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1、数学建模 旅游业程序题目：对中国旅业的定量评估分析 对中国旅游业的定量评估分析摘要本文以中国旅游业的旅游收入、旅游人数为切入点，选取全国总人口数、国民总收入、旅行社、 居民人均消费、人均旅游花费、公路里程、铁路里程七个因变量作为影响因素，建立了多元回归、GM（1,1）灰色理论、BP神经网络、本底趋势线四种预测模型，对中国旅游业未来发展趋势进行了合理的预测，并且分析出了影响中国旅游业发展的主要因素。首先，对于多元回归模型的建立，根据最近15年的数据，分别以旅游收入和旅游人数作为目标函数，利用excel处理相关数据，进而得到回归模型，xi表示第i个影响因素，以旅游收入为目标函数：y1= + + +

2、；以旅游收入为目标函数：y2= + + + + + ；得出影响旅游业较大的因素有铁路、人均旅游花费和公路。其次，在假设最近几年旅游资源不会有较大大变动的前提下，基于GM（1,1）灰色理论，分别根据以往96到05年旅游收入和旅游人数(由于2003年SARS影响严重，本文中将03年的数据剔除)，得出预测模型，根据 06至09几年数据，对模型进行了相对误差和级比偏差检验，得出误差范围很小，最后再对2010到2013年进行预测。再次，建立BP神经网络模型，通过分析，将7个影响因素作为输入神经元，确定隐含层神经元个数为15个，分别将旅游收入和旅游人数作为输出层，建立神经网络，对1995年到2005年数据

3、进行训练、拟合及对2006年到2009年作为测试数据，最终得到一个的神经网络模型，采用MatLab编程，为了提高训练速度和灵敏性我们对数据进行了归一化处理，验证了模型的可行性。最后，本文采用本底趋势线模型对旅游收入以及旅游人数进行了预测，由于个别数据的特殊性，我们用内插法对其进行了处理，进而根据历年现实数据拟合出两种模型，并且对未来几年旅游业发展趋势进行了预测。通过各种预测模型进行模型检验与对比，可以看出回归分析在预测中能过给出合理的预测，但与理想值还存在一定的偏差，残差检验中只能得到一般的要求；而GM(1,1)模型就相对于更准确，精确度较高，但对于远时间的预测效果只有一般；BP神经网络模型在

4、训练多次后，可以拟合出与理想值较接近的值，误差值也很小；最后的本底趋势线模型，在不考虑外界随机因素下，预测出来的值只能作为参考。 本论文通过计算各个因素的灰色关联度，分析出了影响旅游业发展的一些重要影响因素，分别为： 旅行社、国名总收入、人均旅游花费、居民消费水平、总人口数、公路、铁路。并对中国旅游业发展提出了参考性建议。 关键词：旅游业发展 多元回归 GM（1,1）灰色理论 BP神经网络 本底趋势线1、 问题重述随着社会的发展，旅游业已发展成为当今世界最大的经济产业；作为现代文明社会标志之一的旅游，也已成为现代人日常生活不可缺少的组成部分。而中国是世界上旅游业发展速度最快的国家之一，具有丰富

5、的旅游资源，因此对旅游需求的合理规划和正确预测，对促进旅游业的发展和文化交流有着十分重要的意义。请以国内（或江西省）的旅游市场为研究对象，收集近15年的相关数据，建立34种定量预测模型（其中GM（1,1）和BP神经网络模型必需，其它可考虑微分方程、多元回归分析等），并结合若干性能评价指标对模型进行分析比较，指出影响旅游需求的主要因素，向有关部门提出具体建议。2、问题分析本文要求以国内旅游业市场为研究对象，收集最近15年的相关数据，建立多种预测模型，并结合若干性能指标对各个模型进行分析比较，指出影响旅游需求的主要因素。经过分析得出，对于预测问题，首先我们想到的是一些经典预测方法，如时间序列预测、

6、回归预测、聚类预测、神经网络、灰色理论、本底趋势线、微分方程模型等等。其次对于旅游业发展的预测,我们考虑运用比较具有科学性的神经网络、灰色理论、多元回归、本底趋势线模型四种方法分别对中国旅游业市场进行了预测。对于回归模型，本论文将以旅游收入和旅游人数作为目标函数，将它们分别于影响旅游市场的7个因素建立多元线性关系，利用excel得出方程，然后再将现有的数据带入进行检验，进而可以得出预测值，再与实际值进行比较，得出相对误差，最后再对模型进行合理的分析。对于BP神经网络模型的建立过程，首先我们分析将多个影响因素作为输入神经元，确定隐含层神经元个数，再将旅游收入和旅游人数作为输出层。建立神经网络，进

