围)(2)如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少解：(1)设该一次函数解析式为ykxb(k0)，将点(0，400)，(100，900)代入ykxb，4000b k5得900100kb，解得b400，y 与 x 的函数解析式为 y5x400；(2)由(1)知，甲公司费用解析式为y5x400，当 x1200时，y6400(元)，设乙公司费用为 z，z5500(12001000)46300(元)，64006300，选乙公司绿化养护费用较少类型三 图象类1.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随

11、教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？第 1 题图解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1k1x20，把 B(10，40)代入得，k12，

12、y12x20(0x10)设 C，D 所在双曲线的解析式为 y2kx2，把 C(25，40)代入得，k21000，y21000x(25x40)，当 x15时，y1252030，当 x230时，y21000301003，y1y2，第30分钟时学生的注意力更集中；(2)令y136，362x20，x18，令 y236，361000x，x210003627.8，27.8819.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目2.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲从A地去B地，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y

13、(千米)和时间x(小时)之间的函数图象请根据图象回答下列问题：(1)A，B两地的距离是_千米，a_；(2)求P的坐标，并解释它的实际意义；(3)请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距 15 千米b90得 3kb0，解得解：(1)90，2；【解法提示】观察函数图象可知：A、B 两地的距离是90千米，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，90a2=390a，a=2.(2)设甲离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为 ykxb，乙离 B 地的距离 y(千米)和时间 x(小时)之间的函数关系式为 ymxn，将(0，90)、(3，0)代入ykxb中，

14、k30b90 ，甲离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为 y30x90(0x3)；将(0，0)、(2，90)代入ymxn中，n0 m45得 2mn90，解得n0 ，此时 y45x(0x2)；将(2，90)、(3，0)代入ymxn中，2mn90得3mn0 ，解得m90，此时 y90x270(2x3)乙离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为45x （0x2）y ，90x270（2x3）令 y30x9045x，解得 x1.2，当 x1.2时，y45x451.254，点 P 的坐标为(1.2，54)点 P 的实际意义是：甲、乙分别从 A、B 两地出发，经过1.2小时相遇，这

15、时离 B 地的距离为54千米；(3)当0x1.2时，30x9045x15，解得 x1；当 1.2x2 时，45x(30x90)15，解得 x1.4；当 2x3 时，90x270(30x90)15，解得 x2.75.综上所述，当 x 为1或1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米类型四 阶梯费用类1.某中学组织学生到距离学校6.5 km的历史博物馆去参观，学生阿福因事耽搁没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去历史博物馆，出租车的收费标准是：3 km以内(含 3 km)，只收取起步费 10 元；3 km 以上，每增加 1km(不足 1 km 以 1 km 计)收费 2 元(1)写出打车

16、费用y与出租车行驶里程数x之间的函数关系式；(2)阿福同学身上仅有 20 元钱，乘出租车到历史博物馆的车费够不够，请通过计算说明解：(1)根据题意可得当0x3时，y10；当 x3时，y10(x3)22x4.10(0x 3)即 y 与 x 之间的函数关系是y=2x+4(x3)；(2)6.5km超过3km，阿福同学去历史博物馆的打车费用为 y2x4，6.5 km 超过 6 km，不足 7 km，以 7 km 计，阿福同学去历史博物馆的打车费用为 y2x427418 元，1820，阿福同学乘出租车到历史博物馆的费用够2.为保护环境，鼓励市民节约用电，从2017年起，某市实施“阶梯电价”收费方案，收费

17、标准如下：收费用电量电费单价收费说明标准（度）（元/度）第一00.68用电量在第一档时，按每度档2000.68 元收费第二2010.73用电量在第二档时，先收第档400一档费用，超出部分按每度0.73 元收费第三401 以上0.98用电量在第三档时，先收第档一档和第二档费用，超出部分按每度 0.98 元收费（1）某用电大户一个月用电量为 500 度，应交电费_元；(2)已知某用户一月份的用电量不超过 400 度，若该用户这个月的电费平均每度 0.69 元，该用户一月份用电多少度？(3)若某用户某月的用电量为x度，请你用含x的代数式表示该用户在这个月应交的电费解：(1)380；【解法提示】2000.68(400200)0.73(500400)0.98380(元)(2)设一月份用电x度，根据题意得：2000.680.73(x200)0.69x，解得x250.答：一月份用电 250 度；(3)当0x200时，当月的电费支出为0.68x元；当 200x400 时，当月的电费支出为 0.682000.73(x200)(0.73x10)元；当 x400时，当月的电费支出为0.682000.732000.98(x400)(0.98x110)元