整式的乘法和因式分解练习题集.docx

1、整式的乘法和因式分解练习题集整式的乘法与因式分解选择题（共 16 小题）1下列运算正确的是（ ）A| |= B x3x2=x6 C x2+x2=x4 D（3x2）2=6x42下列运算正确的是（ ）Aa+2a=3a2 Ba3a2=a5 C（a4）2=a6 D a4+a2=a43若 a+b=3， a2+b2=7，则 ab 等于（ ）A2 B1 C 2 D14已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2=（ ）A25 B25 C19 D 19 5若 4a2kab+9b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ）A6 B12 C 12 D 66下列运算中正确的是（ ）Bx+x=x2 Cx2x3=x5 D（

2、2x）2=4x2N=（x2）（x8），则 M 与 N 的关系为（AM N CM=N D不能确定8（ am）5an=（ ）A a5+m Ba5+m Ca5m+n D a5m+n9若（ x3）（x+4）=x2+px+q，那么 p、 q 的值是（ ）Ap=1，q=12 Bp=1，q=12 Cp=7， q=12 D p=7，q= 12 10（ xn+1） 2（ x2）n1=（ ）Ax4n Bx4n+3 Cx4n+1 Dx4n1 11下列计算中，正确的是（ ）Aaa2=a2 B（a+1）2=a2+1 C（ab）2=ab2 D（ a）3=a3 12下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A（xy）（x+y

3、） B（ x+y）（ xy） C（ x y ）（ x y ）D（x+y）（x+y）13计算 a5（ a） 3a8 的结果等于（ ）A0 B2a8 C a16 D 2a1614已知 m+n=2，mn=2，则（ 1m）（1n）的值为（ ）A 3 B1 C1 D515已知多项式 2x2+bx+c分解因式为 2（x3）（x+1），则 b、c 的值为（ ）Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 C b= 6，c= 4 Db=4，c=6 16计算（ a b） 2 等于（ ）Aa2+b2 Ba2b2 Ca2+2ab+b2 Da2 2ab+b2二填空题（共 7 小题）17分解因式： x21= 18分解因式： 2x

4、38x= 19分解因式： 3ax26axy+3ay2= 20分解因式： m34m2+4m= 21 x2+kx+9是完全平方式，则 k= 22化简：（ 2a2）3= 23因式分解： y34x2y= 三解答题（共 3 小题）24分解因式：（1）（a2+b2）24a2b2（2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+125已知 ，求 的值26请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不 必化简）；（2）由（ 1），你能得到怎样的等量关系请用等式表示；（3）如果图中的 a， b（ ab）满足 a2+b2=53，ab=14，求： a+b 的值； a

5、4 b4的值整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题） 1下列运算正确的是（ ）A| |= B x3x2=x6 C x2+x2=x4 D（3x2）2=6x4【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、 合并同类项、 积的乘方 运算法则分别化简求出答案【解答】 解： A、| 1|= 1，正确，符合题意；B、x3x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、（3x2）2=9x4，故此选项错误； 故选： A【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、 合并同类项、 积的乘 方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键2下列运算正确的是（ ）Aa+

6、2a=3a2 Ba3a2=a5 C（a4）2=a6 D a4+a2=a4 【分析】 根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可【解答】 解： A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与 a2不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选： B【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法， 掌握同类项的定义和同底数幂相 乘、幂的乘方法则是解题的关键A2 B1 C 2 D1【分析】 根据完全平方公式得到（ a+b）2=9，再将 a2+b2=7 整体代入计算即可求 解【解答】 解： a+b=3，（ a+b） 2=9， a2+2ab+b2=9，a2

7、+b2=7， 7+2ab=9， ab=1故选： B【点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2=（ ）A25 B25 C19 D 19【分析】 把 x2+y2利用完全平方公式变形后，代入 x+y=5，xy=3求值 【解答】 解： x+y=5 ，xy=3，x2+y2=（x+y）22xy=256=19 故选： C【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把 x+y=5，xy=3 当成一个整体 代入计算5若 4a2kab+9b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ）A6 B12 C 12 D 6【分析】 利用完全平方公式的结构特征判