7、行训练和拟合，最终得到一个较好的神经网络模型。可供以后进行预测。对于灰色模型的建立，根据GM(1,1)基本定义，逐步编程求解，得出灰色模型，对已有的数据进行预测，再进行模型检验。若模型精准度较高，可对未来几年进行预测，得出合理的预测结果。最后利用本底趋势线灰色模型，分别将旅游收入和旅游人数建立趋势线模型，利用孙根年对本底趋势线的定义，首先对特殊的数据进行内插值处理，将一些特殊情况下得数据进行常规化处理，得出比较有规律的数据，利用matlab编写出程序，得出本底趋势线，进而对未来几年旅游收入和旅游人数进行合理预测。3、问题假设1、旅游业再需求发展是渐进的，即平稳发展；2、中国政策不会在短期内改变

8、；3、中国内外经济政治环境相对稳定；4、中国旅游资源近几年不会有较大变化；5、未来没有重大自然灾害如03年的SARS等；6、各个影响因素遵循其发展规律。4、符号说明序号符号说明1ii取1、2152jj取1、23xi第i个影响因素4yj目标函数（旅游收入和旅游人数）5影响因素的相关系数6第i个影响因素的相关度注：以上符号在模型建立中全为全局符号，在后面的具体分析中可能会引入局部符号5、模型建立与求解51多元回归模型的建立于求解过程首先，根据分析，分别将旅游收入y1和旅游人数y2作为目标函数，利用excel对最近15年数据进行处理和分析，得出两个多元线性函数，分别为：y1= (1)y2= (2)

9、通过excel软件的数据分析得出(观测值为1995-2009的编号)：表一：对旅游总收入的回归分析观测值预测 Y残差标准残差百分比排位Y1210345306785091011701213149015表二：对旅游总人数的回归分析观测值预测 Y残差标准残差百分比排位Y1629210364446955307196744778485087098781011021170121212139413161014901712151902通过两表的标准残差分析，可以看出回归分析在某些值的预测上有比较接近的解，但大部分标准残差都在1左右，说明只有一般的效果。总的来说比较理想。5.2 GM（1,1）灰色理论模型的建立

10、与求解5.2.1 GM(1,1)灰色预测(由于2003年SARS影响严重，这里预测略去2003年的数据)Step1：建立1995-2009年国内旅游收入数据时间序列如下：(1),(2),., (14)=,，Step2: 对原始数据作一次累加，即x(1) = , , , , , , , , , , , , , Step3: GM（1，1）建模（1）构造数据矩阵B及数据向量Y （2）计算=于是得到a=，b=（3）建立模型 可以得到模型求解得（4）求解及模型还原值 (k +1)根据得到的模型方程，可以预测出1995-2002和2004-2013年的旅游总收入：= (1),(2),.,(18) =13

11、76,1656,1923,2233,2593,3010,3496,4059,4713,5473,6355,7380,8569, 不9950,11554,13416,15579,18090Setp4: 模型检验模型的各种检验指标值的计算结果见表 7.:表三：2006-2013年旅游人口数预测情况（单位：亿元）20062007200820092010201120122013预测值635573808569995011554134161557918090真实值残差相对误差2%5%级比偏差（1）相对误差检验：令相对误差为(k)，如果(k) 2%，则可认为达到一般要求；如果(k) 1%，则认为达到较高的要

12、求。（2）级比偏差值检验：令级比偏差值为(k),如果(k) ，则可认为达到一般要求；如果(k) ，则认为达到较高的要求。经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。所以本文用GM(1,1)对旅游收入进行了2010-2013年4年的预测情况。而对于旅游人口数的预测，可以进行相同方法，得出下表：表五：2006-2013年旅游人口数预测情况（单位：百万人次）20062007200820092010201120122013预测值1686真实值1394161017121902残差相对误差%6%级比偏差比较图如下：图1：旅游收入预测值与真实值比较图2：旅游人口数预测值与真实值比较5.2.2灰色关联度分析首

13、先，选取参考数列=(1),(2),(k)，其中k为时刻，k=1,2,15。m个比较数列：=(1),(2),(k)；i=1,2,m。则称： (1)为比较数列对参考数列在k时刻的关联系数，其中0,1为分辨系数；一般来讲，分辨系数越大，分辨率越大；越小，分辨率越小。定义称： (2)为数列xi对参考列x0的关联度。给定数列x= (x(1), x(2),., x(n)，称 (3)为x的初始化数列，这样我们可以对表格中各个相关因素代入(3)式，进行初始化处理；之后，将各个初始化数列带入(4)、(5)式得，这里利用matlab编写程序，得出相关度如下表：表六：参考列为旅游总收入的各个关联度r1r2r3r4r

