用FFT做谱分析.docx

1、用FFT做谱分析实验二 用FFT做谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DF的一种快速算法,所以FFT的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。2、 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用. 3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差.频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/ND

2、。可以根据此时选择FFT的变换区间N.误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱,而信号（周期信号除外)是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。三、实验内容和步骤1、对以下典型信号进行谱分析： 2、对于以上信号，x1(n)x5(n) 选择FFT的变换

3、区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论;；x6（t)为模拟周期信号,选择 采样频率,变换区间N=16，32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论.3、令x7(n）=x4(n）+x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换X（k）=DFTx（n），并根据DFT的对称性，由X(k)求出X4（k）=DFTx4(n)和X5（k）=DFTx5（n）。4、令x8（n）=x4+jx5(n),重复(3）。四、实验结果及数据分析1、实验程序：实验二，用FFT做谱分析b=menu(请选择信号x1（n)x8（n),x1(n），x2(n

4、)，x3(n），x4(n）,x5（n），x6（n），x7=x4+x5，x8=x4+jx5,Exit）；if b=9 b=0;endi=0;close all；while（b)if b=6 temp=menu(请选择FFT变换区间长度N,N=16，N=32,N=64)； if temp=1 N=16； elseif temp=2 N=32； else N=64; end fs=64; n=0:N1; x=cos(8pi*n/fs)+cos(16pi*n/fs）+cos(20*pin/fs）;else temp=menu（请选择FFT变换区间长度N，N=8，N=16，N=32）; if temp=

5、1 N=8； elseif temp=2 N=16； else N=32； endif b=1 x=1 1 1 1 0 0 0 0; else if b=2 x=1 2 3 4 4 3 2 1; else if b=3 x=4 3 2 1 1 2 3 4； else if b=4 n=0：N-1； x=cos（0.25*pin)； else if b=5 n=0：N-1; x=sin（(pin)/8)； else if b=7 n=0:N-1； x=cos（npi/4）+sin(n*pi/8)； else if b=8 n=0:N1; x=cos(n*pi/4)+j*sin(n*pi/8）;

6、end end end end end end end end%TO Calculate FFTf=fft（x，N)；i=i+1；figure(i）;printf（x，abs(f），abs(N)，abs(b）；if N=16 if b=7 k=conj(f）; x4=(f+k）/2; %ReX7（k)=x4（k） figure(i+2)； subplot（2，2,1）; stem（abs（x4)，.）; xlabel(k）； ylabel（X4(k)； title(恢复后的X4(k); x5=（f-k）/2； jImX7(k)=X5（k) subplot(2，2,3); Stem（abs(x5

7、）,.）； xlabel(k)； ylabel（|X5（k)）； title（恢复后的X5(k）); end if b=8 k(1）=conj（f(1)）； for m=2:N k(m）=conj（f(Nm+2）； end fe=(x+k）/2; 求X8(k)的共轭对称分量 fo=(xk)/2; 求X8(k）的共轭反对称分量 xr=ifft(fe,N）； %xr=x4（n） b=4； figure（i+1) printf(xr,abs(fe）,abs（N）,abs(b）； xi=ifft（fo，N）/j； %xi=x5(n) b=5; figure(i+2） printf(xi,abs(f）,

8、abs(N),abs（b）); endendb=menu(请选择信号x1(n)-x8(n),x1（n)，x2（n）,x3（n),x4(n），x5(n）,x6（n)，x7=x4+x5,x8=x4+jx5,Exit）；if b=9 b=0；endclose all；end2、实验结果图 图1 x1（n）的8点DFT 图2 x1(n）的16点DFT图 3 x2(n）的8点DFT图 4 x2（n)的16点DFT图 5 x3(n）的8点DFT图 6 x3（n）的16点DFT图 7 x4(n)的8点DFT图 8 x4(n）的16点DFT图 9 x5（n)的8点DFT图 10 x5(n）的16点DFT图 1

9、1 x6（n)的16点DFT图 12 x6(n)的32点DFT图 13 x6（n)的64点DFT图 14 x7（n）的8点DFT图 15 x7（n）的16点DFT图 16 X4(k)和X5(k)图 17 x8（n）的8点DFT图 18 x8（n)的16点DFT图19 x8e(k）的IDFTX8e（k)3、分析结果：(1)图1和图2说明的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；（2）因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图3和图5。但是,当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图4和图6的模不同。（2)的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦

10、波的频谱，仅在0。25处有1根单一谱线.如图7和图8所示。(4）的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确，如图9所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0。25和0。125处有2根单一谱线, 如图10所示。 （5）有3个频率成分，。所以的周期为0。5s。 采样频率。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0。25s,不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确,如图11所示。变换区间N=32，64 时，观察时间Tp=0.5s，1s,是的整数周期,所以所得频谱正确，如图12和13所示。图中3根谱线正好位于处.变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正

11、好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。注意：（1)用DFT（或FFT)对模拟信号分析频谱时，最好将X（k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图12和13所示。(2）本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间N变化的缺点.本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。五、思考题1、当N=8时,x2n和x3n的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？ 答：当n=8时，幅频特性相同。因为它们函数表达的相同。当N=16时,模值不相同。2、对于周期序列,如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ 答：设一个定长的值m与2m分析后误差大 则取4n，4m的谱分析与2m比较,直到与 谱分析相差不多时便认为次谱分析近似原来的谱分析。