8、断即可得到结果【解答】 解： 4a2 kab+9b2是完全平方式， kab= 22a3b=12ab，k=12， 故选： C【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6下列运算中正确的是（ ）A（x4）2=x6 Bx+x=x2 Cx2x3=x5 D（ 2x）2=4x2 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各 选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解： A、（x4）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2x3=x5，正确；D、（2x）2=4x2，错误；故选： C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是 解

9、题的关键7设 M=（x3）（x7），N=（x2）（x8），则 M 与 N 的关系为（ ）AM N CM=N D不能确定【分析】 根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案【解答】 解：M=（x3）（x 7） =x210x+21，N=（x2）（x8）=x210x+16，MN=（x210x+21）（ x210x+16）=5，则 M N故选： B【点评】本题考查的是多项式乘多项式， 掌握多项式乘以多项式的法则是解题的 关键8（ am）5an=（ ）A a5+m Ba5+m Ca5m+n D a5m+n【分析】 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； 同底数幂相乘，

10、底数不变指数相加计算即可【解答】 解：（am） 5an=a5m+n故选： D【点评】本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质， 熟练掌握运算性质 是解题的关键9若（ x3）（x+4）=x2+px+q，那么 p、 q 的值是（ ）Ap=1，q=12 Bp=1，q=12 Cp=7， q=12 D p=7，q= 12 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照， 根据对应项系数相等即可得 到 p 、 q 的值【解答】 解：由于（ x3）（ x+4） =x2+x12=x2+px+q，则 p=1， q= 12故选： A【点评】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键10（ x

11、n+1） 2（ x2）n1=（ ）Ax4n Bx4n+3 Cx4n+1 Dx4n1 【分析】 根据幂的乘方法计算【解答】 解：（xn+1）2（ x2）n1=x2n+2x2n2=x4n 故选： A【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方， 注意把各种幂运算区别开， 从而 熟练掌握各种题型的运算11下列计算中，正确的是（ ）Aaa2=a2 B（a+1）2=a2+1 C（ab）2=ab2 D（ a）3=a3【分析】 根据同底数幂的乘法法则对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行 判断；根据幂的乘方与积的乘方对 C、D 进行判断【解答】 解：A、aa2=a3，所以 A 选项不正确；B、（a+1）

12、2=a2+2a+1，所以 B 选项不正确；C、（ab） 2=a2b2，所以 C 选项不正确；D、（a）3=a3，所以 D 选项正确故选： D【点评】本题考查了完全平方公式： （ab）2=a22ab+b2也考查了同底数幂的 乘法以及幂的乘方与积的乘方12下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A（xy）（x+y） B（ x+y）（ xy） C（ x y）（x y） D（x+y）（x+y）【分析】 根据公式（ a+b）（ab）=a2b2 的左边的形式，判断能否使用 【解答】解： A、由于两个括号中含 x、y 项的符号都相反，故不能使用平方差公 式， A 正确；B、两个括号中， x相同，含y的项的符

13、号相反，故能使用平方差公式， B错误；C、两个括号中，含 x项的符号相反， y 项的符号相同，故能使用平方差公式， C 错误；D、两个括号中，含 x项的符号相反， y项的符号相同，故能使用平方差公式， D 错误； 故选： A【点评】本题考查了平方差公式 注意两个括号中一项符号相同， 一项符号相反 才能使用平方差公式13计算 a5（ a） 3a8 的结果等于（ ）A0 B2a8 C a16 D 2a16【分析】 先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项【解答】 解： a5（ a）3a8=a8a8=2a8 故选： B【点评】同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加合并同类项的法则：只