14、5r6r7经过排序可得：3、2、5、4、1、6、7即：旅行社、国民总收入、人均旅游花费、居民消费水平、总人口数、公路、铁路。表七：参考列为旅游人口数的关联度r1r2r3r4r5r6r7通过以旅游总人数为参考列计算关联度后，得到的结果与上面排序一样，可以说明关联度计算是有一定参考性的。、神经网络模型的建立于求解通过分析， 采用3层的BP网络结构。为了获取一个较为精确的预测模型，首先建立了一个足够大神经网络结构，通过多次试凑法，最后取网络输入层维数为7,隐层取15个隐节点，输出层节点为1个，隐含层输出采用sigmoid函数，输出层采用线性函数单元。模型训练中采用7个影响因素1995年到2005年的

15、指标数据作为训练数据，训练样本有11个，以2006到2009年数据作为测试样本。模型的建立包括两个过程： 学习训练过程：用样本组数据对网络进行训练,经过一定的迭代次数，系统平均误差达到已设定的精度后，获得稳定的网络结构、连接权值、节点阈值。在本例中，训练的11个样本，分别是从1995年开始用7个因素的指标数据预测各年的旅游收入。 模型测试过程：将测试样本输入到训练后的网络，得到2006年到2009预测值。如下表表八：BP神经网络对旅游收入的预测值与真实值比较(单位：亿元)年份2006200720082009预测值9012真实值百分绝对误差%通过图表比较，可以看出百分绝对误差都大于%，证明本模型

16、具有一般的精准度。在以后知道各个因素值的情况下，可以得出较一定的预测值。只有一定的参考性。对于旅游人口，用同样的方法求得，检验得出通过多次训练都可以给出较准确的预测值。(见附录表九)图3：训练后得到的拟合值与真实值本底趋势线模型建立于求解本底趋势线是指在不受重大政治事件冲击影响下，某个行业长期发展，以所表现出的天然的趋势方程它反应了一个行业发展的天然而稳定趋势和时间规律。中国旅游业有其固有的发展规律，其发展趋势是可以确定和预计的，可以用本底趋势线来反应。其中排除重大事件对旅游业的以及经济的影响，使其呈现一定的规律，本模型分析的指标为旅游收入和旅游人数。5.4.1数据内插处理由于某些重大事件的影

17、响，导致一些数据波动较大，数据呈现无规律状态，比如03年的SARS疾病对旅游业存在一定的影响，即该年的数据不符合本底趋势。故对这些数据用SPSS软件的EM（期望值最大化）法进行处理，其标准是内插值的方差期望值最小，得到经过处理的数据如下：表三 中国旅游业效应趋势线评估的数据内插值年份19951996199719981999200020012002旅游收入（亿元）13761638211323912832317635223878旅游人数（百万人次）629640644695719744784878年份2003200420052006200720082009旅游收入（亿元）34424711528662

18、307771874910184旅游人数（百万人次）8701102121213941610171219025.4.2建立本底趋势线模型 根据文献5，本题可以建立两条本底趋势线模型：直线-三角函数模型：yt=a+bt+sin(t+a)； 抛物线函数模型：yt=at2+bt+c5.4.3求解本底值步骤（文献7）：1、 选取相关系数最大的模型方程，若按方程模型求解得到的本底值为负值，则删去该方程模型。2、 再选取相关系数次大的方程，直至相关系数没有负值为止。3、 若实际值比计算的本底值增长超过100%则删除该模型方程；重复选择此过程，直到本底值不再超过100%由以上可知：旅游收入最终趋势模型为：Yt=

19、LTTIbt+SNTTIbtLTTIbt=+ SNTTIbt=+旅游人数本底趋势线模型为： Yt=ITbt2+LITbt;ITbt2= LITbt= + 说明：1、再上述方程里，LTTIbt、SNTTIbt、ITbt2 、LITbt分别表示直线方程、周期函数方程、抛物线方程、直线方程； 2、t代表年份（设1995年时t=1，以后逐年增加1），yt代表此处的值。根据以上的步骤得知旅游收入和旅游人数分别预测如下：表八：旅游收入预测（单位：亿元）20062007200820092010201120122013预测值7986.真实值相对误差%表九：旅游人数预测（单位：百万人次）200620072008

20、20092010201120122013预测值真实值1394161017121902相对误差%0. 772%通过相对误差的检验，可以看出预测结果就真实值非常接近，证明在没有大事件发生的情况下，中国旅游业是有固有的趋势发展的，而03年后，发展也很正常基本满足一定的趋势。同时本底趋势线模型在预测有一定固有规律的事物，具有比较准确的预测性，有一定的参考价值。模型比较与分析对于以上四个模型的建立于求解结果，本论文进行了一番比较与分析。首先对于多元回归模型，由于其建立了关于目标函数与多个因素之间的相互关系，虽然相对误差较小，但是由于未来年份的相关因素都未知，所以不能预测未来的旅游业发展，只有结合其它的方

