数学与应用数学专业毕业论文极限的求法与技巧.docx

1、数学与应用数学专业毕业论文极限的求法与技巧极限的求法与技巧摘要：学习数学分析的基础是函数极限，数学分析后面内容的学习与极限有着密切的联系。那么怎样才能快速准确的求出极限值呢?我先对极限的定义和一些结果进行总结，然后得出对于这一问题只能针对小同体型采取相应的求法。本文阐述了一些常用的求极限方法：利用极限的定义求极限，利用等价代换求极限，利用变量替换求极限，利用极限的四则运算法则求极限，利用迫敛性求极限，利用已知的极限求极限，利用无穷小量与无穷大量的关系求极限，利用函数的连续性求极限，利用洛必达法则求极限，利用泰勒公式求极限,利用定积分求极限。关键词：极限，洛必达法则，定积分。1.利用极限的定义求

2、极限2.利用等价代换求极限 注：在乘除式极限里，其因子可用等价因子替换,极限不变。 3. 利用变量替换求极限：为了将未知的极限化简，或转化为已知的极限，可根据极限式的特点，适当引入新变量，是原来的极限过程，转化为新的极限过程。4. 利用极限的四则运算法则求极限 极限的四则运算法则：假如 (1) (2） (3) 设 B0 则： （4） （c是常数） 即：函数极限的和、差、积、商等于函数的和、差、积、商的极限。5.利用函数的迫敛性求极限6.利用已知的极限7.利用无穷小量与无穷大量的关系: 8. 利用函数的连续性求极限9.利用洛必达法则求极限适用范围：不定式极限.10、利用泰勒公式求极限常用的麦克劳

3、林展开式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 对于求某些不定式的极限来说，应用泰勒公式比使用洛必达法则更为方便。 11.利用定积分求极限定义：若f（x）在闭区间a,b上可积，则对a,b的任一分割T ：，及介点都有：其中 ， . 以上归纳了11种求极限的方法.当然还有一些其他的方法，比如利用微分中值定理，利用用柯西准则，利用递推公式等等.由于篇幅有限，不再赘述.当然，还有更多的方法等待人们去发现和创造。在实际学习中求极限的题目是需要多种方法综合运用的。所以求极限时，首先要观察数列或函数的形式然后选择合适方法，只要方法得当，就能能快速、准确的求出极限。以上只是众多求解极限方法中的一小部分，或许并不全面，但是应该够我们数学与应用数学专业的学生使用。数学知识博大精深，我只是学习到了一点皮毛而已，我还要不停的学习知识，壮大我的知识储备。虽然我只是在基础层次徘徊，但这并不妨碍我对数学的喜爱与追寻。参考文献： (1) 华东师范大学数学系，数学分析上，高等教育出版社，2010.(2) 曾捷，数学分析上册同步辅导及习题全解，中国矿业大学出版社，2010.(3) 裴礼文,数学分析问题中的典型例题和方法第二版,高等教育出版,2011.(4）XX文库，印溪，极限的求法与技巧.(5) XX文库,孟凡洲,浅谈微积分中求极限的方法.