14、 把系数相加减，字母与字母的次数不变14已知 m+n=2，mn=2，则（ 1m）（1n）的值为（ ）A 3 B1 C1 D5【分析】多项式乘多项式法则， 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每 一项，再把所得的积转换成以 m+n，mn 为整体相加的形式，代入求值 【解答】 解： m+n=2， mn=2，（1m）（1n），=1（ m+n）+mn，=122，=3故选： A【点评】本题考查了多项式乘多项式法则， 合并同类项时要注意项中的指数及字 母是否相同15已知多项式 2x2+bx+c分解因式为 2（x3）（x+1），则 b、c 的值为（ ）Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 C b= 6，c

15、= 4 Db=4，c=6 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案 【解答】 解：由多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（x3）（x+1），得 2x2+bx+c=2（x3）（x+1）=2x24x6b=4，c=6，故选： D【点评】 本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义16计算（ a b） 2 等于（ ）Aa2+b2 Ba2 b2 Ca2+2ab+b2 Da2 2ab+b2【分析】 根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可【解答】 解：（ ab）2=a2+2ab+b2故选： C【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力， 如何确定用哪一个公式，

16、 主要看两数的符号是相同还是相反填空题（共 7 小题）17分解因式： x21= （x+1）（ x1）【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案【解答】 解： x21=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】 此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心18分解因式： 2x38x= 2x（x2）（ x+2） 【分析】 先提取公因式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【解答】 解： 2x38x，=2x（x24），=2x（x+2）（x2）【点评】 本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征： （1）二项式；（2）

17、两项的符号相 反；（3）每项都能化成平方的形式19分解因式： 3ax26axy+3ay2= 3a（x y）2 【分析】 先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】 解： 3ax2 6axy+3ay2，=3a（x22xy+y2），=3a（xy）2，故答案为： 3a（xy）2【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公 因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止20分解因式： m34m2+4m= m（m2）2 【分析】 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】 解： m34

18、m2+4m =m（m24m+4）=m（m 2） 2故答案为： m（m 2） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式 首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底， 直到 不能分解为止21 x2+kx+9是完全平方式，则 k= 6 【分析】这里首末两项是 x和 3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍，故 k= 6【解答】 解：中间一项为加上或减去 x和 3的积的 2倍，故 k= 6【点评】 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避

19、免漏解22化简：（ 2a2）3= 8a6 【分析】 根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可【解答】 解：（2a2）3=（ 2）3（a2）3=8a6故答案为： 8a6【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算， 掌握积得乘方与幂的乘 方的运算法则是解题的关键23因式分解： y34x2y= y（y+2x）（y2x） 【分析】 先提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】 解： y3 4x2y，=y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首 先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解

20、要彻底， 直到不 能分解为止解答题（共 3 小题）24分解因式：（1）（a2+b2）24a2b2（2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式， 进而利用完全平方公式分解因式即 可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】 解：（1）（a2+b2） 24a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2；（2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1=（xy）2 2（ x y） +1 =（xy1）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式， 熟练应用平方差公式和完全平方公式 是解题关键25已知 ，求 的值【分析】 把 两边

21、平方得到 +2=9，进而求出 的值【解答】 解： ， +2=9， =7【点评】本题主要考查了完全平方式的知识点， 解答本题的关键是把 两边平方，此题基础题，难度不大26请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不 必化简）；（2）由（ 1），你能得到怎样的等量关系请用等式表示；（3）如果图中的 a， b（ ab）满足 a2+b2=53，ab=14，求： a+b 的值； a4 b4的值【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方 形的面积；（ 2）利用面积相等把（ 1）中的式子联立即可；（3）注意 a，b 都为正

22、数且 ab，利用（ 2）的结论进行探究得出答案即可【解答】 解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为： a2+b2或 （ a+b）2 2ab；（2）a2+b2=（a+b）22ab；（3） a，b（ab）满足 a2+b2=53，ab=14，（ a+b） 2=a2+b2+2ab=53+214=81 a+b= 9，又 a0，b0，a+b=9 a4b4=（a2+b2）（a+b）（ab），且 ab= 5又 ab0，ab=5，a4b4=（a2+b2）（a+b）（ab）=5395=2385【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用， 应从整体和部分两方 面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析