21、法（如灰色理论模型、本底趋势线模型）才能对未来年份进行预测。其次运用灰色理论模型不仅可以对未来旅游业发展进行预测，也可以对各种相关因素进行重要性影响排序，而且其预测误差相对很小，预测比较精确。BP神经网络通过对原始数据的拟合得出历年预测值，分析其相对误差在百分之一左右，然而对未来年份却不能直接进行预测。最后对于本底趋势线模型，可以直接将旅游评判标准与年份之间建立直接的函数关系，可以对未来进行合理的预测，其误差也相对较小。由以上几种模型分析可知，如果将各种模型相互结合起来预测，也可达到比较好的效果。6、模型改进与评价模型评价：优点：1神经网络模型逼近效果好，计算速度快，不需要建立模型，拟合精度高

22、；2灰色理论模型预测误差范围很小，预测比较精确；3利用matlab编写程序方便直观易于分析结果；4本底趋势线模型将个别特殊数据进行内插值处理，是数据根据有一定的规律性，使预测结果比较准确。缺点：1神经网络模型无法表达和分析被预测系统的输出层和输入层之间的关系，预测人员无法参与预测过程，收敛速度慢，难以处理海量数据，得到的网络容错能力差，算法不完备，同时在预测时，与拟合值相差非常大，有一定的巧合性；2多元线性回归只能对现有的数据进行预测，若影响因素未知，则不能对未来几年进行合理的预测；3GM(1,1)在长期的预测中误差相对来说会偏大，所以该模型可以进行短期的预测有很好的效果。模型的改进：对于各种

23、预测模型，每种模型都存在一定的优缺点，像多元回归于神经网络不能对未来进行直观预测，只能预测历年数据，所以可以将其分别于其他模型综合考虑，比如像神经网络与遗传算法的结合，神经网络与灰色理论模型结合评估等，都可以起到一定的预测效果。7、有关建议根据本论文各模型对旅游业发展的分析结果，影响因素重要性排名依次为旅行社、国民总收入、人均旅游花费、居民消费水平、总人口数、公路、铁路。因此，基于以上结论对于旅游业的提供以下几点建议，仅供参考：1、 提高旅游服务质量与设施水平。2、 国家经济体制与旅游业发展紧密结合。3、 优化旅游消费环境，推动旅游产品多样化发展，培育新的旅游消费热点增加旅游花费。4、 完善旅

24、游交通路线，加强主要景区连接交通干线的旅游公路铁路建设。8、参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊数学建模高等教育出版社，20032韩中庚 数学建模方法及其应用 解放军信息工程大学 第二版，20093董长虹. MATLAB神经网络与应用 M.国防工业出版社4 中国统计年鉴 20105旅游统计年鉴 1996-20106孙根年，上海市入境旅游本底趋势线的建立及其应用，陕西师范大学学报 2000,28（2）7司守奎数学建模算法大全.2003 附录(具体实际数据和回归数据见附件一)二、GM（1,1）灰色理论模型编程与灰色相关度程序旅游总收入clc,cleart0= ;n=length(t0);t1=cums

25、um(t0); %累加运算B=*(t1(1:end-1)+t1(2:end),ones(n-1,1);Y=t0(2:end);r=BY;y=dsolve(Dy+a*y=b,y(0)=y0);y=subs(y,a,b,y0,r(1),r(2),t1(1);yuce1=subs(y,t,0:n+3);%为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解y=vpa(y,6) %其中的6 表示显示6 位数字yuce=diff(yuce1); %作差分运算，进行数据还原yuce=t0(1),yuceyuce_new=yuce(n+1:end) %求得的四个预测值x=1:14;xs=1:18;plot(x,

26、t0,r,xs,yuce,*-b);结果：y = *exp*t) - yuce = +004 * Columns 1 through 5 Columns 6 through 10 Columns 11 through 15 Columns 16 through 18 yuce_new = +004 * 误差分析：clc,clearx0= ;%注意这里为列向量n=length(x0);jibi=x0(1:n-1)./x0(2:n) %计算级比range=minmax(jibi) %计算级比的范围x1=cumsum(x0); %累加运算B=*(x1(1:n-1)+x1(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=BY;x=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);%为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解y=vpa(x,6) %其中的6 表示显示6 位数字yuce=x0(1),diff(yuce1) %差分运算，还原数据cancha=x0-yuce %计算残差xiangduiwucha=abs(cancha./x0) %计算相对误差jibipiancha=1-*u(1)/(1+*u(1)*jibi %计算级比偏差值结果：jibi =