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1、西师版小学数学毕业总复习资料第一章 数和数的运算一、概念和结论（一）整数 1、整数：自然数和0都是整数。整数分为正整数、0和负整数。2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3叫做自然数，一个物体也没有，就用0表示。0是最小的自然数，自然数包括正整数和0。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除：如果整数a除以整数b(b0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

2、如果数a能被数b（b0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。一个数的所有倍数都是它的所有因数的倍数，一个数的所有因数都是它的所有倍数的因数。6、能被2、3、5、8、9整除的数的特征

3、：能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304。 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405。 能被5整除的数的特征：一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：204、48.能被9整除的数的特征：一个数各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。例如：234、630.能被4（或25）整除的数的特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。能被8（或125）整除的数的特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数能被8（或125）整除。能被3整除

4、的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数。能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）。能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数。能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大的三位数是990。7、偶数与奇数、质数与合数：自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数两类。能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0。不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。按因数的个数可以把自然数分为质数、合数、1三类。只有1和它本身两个因数的数叫做质数。除了1和它本身之外还有别的因数的数叫做合数，例

5、如 4、6、8、9、12都是合数。 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。质数只有两个因数，合数至少有三个因数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2，20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：15=35，3和5 叫做15的质因数。 8、公因数与公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因

6、数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 ；3的倍数有3、6、9。其中，6、12是2和3的公倍数，6是2和3的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。9、互质数：互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数不一定

7、是质数。互质数的6种特例：相邻的两个自然数一定是互质数，例如：15和16；相邻的两个奇数一定是互质数，例如：15和17；1和任何一个自然数一定是互质数；2和任何一个奇数一定是互质数；两个不同的质数一定是互质数，例如：7和13；一个质数与一个合数，如果它们不成倍数一定是互质数，例如：5和33。 （二）小数 1、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分

8、，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25和0.368。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25和5.26。有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7和25.3。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 和3.1415926 。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小

9、数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：3.99的循环节是“9”， 0.5454的循环节是“54”。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：3.111 0.5656。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例如：3.1222 0.03333。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上各点一个圆点。（三）分数 1

10、、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数，叫做分数单位。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2、分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把一个分数化成最简分数的过程

11、叫做化简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法 （一）数的读法和写法1、整数（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位上有一个0或连续的几个0都只读一个零。 （2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 2、小数（1）小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小

12、数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 （2）小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数（1）分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 （2）分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 4、百分数（1）百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 （2）百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把

13、它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在万位或亿位数字后面打上小数点，省略小数末尾的0，再加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接。例如：1254300000125430万；125430000012.543 亿。2. 近似数：找到万位或亿位，看千位或千万位上的数字是否满5，满了5就向前一位进一，并舍去尾数；没满5就直接舍去尾数，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用约等号连接。例如：1302487015130249万，130248701513亿。（三）近似数1、四舍五入法：比保留的位数多看一位，该位上的数字是“4”或者比“

14、4”小，就舍去，该位上的数字是“5”或者比“5”大，向前一位进一。2、去尾法：无论尾数的是几，一律舍去的凑整方法叫做“去尾法”。3、进一法：无论尾数是几，舍去时，并向前进一。（四）大小比较 1、比较整数大小：先看位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 3、比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分

15、母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 4、0与负数的比较：0比任何负数都大。5、比较负数的大小：在负数中，数值越大的负数反而越小，数值越小的负数反而越大。（五）数的互化 1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2、分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。 3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位

16、，同时在后面添上百分号。 5、百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8、熟记常用的分数、小数、百分数的互化：0.550% 0.2525% 0.7575% 0.220% 0.440% 0.660% 0.880% 0.12512.5% 0.37537.5% 0.62562.5% 0.87587.5% 0.044%（六）数的整除 1、分解质因数：把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是

17、质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求两个数的最大公因数：先用这两个数的公因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的的最大公因数。 3、求两个数的最小公倍数：方法与求最大公因数的方法相同，只是最后要把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。（七） 约分和通分 约分：用分子和分母的公因数（1除外）同时去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律 （一）乘法的规律一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小

18、相同的倍数；一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。一个非零数乘小于1的数，积小于这个数；一个非零数乘大于1的数，积大于这个数；（二）乘法的规律商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。当被除数不为0时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。（三）小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。近似数末尾的0不能去掉。（四）小数点位置的移动引起小数大小的变化 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点

19、向右移动两位，原来的数就扩大100倍小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足。（五）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 四、四则运算的意义 （一）整数四则运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫

20、做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。被减数减数差 被减数减数+差3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。0和任何数相乘都得0，1和任何数相乘都得任何数。 因数 因数 =积积一个因数另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除

21、数=商除数5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如44=4216，444=4364。（二）小数四则运算 小数加法、减法、小数乘整数、小数除法的意义与整数相同。一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。（三）分数四则运算 分数加法、减法、分数乘整数、分数除法的意义与整数相同。分数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。如表示求的的多少。乘积是1的两个数叫做互为倒数。 五、简便运算的依据（一）运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，

22、再和第一个数相加它们的和不变，即a+b+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。两个数的差与一个数相乘也可以：(ab)c=acbc（二）加数或减数接近整数（或整十、整百数）的简便计算：多加就减；多减就加；少减就再减。（三）去括号（或添括号）法则。（用于同级运算中）在加、减法中：括号前面

23、是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。加变减，减变加。在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号，乘变除，除变乘。（四）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去这几个数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。（五）积不变的性质：两个因数，一个扩大若干倍，另一个缩小相同的倍数，积不变。ab(ac)( bc) （六）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的乘积。即abca(bc)（七）商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。ab(ac)(bc)ab(ac)(bc) 六、运算法则 1、整数

24、加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2、整数减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、整数乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，哪一位上乘得的积满几十就向前进几，然后把各次乘得的数加起来。 4、整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5、小数乘法：先按照整数乘

25、法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7、除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也同时向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法:只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10、分数乘法:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母

26、不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。所得的积一般要写成最简分数。12、分数除法:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。七、混合运算的运算顺序 第一级运算：加法和减法。第二级运算：乘法和除法。没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；有两级运算的先算乘、除法，后算加减法。有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。第二章 解决问题一、一般应用题常用数量关系1、单价数量总价 总价数量单价 总价单价数量2、平均数问题算术平均数：数量之和数量的个数=算术平均数。 加权平均数：（部分平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数。 差额平均数：

27、（大数小数）2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。 3、行程问题（1）一般行程问题速度时间=路程； 路程时间=速度； 路程速度=时间。 （2）反向行程问题：分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。 （速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。 （3）同向行程问题（追及问题）追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差； （速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 4

28、、植树问题（1）在非封闭线路的两端都要植树株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) （2）在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 （3）在非封闭线路的两端都不要植树株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) （4）封闭线路上植树株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 5、列车过桥问题（桥长+列车长）速度=过桥时间； （桥长+列车长）过桥时间=速度； 速度过桥时间=桥、车长度之和。 6单产量数量总产量 总产量数量单产量 总产量单产量数量7一倍数倍数几倍数 几倍数倍数一倍数 几倍数一倍数倍数8较小数相差数较大

29、数 较大数相差数较小数 较大数较小数相差数9和差问题：较大数（和差）2 较小数(和差)210每份数份数总数量 总数量份数每份数 总数量每份数份数11图上距离实际距离比例尺 图上距离实际距离比例尺 实际距离图上距离比例尺二、分数应用题常用的数量关系1求比较量： 单位“1”的量比较量对应的分率比较量单位“1”的量多的分率多的数量 单位“1”的量少的分率少的数量总之，单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。2求单位“1”的量：比较量比较量对应的分率单位“1”的量多的数量多的分率单位“1”的量 少的数量少的分率单位“1”的量3求分率：比较量单位“1”的量比较量以应的分率少的数量单位“1”的量少的

30、分率 多的数量单位“1”的量多的分率注意：甲数比乙数多的分率乙数比甲数少的分率。（因为单位“1”不同。）4工程问题：工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间 工作时间工作总量工作效率合作总量合作工效合作时间合作时间合作总量合作工效 合作工效合作总量合作时间5、百分率发芽率=发芽种子数试验种子数 小麦的出粉率= 面粉的重量小麦的重量产品的合格率=合格的产品数产品总数 出勤率=实到人数应到人数 6、纳税：缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额）的比率叫做税率。 应纳税款收入税率7、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金年利率年数 税后利息利息（1利息税率） 本息本金+利息8、利润与折扣问题折扣率=卖价原价 卖价原价折扣率 减价=原价(1-折扣率) 成本=卖价(1-赔率)成本=卖价(1+赚率) 卖价=